2022年数学八下易错题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载八年级下册易错题第一 章 三角形的证明1. 已知等腰三角形的两边长分别为 5 、 2 ,就该等腰三角形的周长是（D ）A7 B9 C12 或者 9 D12 考查学问点： 三角形的基本学问及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边,等腰三角形两腰相等,因此只能是： 5cm,5cm,2cm. 2. 一个等腰三角形的一个角是 40 ,就它的底角是（D）A40 B50 C60 D40 或 70考查学问点： 三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：40 就是一个底角 .当 40 是顶角时, 底角就是 70 ；3. 已知ABC的三边长分别

2、是6cm、8cm、10cm,就最长边上的高是（D）3. A.2.4cm B.3cm C.4cm D. 4.8cm 提示： 设最长边上的高为h, 由题意可得ABC 是直角三角形,利用面积相等求,即1.6 .81. 10.h22解得 h=4.84. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,腰长为 6,就其底边上的高是3 或3解： 三角形是钝角三角形时,如图1, ABD=30AD=1 AB= 21 6=3,2AB=AC, ABC=ACB= 1 BAD= 1 90 -30 =30 ,2 2 ABD=ABC,底边上的高 AE=AD=3；三角形是锐角三角形时,如图 2, ABD=30 A=90 -30

3、 =60 , ABC是等边三角形,底边上的高为3 6= 233B）的交点 . 综上所述,底边上的高是3 或335. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（名师归纳总结 A.三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D.三条高第 1 页,共 39 页考查的学问点： 三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为： 点到点距离相等, 为垂直平分线上的点】仍有一个： 三角形三个内角平分线的交点到三角形三- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载边的距离相等 【归纳为：点到线的距离相等,为角平分线的交点,此时的距离有“

4、垂直”】6. 如图,在ABC中, AB=5,AC=3,BC的垂直平分线交AB于 D,交 BC于 E,就 ADC的周长等于 8考查的学问点：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于 60 . 答案： 已知：ABC , 求证：ABC 中至少有一个内角小于或等于 60证明：假设ABC 中没有一个内角小于或等于 60 ,即每一内角都大于 60就 A60 ,B60 ,C60 A+ B+ C60 +60 +60 =180即 A+ B+C180 ,这与三角形的内角和为 ABC 中至少有一个内角小于或等于 60180 度冲突假设不成立考查学问： 反证法,用

5、反证法进行证明时先写出已知、求证,再假设求证的反面成立,推出与题设、定理等相冲突的结论,从而确定原结论成立 题目要求用反证法证明,否就一般不考虑该方法】【留意：反证法一般很少用到,除非是8. 如下列图, AOB=30 , OC平分 AOB,P 为 OC上任意一点, PD OA交 OB于点 D,PEOA 于点 E,如 PE=2cm,就 PD=_cm解： 过点 P 作 PFOB于 F, AOB=30 , OC平分 AOB, AOC=BOC=15 ,PD OA, DPO=AOP=15 , DPO=AOP=15 , BOC=DPO,PD=OD=4cm, AOB=30 , PD OA, BDP=30 ,

6、在 Rt PDF中, PF= 1 PD=2cm,2OC为角平分线, PEOA,PF OB, PE=PF, PE=PF=2cm 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9. 如图,在 ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点 E 作 MN BC交 AB于 M,交 AC于 N,如 BM+CN=9,就线段 MN的长为（E,） A.6 B.7 C.8 D.9 解： ABC、 ACB的平分线相交于点 MBE=EBC, ECN=ECB,MN BC, EBC=EBC, ECN=ECB,BM=ME,EN=CN,M

7、N=BM+CNBM+CN=9,MN=9 考查学问点： 平行 +平分,必有等腰三角形10. 如图, AD是 ABC的角平分线, DFAB,垂足为F,DE=DG, ADG和 AED的面积分别为 50 和 39,就 EDF的面积为（ B） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 解： 作 DM=DE交 AC于 M,作 DNAC,在 AED和 AMD中 AED AMDS VADES VADMDE=DG,DM=DE,DM=DG,名师归纳总结 AD是 ABC的外角平分线,DF AB,第 3 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载DF

