2022年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练【题型归纳】题型一古典概型2人,就甲被选中的概率为（）.例 1 从甲、乙等 5名同学中随机选出C. 8 25A. 1 5B. 2 5D. 925【答案】 B【解析】可设这 5 名同学分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出2 人的方法有：（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）,（甲,戊）,（乙,丙）,（乙,丁）,（乙,戊）,（丙,丁）,（丙,戊）,（丁,戊）,共有 10 种选法,其中只有前 4 种是甲被选中,所以所求概率为 4 2 .应选 B.10 5例 2 将 2

2、本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,就 2 本数学书相邻的概率为 _.【答案】23【解析】依据题意明显这是一个古典概型,其基本领件有： 数 1,数 2,语; 数 1,语,数 2;数 2,数 1,语; 数 2,语,数 1;语,数 2,数 1; 语,数 1,数 2 共有 6种,其中 2 本数学书相邻的有4 种,就其概率为：p4263【易错点】列举不全面或重复,就是不精确【思维点拨】直接列举,找出符合要求的大事个数.1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精

3、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -题型二 几何概型例 1 如下列图, 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,AD正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点,就此点取自黑色部分的概率是（）.B. C. 1 2BD. CA. 1 484【答案】 B【解析】不妨设正方形边长为 相等,即各占圆面积的一半1a2a28.应选 B.22a ,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积 .由几何概型概率的运算公式得,所求概率为例 2 在区间 0,5 上随机地挑选一个数p ,就方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为

4、_.【答案】2 34p243p20即【解析】 方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的充要条件是x 1x 22p02p1,或px x23p20p2,又由于p0,5,所以使方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的3的取值范畴为2,1U2,5,故所求的概率12 3522 3,故填：2 . 3305【易错点】 “有两个负根 ” 这个条件不会转化 .【思维点拨】“有两个负根 ”转化为函数图像与2 x 轴负半轴有两个交点 .从而得到参细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品

5、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数 p 的范畴 .在利用几何概型的运算公式运算即可 .题型三抽样与样本数据特点200 , 400 ,例 1某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为300,100 件为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60件进行检验,就应从丙种型号的产品中抽取【答案】 18_件【解析】 依据分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取30026018件,1000例 2 已知样本数据1x ,x ,x 的均值x5,就样本数据x 11,2x 21,2nx1的均值为【答案】 11【解析】由于样本数据 1x,2x,nx 的均

6、值 x 5,又样本数据 2 x 1 1,2 x 2 1,2 x n 1 的和为 2 x 1 x 2 L x n n,所以样本数据的均值为 2 x 111.例 3 某电子商务公司对 10000名网络购物者 2022 年度的消费情形进行统计, 发现消费金额（单位：万元）都在区间 0.3 0.9 内,其频率分布直方图如下列图 .（1）直方图中的 a = .（2）在这些购物者中,消费金额在区间 0.5 0.9 内的购物者的人数为 .频率 /组距a2.52.01.50.80.2【答案】a0.30.40.50.60.70.80.9金额 /万元3人数为 0.6 1000060003 细心整理归纳 精选学习资

7、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】由频率分布直方图及频率和等于1,可得0.2 0.1 0.8 0.1 1.5 0.1 2 0.1 2.5 0.1 a 0.1 1,解之得 a 3 .于是消费金额在区间 0.5 0.9 内频率为 0.2 0.1 0.8 0.1 2 0.1 3 0.1 0.6,所以消费金额在区间 0.5 0.9 内的购物者的人数为 0.6 10000 6000.例 4 某城市 100户居民的月平均用

8、电量（单位：度） ,以 160,180 , 180,200 ,200,220 , 220,240 , 240,260 , 260,280 , 280,300 分组的频率分布直方图如图所示频率组距0.01250.0110.0095x0.0050.00250.0020160180200220240260280300月平均用电量/度（1）求直方图中 x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为 220,240 , 240,260 , 260,280 , 280,300 的四组用户中,用分层抽样的方法抽取 11户居民,就从月平均用电量在 220,240 的用户中应抽取多少户？【

9、答案】见解析【解析】（1）由 0.0020.00950.011 0.0125x0.0050.0025201,得x0.00754 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）由图可知,月平均用电量的众数是2202240230.由于 0.002 0.0095 0.011 20 0.45 0.5,又 0.002 0.0095 0.011 0.0125 20 0.7 0.5,所以月平均用电量的中位数在 22

