2023届新高考复习多选题与双空题专题11复数多选题含答案.pdf

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1、20232023 届新高考复习多选题与双空题届新高考复习多选题与双空题【多选题与双空题满分训练多选题与双空题满分训练】专专题题1111 复数多选题复数多选题20222022 年高考冲刺和年高考冲刺和 20232023 届高考复习满分训练届高考复习满分训练新高考地区专用新高考地区专用1（2022辽宁辽阳二模）已知复数11 3iz ，23iz，则（）A126zzB1222izz C1 26 8iz z D1 2z z在复平面内对应的点位于第四象限2（2022广东二模）已知复数 z 的共轭复数是z，1 i1 iz，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）A20224zBz z的虚部是 0C25z zz

2、 D2z zz 在复平面内对应的点在第四象限3（2022湖南师大附中二模）设复数13i22z ，则下列命题中正确的是（）A2zz zB2zzCz 的虚部是3i2D若nzR，则正整数 n 的最小值是 34（2022河北保定二模）已知复数 z 满足方程224450zzz，则（）Az 可能为纯虚数B方程各根之和为 4 Cz 可能为2iD方程各根之积为205（2022广东茂名二模）已知复数211izaa，211 izaaR，若122zz为实数，则下列说法中正确的有（）A113z B1255iz z C102z为纯虚数D12zz对应的点位于第三象限6（2022江苏新沂市第一中学模拟预测）若12,z z为

3、复数，则（）A1212zzzzB1212z zzzC11nnzzD1111z zzz7（2022湖北十堰三模）已知复数11 3iz ，23iz，则（）A126zzB1222izz C1 26 8iz z D1 2z z在复平面内对应的点位于第二象限8（2022湖南湖南二模）设复数13i22z 的共轭复数为z，则下列选项正确的有（）A22cosisin33zB212zzC1zzD332zz9（2022江苏金陵中学二模）复数i,0zxy x yR xy，则下列选项一定正确的是（）AzzRBzzRCzzRDzRz10（2022湖北一模）2022 年 1 月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术

4、报告，分别独立通过实验验证了虚数 i 在量子力学中的必要性，再次说明了虚数 i 的重要性.对于方程31x，它的两个虚数根分别为（）A13i2B13i2C13i2 D13i2 11（2022全国模拟预测）已知复数 z 满足22i1 i24iz，则（）A2 iz B5z Cz 的虚部为-iD复数 z 在复平面内对应的点位于第三象限12（2021重庆模拟预测）已知复数12 iz （i为虚数单位）在复平面内的对应的点为A，复数2z满足221 i2,zz 在复平面内对应的点B为,x y，则下列结论正确的有（）A复数1z的虚部为iB22(1)(1)4xyC12zz的最大值132D12zz的最小值为1321

5、3（2022辽宁模拟预测）已知复数112iz ，2z满足2i1z，且在复平面内1z所对应的点为 A，2z所对应的点为 B，则下列结论正确的是（）A1z的虚部为 2iB点 A 在第二象限C点 B 的轨迹是圆D点 A 与点 B 距离的最大值为214（2022山东潍坊二模）若复数12 3iz，21iz ，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是（）A12zRzB1212z zz zC若1zm mR是纯虚数，那么2m D若12,z z在复平面内对应的向量分别为,OA OB （O为坐标原点），则5AB uuu r15（2022海南海口模拟预测）已知复数 z 及其共轭复数z满足4z z，则下列说法正确的是（）

6、A若0zz，则24z B若0zz，则24z C若zz为纯虚数，则24z 或24z D若zz为实数，则24z 或24z 16（2022山东滨州二模）欧拉公式iecosisinxxx（本题中 e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（）A复数i2e为纯虚数B复数i2e对应的点位于第二象限C复数i3e的共轭复数为31i22D复数ie()R在复平面内对应的点的轨迹是圆17（2022重庆三模）已知复数21iz ，则（）A2z Bz的虚部为-1C2z为纯

