2022年高考新课标文数真题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年高考新课标全国1 卷（文科数学）一、挑选题：此题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分；1设 z 3 i,就 z= 1 2iA2 B3 C2 D1 2已知集合 U 1,2,3,4,5,6,7,A 2,3,4,5,B 2,3,6,7,就 B I CU AA 1,6 B 1,7 C 6,7 D 1,6,70.2 0.33已知 a log 0.2, b 2 , c 0.2,就A a b c B a c b C c a b D b c a4古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底

2、的长度之比是 5 1（5 1 0.618,2 2称为黄金分割比例 ,闻名的“ 断臂维纳斯” 便是如此此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5 1如某人满意上述两个黄金分割比例,且腿长为 105cm,头顶至脖子下端的长度为226cm,就其身高可能是A165 cm sinxxB175 cm C185 cm D190cm 5函数 fx=在 , 的图像大致为cosxx2BACD6某学校为明白 1 000 名新生的身体素养,将这些同学编号为 1,2, , 1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名同学进行体质测验,如 46 号同学被抽到,就下面 4 名同学中被抽到的

3、是A8 号同学 B200 号同学 C616 号同学 D815 号同学7tan255 = A 23a,b 满意B 2+3C23D2+3 第 1 页,共 8 页 8已知非零向量a =2 b ,且（ab）b,就 a 与 b 的夹角为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A 6B 3C2 3D5 619如图是求2x221的程序框图,图中空白框中应填入130,就 C1AA=21A2BA=21ACA=11y2DA=112A2A10双曲线

4、 C:21 a0,b0的一条渐近线的倾斜角为ab2的离心率为A2sin40 B2cos40 C1D11 4,就b c= sin50cos5011. ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a,b,c,已知 asinAbsinB=4csinC, cosA=A6 B5 C4 D3 AF2F B ,12已知椭圆C 的焦点为F 1 1,0 ,F 2 1,0 ,过F2 的直线与C 交于A,B 两点 .如1AB BF ,就 C 的方程为A2 xy21Bx2y21Cx2y21Dx2y22324354二、填空题：此题共4 小题,每道题5 分,共 20 分；13曲线y3x2xx e在点0,0处的切线方程为_3

5、 ,那么14记 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 .如a 11,S 33,就 S4=_415函数f x sin2x33cosx 的最小值为 _216已知 ACB= 90 , P 为平面 ABC 外一点, PC=2,点 P 到 ACB 两边 AC,BC 的距离均为P 到平面 ABC 的距离为 _三、解答题：共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第22、23 题为选考题,考生依据要求作答； 第 2 页,共 8 页 （一）必考题：60 分；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17（ 12 分）某商场为提高服务质量,随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出中意或不中意的评判,得到下面列联表：中意d2）能否有不中意男顾客40 10 女顾客30 20 （1）分别估量男、女顾客对该商场服务中意的概率；（95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评判有差异？附：K2an adbc2P（K2k）0.050 0.010 0.001 b cdac bk 3.841 6.635 10.828 18（ 12 分）记 Sn 为等差数列 an 的前

7、n 项和,已知 a10,求使得 Snan 的 n 的取值范畴S9=a5（1）如 a3=4,求 an 的通项公式；（ 2）如细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19.（12 分）如图,直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的底面是菱形, AA 1=4,AB=2,BAD=60 ,E,M,N 分别是 BC,BB 1,A1D 的中点 .（1）证明： MN 平面 C1DE；（ 2）求点 C 到平面 C1DE

8、的距离20（ 12 分）已知函数 f（x） =2sinxxcosxx,f （x）为 f（x）的导数（ 1）证明： f （x）在区间（ 0,）存在唯独零点；（2）如 x0, 时, f（x） ax,求 a 的取值范畴 第 4 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21.（12 分）已知点A,B 关于坐标原点O 对称, AB=A, M 过点 A,B 且与直线 x+2=0 相切（ 1）如A 在直线 x+y=0 上,求

9、 M 的半径（ 2）是否存在定点 明理由P,使得当 A 运动时, MAMP为定值？并说（二）选考题：共 10 分；请考生在第 22、23 题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题计分；2x 1 t2,22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 1 t（ty 4 t21 t为参数）,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为2 cos 3 sin 11 0 （ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值1 1 1 2 2 223选修 4-5：不等式选讲 （10 分

10、）已知 a,b,c 为正数,且满意 abc=1证明：（1）a b c；a b c（2）ab 3bc3ca324 第 5 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022年一般高等学校招生全国统一考试文科数学 参考答案一、挑选题1C 2C 3B 4B 5 D 6 C 7D 8B 9A 10D 11A 12B 二、填空题13 y=3x145 815- 4 162三、解答题4017解： （1）由调查数据,男顾客中对该

