2022年高考数学二轮复习知识点总结函数基本初等函数的图象与性质.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全函数、基本初等函数的图象与性质1. 高考对函数的三要素, 函数的表示方法等内容的考查以基础学问为主,难度中等偏下 .2.函数图象和性质是历年高考的重要内容,也是热点内容, 对图象的考查主要有两个方面：一是识图, 二是用图, 即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查,就主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查,既有详细函数也有抽象函数常以选择题的形式显现在最终一题,且常与新定义问题相结合,难度较大1 函数的概念及其表示两个函数只有当它们的三要素完全相同时才表示同一函数,个函数是同一函数2 函数的性质定义域和对应

2、关系相同的两1 单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、就判定符号、 下结论 复合函数的单调性遵循“ 同增异减” 的原2 奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于 y 轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性3 周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质如函数满意 于 0 ,就其一个周期 T| a|. 3 指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质f ax f x a 不等1 指数函数 ya x a0,a 1 与对数函数 ylog ax

3、a0,a 1 的图象和性质, 分 0a1 两种情形,着重关注两函数图象中的两种情形的公共性质2 幂函数 yx 的图象和性质,分幂指数4 熟记对数式的五个运算公式 0, 0 且 a 1, b0 且 b 1, M0,N0 提示： logaMlogaN log a MN ,log aMlog aN log a MN 5 与周期函数有关的结论名师归纳总结 1 如 f x a f xb a b ,就 f x 是周期函数,其中一个周期是T| ab|. 第 1 页,共 15 页2 如 f x a f x ,就 f x是周期函数,其中一个周期是T2a. - - - - - - -精选学习资料 - - - -

4、- - - - - 学问点大全3 如 f x a f1或 f xa f1,就 f x 是周期函数, 其中一个周期是Txx2a. 提示：如 f xa f x b a b ,就函数 f x关于直线 xab 2对称 . 考点一 函数及其表示例 1 1 如函数 yf x 的定义域是 0,2,就函数 g x f ln x的定义域是 x A0,1 B0,1 C0,1 1,4 D0,1 答案 D 解析 由函数 yf x 的定义域是 0,2 得,函数 g x 有意义的条件为 02x2 且 x0,x 1,故 x0,1 2 已知函数 f x log 3x,x0,就 f f 1 9 等于2x,x0 A4 B.14C

5、 4 D14答案B 解析由于1 90,所以 f 1 19 log 3 9 2,故 f 2 221 4. 1 求函数定义域的类型和相应方法如已知函数的解析式,就这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范畴,只需构建并解不等式 组即可,函数f g x 的定义域应由不等式a g x b 解出实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外,仍应使实际问题有意义2 求函数值时应留意形如 f g x 的函数求值时,应遵循先内后外的原就；而对于分段函数的求值 解不等式 问题,必需依据条件精确地找出利用哪一段求解名师归纳总结 1 如函数 f x2x,x4,就 f log23 等于 第 2 页,共 15 页fx

6、,x0 时, f x e xa,如 f x 在 R上是单调函数,就实数 a 的最小值是 _答案 1C 2 1 解析 1 由题意知 a0,又 log 1 2alog 2a1 log 2a. f x 是 R上的偶函数,1f log 2a f log 2a f log 2a 1f log 2a f log 2a 2 f 1 ,2f log 2a 2 f 1 ,即 f log 2a f 1 又因 f x 在 0 , 上递增名师归纳总结 |log2a| 1,1log2a1,第 4 页,共 15 页a1 2,2 ,选 C. 2 依题意得 f 0 0. 当 x0 时, f xe0aa1. 如函数 f x 在

7、 R上是单调函数,就有a10, a 1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全因此实数 a 的最小值是 1. 考点三 函数的图象 例 3 12022 北京 函数 f x 的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 ye x 关 于 y 轴对称,就 f x 等于 x1 x1 Ae Bex1x1 Ce De b 2 形如 y| x| a a0,b0 的函数,因其图象类似于汉字中的“ 囧” 字,故我们把 a1,b1 时的“ 囧函数” 与函数 ylg| x| 图象的交点个数 它称为“ 囧函数” 如当 为 n,就 n_. 答案 1D 24 x 图象关于

