2022年数学教案数列基础教师版.docx

《2022年数学教案数列基础教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学教案数列基础教师版.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数列基础学问一、等差数列与等比数列文等差数列等比数列一般地,假如一个数列从其次项起,每一项与一般地,假如一个数列从其次项起,每一项与字它的前一项的差是同一个常数,那么这个数列它的前一项的比是同一个常数,那么这个数列定就叫等差数列,这个常数叫等差数列的公差；就叫等比数列,这个常数叫等比数列的公比；义符an1anda nn1q q0号a定a nan12an1a n2a n1an1a n0义分递增数列：d0递增数列：a 10,q1 或a 10 0q1递减数列：a 10,q1 或a 10 0,q1递减数列：d0摇摆数列：q0类常数数列

2、：d0通a na 1n1 dpnqamnm d常数数列：q1a na qn1a qn m（q0）项其中pd qa 1d前S nn a 12anna1n n21 dpn2qnS na 11qn q1n1q项其中pd,qa 1dna 1q1和22中a b c成等差的充要条件:2baca b c 成等比的必要不充分条件：b2ac项等和性： 等差数列a n等积性： 等比数列a n如 mnpq 就a manapaq如 mnpq 就ama napaq主要推论：如mn2p 就aman2ap推论：如mn2p 就a ma n ap2性名师归纳总结 质a nkan k2anan ka n kan2第 1 页,共

3、4 页其a 1a na2an1a 3an2a 1ana 2a n1a 3a n2即：首尾颠倒相加,就和相等即：首尾颠倒相乘,就积相等1、等比数列中连续项的和,组成的新数列是1、等差数列中连续m 项的和,组成的新数列等比数列； 即：s m,s 2ms m,s 3ms 2m,等比,是等差数列；即：s m,s 2ms m,s 3 ms 2m,等差, 公差为2 m d 就公比为qm；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 它学习必备欢迎下载有s 3m3s 2 ms m2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列；2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是如

4、：a a4,a7,a 10,（下标成等差数列）一个等差数列；如：a a4,a 7,a 10,（下标成等差数列）3、a n,b n等比,就a 2n,a 2n1,ka n3 、a n,b n等 差 , 就a 2n,a 2n1,也等比；其中k0n 的指数函数,4、等比数列的通项公式类似于ka nb ,pa nqb n也等差；即：a nn cq ,其中c1aq4、等差数列a n的通项公式是n 的一次函数,等比数列的前n 项和公式是一个平移加振即：a ndnc d0 幅的 n 的指数函数,即：nscqnc q1等差数列a n的前 n 项和公式是一个没有常5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数

5、列；数项的 n 的二次函数,性即：S nAn2Bn d0 5、项数为奇数2 n1的等差数列有：s 奇n1s 奇s 偶a na 中s 偶ns 2n12n1 a n项数为偶数 2n 的等差数列有：名师归纳总结 质s 奇a n1, s 偶s 奇ndn 证明一个数列为等比数列的方法：n2,a n0第 2 页,共 4 页证s 偶a ns 2nn anan16、anm amn 就a m n0s ns 就s m n0nm s nm s mn 就s mnm证明一个数列为等差数列的方法：1、定义法：an1q 常数1、定义法：a n1a nd 常数明an方法2、中项法：a n1a n12a nn22、中项法：a

6、n1an1（an）2设三数等差：ad a ad3 d三数等比：a a aq q或a aq aq2元技四数等差：a3 , d ad ad a巧四数等比：a aq aq2,aq3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、如数列 a n 是等差数列, 就数列 C a n是等比数列, 公比为 C d,其中 C 是常数, d 是 a n的公差；联系 2、如数列 a n 是等比数列,且 a n 0,就数列 loga a n 是等差数列,公差为 log a q ,其中 a是常数且 a 0, a 1, q 是 a n 的公比；s 1 n 1二、数列的项

7、a 与前 n 项和 S 的关系：a ns n s n 1 n 2课此题1等差数列 a n 前 n 项之和为 S ,如 a 17 10 a 3,就 S 的值为；95 2已知数列 a n 中,a 1 60 , a n 1 a n 3,那么 | a 1 | | a 2 | | a 30 | 的值为；765 3等差数列 a n 中,a 1 0,且 3 a 8 5 a 13,就 S n 中最大项为；20 4已知一个等差数列前五项的和是 120,后五项的和是 180,又各项之和是 360,就此数列共有 项；12 5设等比数列an中,每项均是正数,且a5a681,就log3a1log3a2log3a10；2

8、0 6设fx3x13,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得：13 ；f12 f11 f10f0 f 11 f 12 f 13 的值为7已知数列an的通项an2n1 2n1,前 n 项和为S ,就S = 2n-12n+13 8数列an中,a1,2a2,121111n2,就其通项公式为an2ananannP32 习题 5（2）; P37 练习 5; P39 习题 7, 12; P41 练习 4; P45 习题 2（1）,7,12,13; P48 练习 2（2）; P51 例 4,练习 2；P5 习题 10； P55 练习 4；P58 习题 4,6,7；P62 复习题 4,7,8 高

9、考题名师归纳总结 1. 已知等差数列a n满意a2a 44,a3a 510,就它的前 10 项的和S 10 95 第 3 页,共 4 页2. 已知数列a n对任意的p,qN*满意apqapa ,且a 26,那么a 等于 -30 3. 已知等比数列a n中a21,就其前 3 项的和S 的取值范畴是, 13,4. 如等差数列an的前 5 项和S 525,且a 23,就a 7 13 5. 在数列 a n中,a 12,a n1a nln11,就a n2ln nn6. 已知 an是等差数列,a 1a24,a7a 828,就该数列前 10 项和S 等于 100 7. 记等差数列 an的前 n 项和为S ,

10、如a 11,S 420,就S 6 48 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 已知an是等比数列,a22学习必备欢迎下载3anan1= 32 （314n）2,a 51,就a1a2a2a49. 设等比数列 an的公比q,前 n 项和为S ,就S 415a2210. 将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据以上排列的规律,第n 行（n 3）从左向右的第 3 个数为2a 4a6n2n64, 就211. 已 知 函 数f x 2x, 等 差 数 列 ax的 公 差 为 2 . 如f aa 8a 10log f a 1f

11、 a2f a3f a 10 . 6 12. 设 Sn=是等差数列 an 的前 n 项和, a12=-8, S9=-9, 就 S16= .-72 名师归纳总结 13.设数列a n的前n项和为S 已知a 1a ,a n1S nn 3,n* N 3n132S nn 3 n* N ,（）设b nS n3n,求数列b n的通项公式；（）如an1an,n* N ,求 a 的取值范畴（）依题意,S n1S na n1S n3n,即S n12S n3n,由此得S n1因此,所求通项公式为b nS n3na32n1,n* N （）由知S n3na32n1,a,于是,当n2时,anS nS n13na32n13n1a3n 222n 31a32n2,a n1a n4n 31a32n22n2123n22当n2时,a n1a n123n2a30a92又a2a 13a 综上,所求的a 的取值范畴是9,第 4 页,共 4 页- - - - - - -