8、=DN,在 Rt DEF和 Rt DMN中,Rt DEFRt DMN（HL）, ADG和 AED的面积分别为 50 和 39,S V MDG S V ADG S V ADM =50-39=11 S V DNM S V DEF 1 S V MDG = 1 11=5.5 2 2考查学问点： 角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等11在 Rt ABC中, C=90 , AC=9,BC=12,就点 C到 AB的距离是（ A）A. B. C.D.解： 在 Rt ABC中, AC=9,BC=12,依据勾股定理得：AB=AC2BC29212215过 C作 CDAB,交 AB于点 D,1就由SVABC

9、=1 ACBC= 21 ABCD,得 CD= 2AC. BC=9x 12=3615AB5考查学问： 利用面积相等法12. 如图,在 ABC 中 ADBC,CEAB,垂足分别为 AE=4,就 CH的长是（ A）A.1 B.2 C.3 D.4 D、E,AD、CE交于点 H,已知 EH=EB=3,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载解： ADBC, EAH+B=90 ,CEAB, EAH+AHE=90 , B=AHE,EH=EB,在 AEH和 CEB中, AEH CEB（ ASA）CE=AE,EH=EB=

10、3, AE=4,CH=CE-EH=4-3=1考查学问： 利用三角形全等求线段长度 .13. 如图,在ABC中, AD是中线, AE 是角平分线, CFAE于点 F,AB=5,AC=2,就 DF的长为 3 . 2解： 延长 CF交 AB于点 G,AE 平分 BAC , GAF= CAF ,AF 垂直 CG , AFG= AFC ,在 AFG 和 AFC 中,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载 AFG AFC （ASA ）AC=AG , GF=CF ,又点 D 是 BC 的中点,DF 是 CBG 的中

11、位线,DF=1 BG= 1 （AB-AG）=2 21 （AB-AC）= 23一般显现既是角平2点评： 此题考查了三角形的中位线定理,解答此题的关键是作出帮助线,分线又是高的情形,我们就需要查找等腰三角形14. 如图,在ABC中, AD为 BAC的平分线, FE垂直平分 AD,交 AD于 E,交 BC的延长线 于 F. 求证： CAF=B. 解： B=CAF. FE 垂直平分 AD,FA=FD, FAD=ADF AD为 BAC的平分线, CAD=BAD 又 CAF=FAD=CAD, B=ADF-BAD, B=CAF 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义及三角形的外角等学问点 .

12、 15. 如图, OA、OB表示两条相交的大路,点 M、N是两个工厂,现在要在AOB内建立一个货 物中转站 P,使中转站到大路 OA、OB的距离相等,并且到工厂 M、N的距离也相等,用尺规 作出货物中转站 P 的位置解： 作 AOB的角平分线；连接 MN,作 MN的垂直平分线,交OM于一点,交点就是所求货物中转站的位置名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载16. 如图,在ABC中, C=90 , AD平分 CAB,交 CB于点 D,过点 D作 DEAB于点 E（1）求证：ACD AED；（2）如 B=

13、30 , CD=1,求 BD的长 1 证明： AD平分 CAB CAD=EAD DEAB,C=90 , ACD=AED=90又 AD=AD, ACD AED（2）解： ACD AED DE=CD=1 B=30 , DEB=90 ,BD=2DE=2 17. 如图,ABC中, AB=BC,BEAC于点 E,ADBC于点 D,BAD=45 , AD与 BE交于点 F,连接 CF（1）求证： BF=2AE；（2）如 CD=,求 AD的长（1）证明：ADBC,BAD=45 ABD=45 =BAD AD=BD BEAC CAD+AFE=90ADBC FBD=BFD=90名师归纳总结 - - - - - -

14、 -第 7 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载又 AFE=BFD CAD=FBD 又 ADC=BDF=90 ADC BDF AC=BF AB=BC,BEAC AC=2AE BF=2AE 2 解： 设 AD=x,就 BD=x AB=BC= 2 +x ABD是等腰直角三角形AB= 2 AD 2 +x= 2 x 解得 x=2+ 2即 AD=2+ 218. 如图,已知ABC是等边三角形,D、 E 分别在 BA、 BC的延长线上,且AD=BE. 求证： DC=DE 证明：延长 BE至 F,使 EF=BC ABC是等边三角形 B=60 , AB=BC AB

15、=BC=EF AD=BE,BD=AB+AD, BF=BE+EF BD=BF BDF是等边三角形 F=60 , BD=FD 在 BCD和 FED中,BC=EF B=F=60BD=FD BCD FED（SAS）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载 DC=DE 19. 如图,在ABC中, AC=BC, ACB=90 , D是 AC上一点, AE BD交 BD的延长线于E,且 AE=1 BD,求证： BD是 ABC的角平分线 . 2证明：延长 AE、BC交于点 F AEBE BEF=90 ,又 ACF=AC

