2022年高考真题——文科数学+Word版含答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学 留意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2作答时,将答案写在答题卡上；写在本试卷及草稿纸上无效；3考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；一、挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；学 科网1 i 23iAB 3B2i2,3,4,5C32iD32iA 32i2已知集合1,3,5,7,就 AIBA 3xexxexB 5C 3,5D 1,2,3,4,5,73函数f的

2、图像大致为24已知向量a , b 满意 |a|1,a b1,就a2abA4 B3 C2 D0 第 1 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5从 2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参与社区服务,就选中的2 人都是女同学的概率为A 0.62 xy21aB 0.5的离心率为C 0.4D 0.36双曲线0,b03 ,就其渐近线方程为a2b2AyABC2xcosCByBC3x,ACCy2xDy3x227在中,5

3、,15,就 AB25A 4 2S111B301C29D 2 58为运算1 4L1,设计了如图的程序框图,就在空白框中应填入2399100开头NTNNi0,T0T是i1否1001SNiT1输出Si1终止Aiii1Bii2 第 2 页,共 11 页 Ci3Dii4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9在正方体ABCDA B C D 中, E 为棱CC 的中点,就异面直线AE与 CD 所成角的正切值为A2cosxsinB3 2C

4、5 2D72210如f x x 在 0,a 是减函数,就a 的最大值是A 4B 2C3 4PF 1D 60,就 C 的离心率11 已知F ,F 是椭圆 C 的两个焦点,P 是 C 上的一点,如PF ,且PF F 1为A13B 23,C31f1Df31 如f12, 就2212 已 知f x 是 定 义 域 为 的 奇 函 数 , 满 足x1xf1f2f3Lf50C2 D50 第 3 页,共 11 页 A50B0 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

5、 - - - - - -二、填空题：此题共4 小题,每道题5 分,共 20 分；13曲线y2lnx 在点 1,0 处的切线方程为_x2y50,14如x y 满意约束条件x2y30,就 zxy 的最大值为 _15已知tan51x50,_,就 tan4516 已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB相互垂直,SA与圆锥底面所成角为30,如SAB的面积为 8 ,就该圆锥的体积为_ 第 4 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

6、 - -三、解答题：共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第 22、23 为选考题；考生依据要求作答；（一）必考题：共 60 分；17（12 分）记S 为等差数列 a n的前 n 项和,已知a 17,S 315（1）求 an的通项公式；（2）求S ,并求S 的最小值18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2022 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图为了猜测该地区 2022 年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回来模型 依据 2000年至 2022 年的数据（时间变量t 的值依次为 1,2

7、,L,17）建立模型：y .30.413.5 t ；依据 2022 年至 2022 年的数据（时间变量t 的值依次为 1, 2,L, 7）建立模型：y .9917.5 t （1）分别利用这两个模型,求该地区2022 年的环境基础设施投资额的猜测值；（2）你认为用哪个模型得到的猜测值更牢靠？并说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19（12 分）如图,在三棱锥PABC 中,ABBC2 2,PA

8、PBPCAC4, O 为 AC 的中点（1）证明： PO平面 ABC ；（2）如点 M 在棱 BC 上,且MC2MB ,求点 C 到平面 POM 的距离20（12 分）设抛物线C：y24x的焦点为 F ,过 F 且斜率为k k0的直线 l 与 C 交于 A , B 两点, |AB|8（1）求 l 的方程；（2）求过点 A , B 且与 C 的准线相切的圆的方程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2

9、1（12 分）已知函数 f x 1 x 3a x 2x 13（1）如 a 3,求 f x 的单调区间；（2）证明：f x 只有一个零点（二）选考题：共 10 分；请考生在第 22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分；22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x2cos ,（ 为参数）,直线 l 的参数方程为4sin x1tcos ,在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为yy2tsin（ t 为参数）（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）如曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 1,2 ,求 l 的斜率23 选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数f

10、x 5|xa|x2|的解集； 第 7 页,共 11 页 （1）当a1时,求不等式f x 0（2）如f x 1,求 a 的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、挑选题1D 2C 3B 4 B 5D 6A 7A 8B 9C 10C 11D 12 C 二、填空题13 y=2x2 149 1531682三、解答题17解：（1）设 an的公差为 d,由题