7、虚数Dz在复平面内对应的点位于第一象限18（2022广东佛山二模）关于复数22cossin33zi（i 为虚数单位），下列说法正确的是（）A1z Bz在复平面上对应的点位于第二象限C31z D210zz 19（2022山东潍坊模拟预测）已知复数 z 满足11zz，且复数 z 对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（）A复数 z 的虚部为3i2B113i22zC21zzD复数 z 的共轭复数为13i2220（2022全国模拟预测）已知复数13i22z （i为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A31z B2zzC230zzzD220210zzz21（2022福建泉州模拟预测）设12,z z为复数

8、，则下列命题正确的是（）A若120zz，则12zzB若12zz，则2212zzC若120zz，则21zzD若120z z，则10z 或20z 22（2022重庆南开中学模拟预测）已知复数123,z zz，1z是1z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A若120zz，则12zzB若21zz，则12zzC若312zz z，则312zzzD若1211zz，则12zz23（2021全国模拟预测）若复数z满足1i1izz，则（）A2z B216izz Cz在复平面内对应的点在直线2yx上D22zz的虚部为824（2021全国模拟预测）欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分析领

9、域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即cossiniei（R）.根据欧拉公式，下列说法正确的是（）A对任意的R，ie1B2ie在复平面内对应的点在第二象限C3i4e的实部为22Die与ie互为共轭复数25（2021广东模拟预测）下列命题中正确的有（）A若复数z满足1Rz，则zR；B若复数z满足2z R，则zR；C若复数12,z z满足12z zR，则12zz；D若复数zR，则zR【多选题与双空题满分训练】【多选题与双空题满分训练】专题专题 1111 复数多选题复数多选题20222022 年高考冲刺和年高考冲刺和 20232023 届高考复习满分训练届高考复习满分训练新高考地区专用

10、新高考地区专用1（2022辽宁辽阳二模）已知复数11 3iz ，23iz，则（）A126zzB1222izz C1 26 8iz z D1 2z z在复平面内对应的点位于第四象限【答案】BCD【解析】【分析】利用复数的加法与模长公式可判断 A 选项；利用共轭复数的定义以及复数的减法可判断 B 选项；利用复数的乘法可判断 C 选项；利用复数的几何意义可判断 D 选项.【详解】对于 A 选项，1242izz，所以，2212422 5zz，A 错；对于 B 选项，1213i3i22izz ，B 对；对于 C 选项，121 3i3i68iz z，C 对；对于 D 选项，1 2z z在复平面内对应的点位

11、于第四象限，D 对.故选：BCD.2（2022广东二模）已知复数 z 的共轭复数是z，1 i1 iz，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）A20224zBz z的虚部是 0C25z zz D2z zz 在复平面内对应的点在第四象限【答案】BC【解析】【分析】由复数除法求得z，得共轭复数z，然后再由复数的运算，复数的定义、几何意义判断各选项【详解】由题意21 i(1 i)2ii1 i(1 i)(1 i)2z，iz，20222022i1z，A 错；1z z，虚部是 0；B 正确22212i125z zz；C 正确212iz zz ，对应点为(1,2)，在第一象限，D 错；故选：BC3（2022湖

12、南师大附中二模）设复数13i22z ，则下列命题中正确的是（）A2zz zB2zzCz 的虚部是3i2D若nzR，则正整数 n 的最小值是 3【答案】AD【解析】【分析】根据复数的运算法则和复数的分类，逐项判定，即可求解.【详解】对于 A 中，由2213()()122z，1313()(i)=12222z z，所以2zz z，所以 A 正确；对于 B 中，由21322ziz，则 B 正确；对于 C 中，由13i22z ，可得 z 的虚部是32，则 C 错误；对于 D 中，由13i22z ，可得213i22z，31z，所以nzR，得正整数 n 的最小值是 3，所以 D 正确.故选：AD.4（202

13、2河北保定二模）已知复数 z 满足方程224450zzz，则（）Az 可能为纯虚数B方程各根之和为 4 Cz 可能为2iD方程各根之积为20【答案】BCD【解析】【分析】解方程，求出2z 或2iz，从而判断四个选项的正误.【详解】由224450zzz，得240z 或2450zz，即24z 或221z ，解得：2z 或2iz，显然 A 错误，C 正确；各根之和为 222 i2 i4 ，B 正确；各根之积为222i2i20 ，D 正确故选：BCD.5（2022广东茂名二模）已知复数211izaa，211 izaaR，若122zz为实数，则下列说法中正确的有（）A113z B1255iz z C10

