2023届新高考高三数学一轮复习题型2.3.2函数的周期性与对称性（针对练习）含解析.pdf

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1、20232023 届新高考高三数学一轮复习题型届新高考高三数学一轮复习题型第第二二章章 函数函数2 2.3.23.2 函数的周期性与对称性（针对练习）函数的周期性与对称性（针对练习）针对练习针对练习针对练习一针对练习一 周期性与对称性的判断周期性与对称性的判断1下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是AsinyxBcosyxClnyxD3yx2已知函数()3lgxf xx，则下列选项正确的是（）A()f x是奇函数B()f x是偶函数C()f x是周期函数D()f x没有最大值3函数221()f xxx的图像关于（）Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称4函数5xy 与5xy的图象

2、（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D关于直线yx轴对称5函数cosyx与函数cosyx 的图象A关于直线1x 对称B关于原点对称C关于x轴对称D关于y轴对称针对练习二针对练习二 由函数周期性求函数值由函数周期性求函数值6已知()f x在R上是奇函数，且满足(4)()f xf x，当(2,0)x 时，2()2f xx，则(2019)f等于（）A-2B2C-98D987已知函数 f x是定义在R上周期为 4 的奇函数，当02x时，2logf xx，则 722ffA1B-1C0D28已知函数()f x是R上的奇函数，且3()()2f xf x，且当30,4x时，()23f xx，则(20

3、21)(2022)(2023)fff的值为（）A4B4C0D69 已知定义在 R 上的函数()f x满足 2 fxfx，当0,2x时，22logxf xx，则(2022)f（）A5B12C2D210定义在 R 上的函数 f x，满足 5f xf x，当3,0 x 时，1fxx ，当0,2x时，2logf xx，则 122022fff（）.A403B405C806D809针对练习三针对练习三 由函数对称性求函数值由函数对称性求函数值11设定义在R上的奇函数 yf x，满足对任意的tR都有 1f tft，且当10,2x时，2f xx，则 332ff的值等于（）A12B13C14D1512已知函数

4、f x是定义在R上的奇函数，且 f x的图象关于直线2x 对称，当02x时，22xxfx，则 5fA3B3C7D713已知(1)yf x是定义在R上的奇函数，且(4)(2)f xfx，当 1,1)x-时，()2xf x，则(2021)(2022)ff（）A1B4C8D1014 函数 yf x为偶函数，且图象关于直线32x 对称，54f，则1f（）A3B4C3D415已知函数 2f xxax对定义域内任意的x都有22fxfx，则实数a等于（）A4B-4C14D14针对练习四针对练习四 由周期性与对称性求函数解析式由周期性与对称性求函数解析式16 设奇函数 f x的定义域为R，且(4)()f xf

5、 x，当4,6x时()21xf x，则 f x在区间2,0上的表达式为A()21xf x B4()21xf x C4()21xf x D()21xf x17函数 yf（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 x（0，1）时，f（x）x+1，则在 x（1，2）时 f（x）（）Ax3B3xC1xDx+118 设函数 yfxxR为偶函数，且xR；满足3122fxfx，当2,3x 时，fxx，则当2,0 x 时，fx A4x B2xC21xD31x19函数()f x的图象与曲线2logyx关于x轴对称，则()f x（）A2xB2xC2log()xD21logx20若函数 yg x的图象与lnyx的图象关于

6、直线2x 对称，则 g x（）Aln 2xBln 2xCln 4xDln 4x针对练习五针对练习五 由周期性与对称性比较大小由周期性与对称性比较大小21已知函数()f x是奇函数，且(2)()f xf x，若()f x在1,0上是增函数，313(1),(),()23fff的大小关系是（）A313(1)()()23fffB313()(1)()23fffC133()(1)()32fffD133()()(1)32fff22已知定义在R上的函数 yf x满足下列三个条件：对任意的1212xx，都有12fxfx；1yfx的图象关于y轴对称；对任意的Rx，都有 2fxfx，则13f ，32f，83f 的大

