高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》-考点.doc
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1、|第 2 章 点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系1、平面1、 平面及其表示2、 平面的基本性质公理 1:公理 2:不共线的三点确定一个平面公理 3:AlBPlP则|2、点与面、直线位置关系1、 点与平面有 2 种位置关系2、 点与直线有 2 种位置关系3、空间中直线与直线之间的位置关系1、 异面直线2、 直线与直线的位置关系相 交共 面 平 行异 面3、 公理 4 和定理公理 4:12AB、12AlB、13122llA|定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。4、 求异面直线所成角的步骤:作:作平行线得到相交直线;证:证明作出的角即为所求的异
2、面直线所成的角;构造三角形求出该角。提示:1、作平行线常见方法有:直接平移,中位线,平行四边形。2、异面直线所的角的范围是 。4、空间中直线与平面之间的位置关系位置关系公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点符号表示图形表示5、空间中平面与平面之间的位置关系位置关系 两个平面平行 两个平面相交公共点 没有公共点 有一条公共直线符号表示 A a0,9 a直 线 与 平 面 平 行a直 线 与 平 面 相 交a直 线 在 平 面 内a AA|图形表示直线、平面平行的判定及其性质1、线面平行1、判定:(线线平行,则线面平行)2、性质:(线面平行,则线线平行)2、面面平行1、判定:(线面
3、平行,则面面平行)baAaabAAabPAA|2、性质 1:(面面平行,则线面平行)性质 2:mA(面面平行,则线面平行)说明(1)判定直线与平面平行的方法:利用定义:证明直线与平面无公共点。利用判定定理:从直线与直线平行等到直线与平面平行。利用面面平行的性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。(2)证明面面平行的常用方法利用面面平行的定义:此法一般与反证法结合。利用判定定理。证明两个平面垂直于同一个平面。证明两个平面同时平行于第三个平面。3、线线平行、面面平行、面面平行间的关系abAA|直线与平面垂直的判定及其性质1、 直线与平面所成的角0-,18l二 、 二 面 角3、线面垂直1、判定:0,9 ,POAl证 明 过 程 为 在 平 面 上 的 投 影 ,为 直 线 与 平 面 所 成 的 角 。,-BOlAl证 明 过 程 是 二 面 角 的 平 面 角 。abAll|2、性质 1:3、性质 2:4、面面垂直1、判定:文字表达:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。2、性质:说明:(1)判定直线与平面垂直的方法:abbAlABCDabb|利用定义(可用反证法) 。利用判定定理。利用性质定理。结合平行关系:(2)判定平面与平面垂直的方法:利用定义判断(证)二面角的平面角是直角。利用平面与平面垂直的判定定理。,abA
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