14、2z为纯虚数D12zz对应的点位于第三象限【答案】AC【解析】【分析】根据已知条件，由122zz其为实数，求得a的值，依次计算即可得出结果.【详解】因为122zz为实数，所以210aa，解得2a，所以132iz，21 iz ，所以19413z，故 A 正确，1232i1i15iz z ，故 B 错误，因为21i2i，所以 51022i32iz，故 C 正确，因为132iz，所以1232i 1 i32i15i1 i1 i 1 i22zz，其对应的点15,22在第四象限，故 D 错误故选:AC6（2022江苏新沂市第一中学模拟预测）若12,z z为复数，则（）A1212zzzzB1212z zzz

15、C11nnzzD1111z zzz【答案】BD【解析】【分析】对于 A 选项，举例判断，设11iz ，21 iz ，分别计算等号左侧与右侧，即可判断等式是否成立；对于B 选项，设1izab，2izcd，计算判断即可；对于 C 选项，设11iz ，令2n，则等号左侧为虚数，右侧为实数，二者不等；对于 D 选项，设1izab，则1izab，进而计算判断即可.【详解】对于 A 选项，当11iz ，21 iz 时，1222zz，221112z，222112z ，则1212zzzz，故 A 错误；对于 B 选项，当1izab，2izcd时，12iiiz zabcdacbdadbc，则2222222222

16、1222z zacbdadbca cabcdb da dabcdb c2222abcd，因为221zab，222zcd，则1212z zzz，故 B 正确；对于 C 选项，若11iz ，当2n时，212iz，221112z，则22i2，即2112zz，故 C 错误；对于 D 选项，设1izab，则1izab，所以2211iizababazb，22222211zzababab，即1111z zzz，故 D 正确；故选：BD7（2022湖北十堰三模）已知复数11 3iz ，23iz，则（）A126zzB1222izz C1 26 8iz z D1 2z z在复平面内对应的点位于第二象限【答案】BC

17、【解析】【分析】直接根据复数的运算、共轭复数、复数的模及复数的几何意义依次判断 4 个选项即可.【详解】由题可知，22124(2)2 5zz，A 不正确；1222izz ，B 正确；21 21 3i3 i3 i9i3i6 8iz z ，C 正确；对应的点在第四象限，D 不正确.故选：BC.8（2022湖南湖南二模）设复数13i22z 的共轭复数为z，则下列选项正确的有（）A22cosisin33zB212zzC1zzD332zz【答案】ACD【解析】【分析】根据复数的乘除法、乘方、模的运算可判断 A，C，D；根据特殊三角函数值与共轭复数的关系可判断 A.【详解】对于 A，由题可知1322ico

18、sisin2233z，所以 A 正确；对于 B，因为221313ii222211313ii2222zz，所以 B 错误；对于 C，因为13i2211113i22zz，所以 C 正确；因为 2322323113 12zzzzzzzzzzzzzz ，故 D 正确.故选：ACD9（2022江苏金陵中学二模）复数i,0zxy x yR xy，则下列选项一定正确的是（）AzzRBzzRCzzRDzRz【答案】AC【解析】【分析】根据共轭复数的定义，结合复数的四则运算法则逐一判断即可.【详解】因为izxy，所以izxy.A：因为2zzx，,0 xR x，所以zzR，因此本选项正确；B：因为2 izzy，,

19、0yR y，所以zzR，因此本选项不正确；C：因为22zzxy，,0 x yR xy，所以zzR，因此本选项正确；D：因为2222222i(i)2ii(i)(i)zxyxyxyxyxyxyxyxyxyz,0 x yR xy，所以zRz，因此本选项不正确，故选：AC10（2022湖北一模）2022 年 1 月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数 i 在量子力学中的必要性，再次说明了虚数 i 的重要性.对于方程31x，它的两个虚数根分别为（）A13i2B13i2C13i2 D13i2【答案】CD【解析】【分析】对原方程分解因式，利用求根公式，即可直接求得结果