7、小关系是（）A831323fffB813332fffC138323fffD381233fff23定义在R上的函数 f x满足：111f xf x 成立且 f x在2,0上单调递增，设 6af，2 2bf，4cf，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba24已知函数 yf x的定义域为R，且满足下列三个条件：任意12,4,8x x，当12xx时，都有12120fxfxxx；4f xf x；4yfx是偶函数；若 6,11,2025afbfcf，则abc、的大小关系正确的是（）AabcBacbCbacDcba25 已知定义在R上的函数()f x满足：（1）(2)()fxf x；（

8、2）(2)(2)f xf x；（3）12,1,3x x 时，1212()()()0 xxf xf x则(2019),(2020),(2021)fff的大小关系是（）A(2021)(2020)(2019)fffB(2019)(2020)(2021)fffC(2020)(2021)(2019)fffD(2020)(2019)(2021)fff针对练习六针对练习六 由抽象函数周期性与对称性求函数值由抽象函数周期性与对称性求函数值26已知 f x是定义域为,的偶函数,且满足 2f xf x,01f,则 1232018ffff()A1B0C1D201827已知函数 f x是R上的奇函数,且对任意xR有1

9、f x是偶函数,且11f,则20202021ff.A1B0C1D228 已知 f x是定义在R上的奇函数，1fx为偶函数，且函数 f x与直线yx有一个交点 1,1f，则 12320182019fffff（）A2B0C1D129设定义在 R 上的函数()f x满足()(2)13f xf x，若(1)2f，则(99)fA132B134C2D430 已知函数 f x对任意的Rx都有 21f xf xf.若函数2yfx的图象关于2x 对称，且 08f，则99100ff（）A0B4C5D8第第二二章章 函数函数2 2.3.23.2 函数的周期性与对称性（针对练习）函数的周期性与对称性（针对练习）针对练

10、习针对练习针对练习一针对练习一 周期性与对称性的判断周期性与对称性的判断1下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是AsinyxBcosyxClnyxD3yx【答案】A【解析】【详解】根据函数的奇偶性定义可知函数3sin,yx yx为奇函数，sinyx为周期函数，选A.2已知函数()3lgxf xx，则下列选项正确的是（）A()f x是奇函数B()f x是偶函数C()f x是周期函数D()f x没有最大值【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质直接进行分析即可.【详解】因为()3lgxf xx的定义域为0,，不关于原点对称，排除 A 和 B；又因为3,lgxyyx在0,上单调递增，所

11、以 f x易知不是周期函数，排除 C，f x在0,上单调递增没有最大值，故 D 正确，故选：D.3函数221()f xxx的图像关于（）Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称【答案】A【解析】【分析】函数221()f xxx，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性质得出其对称轴是y轴.【详解】函数的定义域为R，222211fxxxfxxx，221fxxx是一个偶函数，由偶函数的性质知函数221()f xxx的图像关于y轴对称.故选：A.【点睛】本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查了偶函数的证明以及偶函数的性质，属于一道基本题.4函数5xy 与5xy的图

12、象（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D关于直线yx轴对称【答案】A【解析】【分析】设 5xf x，得5xfx，根据函数 yf x与函数yfx之间的对称性可得出正确选项.【详解】设 5xf x，得5xfx，由于函数 yf x与函数yfx的图象关于y轴对称，因此，函数5xy 与5xy的图象关于y轴对称.故选 A.【点睛】本题考查函数图象之间对称性的判断，熟悉两函数关于坐标轴、原点对称的两个函数解析式之间的关系是关键，考查推理能力，属于基础题.5函数cosyx与函数cosyx 的图象A关于直线1x 对称B关于原点对称C关于x轴对称D关于y轴对称【答案】C【解析】【分析】作出函数cosyx

