2022年数列公式总结及对应练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点数 列 公 式 总 结 及 对 应 练 习一公式和性质记忆定义等差数列1dd；ananmmd等比数列0mqnman 1anan1q qan递推anan；anaanan1q公式通项ana 1n1 dana1qn1（a 1q0）anamnm danamqnm公式中项anaknb;kd;b,a1ndd0）an,kkqnka 10qAnkank（n,kN*,kGankankankank2定理（nN*,nk0）Snna 1anna1q1 Sn2a11qnq2前 nSnna1nn1 dba 1Sn1qna 1q1 2项和a1anqq2

2、1qdSnan2bnakqnkk1a1S n22q和（积）名师归纳总结 不变amanapaqm,n,p,qN*,amanapaqm,n,p,qN*,mnpq第 1 页,共 4 页性质mnpq已知Sn一 . a 1S 1同左求an二 . a nS nS n11.等比数列的每一项同时乘同一个常数仍为三 . a 1代入an检验1.等差数列的每项同加同减同乘同一个常其它性数,组成新数列仍为等差数列；等比；每一项变倒数仍为等比；质2.Sk,S 2kSk,S 3kS 2k仍为等差数列2.S k,S 2kSk,S 3kS 2k仍为等比数列3.既为等差又为等比的数列为非零常数列- - - - - - -精选学

3、习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点二典型例题1 已知等差数列中 a =3,d=5,求 a 2 a 10 a 15 a 20；2 已知等比数列中 a =3,q=5,求 a 3 a ；3 已知等差数列中 a 10 =15,d=-2,求 a 5 a 7 ; 4 已知等比数列中 a =32,q= 1 ,求 a ；25 已知数列通项公式 a =-3n+1,就 a ,d 为多少；6 已知等差数列 a =8,a =32,求 a ；7 如等比数列中 a 3 a 5 a =27,就 a =？；8 如等差数列中 a + a + a =27,就 a =？；9 等差数列中 a + a =

4、16,且 a =1,求 a 12；10 等比数列中 a 7 a =16,且 a =1,求 a 12；11 已知等差数列中 a + a =18 求 a + a + a 10 + a =？12 如等差数列中 a +3 a + a =20,求 S 1513 如等比数列中 a 2 a 6 a 10 =1 求 a 3 a 914 等差数列中 S =10,S =30,求 S 2015 等比数列中 S =10,S =30,求 S 2016 在 9 和 243 之间插入两个数,使它们成等比数列,求这两个数；17 在 3 和 57 之间插入两个数,使它们成等差数列,求这两个数；18 求 2 和 32 的等差中项

5、和等比中项；名师归纳总结 19 在等差数列中已知a73,求S 13第 2 页,共 4 页a94S 17- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点三专题训练（一）a 与S 的互化3,求an20 已知数列a =3n+1,求S n21 已知数列S =1n22n4322 已知数列Snn21n,求an2（二）方程思想解题23 等差数列中a =-a =24,求a 10,求a 和 q；24 已知等比数列中a33,S 392225 已知等比数列中S 37,S 663,求a ；22名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 -

6、 - - - - - - - - 名师总结 精品学问点（三）数列求和的常用方法；（ 1）差数列,就S nna 12anna1nn1 d）2an为等比数列,就S na 1na 1nq1（ 2） 1qq11q分组求和法：通项cnanb n（其中an为等差数列,b n为等比数列）裂项求和法：通项公式ann11 1n11（ 3）nnann1211n11（4）n2n错项相减法：通项公式cnanbn（其中an为等差数列,bn为等比数列26 求和113151991=？24825027 求和Sn122232425262992100228 求和Snxx2x3x4xn29 已知S 为数列an的前 n 项和,a 11,.S n4a n12名师归纳总结 设数列b n中,bnan12an,求证：b n是等比数列；第 4 页,共 4 页设数列中,cnan,求证：cn是等差数列；cn2n求数列an的通项公式及前 n 项和 . - - - - - - -