20、.【详解】对于方程31x，移项因式分解可得：2(1)10,1xxxx为实数根，要求虚数根，解方程210 xx 即可，解得13i2x.故选：CD.11（2022全国模拟预测）已知复数 z 满足22i1 i24iz，则（）A2 iz B5z Cz 的虚部为-iD复数 z 在复平面内对应的点位于第三象限【答案】ABD【解析】【分析】化简复数为2iz ，结合共轭复数的概念，复数模和复数的几何意义，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，可得224i24i2i2i2i2i2i2i1 iz ，则2 iz ，故 A 正确；又由22215z ，故 B 正确；由复数z的虚部为1，故 C 错误；复数 z 在复平面内对

21、应的点为2,1，位于第三象限，故 D 正确故选：ABD12（2021重庆模拟预测）已知复数12 iz （i为虚数单位）在复平面内的对应的点为A，复数2z满足221 i2,zz 在复平面内对应的点B为,x y，则下列结论正确的有（）A复数1z的虚部为iB22(1)(1)4xyC12zz的最大值132D12zz的最小值为132【答案】BC【解析】【分析】根据复数的概念和几何意义即可求解.【详解】对于 A，由12 iz 得，虚部为 1，故 A 错误，对于 B，因为，21i2z ，2z在复平面内对应的点B为,x y，则 11 i2xy，所以22114xy，故 B 正确，对于 C，由题意知，点 B 在以

22、1,1为圆心，半径为 2 的圆周上，根据复数的几何意义，12ABzz，所以，22max2 11 12132AB，故 C 正确，对于 D，221221i21zzxyxy 表示点 B 与定点2,1的距离，易知点在圆内，所以2212min22 11 11zz ，故 D 错误.故选：BC.13（2022辽宁模拟预测）已知复数112iz ，2z满足2i1z，且在复平面内1z所对应的点为 A，2z所对应的点为 B，则下列结论正确的是（）A1z的虚部为 2iB点 A 在第二象限C点 B 的轨迹是圆D点 A 与点 B 距离的最大值为2【答案】BC【解析】【分析】A.利用复数的相关概念判断；B.利用复数的几何意

23、义判断；C.利用复数模的模的几何意义判断；D.利用点与圆的位置关系判断.【详解】112iz 的虚部为 2，故 A 项错误；点 A 的坐标为1,2，所以点 A 在第二象限，B 项正确；由2i1z，可知点 B 的轨迹是以0,1M为圆心，1 为半径的圆，故 C 项正确；22max11 02 1121ABAM ，故 D 项错误故选：BC14（2022山东潍坊二模）若复数12 3iz，21iz ，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是（）A12zRzB1212z zz zC若1zm mR是纯虚数，那么2m D若12,z z在复平面内对应的向量分别为,OA OB （O为坐标原点），则5AB uuu r【答案

24、】BCD【解析】【分析】利用复数除法运算可知 A 正确；由复数乘法运算和共轭复数定义可知 B 正确；由纯虚数定义知 C 正确；由复数的向量表示和模长运算可知 D 正确.【详解】对于 A，1223i1 i23i1 5i15i1 i1 i1 i222zz ，A 错误；对于 B，1223i1i5izz ，125izz ；又1223i1 i5izz ，1212zzzz，B 正确；对于 C，123izmm为纯虚数，20m，解得：2m ，C 正确；对于 D，由题意得：2,3OA ，1,1OB ，3,4ABOBOA ，9 165AB，D 正确.故选：BCD.15（2022海南海口模拟预测）已知复数 z 及其

25、共轭复数z满足4z z，则下列说法正确的是（）A若0zz，则24z B若0zz，则24z C若zz为纯虚数，则24z 或24z D若zz为实数，则24z 或24z 【答案】AD【解析】【分析】设i,Rzaba b，由给定条件求出 a，b 的关系，再逐项分析各个选项的条件，计算判断作答.【详解】设i,Rzaba b，则izab，224zzab，222i(i)1ii(i)(i)42zababababzababab，对于 A，若0zz，则 b=0，有24a，此时 z=a，224za，A 正确；对于 B，若0zz，则 a=0，有24b，此时izb，224zb ，B 错误；对于 C，若zz为纯虚数，则2