13、与函数cosyx 的简图，即可得到答案【详解】根据余弦函数的图像，作出函数cosyx与函数cosyx 的简图如下：由图可得函数cosyx与函数cosyx 的图象关于x轴对称，故答案选 C【点睛】本题考查余弦函数的图像问题，属于基础题针对练习二针对练习二 由函数周期性求函数值由函数周期性求函数值6已知()f x在R上是奇函数，且满足(4)()f xf x，当(2,0)x 时，2()2f xx，则(2019)f等于（）A-2B2C-98D98【答案】B【解析】【分析】根据已知条件判断出 f x的周期，由此求得2019f的值.【详解】由于(4)()f xf x，所以 f x是周期为4的周期函数，所以

14、22019505 4 11212fff.故选：B【点睛】本小题主要考查利用函数的周期性化简求值，属于基础题.7已知函数 f x是定义在R上周期为 4 的奇函数，当02x时，2logf xx，则 722ffA1B-1C0D2【答案】A【解析】【详解】函数 f x是定义在R上周期为 4 的奇函数,(2)(2)(2)(2)0ffff,又122711()()()log1222fff ,所以 7212ff，故选 A.8已知函数()f x是R上的奇函数，且3()()2f xf x，且当30,4x时，()23f xx，则(2021)(2022)(2023)fff的值为（）A4B4C0D6【答案】B【解析】【

15、分析】由已知可求得函数的周期为 3，结合函数为奇函数可得1(2021)(2022)(2023)2()2ffff即可求解.【详解】因为3()()2f xf x，所以(3)()f xf x，因此函数的周期为3，所以(2021)(2022)(2023)fff(2)(0)(1)fff，又函数()f x是R上的奇函数，所以(3)()()f xf xfx，所以(1)(2)ff，即(2)(1)ff，所以原式1(2)(0)(1)(2)(1)2(1)2()2fffffff ，又当30,4x时，()23f xx，可得1()22f，因此原式1242f.故选：B9 已知定义在 R 上的函数()f x满足 2 fxfx

16、，当0,2x时，22logxf xx，则(2022)f（）A5B12C2D2【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，先确定函数以4为周期，利用函数周期性，再由给定区间的解析式，即可求出结果.【详解】由 2 fxfx可得 2fxfx，所以 42fxfxfx，因此函数 f x以4为周期，又当0,2x时，22logxf xx，所以 2224 50522log 25(2022)fff.故选：A.10定义在 R 上的函数 f x，满足 5f xf x，当3,0 x 时，1fxx ，当0,2x时，2logf xx，则 122022fff（）.A403B405C806D809【答案】B【解析】【分析】由函数

17、的周期性计算【详解】由 5f xf x得()f x是周期函数，周期是 5，2(1)log 10f，2log(2)21f，(3)(2)(2)11ff ，(4)(1)0ff，(5)0 11f ，所以(1)(2)(3)(4)(5)1fffff，122022404 1(1)(2)405fffff 故选：B针对练习三针对练习三 由函数对称性求函数值由函数对称性求函数值11设定义在R上的奇函数 yf x，满足对任意的tR都有 1f tft，且当10,2x时，2f xx，则 332ff的值等于（）A12B13C14D15【答案】C【解析】【分析】利用函数 yf x的奇偶性和对称性可分别求得 3f和32f的值

18、，相加即可求得结果.【详解】由于函数 yf x为R上的奇函数，满足对任意的tR都有 1f tft，则 31 322121100ffffffff ，2333111112222224fffff ，因此，31324ff.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与对称性求函数值，考查计算能力，属于基础题.12已知函数 f x是定义在R上的奇函数，且 f x的图象关于直线2x 对称，当02x时，22xxfx，则 5fA3B3C7D7【答案】D【解析】【分析】由题意可得22fxfx，再将 5f化成 1f，即可得到答案；【详解】由题意可得22fxfx，所以 35323211217fffff .故选：D.【

19、点睛】本题考查函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力.13已知(1)yf x是定义在R上的奇函数，且(4)(2)f xfx，当 1,1)x-时，()2xf x，则(2021)(2022)ff（）A1B4C8D10【答案】A【解析】根据函数的奇偶性，对称性判断函数的周期并求解.【详解】因为(1)f x 是定义在R上的奇函数，所以()yf x图象的对称中心为(1,0)，且(1)0f因为(4)(2)f xfx，所以()yf x图象的对称轴方程为3x，故()f x的周期8T，(2021)(5)ff(1)0f，(2022)(6)(0)1fff，从而(2021)(2022)1ff，故选：A14 函数

20、yf x为偶函数，且图象关于直线32x 对称，54f，则1f（）A3B4C3D4【答案】B【解析】【分析】利用函数的对称性和偶函数的性质进行求解即可.【详解】因为函数 yf x的图象关于直线32x 对称，所以(2)54ff，又因为函数 yf x为偶函数，所以2(2)4ff，1(1)ff，而函数 yf x的图象关于直线32x 对称，所以1(1)(2)4fff.故选：B15已知函数 2f xxax对定义域内任意的x都有22fxfx，则实数a等于（）A4B-4C14D14【答案】B【解析】【分析】根据22fxfx得到 f x关于2x 对称，利用对称轴公式得到答案.【详解】22fxfx则 f x关于2

21、x 对称，故242aa 故选：B【点睛】本题考查了函数的对称问题，根据22fxfx确定函数的对称轴是解题的关键.针对练习四针对练习四 由周期性与对称性求函数解析式由周期性与对称性求函数解析式16 设奇函数 f x的定义域为R，且(4)()f xf x，当4,6x时()21xf x，则 f x在区间2,0上的表达式为A()21xf x B4()21xf x C4()21xf x D()21xf x【答案】B【解析】【分析】由 4f xf x，可得原函数的周期，再结合奇偶性，把自变量的范围2,0转化到4,6上，则 f(x)在区间2,0上的表达式可求【详解】当 2,0)x 时，0,2x，44,6x

22、又当4,6x时，()21xf x，4(4)21xfx 又(4)()f xf x，函数()f x的周期为4T，(4)()fxfx 又函数()f x是 R 上的奇函数，()()fxf x 4()21xf x，当2,0 x 时，4()21xf x 故选：B【点睛】本题综合考查函数的周期性奇偶性，以及函数解析式的求法要注意函数性质的灵活转化，是中档题一般这类求函数解析式的题目是求谁设谁，再由周期性或者奇偶性将要求的区间化到所给的区间内17函数 yf（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 x（0，1）时，f（x）x+1，则在 x（1，2）时 f（x）（）Ax3B3xC1xDx+1【答案】B【解析】【分析】

23、先设 x（1，2），根据周期性和奇偶性将 x 转化到（0，1），代入函数解析式，然后根据性质化简求出解析式即可【详解】设 x（1，2），则x（2，1），2x（0，1），f（2x）2x+13x，函数 yf（x）是以 2 为周期的偶函数，f（x+2）f（x），f（x）f（x），则 f（2x）f（x）f（x）3x.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、周期性等有关性质，同时考查了函数解析式的求解方法，属于基础题18 设函数 yfxxR为偶函数，且xR；满足3122fxfx，当2,3x 时，fxx，则当2,0 x 时，fx A4x B2xC21xD31x【答案】D【解析】【详解】试题分析:由31

24、22fxfx可得(2)()f xf x，则当 2,1x 时，42,3,()(4)413xf xf xxx；当 1,0 x 时，0,1x，22,3x，()()(2)231f xfxfxxx，应选 D.考点：分段函数的解析式及分类整合思想.【易错点晴】函数的周期性、奇偶性及分类整合思想不仅是中学数学中的重要知识点也是解决许多数学问题的重要思想和方法.本题在求解时,先从题设中的已知条件3122fxfx入手，探究出其周期为2，再分类求出当2,0 x 时，和当 1,0 x 时函数的解析表达式分别为42,3,()(4)xf xf x413xx 和0,1,22,3xx，()()(2)231f xfxfxxx

25、，从而使得问题巧妙获解19函数()f x的图象与曲线2logyx关于x轴对称，则()f x（）A2xB2xC2log()xD21logx【答案】D【解析】任取函数()f x上的一点,x y，先求出点,x y关于x轴对称的点坐标为,xy，又点,xy在曲线2logyx上，整理即可得出结果.【详解】任取函数()f x上的一点,x y，由函数()f x的图象与曲线2logyx关于x轴对称，则点,x y关于x轴对称的点坐标为,xy，又点,xy在曲线2logyx上，可得222logloglog1yyxxx，则 21logfxx.故选：D.【点睛】关键点睛：求出点,x y关于x轴对称的点坐标是解题的关键.2

26、0若函数 yg x的图象与lnyx的图象关于直线2x 对称，则 g x（）Aln 2xBln 2xCln 4xDln 4x【答案】C【解析】【分析】在函数 yg x的图象上任取一点,x y，由对称性的知识可知，点,x y关于直线2x 的对称点在函数lnyx的图象上，然后计算即可得解.【详解】在函数 yg x的图象上任取一点,x y，则点,x y关于直线2x 对称的点为4,x y，且点4,x y在函数lnyx的图象上，所以ln 4yx.故选：C.【点睛】本题考查函数的对称性的应用，考查逻辑思维能力和分析能力，属于常考题.针对练习五针对练习五 由周期性与对称性比较大小由周期性与对称性比较大小21已

27、知函数()f x是奇函数，且(2)()f xf x，若()f x在1,0上是增函数，313(1),(),()23fff的大小关系是（）A313(1)()()23fffB313()(1)()23fffC133()(1)()32fffD133()()(1)32fff【答案】D【解析】【分析】由 f（x+2）=f（x），得 f（x+4）=f（x），利用函数奇偶性单调性之间的关系，即可比较大小【详解】f（x+2）=f（x），函数 f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x）=f（x），函数 f（x）关于 x=1 对称，且 f（x+4）=f（x），函数是周期为 4 的周期数列f（x）在1，0上是增函数，f（

28、x）在1，1上是增函数，f（x）在1，2上是减函数，f（133）=f（4+13）=f（13）=f（53），f（x）在1，2上是减函数，且 13253，f（1）f（32）f（53），即 f（133）f（32）f（1），故选 D【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，利用函数的奇偶性，对称性和单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质，考查学生的转化意识，属于中档题22已知定义在R上的函数 yf x满足下列三个条件：对任意的1212xx，都有12fxfx；1yfx的图象关于y轴对称；对任意的Rx，都有 2fxfx则13f ，32f，83f 的大小关系是（）A831323fffB813332fffC1

29、38323fffD381233fff【答案】A【解析】【分析】根据可得 yf x在1,2上单调递减，根据可得 yf x的图象关于1x 对称，根据可得 yf x周期为2，根据单调性、周期性、对称性即可比较大小.【详解】因为对任意的1212xx，都有12fxfx；可得 yf x在1,2上单调递减，因为1yfx的图象关于y轴对称；可得 yf x的图象关于1x 对称，因为对任意的Rx，都有 2fxfx，所以 yf x周期为2，因为 yf x的图象关于1x 对称，所以1533ff，因为 yf x周期为2，所以824333fff，因为 yf x在1,2上单调递减，435323，所以435323fff，即8

30、31323fff，故选：A.23定义在R上的函数 f x满足：111f xf x 成立且 f x在2,0上单调递增，设 6af，2 2bf，4cf，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba【答案】D【解析】【分析】由111f xf x，可得函数 f x周期4T，将自变量的值利用周期转化到2,0，结合单调性，即得解【详解】由题意，111f xf x，则113fxfx 1(3)fxf x(4)fxf x，可得函数 f x周期4T 6(2)aff，2 22 24bff，4(0)cff由于 f x在2,0上单调递增(2)(2 24)(0)fff即abc故选：D【点睛】本题考查了函数

31、的周期性与单调性综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题24已知函数 yf x的定义域为R，且满足下列三个条件：任意12,4,8x x，当12xx时，都有12120fxfxxx；4f xf x；4yfx是偶函数；若 6,11,2025afbfcf，则abc、的大小关系正确的是（）AabcBacbCbacDcba【答案】C【解析】【分析】由条件确实单调性，条件确定周期性，条件确定对称性，由对称性和周期性化自变量到区间4,8上，再由单调性得大小关系、【详解】因为任意12,4,8x x，当12xx时，都有12120fxfxxx，所以()f x在4,8上是增函数，因为 4f xf

32、x，所以(8)(4)()f xf xf x，()f x是周期函数，周期是 8；由4yfx是偶函数，得()f x的图象关于直线4x 对称，(11)(3)ff(5)f，(2025)(1)(7)fff，又(5)(6)(7)fff，所以bac故选：C【点睛】思路点睛：本题考查函数的奇偶性、单调性、周期性解题方法一般是利用周期性把自变量化小，再由周期性（或对称性）化自变量到同一个单调区间上，然后由单调性得函数值大小25 已知定义在R上的函数()f x满足：（1）(2)()fxf x；（2）(2)(2)f xf x；（3）12,1,3x x 时，1212()()()0 xxf xf x则(2019),(2

33、020),(2021)fff的大小关系是（）A(2021)(2020)(2019)fffB(2019)(2020)(2021)fffC(2020)(2021)(2019)fffD(2020)(2019)(2021)fff【答案】B【解析】根据已知可得函数()f x的图象关于直线1x 对称，周期为 4，且在1,3上为增函数，得出 20193ff，202002fff，20211ff，根据单调性即可比较(2019),(2020),(2021)fff的大小【详解】解：函数()f x满足：(2)()fxf x，故函数的图象关于直线1x 对称；(2)(2)f xf x，则 4f xf x，故函数的周期为

34、4；12,1,3x x 时，1212()()()0 xxf xf x，故函数在1,3上为增函数；故 20193ff，202002fff，20211ff，而 321fff，所以(2019)(2020)(2021)fff.故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质的应用，考查函数的对称性、周期性和利用函数的单调性比较大小，考查化简能力和转化思想针对练习六针对练习六 由抽象函数周期性与对称性求函数值由抽象函数周期性与对称性求函数值26已知 f x是定义域为,的偶函数,且满足 2f xf x,01f,则 1232018ffff()A1B0C1D2018【答案】A【解析】【分析】首先求得函数 f x为周期

35、函数,周期为 4,故 1232018504123412ffffffffff,分别求得 1,2,3,4ffff,问题得解【详解】解：因为 2fxfx,222,42,f xf xf xf xf x 则所以函数 f x为周期函数,且周期为 4,所以 1232018ffff 504123412ffffff因为 f x是定义域为,的偶函数,且 01f,所以 401ff,当1x时,111fff ,所以 10f,当0 x 时,201ff ,当1x 时,310ff,所以 12340ffff,所以 1232018ffff 504123412ffffff1 故选 A【点睛】本题考查函数的周期性以及奇偶性,比较基础

36、27已知函数 f x是R上的奇函数,且对任意xR有1f x是偶函数,且11f,则20202021ff.A1B0C1D2【答案】A【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得 2f xfxf x，进而可得 42fxfxfx，即可得 f x是周期为 4 的周期函数，据此求出20202021ff的值，相加即可得答案【详解】解：根据题意，1f x是偶函数，则11fxf x，变形可得2fxfx.又由 f x是R上的奇函数，则 2f xfxf x，变形可得 42fxfxfx，所以 f x是周期为 4 得周期函数.因为 f x是R上的奇函数，所以 00f，则 20200505 400fff；20211 50

37、5 4111ffff.故202020211ff.故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于基础题28 已知 f x是定义在R上的奇函数，1fx为偶函数，且函数 f x与直线yx有一个交点 1,1f，则 12320182019fffff（）A2B0C1D1【答案】B【解析】推导出函数 yf x是以4为周期的周期函数，并求出 1234ffff以及2020f值，结合周期性可求得所求代数式的值.【详解】因为函数 yf x为奇函数，1fx为偶函数，所以111f xfxf x，则311f xf xf x，所以函数 yf x是周期为4的周期函数.因为奇函数 yf x的

38、定义域为R，所以 00f.因为函数 yf x与直线yx有一个交点 1,1f，所以 11f.所以 200ff，311ff ，400ff.所以 41 0120130ffff.故 12320182019fffff 1232018201920202020020200 00ffffffff.故选：B.【点睛】本题考查抽象函数值的计算，涉及函数对称性的应用，推导出函数的周期性是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.29设定义在 R 上的函数()f x满足()(2)13f xf x，若(1)2f，则(99)fA132B134C2D4【答案】A【解析】先由题意推出函数()f x为周期函数且周期

39、为 4，则有(99)3ff，然后由()(2)13f xf x和(1)2f解得13(3)2f，即可得出答案.【详解】由题意定义在 R 上的函数()f x满足()(2)13f xf x，则有(2)(4)13f xf x，联立解得()(4)f xf x，则得函数()f x为周期函数且周期为 4，则有(99)4 24 33fff；又因(1)2f，则由(1)(3)13ff解得13(3)2f，所以可得13(99)2f.故选：A.【点睛】本题考查了函数周期性的判断与求解，考查了函数周期性的应用，属于一般难度的题.30 已知函数 f x对任意的Rx都有 21f xf xf.若函数2yfx的图象关于2x 对称，

40、且 08f，则99100ff（）A0B4C5D8【答案】D【解析】【分析】由函数2yfx的图象关于2x 对称，可得 f x为偶函数，再对 21f xf xf赋值1x可得 10f，从而可得+2fxfx，即 f x的最小正周期为2，从而可得 9910010ffff.【详解】因为+2yfx的图象关于直线2x 对称，所以 yf x的图象关于直线0 x 对称，即 f x为偶函数.因为 +21f xf xf，所以 1211fff，又 11ff，所以 10f，可得+2fxfx，所以 f x的最小正周期为2，所以(99)(1)0ff，(100)(0)8ff，所以(99)(100)8ff.故选：D.【点睛】本题

41、主要考查利用函数的奇偶性及周期性，求抽象函数的值，同时考查函数的图象的平移变换，属于中档题.第第二二章章 函数函数2.2.4.14.1 指数函数指数函数（题型战法）（题型战法）知识梳理知识梳理一一 整数指数幂的概念及运算性质整数指数幂的概念及运算性质1.根式运算（1）,nnanaa n为奇数为偶数2.整数指数幂的概念（1）?个?（2）010aa（3）10,nnaanZa3.运算法则（1）mnm naaa；（2）nmmnaa；（3）,0mm nnaamn aa；（4）mm maba b.二二 分数指数幂的概念及运算性质分数指数幂的概念及运算性质（1）nnaa1（2）nmmnnmaaa（3）1mn

42、mnaa三三 指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质（1）定义域是R.（2）值域是0+，即对任何实数 x，都有 ax0，也就是说函数图像一定在 x 轴的上方.（3）函数图像一定过点0,1.（4）当 a1 时，yax是增函数；当 0a0，也就是说函数图像一定在 x 轴的上方.（3）函数图像一定过点0,1.（4）当 a1 时，yax是增函数；当 0a1 时，yax是减函数.（5）指数函数的图像.题型战法题型战法题型战法一题型战法一 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算典例 1化简（式中字母都是正数）：(1)211511336622263a ba ba b；(2)3311335222aaaa【答案

43、】(1)4a(2)12a【解析】【分析】（1）同底数幂的乘除法法则进行计算；（2）把根式化为分数指数幂，再利用指数幂的运算法则进行计算.(1)221152 1 11 1 51133663 2 63 6222632634a ba ba baba (2)1133135311113233530222222222aaaaaaaaaaa变式 1-1计算：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48；(2)13043211(4)()0.25()22.【答案】(1)12(2)3【解析】【分析】本题应用nnaa，n为奇数，10,mnmpnpaaaaa进行整理计算(1)22130223213927