16、B=90 DBC+AFC= FAC+AFC=90 DBC=FAC 在 ACF和 BCD中 ACF BCD（ ASA）AF=BD 又 AE= 1 BD 2AE=EF,即点 E 是 AF的中点AB=BF BD是 ABC的角平分线20. 如图,在ABC中,分别以AC、AB为边,向外作正ACD,正 ABE,BD与 AE相交于 F,连接 AF,求证： AF平分 DME 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载证明：过点 A 分别作 AMBD,ANCE,分别交 BD, CE于 M,N两点 ABE 和 ACD 均为等

17、边三角形, EAB= CAD=60,AD=AC ,AB=AE EAC= BAD=60+BAC , EAC BAD ,S V EAC1CE .ANS VBAD1BD. AMCE=BD 22AN=AM AF 平分 DME（在角的内部到角两边距离相等的点在该角的平分线上）21. 如图,已知： AB=AC, A=90 , AF=BE,BD=DC.求证： FDED. 证明： 连接 AD. A=90 AB=AC D 是 BC 的中点AD BC ADB=90B=45 =CAD AD=BD （直角三角形中,中线等于斜边的一半）且 BE=AF 易证BED AFD （ SAS） BDE= ADF ADE+ EDB

18、= ADB=90 ADF+ ADE=90EDFD名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载其次章 不等式组 不等式基本性质例：假如 xy,那么以下各式中正确选项（C）D-x-y Ax-2y-2 Bx 2yC-2x-2y 21.系数含有字母的不等式（组）解题思路： 先把字母系数当做已知数,解除未知数的取值范畴,再依据题意及不等式的性质或解不等式组的方法进行运算【足题意就不取 】特殊留意：“ =” 肯定要考虑,假如满意题意就要取,不满【自己做 】（1）已知关于 x 的方程 3k5x 9 的解是非负数,求 k

19、 的取值范畴 . 22 已知关于 x 的不等式（ 1-a）x2 的解集为 x,就 a 的取值范畴是 a1. 1 a提示： 利用不等式的基本性质三：a-10 x a 0（3）假如不等式组 的解集是 3x5,那么 a=3,b=-5. x b 0提示： 解得不等式组的解集为：ax-b 而不等式组的解集为：3x0 的解集为（ C）Ax0 Bx0 Cx2 名师归纳总结 （2）直线l1:yk1k 1xbb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如下列图,就第 12 页,共 39 页关于 x 的不等式xk2x的解为 x-1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优

20、秀教案 欢迎下载4.一元一次不等式（组）应用题 一件商品的进价是500 元,标价为600 元,打折销售后要保证获利不低于8%,就此商品最多打 9 折. 商品销售中需留意的地方：“ 进价” 也叫“ 成本”；“ 售价” 也叫“ 标价”；获利是在进价的基础上获利；打折是在售价基础上打折；打几折就是给售价x 10解： 设可以打 x 折那么（ 600 x-500 ） 500 8% 10解得 x9故答案为： 9 某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了 30斤,价格为每斤 x元；下午,他又买了 20斤价格为每斤 y元后来他以每斤 x y 元的价格卖完后,结果发觉自己赔了钱,其缘由是（B）2x y C x y D x

21、 y解： 依据题意得,他买黄瓜每斤平均价是 30 x 20 y50以每斤 x y 元的价格卖完后,结果发觉自己赔了钱,就230 x 20 yx y50 2解得： xy 赔钱的缘由是xy25 元,书法练习本每本售价5 元；该商场为促销制（1）某商场文具部的某种毛笔每支售价定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；其次种：按购买金额打九折付款；八年级（ 2）班的小明想为本班书法爱好小组购买这种毛笔10 支,书法练习本x（x10）本；试问小明应当挑选哪一种优惠方式才更省钱？（利用一次函数与不等式（组）的学问进行解答）解： （1） y1=25 10+ （x-10 ） 5=5x+200

