2022年高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题选考系列.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载选考系列一、高考猜测 几何证明选讲是高考的选考内容,主要考查相像三角形的判定与性质,射影定理,平行线 分线段成比例定理；圆的切线定理,切割线定理,相交弦定理,圆周角定理以及圆内接四边 形的判定与性质等题目难度不大,以简单题为主对本部分的考查主要是一道选考解答题,猜测 2022 年仍会如此,难度不会太大矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算,主要是以解答题的形式显现猜测在 2022 年高考主要考查 1 矩阵的逆矩阵；2 利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程,极坐标与直角坐标的互化；直

2、线,圆与椭圆的参数方程,参数方程与一般方程的互化,题目不难, 考查“ 转化”为目的 猜测 2022高考中,极坐标、参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点,题目简单不等式选讲是高考的选考内容之一,主要考查肯定值的几何意义,肯定值不等式的解法以及不等式证明的基本方法 比较法、 分析法、 综合法 关于含有肯定值的不等式的问题预测 2022 年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题1极点的极径为0,极角为任意角, 即极点的坐标不是惟一的极径 的值也答应取负值,极角 答应取任意角,当 0 时,点 M , 位于极角 的终边的反向延长线上,且OM| | ,在这样的规定下,平面上的点的坐标不是惟一

3、的,即给定极坐标后,可以确定平面上惟 一的点,但给出平面上的点,其极坐标却不是惟一的这有两种情形：假如所给的点是极点,其极径确定,但极角可以是任意角；假如所给点M的一个极坐标为 , 0 ,就 ,2k , ,2k 1 k Z 也都是点 M的极坐标这两种情形都使点 的极坐标不惟一,因此在解题的过程中要引起留意2在进行极坐标与直角坐标的转化时,要求极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合,且长度单位相同,在这个前提下才能用转化公式同时,在曲线的极坐标方程和直角坐标方程互化时,如遇约分,两边平方,两边同乘以 ,去分母等变形,应特殊留意变形的等价性3对于极坐标方程,需要明确：曲线

4、上点的极坐标不肯定满意方程如点 P1,1 在方程 表示的曲线上,但点P 的其他形式的坐标都不满意方程；曲线的极坐标方程不惟一,如 1 和 1 都表示以极点为圆心,半径为 1 的圆4同一个参数方程,以不同量作为参数,一般表示不同的曲线5任何一个参数方程化为一般方程,从理论上分析都存在扩大取值范畴的可能性从曲 线和方程的概念动身,应通过限制一般方程中变量的取值范畴,使化简前后的方程表示的是名师归纳总结 同一条曲线,原就上要利用xft,ygt ,借助函数中求值域的方法,以t 为自变量,第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载

5、求出 x 和 y 的值域,作为一般方程中 x 和 y 的取值范畴7留意柯西不等式等号成立的条件. a1b2 a2b10,这时我们称 a 1, a2 ,b 1,b2 成比例,假如 b1 0,b2 0,那么 a1b2a2b10. . 如 b1b20,我们分情形说明： b1b20,就原不等式两边都是 0,自然成立； b10,b2 0,原不等式化为 a ab ab,是自然成立的；b1 0,b2 0,原不等式和的道理一样,自然成立正是由于b1 b20 时,不等式恒成立,因此我们争论柯西不等式时,总是假定b1 b2 0,等号成立的条件可写成. 三、 易错点点睛几何证明选讲 几何证明选讲是考查同学们推理才能

6、、规律思维才能的好资料,题目以证明题为主,特殊是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目,我们更应留意重点把握以下内容： 1射影定理的内容及其证明；2圆周角与弦切角定理的内容及证明；3圆幂定理的内容及其证明；4圆内接四边形的性质与判定；5平行投影的性质与圆锥曲线的统肯定义如图, A,B,C,D四点在同一圆上 , AD的延长线与 BC的延长线交于 E 点,且 ECED.1 证明：CD AB；2 延长 CD到 F,延长 DC到 G,使得 EFEG,证明： A,B,G,F 四点共圆证明 1 由于 EC ED,所以 EDC ECD.由于 A,B,C,D四点在同一圆上,所以EDC EBA. 故 EC

7、D EBA. 所以 CD AB. 2 由1 知, AEBE. 由于 EFEG,故 EFD EGC,从而 FEDGEC. 连结 AF,BG,就 EFA EGB,故 FAE GBE. 又 CD AB,EDC ECD,所以 FAB GBA. 所以 AFG GBA180 . 故 A,B,G,F 四点共圆易错提示1 对四点共圆的性质定理和判定定理懂得不透2 不能正确作出帮助线,构造四边形3 角的关系转化不当名师归纳总结 矩阵与变换矩阵与变换易错易漏 1因矩阵乘法不满意交换律,多第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载次变换对应矩

8、阵的乘法次序易错 2 图形变换后,所求图形方程易代错已知矩阵 Mosup121b,Nosup12c0,且 MNosup1222 .1求实数 a,即转化b,c,d 的值； 2 求直线 y3x 在矩阵 M所对应的线性变换作用下的象的方程解方法一1 由题设得解得易错提示1 忽视将 C1的参数方程和C2的极坐标方程化为直角坐标系下的一般方程,目标不明确 2 转化或运算错误不等式选讲设 a、b 是非负实数,求证：a 3b 3 a 2b 2 证明 由 a,b 是非负实数,作差得 a 3b 3 a 2b 2 a 2 b 2 5 5 当 ab 时,从而 5 5,得 5 5 0；当 ab 时, ,从而 50.

9、所以 a 3b 3 a 2b 2 易错提示 1 用作差法证明不等式入口较易,关键是分解因式,多数考生对分组分解因式不娴熟 2 分解因式后,与零比较时,易忽视分类争论名师归纳总结 设f x ax2bx,且1f1 2,2f 4,求f 2 的取值范畴；第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、典型习题导练1、自圆O外一点 P 引圆的一条切线 PA ,切点为 A , M 为 PA 的中点,过点 M 引圆O的割线交该圆于 B C 两点,且 BMP 100,BPC 40 . 求证：MBP 与 MPC 相像；求 MPB 的大小 .

10、 2、如图, 圆 O 的直径 AB d, P 是 AB 延长线上一点,BP a , 割线 PCD交圆 O 于点 C 、D ,过点 P 作 AP 的垂线,交直线 AC 于点 E ,交直线 AD 于点 F . 求证：PEC PDF ; （）求 PE PF 的值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如下列图,已知PA与学习必备欢迎下载CDAP AD、BC相交于 EO 相切, A 为切点, PBC为割线,弦点, F 为 CE上一点,且DE2EFEC . ,AC与BD相PN求证：PEDF ；A求证：CE EBEF EP

11、. 5、如图ABC 内接于圆 O , ABOF C AC ,直线 MN 切圆 C 于点 C , BD E D MN交于点 E AD1 求证：AEAD; 2 如AB6,BC4,求AEEBC6、如图,直线AB经过圆上O 的点 C,并且 OA=OB,CA=CB,圆 O 交于直线 OB于 E,D,连接 M1EC,CD,如 tan CED= 2 ,圆 O的半径为 3,求 OA的长EOD名师归纳总结 AC第 5 页,共 8 页 B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、在直角坐标系学习必备欢迎下载2 2tt 为参数在极坐标系 与x3xOy中,直线 l 的参数方程为y

12、522直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴 中,圆C的方程为 2 5 sin . （） 求圆C的直角坐标方程；）设圆C与直线l交于点 A、B,如点 P 的坐标为 3 , 5 ,求 | PA | | PB | . 10、在平面直角坐标系 xOy中,判定曲线 C： 为参数）与直线 l ： t 为参数 是否有公共点,并证明你的结论名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13、已知函数f x |x学习必备欢迎下载5；如关于x的方程14a1| 2x2 |.解不等式f x f x a 的取

13、值范畴 . 的解集为空集,求实数14、已知函数ffxx3|x|a,aR 当a0时,解关于 x 的不等式f x 4；（）如xR,使得不等式x3xa4成立,求实数a的取值范畴 . 的定义域；（）x |x1x2|a.（） 当a5时,求函数fx15、设函数名师归纳总结 如函数fx的定义域为R,试求 a 的取值范畴5时,求函数f x 的定义域；（2）第 7 页,共 8 页16、设a b c 均为正数,证明：2 ab2 bc2 c aabc. 17、已知函数f x log x1 +x2m （1）当m如关于 x 的不等式f x 1的解集是 R , 求 m的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22、已知二阶矩阵M有特点值学习必备欢迎下载e 11,并且 M对应的变换将点及对应的一个特点向量1名师归纳总结 （,）变换成（,）,求矩阵 M第 8 页,共 8 页- - - - - - -