8、 y 轴对称的函数为 yex. 依题意, f x 图象向右平移一个 解析 1 与 ye 单位,得 yex 的图象 f x 的图象由 yex的图象向左平移一个单位得到x1. f x e x1e 2 由题意知,当 a1,b 1 时,1 y| x| 11 x1 x0且 x,1x 1 x0.取值范畴是 A , 0 B , 1 C 2,1 D 2,0 答案 1D 2C 3D 解析 1 如点 m,n 在函数 yxln x 的图象上,就 nmln m,所以 n mln m ,可知点 m, n 在函数 yxln x 的图象上,而点 m,n 与点 m, n 关于原点对称,所以函数 yxln x 与 yxln x

9、 的图象关于原点对称2 方法一由于log2| x|log2| x|,C. xx所以函数 ylog2| x|是奇函数,其图象关于原点对称x当 x0 时,对函数求导可知,函数图象先增后减,结合选项知选方法二0x1 时, y1 时,依据 ylog 2x 与 yx 的变化快慢知x时,y0 且 y0. 应选 C. 3 函数 y | f x| 的图象如图当 a0 时, | f x| ax 明显成立当 a0 时,只需在 x0 时,ln x1 ax 成立比较对数函数与一次函数 yax 的增长速度明显不存在 a0 使 ln x1 ax 在 x0 上恒成立当 a0 时,只需在 x0,例 4 1 如函数 f x l

10、og1x,x f a ,就实数a 的取值范畴是 2A 1,0 0,1 B , 1 1 ,C 1,0 1 , D , 1 0,112 已知 a 5log23.4 ,b5log43.6 ,c5 log 30.3 ,就有 Aabc BbacCacb Dcab答案 1C 2C 解析 1 方法一 由题意作出 yf x 的图象如图明显当 a1 或 1a f a 应选 C. 方法二 对 a 分类争论：1当 a0 时, log2alog 2a,即 log 2a0, a1.1当 alog 2 a ,即 log 2 a0 , 1alog1 33 31,0log43.6cb. 5log23.41 5log30.35

11、log 1 指数函数、对数函数、幂函数是中学阶段所学的基本初等函数,是高考的必考内容之一, 重点考查图象、 性质及其应用,同时考查分类争论、等价转化等数学思想方法及其运算才能2 比较指数函数值、对数函数值、幂函数值大小有三种方法：一是依据同类函数的单名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全调性进行比较； 二是采纳中间值0 或 1 等进行比较； 三是将对数式转化为指数式,或将指数式转化为对数式,通过转化进行比较1 已知 f x a x,g x log ax a0 且 a 1 ,如 f 3 g30 ,就 f x 与

12、 gx 在同一坐标系内的图象可能是 220 12 天津 已知 a 2 1.2 , b120.8 , c2log 52,就 a,b, c 的大小关系为 Acba BcabCbac Dbc0 且 a 1,所以 f 3 a 30. 由于 f 3 g30 ,所以 g30 即 loga30,所以 0a1,就指数函数f x a x 单调递减,对数函数单调递减,所以答案选C. 2 利用中间值判定大小b1 0.8 2 0.82 1.2a,0.8 b,2c2log 52 log 52 2log 5512故 cb0. 就有x2x1 Af 0.32 f 20.3 f log25 - - - - - - -精选学习资

13、料 - - - - - - - - - 学问点大全Bf log25 f 20.3 f 0.32 Cf log 25 f 0.3 2 f 2 0.3 Df 0.3 2 f log 25 f 2 0.3 答案 A 解析 由已知可知 f x 在 , 0 上递增,又 f x 为奇函数,故 f x 在0 , 上递增,0.3 22 0.3 log 25. f 0.3 2 f 2 0.30 时, f xlg x,就 f f1的值等于100D lg 2 A.1B1Clg 2 lg 2lg 2答案D 解析当 x0,就 f x lg x 又函数 f x 为奇函数, f x f x ,所以当 x0 时, f x l

14、g x所以 f1 100 lg 1 100 2,f x 在 R 上递增” 的f f1 f 2 lg 2. 1003 已知函数f x log 2x,x1,就“c1” 是“ 函数xc,xbaBbca第 11 页,共 15 页CacbDabc答案D 解析设 alog 361log 3211 log 23,blog 5101log 5211 log 25,clog 7141log 7211 log 27,明显 abc. 5如函数 f x x2| xa| b 在区间 ,0 上为减函数, 就实数 a的取值范畴是 Aa0 B a0 Ca1 Da1答案A 解析当 a0 或者 a1 时,明显,在区间 , 0 上