26、22ab，2ab，此时2222i4izabab，C 错误；对于 D，若zz为实数，则0ab，有24a 或24b，此时24z 或24z ，D 正确.故选：AD16（2022山东滨州二模）欧拉公式iecosisinxxx（本题中 e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（）A复数i2e为纯虚数B复数i2e对应的点位于第二象限C复数i3e的共轭复数为31i22D复数ie()R在复平面内对应的点的轨迹是圆【答案】ABD【解析】【分析】根据纯虚数、共轭

27、复数的定义，及复数的几何意义，对各选项逐一分析即可求解.【详解】解：对 A：因为复数i2ecossin22ii为纯虚数，故选项 A 正确；对 B：复数i2cos2isin2e，因为cos20,sin20，所以复数i2e对应的点为cos2,sin2位于第二象限，B正确；对 C：复数i313eisicosin3322的共轭复数为13i22，故选项 C 错误；对 D：复数i)cosiesin(R在复平面内对应的点为cos,sin，因为22cossin1，所以复数ie()R在复平面内对应的点的轨迹是圆，故选项 D 正确.故选：ABD.17（2022重庆三模）已知复数21iz ，则（）A2z Bz的虚部

28、为-1C2z为纯虚数Dz在复平面内对应的点位于第一象限【答案】ABC【解析】【分析】化简得1iz ，求出复数的模即可判断选项 A 和 B 的真假；求出2z即可判断选项 C 的真假；求出z即可判断选项 D 的真假.【详解】解：由题得22(1 i)1 i1i(1i)(1 i)z ，所以2z，所以选项 A 正确；因为z的虚部为-1，所以选项 B 正确；由于22(1 i)2iz 为纯虚数，所以选项 C 正确；1iz 在复平面内对应的点为(1,1)位于第二象限，所以选项 D 错误.故选：ABC18（2022广东佛山二模）关于复数22cossin33zi（i 为虚数单位），下列说法正确的是（）A1z Bz

29、在复平面上对应的点位于第二象限C31z D210zz【答案】ACD【解析】【分析】利用复数的运算法则，共轭复数的定义，几何意义即可求解【详解】2213cosisini3322z 所以2213122z故 A 正确13i22z ，则z在复平面上对应的点为13,22位于第三象限故 B 错误13i22z 222213113313i2iii22222222z 222321313131313iiiii2222222222zzz 21313i14444故 C 正确213131ii102222zz 故 D 正确故选：ACD19（2022山东潍坊模拟预测）已知复数 z 满足11zz，且复数 z 对应的点在第一象

30、限，则下列结论正确的是（）A复数 z 的虚部为3i2B113i22zC21zzD复数 z 的共轭复数为13i22【答案】BC【解析】【分析】先求出复数 z，再对四个选项一一验证：对于 A：直接求出复数 z 的虚部，即可判断；对于 B：直接求出1z，即可判断；对于 C：直接求出2z和1z，即可判断；对于 D：直接求出复数 z 的共轭复数，即可判断.【详解】设复数i,Rzaba b.因为11zz，且复数 z 对应的点在第一象限，所以22221110,0ababab，解得：1232ab，即13i22z.对于 A：复数 z 的虚部为32.故 A 错误；对于 B：13i11322i221313ii222

31、2z.故 B 正确；对于 C：因为22131313ii,1i222222zz ，所以21zz.故 C 正确；对于 D：复数 z 的共轭复数为13i22.故 D 错误.故选：BC20（2022全国模拟预测）已知复数13i22z （i为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A31z B2zzC230zzzD220210zzz【答案】AC【解析】【分析】根据复数的运算法则直接运算即可【详解】13i22z ，221313ii2222zz ，故 B 错误；321313ii12222zzz，故 A 正确；231313ii102222zzz ，故 C 正确；6732021322zzzz，230zzz，4563