22、；y 2= （25 10+5x ） 0.9=4.5x+225（2 ） y 1y 2 时,即 5x+200 4.5x+225 ,解得： x50 ；y 1=y 2 时,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 5x+200=4.5x+225,优秀教案欢迎下载解得： x=50 ；y 1y2 时,即 5x+200 4.5x+225 ,解得 x 50 （3 ）甲方案： 25 10+50 5=500 元；乙方案：（ 25 10+60 5） 0.9=495 元；两种方案买： 25 10+50 5 0.9=475 元,（2）甲、乙两

23、家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案： 在甲超市累计购买商品超出 300 元之后, 超出部分按原价 8 折优惠； 在乙超市累计购买商品超出 200 元之后,超出部分按原价 8.5 折优惠设顾客估计累计购物 x 元（ x300）（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由解：（1）设应对金额为 y 就在甲超市购物所付的费用是：在甲超市购物所付的费用是：y=300+0.8 （x-300 ）=0.8x+60 y=200+0.85 （x-200 ）=0.85x+30 2当 0.8x+600.85x+30

24、时,解得 x 600,而 x300 300x600 即顾客购物超过300 元且不满600 元时,到乙超市更优惠；当 0.8x+60=0.85x+30 时,解得 x=600 当顾客购物 600 元时,到两家超市所付费用相同；当 0.8x+600.85x+30 时,解得 x 600 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当顾客购物超过优秀教案欢迎下载600 元时,到甲超市更优惠；（3）去年 6 月份广州市某果农收成荔枝30 吨,香蕉13 吨,现方案租用甲、乙两种货车共10 辆将这批水果全部运往深圳,已知甲货车可装荔枝 香

25、蕉各 2 吨：4 吨和香蕉 1 吨；乙种货车可装荔枝、该果农支配甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮忙设计出来；如甲种货车每辆要付出运输费2000 元；乙种货车每辆要付出运输费1300 元,就该果农应挑选哪种方案使运费最少？最少是多少？解：（1）设支配甲种货车x 辆,就支配乙种货车10-x 辆,由题意得解得 5 x7 x 是整数x 取 5、6、7 因此,支配甲、乙两种货车有三种方案：方案 1：甲种货车5 辆,乙种货车5 辆；方案 2：甲种货车6 辆,乙种货车4 辆；方案 3：甲种货车7 辆,乙种货车3 辆 . 2 方案 1 需要运费： 2000 5+1300 5=16500（元）方案 2 需要运

26、费： 2000 6+1300 4=17200（元）方案 3 需要运费： 2000 7+1300 3=17900（元）该果农应挑选方案 1 运费最少,最少运费是 16500 元.（4）某工厂方案为震区生产 A ,B两种型号的同学桌椅 500套,以解决 1250名同学的学习问题,一套 A型桌椅（一桌两椅）需木料 05m3,一套 B型桌椅（一桌三椅）需木料 07m3,工厂现有库存木料 302m3有多少种生产方案 . 现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套 A型桌椅的生产成本为 100元,运费 2元；每套B型桌椅的生产成本为 120元,运费 4元,求总费用 y（元）与生产 A 型桌椅 x（套）之间的关

27、系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用=生产成本 +运费）按的方案运算,有没有剩余木料 .假如有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多仍可以为多少名同学供应桌椅；假如没有,请说明理由解： （1）设生产 A 型桌椅 x 套,就生产解得 240x250 x 是整数,有 11 种生产方案B 型桌椅（ 500-x）套,由题意得2 由题意得 y=（100+2）x+（120+4） （ 500-x）= -22x+62000 240x 250 -220,y 随 x 的增大而减小当 x=250 时, y 有最小值当生产 A 型桌椅 250 套、 B 型桌椅 250 套时,总费用最少,为

28、-22 250+62000=56500 元名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载（3）有剩余木料,302-05+0.7 250 0.5 2=8 或 302- 05+0.7 250=23 有以下几种方案： 全部做 A 型可做 4 套, 全部做 B 型可做 2 套,一部分做 A 型一部分做 B 型最多 3 套,比较可知,应选第中方案,故最大值应为 8 最多仍可以为 8 名同学供应桌椅 . （5）本学期我校开展了课外爱好小组活动,有许多同学参与了书法爱好小组；小刚代表兴趣小组的同学去文具店购买毛笔；一个批

