2022年高考复数专题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载复数【考纲解读】1 复数的概念 懂得复数的基本概念 懂得复数相等的充要条件 明白复数的代数表示法及其几何意义2 复数的四就运算 会进行复数代数形式的四就运算 【考点猜测】明白复数代数形式的加、减运算的几何意义高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: . . 1. 复数是历年来高考重点内容之一,常常以挑选题与填空题形式考查,难度不大,在考查复数的概念及运算的同时,又考查转化与化归思想等数学思想,以及分析问题与解决问题的才能2.20XX年的高考将会连续保持稳固,坚持复数的相关概念及其运算,命题形式会更加敏捷【要点梳理】1. 复数的

2、有关概念1 复数的概念形如 abia,bR的数叫复数,其中 a,b 分别是它的实部和虚部如 b0 ,就 a bi为实数,如 b 0,就 abi 为虚数,如 a0 且 b 0,就 abi 为纯虚数2 复数相等： abicdi. ac 且 bda,b,c,dR3 共轭复数： abi 与 cdi 共轭 . ac；b da,b,c, dR4 复数的模向量 OZ 的模 r 叫做复数 za bia,bR的模,记作 | z| 或| abi| ,即 | z| | abi|a 2b 2. 2 复数的四就运算设 z1abi ,z2cdia,b,c,dR,就1 加法： z1z2a bicdiacbdi ；2 减法：

3、 z1z2a bicdiacbdi ；名师归纳总结 3 乘法： z1z2a bi c diac bd adbc i；第 1 页,共 7 页4 除法：z1 z2abi cdiabcdcdcdacbdbcadi cdi 0 c 2d2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例题精析】考 点一复数的有关概念b i例 1. 20XX年高考陕西卷文科4设a bR,i 是虚数单位, 就“ab0” 是“ 复数a为纯虚数” 的（）A充分不必要条件B ；必要不充分条件C ；充分必要条件D；既不充分也不必要条件【名师点睛】本小题主要考查复数的有关概念,复数的

4、分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应当满意的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部、 虚部满意的方程即可【变式训练】1.20XX年高考安徽卷江苏3 设复数 i 满意iz1 32 i（i 是虚数单位）,就 z 的实部是_ 【答案】 1 【解析】由于z13i2 i 32 i23 i,所以z13 i ,故 z 的实部是 1. 考点二复数的四就运算2 已知 i是虚数单位,就3i= 例2.20XX年高考浙江卷文科1iA 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【变式训练】名师归纳总结 2.（20XX年高考新课标全国卷文科2 ）复数 z3+i的共轭复数是 第 2 页,共 7 页

5、2+i- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A） 2+i （B）2 i 学习必备欢迎下载（D ） 1 i （C） 1+i 【易错专区】问题：复数的综合应用例.（20XX年高考江苏卷3） 设 a,bR,abi117i（i 为虚数单位）,就 ab的值12i为【课时作业】1. 20XX年高考全国卷理科1 复数13 i 2i D 12i1iA 2iB 2iC 1【答案】 C 【解析】13 i13 i1ii224i12i,选 C. 限为1i 1i 12. 20XX年高考山东卷理科2复数 z=2 2i i 为虚数单位 在复平面内对应的点所在象i （A）第一象限B 其

6、次象限C 第三象限D 第四象限【答案】 D 名师归纳总结 【解析】由于z2i25i2354i,故复数 z 对应点在第四象限,选 D. 第 3 页,共 7 页2i- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 20XX年高考天津卷理科学习必备欢迎下载1 3 i= 1 i 是虚数单位,复数1iA. 2iB. 2iC.12iD. 12i【答案】 A 【解析】由于1 13 i1 3 1i2i,应选 A. ai i为纯虚数, 就实数 a 为 i24. 20XX年高考安徽卷理科1 设 i 是虚数单位, 复数（A）2 B 2 C D5. 20XX年高考浙江卷理科2 把复数

7、z 的共轭复数记作z ,如z1i , i 为虚数单位,就1z z= （C）1i3i （D） 3 3ii应选 A. D. i（A） 3i（B） 3i【答案】A 1i1i1i1i2【解析】 1z zzzz ii,就复数 z6.20XX年高考江西卷理科1 如zA. iB. C. 【答案】 D 【解析】由于zii= iii ,所以复数 zi ,选 D. 1ii在复平面上对应的点位于 7 （20XX年高考陕西卷文科2）复数 z=A 第一象限（ B）其次象限（C）第三象限（D ）第四象限8. 20XX年高考湖南卷理科12 已知复数z3i2i 为虚数单位 ,就 |z|=_. 【 答案】 10 名师归纳总结

8、【解析】z3i2=96ii286i ,z822 610. 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9 20XX年高考上海卷理科学习必备欢迎下载1z 满意z 121i1i （ i 为虚 数19 （12 分）已知复数单位）,复数z 的虚部为 2 ,z 1z 是实数,求2z . 【考题回放】1.（20XX年高考山东卷文科1 ）如复数 z 满意z2i117ii为虚数单位 ,就 z 为 A3+5i B3 5i C3+5i D3 5i 【答案】 A 【解析】z117i 117 i2i1525i35i.应选 A. 2i2i2i52. （ 20XX年高

9、考辽宁卷文科3 ）复数11 D 1iiA 1 21iB1 21iiC 122【答案】 A 【解析】11i11ii12i1i,应选 A. 3i4i= i1223. 20XX年高考广东卷文科1 设 i 为虚数单位,就复数A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 【答案】 D 【解析】由于3i4i=34 i43i ,应选 D. i= 14.20XX年高考天津卷文科1 i 是虚数单位,复数53 i4i（A） 1-i （B） -1+I （C） 1+I （D）-1-i 对应的点的坐标为5 20XX年高考北京卷文科2在复平面内,复数10i3名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页

10、,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 ,3 B 3,1 学习必备欢迎下载D 3 ,-1 C-1,3 【答案】 A 【解析】此题考查的是复数除法的化简运算以及复平面,实部虚部的概念；10 ii10 i 3i30 i10 i21030 i13 i,实部为 1 ,虚部为 3 ,对应复平面上33i 3i9i210的点为 1,3 ,应选 A6. （ 20XX年 高考安徽卷文科1 ）复数 z 满意 zi i2i ,就 z（） （A）1i（B） 1 i （C）13i（D） 12i7. 20XX年高考湖南卷文科2 复数 z=i （i+1 ）（i 为虚数单位）的共轭复数是A.-1

11、-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】 A【解析】由z=i （i+1 ）=1i ,及共轭复数定义得z1i . 8. 20XX年高考重庆卷理科1 复数i2i3ii4 1（A）11iB 11i221 运算：3 1i i22C 11iD 1 21i2229. 20XX年高考上海卷文科（ i 为虚数单位）【答案】 12i12 如=a+bi （ a , b为实数, i 为虚数单位） ,就【解析】3 1i224 i=12i .i10.20XX年高考湖北卷文科a+b=_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得a0,b3,所以 a+b=3. 学习必备欢迎下载名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页