10、0,240 内.设中位数为a ,由 0.002 0.0095 0.011 20 0.0125 a 220 0.5,得 a 224,所以月平均用电量的中位数是 224 .（3）月平均用电量为 220,240 的用户有 0.0125 20 100 25（户）；月平均用电量为 240,260 的用户有 0.0075 20 100 15（户）；月平均用电量为 260,280 的用户有 0.005 20 100 10（户）；月平均用电量为 280,300 的用户有 0.0025 20 100 5（户） .抽取比例为25 15 1110 5 15,所以从月平均用电量在 220,240 的用户中应抽取 25

11、 15（户）5【易错点】 没有读懂题意 ,运算错误 .不会用函数思想处理问题【思维点拨】 依据题意分情形写出函数解析式；为比较两个指标的大小 .题型四 回来与分析2 牵涉到策略问题 ,一般可以转化例 1 下图是我国 2022 年至 2022 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线 图5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -年生1.801234567活垃 圾1.60无1.40害化1.20处理量1

12、.00y0.80年份代码 t（1）由折线图看出,可用线性回来模型拟合y与 的关系,请用相关系数加以说明（2）建立y关于 的回来方程（系数精确到0.01）,猜测2022年我国生活垃圾无害化处理量 .参考数据：i7y i9.32,i7t y i t i40.17,yi7y iy2 0.55,72.646.111参考公式：相关系数rinty iy2,i1t2 nyini t1i1n回来方程$ ya $bt$中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为：b $i1tityi2y,na y $=bt$.i1tit【答案】见解析【 解 析 】（1 ） 由 折 线 图 中 数 据 和 附 注 中 参 考 数 据 得

13、t4,i7t228,t i172y iy0.55,i1i7t ity iyi71t y iti7y i40.174 9.322.89,r0.552.89110.99.22.6466 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由于y与 的相关系数近似为0.99,说明y与 的线性相关程度相当高, 从而可以用线性回来模型拟合 y 与 的关系 .7 7 7 7 t i t y i y 7 t y i t i y

14、 i（1）变量 y 与 的相关系数 r 7 i 17 7 i 1 i 17 i 1,2 2 2 2 t i t y i y 7 t i t y i y i 1 i 1 i 1 i 17 7 7 7 7又 t i 28,y i 9.32,t y i 40.17, t i t 22 7 5.292, y i y 20.55,i 1 i 1 i 1 i 1 i 1所以 r 7 40.17 28 9.320.99,故可用线性回来模型拟合变量 y 与 的关系 .7 5.292 0.557（2）t 4,y 1 7y i,所以 b . i 17 t y i 7 t y 40.17 7 4 17 9.320.

15、10,7 i 1 t i 27 t 2 28i 1a . y bx . 19.32 0.10 4 0.93,所以线性回来方程为 . 0.1 0.93 .7当 t 9 时,. 0.1 9 0.93 1.83 .因此,我们可以猜测 2022 年我国生活垃圾无害化处理 1.83 亿吨 .【易错点】 没有读懂题意 ,运算错误 .【思维点拨】 将题目的已知条件分析透彻 ,利用好题目中给的公式与数据 .题型五 独立性检验例 1 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试验,并用回来分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和 m 如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m11510

16、61241037 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就哪位同学的试验结果表达A、B 两变量更强的线性相关性？A甲B乙C丙D丁【答案】 D【解析】D由于 r0 且丁最接近 1,残差平方和最小,所以丁相关性最高【易错点】不懂得相关系数和残差平方和与相关性的关系【思维点拨】相关系数r 的肯定值越趋向于1,相关性越强 .残差平方和 m 越小相关性越强【巩固训练】题型一 古典概型1.将一颗质地匀称的骰子（

17、一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次,就显现向上的点数之和小于 10 的概率是【答案】56【解析】 将先后两次点数记为 x y,就基本领件共有 6 6 36（个）,其中点数之和大于等于 10 有 4,6 , 5,5 , 5,6 , 6,4 , 6,5 , 6,6,共 6 种,就点数之和小于 10 共有 30 种,所以概率为 30 536 62.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的讨论中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是 “每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30 7 23在不超过30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是

18、（）.A 1 12 B114 C115 D118【答案】 C8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 不超过 30 的素数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29,共 10 个,随机选取两数有 45 （种）情形,其中两数相加和为30 的有 7 和 23,11 和 19,13 和 17,共 3 种情形,依据古典概型得P31.应选 C .45153.袋中有外形、大小都相同的4 只