32、230zzzzzzz，7896230zzzzzzz，220212326731zzzzzzzz，故 D 错误.故选：AC.21（2022福建泉州模拟预测）设12,z z为复数，则下列命题正确的是（）A若120zz，则12zzB若12zz，则2212zzC若120zz，则21zzD若120z z，则10z 或20z【答案】AD【解析】【分析】通过反例可说明 BC 错误；设1izab，2izcd，根据模长运算和复数乘法运算可分析得到 AD 正确.【详解】对于 A，设1izababR，2izcdcdR，则22120zzacbd，00acbd，即acbd，12zz，A 正确；对于 B，令11z，2zi，

33、则121zz，此时2212zz，B 错误；对于 C，令11zi，2zi，则1210zz，此时21zz，C 错误；对于 D，设1izab，2izcd，则 12i0z zacbdadbc，00acbdadbc，即acbdadbc，则22a cdb cd；若0cd，则22a cdb cd 成立，此时20z；若0c=，0d，由acbd知：0b；由adbc 知：0a；此时10z；同理可知：当0c，0d 时，10z；若0c，0d，由22a cdb cd 得：22ab，0ab，此时10z；综上所述：若120z z，则10z 或20z，D 正确.故选：AD.22（2022重庆南开中学模拟预测）已知复数123,

34、z zz，1z是1z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A若120zz，则12zzB若21zz，则12zzC若312zz z，则312zzzD若1211zz，则12zz【答案】ABC【解析】【分析】若izab，则izab，22zzab，利用复数代数运算，可以判断 AB；利用复数的三角运算，可以判断 C；利用数形结合，可以判断 D.【详解】对于 A：若120zz，则12zz，故122zzz，所以 A 正确；对于 B：若21zz，则12zz，所以 B 正确；对于 C：设11(cosisin)zr，22(cosisin)zr则3121 2cos()isinzz zr r，故312zzz，所以 C 正确

35、；对于 D：如下图所示，若11OAz，21OBz，则1OCz，2ODz，故12zz，所以 D 错误.故选：ABC23（2021全国模拟预测）若复数z满足1i1izz，则（）A2z B216izz Cz在复平面内对应的点在直线2yx上D22zz的虚部为8【答案】BCD【解析】【分析】根据复数的基本概念和复数的运算逐项判断即可.【详解】设i,Rzaba b，则izab，由1i1izz，得1ii11 iabab，整理得1i11iababba ，所以111aabbba，解得1a，2b .所以1 2zi，所以5z，故选项 A 错误；因为1 2zi，所以12iz ，所以212i2 12i16izz ，B

36、正确；12iz 在复平面内对应的点为1,2，显然在直线2yx上，C 正确；因为2224i8izzzzzz ，所以22zz的虚部为8，D 正确.故选：BCD.24（2021全国模拟预测）欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即cossiniei（R）.根据欧拉公式，下列说法正确的是（）A对任意的R，ie1B2ie在复平面内对应的点在第二象限C3i4e的实部为22Die与ie互为共轭复数【答案】ABD【解析】【分析】利用复数的概念、几何意义、复数的模的概念及共轭复数的含义即得.【详解】对于 A 选项，i22e|co

37、sisin|cossin1，A 正确；对于 B 选项，2iecos2isin2，而cos20，sin20，故2ie在复平面内对应的点(cos2,sin2)在第二象限，B 正确；对于 C 选项，3i43322ecosisini4422，实部为22，C 错误；对于 D 选项，iecosisin，又iecos()isin()cosisin，故ie与ie互为共轭复数，D正确.故选：ABD.25（2021广东模拟预测）下列命题中正确的有（）A若复数z满足1Rz，则zR；B若复数z满足2z R，则zR；C若复数12,z z满足12z zR，则12zz；D若复数zR，则zR【答案】AD【解析】【分析】根据复

38、数的运算性质，即可判定 A 正确；取iz，可判定 B 不正确；取121 i,22izz，可判断 C 不正确；根据复数的运算法则，可判定 D 正确.【详解】对于 A 中，设复数i,(,)zaba bR，可得22221iiiiababzabababab，因为1Rz，可得0b，所以zaR，所以 A 正确；对于 B 中，取iz，可得21z，所以 B 不正确；对于 C 中，例如：121 i,22izz，则12(1i)2(1 i)4z zR，此时12zz，所以 C 不正确；对于 D 中，设i,(,)zaba bR，由zR，可得0b，即za，可得zaR，所以 D 正确.故选：AD【多选题与双空题满分训练】【

39、多选题与双空题满分训练】专题专题 1111 复数多选题复数多选题20222022 年高考冲刺和年高考冲刺和 20232023 届高考复习满分训练届高考复习满分训练新高考地区专用新高考地区专用1（2022辽宁辽阳二模）已知复数11 3iz ，23iz，则（）A126zzB1222izz C1 26 8iz z D1 2z z在复平面内对应的点位于第四象限【答案】BCD【解析】【分析】利用复数的加法与模长公式可判断 A 选项；利用共轭复数的定义以及复数的减法可判断 B 选项；利用复数的乘法可判断 C 选项；利用复数的几何意义可判断 D 选项.【详解】对于 A 选项，1242izz，所以，22124

40、22 5zz，A 错；对于 B 选项，1213i3i22izz ，B 对；对于 C 选项，121 3i3i68iz z，C 对；对于 D 选项，1 2z z在复平面内对应的点位于第四象限，D 对.故选：BCD.2（2022广东二模）已知复数 z 的共轭复数是z，1 i1 iz，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）A20224zBz z的虚部是 0C25z zz D2z zz 在复平面内对应的点在第四象限【答案】BC【解析】【分析】由复数除法求得z，得共轭复数z，然后再由复数的运算，复数的定义、几何意义判断各选项【详解】由题意21 i(1 i)2ii1 i(1 i)(1 i)2z，iz，202

41、22022i1z，A 错；1z z，虚部是 0；B 正确22212i125z zz；C 正确212iz zz ，对应点为(1,2)，在第一象限，D 错；故选：BC3（2022湖南师大附中二模）设复数13i22z ，则下列命题中正确的是（）A2zz zB2zzCz 的虚部是3i2D若nzR，则正整数 n 的最小值是 3【答案】AD【解析】【分析】根据复数的运算法则和复数的分类，逐项判定，即可求解.【详解】对于 A 中，由2213()()122z，1313()(i)=12222z z，所以2zz z，所以 A 正确；对于 B 中，由21322ziz，则 B 正确；对于 C 中，由13i22z ，可

42、得 z 的虚部是32，则 C 错误；对于 D 中，由13i22z ，可得213i22z，31z，所以nzR，得正整数 n 的最小值是 3，所以 D 正确.故选：AD.4（2022河北保定二模）已知复数 z 满足方程224450zzz，则（）Az 可能为纯虚数B方程各根之和为 4 Cz 可能为2iD方程各根之积为20【答案】BCD【解析】【分析】解方程，求出2z 或2iz，从而判断四个选项的正误.【详解】由224450zzz，得240z 或2450zz，即24z 或221z ，解得：2z 或2iz，显然 A 错误，C 正确；各根之和为 222 i2 i4 ，B 正确；各根之积为222i2i20

43、，D 正确故选：BCD.5（2022广东茂名二模）已知复数211izaa，211 izaaR，若122zz为实数，则下列说法中正确的有（）A113z B1255iz z C102z为纯虚数D12zz对应的点位于第三象限【答案】AC【解析】【分析】根据已知条件，由122zz其为实数，求得a的值，依次计算即可得出结果.【详解】因为122zz为实数，所以210aa，解得2a，所以132iz，21 iz ，所以19413z，故 A 正确，1232i1i15iz z ，故 B 错误，因为21i2i，所以 51022i32iz，故 C 正确，因为132iz，所以1232i 1 i32i15i1 i1 i

44、1 i22zz，其对应的点15,22在第四象限，故 D 错误故选:AC6（2022江苏新沂市第一中学模拟预测）若12,z z为复数，则（）A1212zzzzB1212z zzzC11nnzzD1111z zzz【答案】BD【解析】【分析】对于 A 选项，举例判断，设11iz ，21 iz ，分别计算等号左侧与右侧，即可判断等式是否成立；对于B 选项，设1izab，2izcd，计算判断即可；对于 C 选项，设11iz ，令2n，则等号左侧为虚数，右侧为实数，二者不等；对于 D 选项，设1izab，则1izab，进而计算判断即可.【详解】对于 A 选项，当11iz ，21 iz 时，1222zz，