11、意得 3a1+3d=15由 a1=7 得 d=2所以 an的通项公式为 an=2n9（2）由（ 1）得 Sn=n 28n=（n4）216所以当 n=4 时, Sn 取得最小值,最小值为1618解：（1）利用模型,该地区 2022 年的环境基础设施投资额的猜测值为y$ =30.4+13.5 19=226.1（亿元）利用模型,该地区 2022 年的环境基础设施投资额的猜测值为y$ =99+17.5 9=256.5（亿元）（2）利用模型得到的猜测值更牢靠理由如下：（i）从折线图可以看出,2000 年至 2022 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=30.4+13.5t 上下,这说明利用 2000

12、 年至 2022 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2022 年相对 2022 年的环境基础设施投资额有明显增加,2022 年至 2022 年的数据对应的点位于一条直线的邻近,这说明从 2022 年开头环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用 2022 年至 2022 年的数据建立的线性模型 y$ =99+17.5t 可以较好地描述 2022 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的猜测值更牢靠细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - -

13、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ii）从运算结果看,相对于2022 年的环境基础设施投资额220 亿元, 由模型得到的猜测值226.1 亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的猜测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的猜测值更可靠以上给出了2 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分学科网19解：（1）由于 AP=CP=AC=4,O 为 AC的中点,所以OPAC,且 OP= 2 3 连结OB由于AB=BC=2AC ,所以ABC为等腰直角三角形,且OBAC,OB=1 2AC =22由OP2OB22 PB 知,OPOB由 OP OB,O

14、P AC知 PO平面 ABC（2）作 CHOM,垂足为 H又由（ 1）可得 OPCH,所以 CH平面 POM故 CH 的长为点 C到平面 POM 的距离由题设可知 OC= 1 AC =2,CM= 2 BC = 4 2, ACB=45 2 3 3所以 OM= 2 5,CH= OC MC sin ACB = 4 53 OM 5所以点 C到平面 POM 的距离为4 5520解：（1）由题意得 F（1,0）,l 的方程为 y=k（x1）（ k0）设 A（x1,y1）,B（x2,y2）由yk x1得2 k x22 k24xk240 第 9 页,共 11 页 y24x细心整理归纳 精选学习资料 16k21

15、60,故x 1x 22 k2k2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以ABAFBFx 11x 214k224k由题设知4 k248,解得 k=1（舍去）,k=12 k因此 l 的方程为 y=x1（2）由（ 1）得 AB 的中点坐标为（y2x3,即yx53,2）,所以 AB 的垂直平分线方程为设所求圆的圆心坐标为（x0,y0）,就3,或2x011,y 0x 05,16.解得x0x 012y 0x02 1y0y06.2因此所求圆的方程为x32y221

16、6或x112y6214421解：（1）当 a=3 时, f（x）= 13 x 33 x 23 x 3,f （x） = x 26 x 3令 f （x）=0 解得 x=3 2 3 或 x=3 2 3 当x（ , 3 2 3）（3 2 3,+）时, f （x）0；当 x（ 3 2 3 , 3 2 3 ）时,f （x）0故 f（x）在（ , 3 2 3）,（3 2 3,+）单调递增,在（3 2 3,3 2 3）单调递减3（2）由于 x 2x 1 0,所以 f x 0 等价于 2 x 3 a 0x x 1设 g x =x 2 x 3x 1 3 a,就 g （x）= x 2 x x2 2x 2 x1 2

17、30,仅当 x=0 时 g （x） =0,所以 g（x）在（ ,+）单调递增故 g（x）至多有一个零点,从而 f（x）至多有一个零点学 科网2 1 1 2 1 1又 f（3a1）= 6 a 2 a 6 a 0,f（ 3a+1）= 0,故 f（ x）有一个零点3 6 6 3综上, f（ x）只有一个零点22解：（1）曲线 C 的直角坐标方程为x2y21x2tan, 第 10 页,共 11 页 416当 cos0 时, l 的直角坐标方程为ytan当 cos0 时, l 的直角坐标方程为x1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

18、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）将 l 的参数方程代入C 的直角坐标方程,整理得关于t 的方程13cos2t242cossin t80t 1t 20由于曲线 C 截直线 l 所得线段的中点1,2 在 C 内,所以有两个解,设为1t,2t,就又由得t1t242cossin,故 2cossin0 ,于是直线 l 的斜率ktan2213cos23解：（1）当a1时,f x 1等价于 |a2 |4 第 11 页,共 11 页 2x4,x1,f x 2, 1x2,2x6,x2.可得f x 0的解集为 x|2x3（2）f x 1等价于 |xa|x2|4而 |xa|x2 | |a2 |,且当x2时等号成立故由 |a2 |4可得a6或a2,所以 a 的取值范畴是, 6U2,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -