辽宁省六校2023届高三上学期10月联合考试数学试卷含答案.pdf

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1、辽宁省六校辽宁省六校 20232023 届高三上学期届高三上学期 1010 月联合考试数学试卷月联合考试数学试卷考试时间：120 分钟满分 150 分一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合2326,log2Ax mxmBxx，若ABA，则实数m的取值范围是（）AB 3,1C(1,3)D 1,32已知ABC的内角ABC，的对边分别是abc，则“2220abc”是“ABC是钝角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件

2、C充要条件D既不充分也不必要条件3复数1 3i2iz的虚部为（）A75B7i5C73D7i34瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在望庐山瀑布中写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为32，沿山道继续走20m，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为3.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为3，则该瀑布的高度约为（）A60mB90mC1

3、08mD120m5 设等差数列 na的前n项和为nS，若12mS，0mS，13mS，则m等于（）A8B7C6D56若定义在R上的奇函数 f x满足 2fxf x，在区间0,1上，有12120 xxfxfx，则下列说法正确的是（）A函数 f x的图象关于点1,0成中心对称B函数 f x的图象关于直线2x 成轴对称C在区间2,3上，f x为减函数D7223ff7已知函数3()sin(3sincos)2f xxxx，将()f x的图象向左平移(0)个单位得到()g x的图象，实数1x，2x满足122fxg x，且12min4xx，则的最小取值为（）A4B3C2D348已知正实数x，y满足4 242x

4、yexy e，则22xyxyx的最小值为（）A2B7C7D4二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，计计 2020 分分在每小题给出的选项在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得 5 5 分，有选错的得零分，部分分，有选错的得零分，部分选对得选对得 2 2 分。分。9（多选）已知ab0，则下列不等式正确的是（）Aa2abBln（1a）ln（1b）C21ababDa+cosbb+cosa10已知向量2,1a，cos,sin0b，则下列命题正确的是（）A若ab，则tan2B若b在a上的投影

5、为36a，则向量a与b夹角为23C与a共线的单位向量只有一个为63,33D存在，使得abab11 已知函数 2xxab af xxc，0a 且1a，则 f x的大致图象可以是（）ABCD12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cb ab，则以下结论正确的是（）AcbB2CBCacD04B三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，计分，计 2020 分。分。13已知等比数列 na，其前n项和为nS若24a，314S，则3a _14已知非零向量,a b满足|4|ababa，则a与ab的夹角的余弦值为_.15若2cos()123，则sin(2

6、)3的值为_16已知函数lnxf xx（）=，若关于x的方程2()()10f xaf xa ，有且仅有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_四四、解答题解答题：本题共本题共 6 6 小题小题，计计 7070 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤。步骤。17、（本题满分 10 分）已知数列 na的前n项和为nS，111a ，29a ，且11222nnnSSSn(1)求数列 na的通项公式；(2)已知11nnnba a，求数列 nb的前n项和nT18、（本题满分 12 分）已知函数()sin()0,0,22f xAxA的部分图象如图所示，且(0,1),DA

7、BC的面积等于2.(1)求函数()yf x的单调递减区间；(2)若463f，且,4 4 ，求4f的值19、（本题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，平面ABC 平面11,90,ACC AABCABBC，四边形11ACC A是菱形，160,A ACO是AC的中点.(1)证明：BC 平面11BOA；(2)求直线OA与平面11OBC所成角的正弦值.20、（本题满分 12 分）已知函数 1(0,1)xxtf xaaaa是定义域为R的奇函数.（1）求实数t的值；（2）若 10f，不等式2()(4)0f xbxfx在xR上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若 312f且 2212xxh x

8、amf xa在1,)上的最小值为2，求m的值.21、（本题满分 12 分）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且2sinsinsinACCA CBCBA BCuur uuruur uuu r.(1)求角 B 的大小；(2)若 D 是 AC 边上的一点，且:1:2AD DC，1BD，当3ac取最大值时，求ABC的面积.22、（本题满分 12 分）已知函数 1lnf xxax，aR.(1)讨论f（x）的单调性；(2)若10,2x时，都有 1f x，求实数a的取值范围；(3)若有不相等的两个正实数1x，2x满足22111 ln1 lnxxxx，证明：1212xxex x.数学试题

9、参考答案数学试题参考答案1-8DAAADCAD9ABC10BD11ABD12AB132或81414（0.25）155916(,1e)17(1)解：由题意得：由题意知112nnnnSSSS，则122nnaan又212aa，所以 na是公差为 2 的等差数列，则11213naandn.5(2)由题知11112132112213211nbnnnn则1111111111211997213211211211nTnnn 12122nn.1018（1）由题意可得2A，11|2222ABCASBCyBC，所以2|222TBC，即2.所以()2sin(2)f xx，图像过点(0,1)D，则()2sin1f x，

10、又因为22，所以6，所以()2sin 26f xx，.3由3222262kxk可得：536kxk所以函数()yf x的单调减区间为5,36kk，kZ.6（2）由463f 可得42sin 2663f，所以2sin 263，令22,633，则26，2sin3，5cos3，252 352sin 22sin3sincos4363f.1219（1）连接1AC，因为四边形11ACC A是菱形，则1ACAA，因为160A AC，故1AAC为等边三角形，所以1AOAC.因为平面ABC 平面11ACC A，平面11A ACC 平面1,ABCAC AO平面11AACC，所以1AO 平面ABC，BC 平面ABC，所