45、221112z，222112z ，则1212zzzz，故 A 错误；对于 B 选项，当1izab，2izcd时，12iiiz zabcdacbdadbc，则22222222221222z zacbdadbca cabcdb da dabcdb c2222abcd，因为221zab，222zcd，则1212z zzz，故 B 正确；对于 C 选项，若11iz ，当2n时，212iz，221112z，则22i2，即2112zz，故 C 错误；对于 D 选项，设1izab，则1izab，所以2211iizababazb，22222211zzababab，即1111z zzz，故 D 正确；故选：BD

46、7（2022湖北十堰三模）已知复数11 3iz ，23iz，则（）A126zzB1222izz C1 26 8iz z D1 2z z在复平面内对应的点位于第二象限【答案】BC【解析】【分析】直接根据复数的运算、共轭复数、复数的模及复数的几何意义依次判断 4 个选项即可.【详解】由题可知，22124(2)2 5zz，A 不正确；1222izz ，B 正确；21 21 3i3 i3 i9i3i6 8iz z ，C 正确；对应的点在第四象限，D 不正确.故选：BC.8（2022湖南湖南二模）设复数13i22z 的共轭复数为z，则下列选项正确的有（）A22cosisin33zB212zzC1zzD3

47、32zz【答案】ACD【解析】【分析】根据复数的乘除法、乘方、模的运算可判断 A，C，D；根据特殊三角函数值与共轭复数的关系可判断 A.【详解】对于 A，由题可知1322icosisin2233z，所以 A 正确；对于 B，因为221313ii222211313ii2222zz，所以 B 错误；对于 C，因为13i2211113i22zz，所以 C 正确；因为 2322323113 12zzzzzzzzzzzzzz ，故 D 正确.故选：ACD9（2022江苏金陵中学二模）复数i,0zxy x yR xy，则下列选项一定正确的是（）AzzRBzzRCzzRDzRz【答案】AC【解析】【分析】根

48、据共轭复数的定义，结合复数的四则运算法则逐一判断即可.【详解】因为izxy，所以izxy.A：因为2zzx，,0 xR x，所以zzR，因此本选项正确；B：因为2 izzy，,0yR y，所以zzR，因此本选项不正确；C：因为22zzxy，,0 x yR xy，所以zzR，因此本选项正确；D：因为2222222i(i)2ii(i)(i)zxyxyxyxyxyxyxyxyxyz,0 x yR xy，所以zRz，因此本选项不正确，故选：AC10（2022湖北一模）2022 年 1 月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数 i 在量子力学中的必要性，再次说明了虚

49、数 i 的重要性.对于方程31x，它的两个虚数根分别为（）A13i2B13i2C13i2 D13i2【答案】CD【解析】【分析】对原方程分解因式，利用求根公式，即可直接求得结果.【详解】对于方程31x，移项因式分解可得：2(1)10,1xxxx为实数根，要求虚数根，解方程210 xx 即可，解得13i2x.故选：CD.11（2022全国模拟预测）已知复数 z 满足22i1 i24iz，则（）A2 iz B5z Cz 的虚部为-iD复数 z 在复平面内对应的点位于第三象限【答案】ABD【解析】【分析】化简复数为2iz ，结合共轭复数的概念，复数模和复数的几何意义，逐项判定，即可求解.【详解】由题

50、意，可得224i24i2i2i2i2i2i2i1 iz ，则2 iz ，故 A 正确；又由22215z ，故 B 正确；由复数z的虚部为1，故 C 错误；复数 z 在复平面内对应的点为2,1，位于第三象限，故 D 正确故选：ABD12（2021重庆模拟预测）已知复数12 iz （i为虚数单位）在复平面内的对应的点为A，复数2z满足221 i2,zz 在复平面内对应的点B为,x y，则下列结论正确的有（）A复数1z的虚部为iB22(1)(1)4xyC12zz的最大值132D12zz的最小值为132【答案】BC【解析】【分析】根据复数的概念和几何意义即可求解.【详解】对于 A，由12 iz 得，虚