29、发兼零售的文具店规定：凡一次购买毛笔 100 枝以上（包括 100 枝）,可以按批发价付款；购买 100 枝以下（不包括 100 枝）只能按零售价付款；小刚来到该店购买毛笔,假如给爱好小组的同学每人购买一枝,那么只能按零售价付款,需 270 元；假如多购买 10 枝,那么可以按批发价付款,同样需 270 元；请问参与书法爱好小组的同学人数在什么范畴内？（3 分）如按批发价购买 10 枝与按零售价购买 9 枝的款相同,那么参与书法爱好小组的同学有多少人？解： 设有 x 人就由题意可得：90 x100 且 x 为整数设批发价为m 元,零售价为n 元 就得到10m=9n 仍有条件得xm=x+10n

30、xxn94 人将有 20 人无法支配住处；如每间住8 人,就10m10解得x=90（6）如干名同学,如干间宿舍,如每间住有一间宿舍的人不空也不满,问同学有多少人？宿舍有几间？解： 设宿舍有 x 间,就同学有 4x+20 人,由题意可得：解得： 5x7 x 为整数,x=6 同学有 4 6+20=44（人）答：同学有44 人,宿舍有6 间.（7）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方名师归纳总结 体外形的无盖纸盒1 现有正方形纸板162 张,长方形纸板340 张如要做两种纸盒共l00第 16 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -

31、 - - - - - 优秀教案 欢迎下载个,按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案 . （2）如有正方形纸板 162 张,长方形纸板 a 张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完已知290 a 306,求 a 的值解：（1）设生产竖式纸盒 x 个,就生产横式纸盒（100-x ）个,由题意得：解得 38x40 有 3 种生产方案,如下：方案 1：生产竖式纸盒 38 个,横式纸盒 62 个；方案 2：生产竖式纸盒 39 个,横式纸盒 61 个；方案 3：生产竖式纸盒 40 个,横式纸盒 60 个. （2）设竖式纸盒 x 个,横式纸盒 y 个,由题意得：解得 648-5y=a 290a306 2906

32、48-5y 306 解得 68.4 y71.6 y 为整数,y 只能取 69、70、71 对应的 a 的取值为 303、298、 293. 第三章 图形的平移与旋转1.以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（C）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2.在如下列图的单位正方形网格中, ABC 经过平移后得到A1B 1C 1,已知在 AC 上一点 P（2.4 ,2）平移后的对应点为 P1,点 P 1 绕点 O 逆时针旋转 180 ,得到对应点 P2,就 P 2点的坐标为（ C）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - -

33、- A.1.4 ,-1 B.1.5 ,2 优秀教案欢迎下载C.1.6 ,1 D.（2.4,1 ）3. 如下列图,DEF是由ABC围着某点旋转得到的,就这个点的坐标是（ 0,1 ） . O ,其解： 如图,连接AD、BE,作线段AD、BE的垂直平分线,两线的交点即为旋转中心坐标是（ 0,1 ）4.如图,在方格纸上,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成以下操作：先将格点ABC 绕 A 点逆时针旋转90 得到 A 1B1C1,再将A 1B1C 1 沿直线 B 1C 1 作轴反射得到A2B 2C 25.如图 1,已知： Rt ABC 和 Rt DBE , ABC= DBE=90 ,AB=

34、CB ,DB=EB 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载（1）如图 1,点 D 在 ABC 外,点 E 在 AB 边上时,求证：AD=CE ,AD CE ；（2）如将（ 1）中的DBE 绕点 B 顺时针旋转,使点E 在 ABC 的内部,如图2,就（ 1）中的结论是否仍旧成立？请证明；（3）如将（ 1）中的DBE 绕点 B 顺时针旋转,使点E 在 ABC 的外部,如图3,请直接写出 AD, CE 的数量关系及位置关系解：（1）证明：如图图 1 所示,在 ABD 和 CBE 中, ABD CBE （S

35、AS ）AD=CE , BAD= BCE , BCE+ BEC=90 , AEF= BEC , BAD+ AEF=90 AFE=90 AD CE（2）（1）中的结论 AD=CE ,AD CE 仍旧成立,理由为：证明：如图图 2 所示, ABC= DBE=90 ABC- ABE= DBE- ABE ,即 ABD= CBE 在 ABD 和 CBE 中, ABD CBE （SAS ）AD=CE , BAD= BCE , BCE+ BOC=90 , AOF= BOC , BAD+ AOF=90 AFE=90 AD CE3 AD=CE ,AD CE,理由为：证明：如图图 3 所示,设 AF 和 BC 相交于点 M ABC= DBE=90 ABC- DBC= DBE- DBC ,即 ABD= CBE 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