11、以1AOBC.因为11,90B ABAABC，所以11BCAB.又1111OAB AA，所以BC 平面11BOA.6（2）连接BO，因为90,ABCABBC O是AC的中点，所以BOAC.又因为平面ABC 平面11ACC A，平面ABC 平面11,ACC AAC BO平面ABC，所以BO 平面11ACC A.设2AC，因为1AOBC，以点O为坐标原点，1OA OA OB所在直线分别为x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则110,0,01,0,01,3,12,3,0OABC，111,0,0,1,3,1,2,3,0OAOBOC .设平面11OBC的法向量是222,nxy zr，则12212

12、2223030n OCxyn OBxyz ，取23x，可得3,2,3n.设直线OA与平面11OBC所成角为所以330sincos,1010OA nOA nOA n ，直线OA与平面11OBC所成角的正弦值3010.1220（1）因为 f x是定义域为R的奇函数，所以 00f，所以110t，所以2t，当2t 时，xxf xaa，xxfxaaf x，此时函数 f x为奇函数，故2t.3注：用奇函数的定义也给分！（2）由（1）知：1(0,1)xxfxaaaa，因为 10f，所以10aa，又0a 且1a，所以1a，所以 1xxfxaa是R上的单调递增，又 f x是定义域为R的奇函数，所以2224044

13、fxbxfxfxbxfxxbxx即240 xbxx在xR上恒成立，所以21160b，即35b，所以实数b的取值范围为3,5.6（3）因为 312f，所以132aa，解得2a 或12a (舍去)，所以 222111122222222222xxxxxxxxh xmm，令 122xxufx，则 222g uumu，因为 122xxf x 在R上为增函数，且1x，所以 312uf，因为 221222xxh xmf x在1,上的最小值为2，所以 222g uumu在3,2上的最小值为2，因为 222222g uumuumm的对称轴为um所以当32m 时，2min22g ug mm，解得2m 或2m (舍

14、去)，当32m 时，min3173224g ugm，解得253122m，综上可知：2m.1221（1）由222222cos2abcCA CBCA CBCbaabcabuur uuruuruur，222222cos2acbBA BCBABCBcaacbacuur uuu ruuruuu r，则2222222sinsinsinACCA CBabcCacbBA BCuur uuruur uuu r，由正弦定理得2222222acabccacb，化简得222acbac，故2221cos22acbBac，又0,B，故3B；.6（2）易得12,33ADb CDb，由ADBCDB，可得2222141199c

15、oscos02433bcbaADBCDBbb ，整理得2222233bac，又222acbac，整理可得2239acc，.9令3cos,33sinacc，则32 3sin3cos21sinac，其中212 7sin,cos77，当sin1，即2时，3ac取最大值，此时3 216 73cos3sin,33sin3cos77acc，解得212 21,77ac，ABC的面积为11212 2133 3sin2277214acB.12注：其他方法酌情给分22（1）解：因为 1lnf xxax，定义域为0,，()1lnfxaax.当0a 时，令1()0,1ln0lnafxaxxa，解得1eaax即当1(0

16、,)aaxe时，()0fx，()f x单调递增，当1(,)aaxe时，()0fx，()f x单调递减；当0a 时()10fx，()f x在(0,)单调递增；当0a 时令1()0,1ln0lnafxaxxa，解得1eaax，即当1(0,)aaxe时，()0fx，()f x单调递减，当1(,)aaxe时，()0fx，()f x单调递增；综上：当0a 时，()f x在1(0,)aae单调递增，在1(,)aae单调递减；当0a 时，()f x在(0,)单调递增；当0a 时，()f x在1(0,)aae单调递减，在1(,)aae单调递增.3（2）若10,2x时，都有 1f x，即1ln1xax，1lnx

17、axx恒成立.令1()lnxh xxx，则min()ah x，22ln(ln1)(1)ln1()(ln)(ln)xxxxxxh xxxxx，令()ln1g xxx，所以11()1xg xxx，当10,2x时，()0g x，()g x单调递增，max11()()ln2022g xg，所以()0h x，1()lnxh xxx在0,12单调递减，所以min1()()2h xh=1ln2，所以1ln2a.7（3）原式22111ln1lnxxxx可整理为222111111111lnlnxxxxxx，令()(1ln)F xxx，原式为1211()()FFxx，由（1）知，()(1ln)F xxx在(0,1

18、)单调递增，在(1,)单调递减，则1211,xx为()F xk两根，其中1()0,k，不妨令12110,1,1,exx，要证1212xxex x，即证1211exx，1211exx，只需证211111()()()FFF exxx，令()()()xF xF ex，0,1x，()ln()xx ex，令0()0 x，则0(0,)xx，()0 x，()x单调递增，0(,1)xx，()0 x，()x单调递减.又0,()0,()0 xF xF e，故0,(0)0,x(1)(1)(1)0FF e，所以()0 x恒成立，即211111()()()FFF exxx成立，所以1211exx，原式1212xxex x得证.