15、为减函数,从而选A. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全6 设定义在 2,2 上的偶函数f x 在区间 0,2上单调递减,如f 1 m f m ,就实数m的取值范畴是 1A 1,2 1B , 1 2,1C 1,2 1D , 1 2,答案 A 解析f x 是偶函数, f x f x f | x| ,不等式 f 1 mf m . f |1 m| m| ,1 解得 1 m0,可排除选项 B；3 14当 x2 时, y1,当 x4 时, y5,但从选项 D的函数图象可以看出函数在 0 , 上是单调递增函数,两者冲突,可排除选项 D.应选 C. 名师归

16、纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全8 已知直线ymx与函数 f x 21x,x0,的图象恰好有3 个不同的公共32x 1 2 1,x0点,就实数m的取值范畴是B2,的图象,如图所 A3, 4 C2, 5 D3,22 答案B 21x,x0,解析作出函数f x 31 2x21,x0示直线ymx的图象是绕坐标原点旋转的动直线当斜率 m0 时,直线 y mx与函数 f x 的图象只有一个公共点；当m0 时,直线 ymx始1终与函数 y23 x x0 的图象有一个公共点,故要使直线 y1mx与函数 f x的图象有三个公

17、共点,必需使直线 ymx与函数 y2x 21 x0的图象1有两个公共点, 即方程 mx2x 21 在 x0 时有两个不相等的实数根,即方程 x 22mx20 的判别式 4m 24 20,解得 m 2. 故所求实数 m的取值范畴是 2, 二、填空题9 设函数 f x xexaex xR 是偶函数,就实数a 的值为 _xaex ,答案1 解析由于 f x 是偶函数,所以恒有f x f x,即 xex aex xe化简得 xexex a1 0. 由于上式对任意实数x 都成立,所以a 1. 102022 安徽 如函数 f x |2 xa| 的单调递增区间是答案6 解析 利用函数图象确定单调区间a2xa

18、,x2,f x |2 xa| 2x a,xa 2.3 , ,就 a_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全作出函数图象,由图象知：函数的单调递增区间为a 2,a 2 3, a 6. 11已知函数 f x asin xbx 35,且 f 1 3,就 f 1 _. 答案 7 解析 由于 f 1 3,所以 f 1 asin 1 b53,即 asin 1 b 2. 所以 f 1 asin 1 b5 2 57. 12已知奇函数f x x 2 2xx,给出以下结论：ax2bxx,f f 1 1；函数 yf x有三个

19、零点；f x 的递增区间是 1 , ；直线 x1 是函数 yf x 图象的一条对称轴；函数 yf x1 2 图象的对称中心是点 1,2 其中,正确结论的序号是 _ 写出全部正确结论的序号 答案 解析 由于 f x 是奇函数,所以 x0 时, f x x 22x,即 f x x 22x. 可求得 a 1,b 2. 即 f x x22x,x0,2,0,2 ,正确；x22x,x0.f f 1 f 1 f 1 1,正确； 易知 f x 的三个零点是当 x , 1 时, f x 也单调递增,错误；由奇函数图象的特点知,题中的函数 f x 无对称轴,错误；奇函数f x 图象关于原点对称,故函数yf x 1

20、2 图象的对称中心应是点 13给出以下四个函数： 1,2 ,错误故填.名师归纳总结 y 2 x； y log 2x； yx 2； yx. x2恒成立的函数的序号是_第 14 页,共 15 页当 0x1x2fx1 f22答案解析由题意知满意条件的图象外形为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全故符合图象外形的函数为ylog2x,yx. 14已知定义在R 上的偶函数满意：f x4 f x f 2 ,且当 x0,2 时, yf x 单调递减,给出以下四个命题：f 2 0；x 4 为函数 yf x图象的一条对称轴；函数 yf x在8,10 上单调递增；

21、如方程 f x m在 6, 2 上的两根为 就全部正确命题的序号为 _答案 x1,x2,就 x1x2 8. 解析 令 x 2,得 f 2 f 2 f 2 ,又函数 f x 是偶函数,故 f 2 0；依据可得 f x4 f x ,可得函数 f x 的周期是 4,由于偶函数的图象关于 y 轴对称,故 x 4 也是函数 yf x 图象的一条对称轴；依据函数的周期性可知,函数 f x在8,10 上单调递减,不正确；由于函数 f x 的图象关于直线 x 4 对称,故假如方程 f x m在区间 6, 2 上的两根为 x1,x2,就x1x2 2 4,即 x1 x28. 故正确命题的序号为.名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页