11、商场服务中意的比率为 0.8,因此男顾客对该商场服务中意50的概率的估量值为 0.8女顾客中对该商场服务中意的比率为 300.6,因此女顾客对该商场服务中意的概率的估量值为 0.6502（2）K 2 100 40 20 30 104.76250 50 70 30由于 4.762 3.841,故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评判有差异 . 18解：（ 1）设 a n 的公差为 d由 S 9 a 得 a 1 4 d 0由 a3=4得 a 1 2 d 4于是 a 1 8, d 2因此 a n 的通项公式为 a n 10 2 n （2）由（ 1）得 a 1 4 d ,故 a n n 5

12、, d S n n n 9 d. 22由 a 1 0 知 d 0,故 S na n 等价于 n 11 n 10 0,解得 1n 10所以 n的取值范畴是 n |1 剟 n 10, n N 119解：（ 1）连结 B C ME .由于 M ,E分别为 BB 1, BC 的中点,所以 MEB C,且 ME B C .又因为N为 1A D 的中点,所以 ND 1 A D . 22由题设知 A B 1 1=DC,可得 BC 1= A D 1,故 ME= ND,因此四边形 MNDE 为平行四边形,MNED .又 MN 平面 C DE ,所以 MN 平面 C DE . （2）过 C作C1E的垂线,垂足为

13、H. 由已知可得 DE BC ,DE C C ,所以 DE 平面 C CE ,故 DECH.从而 CH平面 C DE ,故 CH 的长即为 C到平面 C DE 的距离,细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由已知可得 CE=1,C1C=4,所以C E 117,故CH4 17.从而点 C到平面C DE 的距离为4 17 17. 1720解：（ 1）设g x f x ,就g x cosxxsinx1,g

14、xcosx . 当 x 0, 时,g 0；当 x , 时,g x 0,所以 g x 在 0, 单调递增,在 , 单调2 2 2 2递减 .又 g 0 0, g 0, g 2,故 g x 在 0, 存在唯独零点 .所以 f x 在 0, 存在唯独零点 . 2（2）由题设知 f a , f 0,可得 a0.由（ 1）知,f x 在 0, 只有一个零点,设为 x ,且当 x 0, x 0 时,f 0；当 x x 0, 时,f 0,所以 f x 在 0,x 0 单调递增,在 x 0, 单调递减 . 又 f 0 0, f 0,所以,当 x 0, 时,f x 0 . 又当 a , 0, x 0, 时, a

15、x0,故 f x ax . 因此, a的取值范畴是 ,0 . 21解：（1）由于 e M 过点 A B ,所以圆心 M 在 AB 的垂直平分线上 .由已知 A 在直线 x y + =0 上,且 A B关于坐标原点 O 对称,所以 M 在直线 y x 上,故可设 M a a , . 由于 e M 与直线 x+2=0 相切,所以 e M 的半径为 r | a 2 | . 由已知得 | AO |=2,又 MO uuuur uuurAO,故可得 2 a 24 a 2 2,解得 a =0 或 a =4 .故 e M 的半径 r =2 或 =6 . （2）存在定点 P 1,0,使得 | MA | | MP

16、 为定值 . 理由如下：设 M x y ,由已知得 e M 的半径为 r =| +2|,| AO |=2 . 细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -uuuur 由于 MOuuur AO,故可得x2y24x22,化简得 M的轨迹方程为y24x . 由于曲线C:y24x 是以点P1,0为焦点,以直线x1为准线的抛物线,所以|MP|= +1. 第 8 页,共 8 页 由于 | MA| | MP|=r| MP

17、|= +2 +1=1,所以存在满意条件的定点P. 22解：（ 1）由于11t21,且2 xy21t2214 t221,1t220. 21tt2所以 C的直角坐标方程为x2y21 x1. l 的直角坐标方程为2x3y114（2）由（ 1）可设 C的参数方程为xcos ,（为参数, ）. y2sin7 . C上的点到 l 的距离为| 2cos2 3 sin11|4cos711. 37当2时,4cos11取得最小值 7,故 C上的点到 l 距离的最小值为3323解：（ 1）由于a2b22 ab b2c22 bc c2a22ac,又abc1,故有c2. a2b2c2abbccaabbcca111.所以111a2b2abcabcabc（2）由于a b c 为正数且abc1,故有ab3bc 3ca33 a3 b bc3 ac3=3 + + + 3 2ab2bc2ac=24. 所以ab3bc3ca324. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -