广东省东莞市东华高级中学2023届高三上学期模拟考试数学试题含答案.pdf

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1、东华高级中学东华高级中学 2023 届高三年级上学期模拟考试届高三年级上学期模拟考试数数学学本试卷共本试卷共 22 题，满分题，满分 150 分分,考试用时考试用时 120 分钟分钟.一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每每小题小题 5 分，共分，共 40 分）分）1已知集合24Ay yx，lg 2Bx yx，则AB A2 2,B2,2C0,2D0,22若复数 z 满足1izi ，则|z A12B22C2D23已知 sinf xxx，命题 P：0,2x，0f x，则AP 是假命

2、题，0,02Pxf x：，BP 是假命题，000,02Pxf x：，CP 是真命题，0,02Pxf x：，DP 是真命题，000,02Pxf x：，4在不超过 18 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 16 的概率是A121B221C142D175随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：32.4420lg20lgLDF，其中 D 为传输距离，单位是km，F 为载波频率，单位是MHz，L 为传输损耗（亦称衰减）单位为dB若传输距离变为原来的 4倍，传输损耗

3、增加了18dB，则载波频率变为原来约（参考数据：lg20.3,lg30.5）A1 倍B2 倍C3 倍D4 倍6 已知定义域为R的函数 f x满足：对任意的xR，有(2)2()f xf x，且当0,1x时，21log1f xx，则2023fA0B1C2D37已知函数 122,1log,1xxf xx x，则函数1yfx的图象是ABCD8已知函数 1lnf xkx xx，若 0f x 有且只有两个整数解，则 k 的取值范围是Aln5 ln2,3010Bln5 ln2,3010Cln2 ln3,1012Dln2 ln3,1012二、多项选择题（二、多项选择题（全答对得全答对得 5 分，部分答对得分，

4、部分答对得 2 分，有错误选项的得分，有错误选项的得 0 分，共分，共 20 分分）9若“xM，|xx”为真命题，“xM，3x”为假命题，则集合 M 可以是A5|x x B|31xx C|3x x D|03xx10若函数 2ln1f xxax在区间2,上单调递增，则下列实数可以作为a的值的是A4B52C2D011已知0a，0b，直线2yxa与曲线11xyeb相切，则下列不等式一定成立的是A219abB19abC2255abD22ab12对于函数 ln xf xx，下列选项正确的是A函数 f x的极小值点为1，极大值点为1B函数 f x的单调递减区间为,ee，单调递增区为,00,eeC函数 f

5、x的最小值为1e，最大值为1eD函数 f x存在两个零点 1 和1三、填空题三、填空题(每小题每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填写在答题卡相应位置上分，把正确答案填写在答题卡相应位置上.)13函数2235ln(2)xxyx的定义域为_.14高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设xR，用 x表示不超过 x 的最大整数，则 yx称为高斯函数，也称取整函数，例如：1.32，3.43，已知 11313xf x，则函数 yf x 的值域为_.15ABCD、四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若A和B不参加

6、同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_.（用数字作答）.16已知函数 f x的定义域为R，22fx 为偶函数，1f x 为奇函数，且当0,1x时，f xaxb若 41f，则35792222ffff_.四、解答题（要求写出必要的过程，第四、解答题（要求写出必要的过程，第 17 题题 10 分，第分，第 1822 题各题各 12 分，共分，共 70 分分.）17(10 分)已知定义在R上的函数 42xxkf x是奇函数(1)求实数k的值；(2)若对任意的xR，不等式240f xtxfx恒成立，求实数t的取值范围18(12 分)已知函数 91log912xf xx，xR.(1)判断 f x

7、的奇偶性并证明；(2)若函数 2931xf xxg xm，30,l2ogx，是否存在m，使得 g x的最小值为 0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.19(12 分)有 9 个外观相同的同规格砝码，其中 1 个由于生产瑕疵导致质量略有增加，小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码，设计了如下两种方案：方案一：每次从待称量的砝码中随机选 2 个，按个数平分后分别放在天平的左右托盘上，若天平平衡，则选出的 2个砝码是没有瑕疵的；否则，有瑕疪的砝码在下降一侧.按此方法，直到找出有瑕疵的砝码为止.方案二：从待称量的砝码中随机选 8 个，按个数平分后分别放在天平的左右托盘上，若天平平衡，则未被选出

8、的那个砝码是有瑕疵的；否则，有瑕疵的砝码在下降一侧，每次再将该侧砝码按个数平分，分别放在天平的左右托盘上，直到找出有瑕疵的砝码为止.(1)记方案一的称量次数为随机变量X，求X的概率分布；(2)上述两种方案中，小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小？并说明理由.20(12 分)已知三个函数()ln1f xx，lg010()13105xxg xxx，()42xh x.（1）请从上述三个函数中选择一个函数，根据你选择的函数画出该函数的图象（不用写作（不用写作图过程图过程），并写出该函数的单调递减区间(不必说明理由不必说明理由)；（2）把（1）中所选的函数记为函数()x，若关于 x 的方程()0 x

9、k有且仅有两个不同的根，求实数 k 的取值范围；（3）（请从下面三个选项中选一个作答请从下面三个选项中选一个作答）（I）若（1）中所选的函数时，有1234()()()()f xf xf xf x，且1234xxxx，求1234xxxx的值；（II）若（1）中所选的函数时，有123()()()g xg xg x，且123xxx，求123xxx的取值范围；（III）若（1）中所选的函数时，有12()()h xh x，且12xx，求1244xx的值.21.(12 分)为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面为 24 平方米，且背面靠墙的

10、长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元，左右两面新建墙体报价为每平方米 300 元，屋顶和地面以及其他报价共计 14400 元设屋子的左右两面墙的长度均为x米(36)x（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)axx元(0)a，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围22(12 分)已知函数 1lnxf xaeaxa，其中2ae，且0a.(1)当1a 时，求 f x的单调区间

11、；(2)若 f x只有一个零点，求a的取值范围.数学参考答案数学参考答案13.5,33+2，14.1,015.3016.017.(1)解：函数 42xxkf x是定义域R上的奇函数，(0)0f，即 010fk，解得1k .2 分此时 22xxf x，则 2222xxxxfxf x ，符合题意；.4 分(2)解：因为 22xxf x，且2xy 在定义域R上单调递增，2xy在定义域R上单调递减，所以 22xxf x在定义域R上单调递增，.6 分则不等式240f xtxfx恒成立，即24f xtxf x恒成立，.8 分即24xtxx恒成立，即2140 xtx恒成立，所以214 40t ，解得35t

12、，即3,5t.10 分18(1)证明：91()log(91)2xf xx定义域为R，9999991111()log(91)loglog1log22211l99999og1log19()22xxxxxxxfxxxxxxf xx则()f x为偶函数；.5 分(2)解：9()(2l9o1)g()931931xxf xxxg xmm 2(3)3xxm，.7 分当30,l2ogx时，31,2x，令3xt，则2ytmt，1,2t，.8 分当12m时，即2m ，2ytmt在1,2上单调递增，题号123456789101112答案DCDBBACCABCDACDAD所以1t 时，min10ym，解得1m ，.9

13、 分当122m 时即42m ，2mt 时，2min04my，解得0m 不成立；.10 分当22m时，即4m，2ytmt在1,2上单调递减，所以2t 时，min240ym，解得2m 不成立.11 分故存在满足条件的1m .12 分19（1）由题知：1,2,3,4X，.2 分1121118861222997C CC C C221,2C9C C9P XP X，2211222222211864186428642122222229759753C C C CC C C C+C C C C C213,4C C C9C C C C3P XP X，分布列为：X1234P29292913.7 分（2）由（1）知：

14、22218123499933E X ，.8 分设方案二的称量次数为随机变量为Y，则1,3Y，.10 分8889C1181,31C999P YP Y，182513999E YE X ，所以小明应选择方案一可使称量次数的期望较小.12 分20（1）若选，函数图象如下图所示：.2 分由图象可知函数的单调减区间为：,0和1,2；.4 分若选，函数图象如下图所示：由图象可知函数的单调减区间为：0,1和10,；若选，函数图象如下图所示：由图象可知函数的单调减区间为：1,2；（2）关于x的方程()0 xk有且仅有两个不同的根 yx与yk的函数图象有两个不同的交点，若选，根据函数()f x图像可知，若 yx与

15、yk的图象有两个交点，此时0k；.8 分若选，根据函数()g x图像可知，若 yx与yk的图象有两个交点，此时0k 或1k；若选，根据函数()h x图像可知，若 yx与yk的图象有两个交点，此时02k；（3）若选，如图所示：设12340fxfxfxfxm m，因为 yx的图象关于1x 对称，.10 分所以14,x x关于1x 对称，23,xx关于1x 对称，所以 12341423224xxxxxxxx；.12 分若选，如图所示：设 1230,1g xg xg xm，由图象可知：1231lglg30,15xxx ，123011015xxx，所以123lglg,10,12xx x，所以123lg0

16、,10,15x xx，所以1231,10,12x xx，所以12310,15x x x；若选，如图所示：设12()()0,2h xh xm，由图象可知：124242xx，且121xx，所以122442xx，所以12444xx.21.解：（）设甲工程队的总造价为y元，则24163(300 2400)144001800()14400(36)yxxxxx，.4 分16161800()144001800 21440028800 xxxx 当且仅当16xx，即4x 时等号成立即当左右两侧墙的长度为 4 米时，甲工程队的报价最低为 28800 元.6 分（）由题意可得，161800(1)1800()144

17、00axxxx对任意的36x，恒成立.8 分即2(4)(1)xaxxx，从而2(4)1xax恒成立，令1xt+=，22(4)(3)96,1xttxtt 4,7t.10 分又96ytt 在4,7t为单调增函数，故min12.25y所以012.25a.12分22(1)当1a 时，1 ln1,1xf xexx ，1,11xfxexx，易知 fx在1,上单调递增，且 00f，所以当1,0 x 时，0fx，此时 fx单调递减；当0,x时，0fx，此时 fx单调递增；所以 fx的单调递增区间是0,，单调递减区间是1,0；.4 分(2)11111xxaefxaexxx，令 11xgaexx，（i）当20ea

18、时，则,1x ，2xaexgx，当,2x 时，0gx，此时 g x单调递增；当2,1x 时，0gx，此时 g x单调递减；.5 分故 2210eag xg，则 1101xaexfxx，fx在,1 单调递增，又1x 时，f x ；x 时，f x ；所以此时 fx在,1 只有一个零点；.7 分（ii）当0a 时，则1,x ，e20 xgxax恒成立，g x在1,单调递增，且110g ，111111e11eaagaaaa，又11,11eaa，则1111e1e1110aagaaaa，故存在011,xa，使得00g x，当01,xx 时，0g x，当0,xx时，0g x，因为当1x 时，101x，所以当01,xx 时，0fx，fx单调递减；当0,xx时，0fx，fx单调递增；.9 分当0 xx时，fx取得极小值，由00g x得001e1xax，则001ln1lnaxx，0200000011eln1ln11011xxf xaxaxxx 当00 x 时，等号成立，由 00f，可得 0e1 ln1 ln00faaaa ，解得1a，综合第一问可知，当1a 时，fx只有一个零点；.11 分综上，若 fx只有一个零点，则a的取值范围是 2,01e.12 分