2022年高二数学下期末测试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学下期末测试题及答案共150分. 名师归纳总结 第一卷（挑选题,共 50分）第 1 页,共 6 页一、挑选题： 本大题共 10 小题,每道题5 分,共 50 分 .在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的. 1如C77 C 11y C 11,就x,y的值分别是（）xAx12 y6Bx11 y7Cx11 y6Dx12 y72已知直线m平面,直线n平面,给出以下四个命题：如/,就mn；如,就m /n；如m /n,就；如mn,就/. 其中正确的命题有（）ABCD3 5 个人排成一排,如A、 B、C 三人左右次序肯定（不肯定相邻）,那么

2、不同排法有（）A5 A 5B3 A 33 A 3C5 A 5D3 A 33 A 34某校高三年级举办一次演讲赛共有10 位同学参赛,其中一班有3 位,二班有2 位,其它班有5 位,如采纳抽签的方式确定他们的演讲次序,就一班有 3 位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连） ,而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为（）A1 10B1 20C1 40D11205一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、 4、5、6,如以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为 P 点坐标,就点P 落在圆x2y216内的概率为（）A1B2C1D499396坛子里放有3 个白球, 2 个黑球,从中进行不放回摸球A1

3、表示第一次摸得白球,A2 表示其次次摸得白球,就A 1 与 A 2 是（）A互斥大事B独立大事C对立大事D不独立大事7从 6 种小麦品种中选出4 种,分别种植在不同土质的4 块土地上进行试验,已知1 号、 2 号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植,就不同的种植方法有（）A144 种B180 种C240 种D 300 种8在（x31）8 的绽开式中常数项是（）2xA 28 B 7 C7 D 28 9甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是P2,那么其中至少有1 人解决这个问题的概率是（）AP1+P2 B P1P2 C1P1P2 D11 P1 1 P2 10袋

4、中有 6 个白球, 4 个红球,球的大小相同,就甲从袋中取1 个是白球,放入袋中,乙再取 1 个是红球的概率为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2 B4 C8 D645 15 25 25第二卷（非挑选题,共 100分）二、填空题： 本大题共 4 小题,每道题 6 分,共 24 分；将正确答案填在题中横线上11乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员,派 5 名队员参与竞赛,3 名主力队员要排在第一、三、五位置,其余 7名队员选 2 名支配在其次,四位置,那么不同的出场支配共有 _种（用数字作答） 12已知斜三棱柱 ABC A B C 1中,侧

5、面 BB C C 的面积为 S,侧棱 AA1 与侧面 BB C C 的距离为 d,就斜三棱柱 ABC A B C 1 1 1的体积 V=_ 13已知一个简洁多面体的各个顶点都有三条棱,那么 2F V= 914已知 a x 的绽开式中,x 的系数为 3 9 ,就常数 a 的值为 _x 2 4三、解答题： 本大题共 6 小题,满分 76 分15（此题满分 12 分）第 17 届世界杯足球赛小组赛在 4 支球队中进行 .赛前,巴西队、士耳其队、中国队等 8 支球队抽签分组,求中国队与巴西队被分在同一组的概率16（此题满分 12 分）如图, ABCD 为矩形, PA平面 ABCD , M 、N 分别是

6、 AB 、 PC 的中点,（1）求证： MN/ 平面 PAD；（ 2）求证： MN AB；（3）如平面 PDC 与平面 ABCD 所成的二面角为,试确定 的值,使得直线 MN 是异面直线 AB 与 PC 的公垂线17（此题满分12 分）某单位 6 个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5 （相互独立）（1）求至少 3 人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于 0.3？18（本小题满分 12 分）某人有 5 把钥匙, 1 把是房门钥匙,但遗忘了开房门的是哪一把,于是,他逐把不重复地试开,问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第

7、 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）三次内打开的概率是多少？（3）假如 5 把内有 2 把房门钥匙,那么三次内打开的概率是多少？19（此题满分12 分）已知 13xn的绽开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求绽开式中二项式系数的最大的项及系数最大项 . 20（本小题满分12 分）如图,在正三棱柱ABCA B C 1中, AB3,AA 14,M 为 AA1的中点, P 是 BC上一点,且由P 沿棱柱侧面经过棱CC1 到 M 的最短路线长为29,设这条最短路线与CC1 的交点为 N.求：（1）该三棱柱的侧面绽开图的对角线长；（2） PC 和 NC 的长

8、；（3）平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）. 高二数学期末测试题参考答案一、挑选题（本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分）名师归纳总结 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第 3 页,共 6 页答案A B C B B D C C D D 二、填空题（本大题共4 小题,每道题6 分,共 24 分）11 252 121dS13 4 144 2三、解答题（本大题共6 题,共 76 分）15 12 分 解一：记大事A 为“ 中国队与巴西队被分在同一小组”,就大事 A 的对立大事 ; A为 “ 中国队与巴西队被分在两个小组”. 8 支球队分为两

9、组共有C8 4 种方法,即基本领件总数为C8 4 ,其中中国队与巴西队被分在两个小组有 CC6 3 种可能,P A1 C C3 644 C 87- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依据对立大事的概率加法公式P A 1P A14377解二：设巴西队已被分在某组,中国队此时面临7 种可能位置,其中与巴西同组的位置有3 种,故两队同组的概率MN/AE ,所以 MN/ 平为 3. 7答：中国队与巴西队被分在同一组的概率为3. 716 12 分 证明：（1）取 PD 中点 E,连接 NE、AE,就四边形MNEA是平行四边形,所以面 PAD （2）连接 AC、 BD

10、 交于 O,连接 OM 、ON,由于 ON/PA,所以 ON平面 ABCD ,由于 OM AB,由三垂线定理知,MN AB；（3） PA面 AC , AD 是 PD 在面 AC 内的射影, CD AD CD PD PDA 是二面角 P-CD-B 的平面角 .当 =45 时, AE PD, AE CD, AE面 PCD MN AE MN 面 PCD, PC 面 PCD,MN PC,又由（ 2）知 MN AB, MN 是 AB 与 PC 的公垂线 . 17 12 分 解：每个人上网的概率为 0.5,作为对立大事,每个人不上网的概率也为 0.5,在 6 个人需上网的条件下,r 个人同时上网这个大事（

11、记为 Ar）的概率为：PAr= C r6 0 . 5 r 1 0 . 5 6 r= C r6 0 . 5 6= 64 1 C6 r 式中 r=0,1,2, ,6 第（ 1）问的 解法一 应用上述记号,至少 3 人同时上网即为大事 A 3+A 4+A 5+A 6,由于 A 3、A 4、 A5、A6 为彼此互斥大事,所以可应用概率加法公式,得至少 3 人同时上网的概率为 P=PA 3+A 4+A 5+A 6= PA 3+PA 4+PA 5+PA 6 = 64 1 C 36 C 46 C 56 C 66 = 64 1 20+15+6+1= 32解法二“ 至少 3 人同时上网” 的对立大事是“ 至多

12、2 人同时上网” ,即大事 A0+A 1+A 2,由于 A 0, A 1, A2 是彼此互斥的大事,所以至少 3 人同时上网的概率为P=1P（A 0+A 1+A 2）=1PA0+PA 1+PA 2=1 64 1 C 06 C 16 C 26 =1 64 1 1+6+15= 32第（ 2）问的解法：记“ 至少 r 个人同时上网” 为大事 Br ,就 Br 的概率 PBr随 r 的增加而削减,依题意是求满意PBr0.3 的整数 r 的值,由于 PB6=PA 6= 64 1 0.3,PB5=PA 5+A 6= PA 5+PA 6= 64 1 C 56 C 66 = 64 7 0.3 由于至少 4 人

13、同时上网的概率大于 0.3,所以至少 5 人同时上网的概率小于 0.3518 12 分 解： 5 把钥匙,逐把试开有 A 5种等可能的结果名师归纳总结 （1）第三次打开房门的结果有A4 4种,因此恰好第三次打开房门的概率A PA= A4 4 5 5= 5 1 A5（2）三次内打开房门的结果有3 A4种,因此所求概率4 PA= A 3 A 5 5 4= 5 3 （3）解法一因 5 把内有2 把房门钥匙,故三次内打不开的结果有A3A2种,从而三次内打开的结果有第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A3A2种,所求概率PA=A 5 5-A3

14、A2 2= 10 9 3A5 5名师归纳总结 - - - - - - -解法二三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有C1 2 A1A1 2A3 3种；3三 次 内 恰 有2 次 打 开 的 结 果 有 A2 3 A3种 , 因 此 , 三 次 内 找 开 的 结 果 有1 C 2 A1 3A1 2A3 3+ A2 3 A3, 所 求 概 率PA=C1 2A13 A12 A 335A 5A23A33= 10 9 19（14 分）解：末三项的二项式系数分别为：Cn2 , Cn2 , Cn,由题设得：C n n2 +C n n1 +C n=121 nnn即 Cn 2+Cn 1 +Cn 0=

15、121, n 2+n240=0 n=15 n= 16 n= 16 舍去 当 n=15 时,二项式系数最大的为中间项第8、9 项. 分别为 C7 153 7x7 与 C8 153 8x8绽开式通项Tr+1= Cr 153xr= Cr 153rxr 设 Tr+1 项系数最大,就有Cr 153rCr1 153Cr 153rC 153r 1r+1 解得 11 r12, 绽开式中系数最大的项为T12= C11 153 11x11, T13= C12 153 12x122014 分 解：（ 1）正三棱柱 ABC A1B1C1的侧面绽开图是一个长为9,宽为 4 的矩形,其对角线的长为924297（2）如图

16、1,将侧面 BB 1C1C 绕棱 CC1 旋转 120 使其与侧面AA 1C1C 在同一平面上,点P 运动到点 P1 的位置,连结MP1,就 MP1就是由点 P 沿棱柱侧面经过棱CC1 到点 M 的最短路线 . 设 PC=x,就 P1C= x A1 C1在 Rt MAP1 中,由勾股定理得：3x22229MB1解得： x2PCP C2NCP C2NC4ABNxP15PxCMAP A5（ 3）如图 2,连接 PP1,就 PP1就是平面 NMP 与平面 ABC 的交线 . 图1作 NHPP1于 H,又 CC1平面 ABC ,连结 CH 由三垂线定理得： CHPP1 NHC 就是平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角的平面角（锐角）A1C1在 Rt PHC 中,PCH1PCP 160MB12CH1PC1在 Rt NCH 中, tanNHCNC4ABNHP15 14 5C2CHP故平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小为arctan 4 5图2第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页