19、球,其中 1只白球, 1只红球, 2 只黄球,从中一次随机摸出 2 只球,就这 2 只球颜色不同的概率为【答案】P56【解析】 1只白球设为 a ,1只红球设为 b , 2 只黄球设为 c , d ,就摸球的全部情形为,a b ,a c ,a d ,b c ,b d ,c d ,共 6 件,P5满意题意的大事为a b ,a c ,a d ,b c ,b d ,共 5 件,故概率为6题型二 几何概型1.某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,学 .小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,就他等车时间不超过 10 分钟的概率是（）.A. 1

20、B. 1 C. 2 D. 33 2 3 4【答案】 B【解析】如下列图,画出时间轴 .AB中,而当他的到达时间落在线段AC或7:307:40 7:50 8:00 8:10 8:208:30ACDB小明到达的时间会随机的落在图中线段DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟.依据几何概型,所求概率P10101 2.应选 B.409 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2. 从区间0 , 1随机抽取

21、2n 个数1x,x2, ,xn,1y,2y, ,ny,构成 n 个数对x y 1,x2,y 2, ,B.1 的数对共有 m 个,就用随机模拟的方法得到的xn,y n,其中两数的平方和小于圆周率的近似值为（）.2nC.4mD.A.4n mmn2mn【答案】 C【解析】 由题意得：x i,y i i 1, ,n 在如下列图方格中,而平方和小于 1 的点均在如下列图的阴影中,由几何概型概率运算公式知 1 4 mn,所以 4n m .应选 C3.下图来自古希腊数学家希波克拉底所讨论的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ,直角边 AB, AC ,ABC的三边

22、所围成的区域记为,黑色部分记为 ,其余部分记为 ,在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为1p,p ,p ,就Ap 1p 2Bp 1p 3Cp2p3Dp 1p 2p 3【答案】 A【解析】 概率为几何概型,总区域面积肯定,只需比较,区域面积即可 .设直角三角形ABC 的三个角 A, B , C 所对的边长分别为a , b , c ,就区域 的面积为S 11ab,210 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

23、- - - - -区域的面积为S 211c211b21ab11a21ab ,22222222区域的面积为S 311c211b21ab1 a21ab .2222282明显p 1p .应选 A.题型三 抽样与样本的数据特点1.已知一组数据 4, 6, 5, 8,7, 6,那么这组数据的平均数为【答案】 10【解析】 平均数 x 1 4 6 5 8 7 6 662.某电子商务公司对 10000名网络购物者 2022 年度的消费情形进行统计, 发觉消费金额（单位：万元）都在区间 0.3, 0.9 内,其频率分布直方图如下列图 . （）直方图中的 a _；（）在这些购物者中,消费金额在区间【答案】 3；

24、60000.5, 0.9 内的购物者的人数为 _. 【解析】 频率和等于 1 可得 0.2 0.1 0.8 0.1 1.5 0.1 2 0.1 2.5 0.1 a 0.1 1,解之得 a 3 .于是消费金额在区间 0.5, 0.9 内频率为 0.2 0.1 0.8 0.1 2 0.1 3 0.1 0.6 ,所以消费金额在区间 0.5, 0.9 内的购物者的人数为： 0.6 10000 6000 ,故应填 3；6000.3.我国是世界上严峻缺水的国家,某市政府为了勉励居民节省用水,方案调整居民生活用水收费方案, 拟确定一个合理的月用水量标准 x（吨）、一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收

25、费,超出 x 的部分按议价收费 .为了明白居民用水情11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨） ,将数据按照 0,0.5,0.5,1,4,4.5 分成 9 组,制成了如下列图的频率分布直方图 .（1）求直方图中 a 的值；（2）设该市有 30 万居民,估量全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数, 请说明理由；（3）如该市政府期望使

26、85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨）,估量x的值,并说明理由 .【答案】见解析【解析】（1）由频率分布直方图知, 月均用水量在 0 0.5 中的频率为 0.08 0.5 0.04,同理,在 0.5,1,1.5,2,2 2.5,3 3.5,3.5 4,4 4.5 中的频率分别为 0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02 .由 0.04+0.08+0.5 a 0.20 0.26 0.5 a 0.06 0.04 0.02 1,解得 a 0.30 .（2）由（1）,100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.06+0.04+0.02=0. .由以上样本的频率分布,

27、可以估量全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300000 0.12 36000 .（3）由于前 6 组的频率之和为 0.04 0.08 0.15 0.20 0.26 0.15=0.88 0.85,而前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0. 15 0.20 0.26=0.73 0.85,所以 2.5 , x 3.由 0.3 x 2.5 0.85 0.73,解得 x 2.9 .题型四 回来与分析1.为明白某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5 户家庭,得到如下统计数据表：收入 x （万8.28.610.11.311.912 细心整理归纳 精选学习资料 -

28、 - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -元）0支出 y （万6.2 7.5 8.0 8.5 9.8元）依据上表可得回来直线方程 y . bx a ,其中. 0.76, a . y bx ,据此估量, 该社区 .一户收入为 15 万元家庭年支出为（）A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12.2万元【答案】 B【解析】 由已知得 x 8.2 8.6 10.0 11.3 11.910（万元）,5y 6.2 7.5

29、8.0 8.5 9.8 8（万元）,故. 8 0.76 10 0.4,5所以回来直线方程为 y . 0.76 x 0.4当社区一户收入为 15 万元,家庭年支出为y . 0.76 15 0.4 11.8（万元）应选 B2.为了讨论某班同学的脚长 x （单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系,从该班随机抽取 10名同学,依据测量数据的散点图可以看出y与x 之间有线性相关关系,设其回来直线方程为y .bx a . .已知10x i225,10y i1600,b .4该班某i1i1D.170同学的脚长为 24,据此估量其身高为（）.A. 160B. 163C. 166【答案】 C【解析】x22.

30、5,y160,所以$ 160 4 22.5 70,x24时,y42470166.13 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -应选 C.3.某公司为确定下一年投入某种产品的宣扬费,需明白年宣扬费 x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响,对近 8 年的年宣扬费 ix和年销售量 iy i 1,2, ,8 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值年销售量 /t6

31、20600580560540520xywi8xix2i81500 48038404244464850525456y343628x ixy i年宣扬费 /千元8w iwyi1w iwyi146.566.289.8 1.6 i11469 108.8 6 3 8 abx 与 ycd x 哪一个相宜作为年销售量y关于年宣表中w ix ,w1i8w ,81（1）依据散点图判定,y传费x的回来方程类型（给出判定即可,不必说明理由）？（2）依据（ 1）的判定结果及表中数据,建立y关于x 的回来方程；（3）已知这种产品的年利润z与x , y的关系式为z0.2yx ,依据（ 2）的结果回答以下问题：（）年宣扬费

32、x49时,年销售量及年利润的预报值是多少？14 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）年宣扬费 x 为何值时,年利润的预报值最大？附：对于一组数据u v 1 1u v ,u v ,其回来直线vu 的斜率和n截距的最小二乘估量分别为.i1uiuv i2v,.v. u .nuiui1【答案】见解析【解析】（1）由散点图变化情形可知挑选 y c d x 较为相宜8w i w y i y（2）由题意知

33、 d i 18w i w 2 108.81.6 68又 y c d x 肯定过点 , y ,i 1所以 c y d 563 68 6.8 100.6,所以 y与 x的回来方程为 y 100.6 68 x （3）（）由（ 2）知,当 x 49 时,y 100.6 68 49 576.6 t,z 0.2 576.6 49 66.32（千元）,所以当年宣扬费为 x 49 时,年销售量为576.6 t ,利润预估为 66.32千元（）由（ 2）知,z 0.2 y x 0.2 100.6 68 x x 13.6 x x 20.1222x 6.8 6.8 20.12,所以当 x 6.8 时,年利润的预估值

34、最大,即 x 6.8 246.24（千元）题型五 独立性检验1.某医疗讨论所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 H：“这种血清不能起到预防感冒的作用 ”,利用 2 2列联表运算的 的是（）K23.918,就以下表述中正确15 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A有 95的把握认为 “这种血清能起到预防感冒的作

35、用”B如有人未使用该血清,那么他一年中有C这种血清预防感冒的有效率为 95D这种血清预防感冒的有效率为 5【答案】 A95的可能性得感冒【解析】 由题可知,在假设H 成立情形下,PK23.841 的概率约为 0.05,即在犯错的概率不错过 0.05 的前提下认为 “血清起预防感冒的作用 ”,即有 95的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” .这里的95是我们判定 H 不成立的概率量度而非猜测血清与感冒的几率的量度,故 B 错误.C,D 也犯有 B 中的错误 .应选 A2.观看下面频率等高条形图,其中两个分类变量x, 之间关系最强的是 ABCD【答案】 D【解析】 在频率等高条形图中,aab

36、与ccd相差很大时,我们认为两个分类变量有关系,四个选项中, 即等高的条形图中x x 所占比例相差越大, 就分类变量,x y关系越强,应选D3.淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收成时各随机抽取了 100 个网箱,测量各箱水产品的产量（单位：示.16 kg）的频率分布直方图如图所细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -频率0.068频率组距组距0.040253035404550556065700.04635 40