44、33441(2)(9.6)(3)(1.5)1()1484822992 (2)143043211(4)()0.25()4 10.252322 变式 1-2（1）求值：0132633290.125(2)(23)8；（2）已知11223(0)aaa，求值：22111aaaa.【答案】（1）81；（2）6.【解析】【分析】（1）（2）根据指数幂的运算性质即可求出.【详解】（1）原式1366331()12(2)(3)8 21872 81；（2）由11223(0)aaa，而111222()27aaaa，则221 2()247aaaa，故22114716171aaaa.变式 1-3求下列各式的值：(1)11

45、2032170.027()(2)(25)79；(2)141030.7533270.064()(2)16|0.01|2 ；(3)11023241(2)3(2)0.00154；(4)363 21.518.【答案】(1)45；(2)14380；(3)263270；(4)33 18.【解析】【分析】（1）（2）（3）利用指数幂的运算性质化简计算即得；（4）利用根式与分数指数幂互化，利用指数幂的运算性质化简计算.(1)原式11223227125()(1)()()1100079 1054914533 ；(2)原式143364110111143()1(2)2110001041681080 ；(3)原式113

46、21411()()991000 2126312710270；(4)原式111236233 2()(2 3)2 111113363213 2()3232 11 11 1126 33 323 1513332348633 18.变式 1-4化简下列各式：(1)733333815312aaaaaa；(2)4133332233381 224aa bbaaaabb【答案】(1)6a(2)a【解析】【分析】（1）（2）将根式化为分数指数幂，再根据分数指数幂的运算法则计算可得；(1)解：733333815312aaaaaa815733133332222a aaaaa733223aaa127122333aaa2

47、72363aaa272363aa1223a 166aa(2)解：4133332233381 224aa bbaaaabb11133322111113333381 222aabbaaaa bb 111333221111113333338222aabaaabaa bb1 1 13 3 333113382aabab a题型战法二题型战法二 指数函数的概念指数函数的概念典例 2下列是指数函数的是（）A4xy B212xyCxyaDxy【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的概念判断可得出合适的选项.【详解】根据指数函数的解析式可知，xy为指数函数，A、B 选项中的函数均不为指数函数，C 选项中的底数a

48、的范围未知，C 选项中的函数不满足指数函数的定义.故选：D.变式 2-1下列函数：23xy；6xy；6 2xy；81xy；6xy .其中一定为指数函数的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的定义判断即可；【详解】解：形如xya(0a 且1)a 为指数函数，其解析式需满足底数为大于 0，且不等于 1 的常数，系数为 1，指数为自变量，所以只有是指数函数，都不是指数函数，故选：B.变式 2-2 函数3xy ，13xy，3yx，2xy，其中指数函数的个数为（）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的定义即可解出【详解】因为形如0,1xyaaa的

49、函数称为指数函数，所以13xy和2xy 是指数函数故选：B变式 2-3若函数21xymmm是指数函数，则m等于（）A1或2B1C2D12【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出关于实数m的等式与不等式，即可解得实数m的值.【详解】由题意可得21 101mmmm，解得2m.故选：C.变式 2-4已知指数函数 2253xfxaaa在0,上单调递增，则实数a的值为（）A12B1C32D2【答案】D【解析】【分析】解方程2253=1aa即得2a 或12a，再检验即得解.【详解】解：由题得22253=12520,2aaaaa，或12a.当2a 时，2xfx 在0,上单调递增，符合题意；当12a 时，1(

50、)2xf x 在0,上单调递减，不符合题意.所以2a.故选：D题型战法三题型战法三 指数函数的图像指数函数的图像典例 3函数3xy 的图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由单调性和所过定点作出判断.【详解】因为3 1，所以3xy 单调递增，且恒过点0,1，故 A 为正确答案.故选：A变式 3-1若指数函数xya，xyb，xyc（其中 a、b、c 均为不等于 1 的正实数）的图象如图所示，则 a、b、c 的大小关系是（）Aabc；Bcab；CcbaDbac【答案】B【解析】【分析】根据指数函数图象可得1c，01a，01b，然后取1x，判断a，b大小即可.【详解】由所给图象，可知xyc