2022年高中数学选修-知识点归纳#.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学选修 1-1 学问点总结第一章 简洁规律用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句 . 真命题： 判定为真的语句 . 假命题： 判定为假的语句 . 2、“ 假设 p ,就 q ” 形式的命题中的p 称为命题的 条件, q 称为命题的 结论 . 3、原命题：“ 假设p ,就 q”逆命题：“ 假设 q ,就 p ”p ”否命题：“ 假设p ,就q ”逆否命题：“ 假设q ,就4、四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5、假设 p q ,

2、就 p 是 q 的充分条件 , q 是 p 的必要条件 假设 p q ,就 p 是 q 的充要条件 充分必要条件利用集合间的包含关系：例如：假设 A B,就 A 是 B 的充分条件或 B 是 A的必要条件；假设 A=B ,就 A 是 B 的充要条件；6、规律联结词： 且 and ：命题形式 p q ；或or：命题形式 p q；非 not：命题形式 p . p q p q p q p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真7、全称量词“ 全部的” 、“ 任意一个” 等,用“” 表示；- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习

3、资料 - - - - - - - - - 全称命题 p：xM,px； 全称命题 p 的否认p：xM,px；存在量词“ 存在一个” 、“ 至少有一个” 等,用“x” 表示；特称命题 p：xM,px； 特称命题 p 的否认p ：M,px其次章圆锥曲线1、平面内与两个定点F ,F 的距离之和等于常数大于F F2的点的轨迹称为 椭圆 即：| MF 1 | | MF 2 | 2 a , 2 a | F 1 F 2 |；这两个定点称为 椭圆的焦点 ,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21ab0y2x21ab0a2b2a2b2范畴a1

4、xa 且b2ybbxb且ayaa ,0、a ,010, a 、20,a顶点轴长10, b 、20,b1b ,0、2b ,0短轴的长2b长轴的长2a焦点F 20,cF 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、焦距F F 22c c2a2b2关于 x 轴、 y 轴、原点对称对称性- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 离心率ec12 b0e1a2 a3、平面内与两个定点F ,F 的距离之差的肯定值等于常数小于F F2的点的轨迹称为 双曲线 即：|MF 1|MF2|2a ,2 a|F 1F 2|；这两个定点称为 双

5、曲线的焦点 ,两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21a0,b0y2x21a0,b0a2b2a2b2范畴xa 或 xa , yRya或 ya , xR顶点1a ,0、2a ,010, a 、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c焦距F F 22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称离心率ec12 be1a2 a渐近线方程ybxyaxab5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点

6、的轨迹称为抛物线定点 F 称为 抛物线的焦点 ,定直线 l 称为抛物线的准线- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、抛物线的几何性质：标准方y22pxy2p2pxx2p2pyx2p2py程p0000图形顶点 0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fp, 0Fp, 01Fy0,p 2F0,p222准线方xpxpy、pyp程2222离心率ey00范畴x0x08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于两点的线段,称为抛物线的“通径”,即2 p 9、焦半径公式 ：假设点x 0,y 0在抛物线2 y2px p0上,焦点为 F

7、 ,就Fx 0p；2假设点x 0,y 0在抛物线2 x2py p0上,焦点为 F ,就Fy 0p；2- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 导数及其应用1、函数 fx 从1x 到x 的平均变化率：fx 2fx 1yfx 在点x 0,fx 0x 2x 12、导数定义： fx 在点x 处的导数记作yxx 0fx0lim x0fx0xfx0；x3、函数 yfx 在点x 处的 导数的几何意义是曲线处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：Cx0；xnnxn1；exsinx cosx；cosxlnsinx；aa；e

8、x；logax1a；x 1axlnxlnx5、导数运算法就：1fxg xfxgx ；fx 在这个区间内单调递2fxg xfx g xfx gx ；fxfx g xf2x gxg x03g xg x6、在某个区间a b 内, 假设fx0,就函数 y增；假设fx0,就函数 yfx 在这个区间内单调递减fx 00时：7、求函数 yfx 的极值的方法是： 解方程fx0当1 假如在x 邻近的 左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是极大值；2 假如在0x 邻近的 左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是微小值8、求函数 yfx 在a b 上的最大值与最小值的步骤是：- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求函数 yfx 在a b 内的极值；2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa , fb 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题；- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页