2022-2023学年南师附中高一上数学期中试卷含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司1南京师大附中 20222023 学年度第 1 学期高一年级期中考试数学试卷一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Mx|xA 且 xB，集合 A3，4，5，6，7，集合 B2，4，6，8，则MA4，5，6B5，6，7C2，8D3，5，72已知为实数，使“x3，4，xa0”为真命题的一个充分不必要条件是Aa4Ba5Ca3Da53十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“”和“”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对

2、不等式的发展影响深远若 a，b，cR，则下列命题正确的是A若 ab，1a1bB若 ab0，则b1a1baC若 ab，ac2bc2D若 ac2bc2，则 ab4设 alog293，则 9aA181B19C18D165设 m 为实数，若二次函数yx22xm在区间(1，)上有且仅有一个零点，则 m 的取值范围是A(1，)B1，)C(，1)DR617 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”已知 lg20 3010，lg30 4771，设

3、，N45910，则 N 所在的区间为A(1010，1011)B(1011，1012)C(1012，1013)D(1013，1014)7已知奇函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)，且对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，在下列不等式中，一定成立的是Af(1)f(2)Bf(1)f(2)Cf(2)f(1)Df(2)f(1)8已知函数 f(x)是定义域为区间1，3，且图象关于点(1，1)中心对称当 1x3 时，学科网（北京）股份有限公司2f(x)x11x，则满足 f(x1)f(x)2 的 x 的取值范围是A1，1B32，C0，32D32，

4、3二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得 5 分，部分选对得 2 分，其他情况不得分9若“xM，x0”为真命题，“xM，x3”为假命题，则集合 M 可以是A(，1)B1，3C0，2)D(3，3)10下列说法正确的是A“a1”是“1a1”的充分不必要条件B命题“x1，x21”的否定是“x1，x21”C“x1”是“x2x10”的既不充分也不必要条件D设 a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件11设 a，b 为正实数，ab4，则下列不等式中对一切满足条件的 a，b 恒成立的是Aab4Ba2b28C1

5、a1b1D a b2 212已知函数f(x)|x|x1，则Af(x)是奇函数Bf(x)在0)上单调递增C方程 f(x)x0 有两个实数根D函数 f(x)的值域是(，1)0，)三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上13命题“xR，x1 或 x2”的否定是14已知三个不等式：ab0；cadb；bcad以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则共可组成个正确命题15lg(4 15 4 15)的值为_16已知函数 f(x)x2(1)x(x2axb)的图象关于直线 x1 对称若2，则 ab，若3，4，函数 yf(x)的最小值记为 g()，则 g()的最

6、大值为四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)学科网（北京）股份有限公司3化简求值(需要写出计算过程)(1)若100a4，10b25，求 2ab 的值；(2)(827)23eln2log142log332log2318(本小题满分 12 分)已知集合 Ax|x|20，集合Bx|x5x0(1)设 a 为实数，若集合 Cx|x3a 且 x2a1，且 C(AB)，求 a 的取值范围：(2)设 m 为实数，集合 Dx|x2(2m12)xm(m12)0，若 x(AB)是 xD 的必要不充分条件，判断满足条

7、件的 m 是否存在，若存在，求 m 的取值范围：若不存在，请说明理由学科网（北京）股份有限公司419(本小题满分 12 分)设 a，b，c 为实数，且 a0，已知二次函数f(x)ax2bxc，满足 f(0)2，f(x1)f(x)2x1(1)求函数 f(x)的解析式：(2)设 tR，当 xt，t2时，求函数 f(x)的最大值 g(t)(用 t 表示)20(本小题满分 12 分)某高校为举办百年校庆，需要 40L 氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务社团已有的设备每天最多可制备氮气 8L，按计划社团必须在 30 天内制备完毕社团成员接到任务后，立即以每天 xL 的速度制备氮气已

8、知每制备 1L 氦气所需的原料成本为 1 百元若氮气日产量不足 4L，日均额外成本为 W14x216(百元)；若氨气日产量大于等于 4L，日均额外成本为 W217x9x3(百元)制备成本由原料成本和额外成本两部分组成(1)写出总成本 W(百元)关于日产量 x(L)的关系式(2)当社团每天制备多少升氮气时，总成本最少?并求出最低成本学科网（北京）股份有限公司521(本小题满分 12 分)设定义在 R 上的函数 f(x)，对任意 x，yR，恒有 f(xy)f(xyf(y)若 x0 时，f(x)0(1)判断 f(x)的奇偶性，并加以说明；(2)判断 f(x)的单调性，并加以证明；(3)设 k 为实数

9、，若tR，不等式f(tt2)f(k)0 恒成立，求 k 的取值范围22(本小题满分 12 分)设 a 为实数，已知函数f(x)(x1)(xa)x21|x|为偶函数(1)求 a 的值；(2)判断 f(x)在区间(0，)上的单调性，并加以证明；(3)已知为实数，存在实数 m，n 满足 0nm，当函数 f(x)的定义域为1m，1n时，函数 f(x)的值域恰好为2m，2n，求所有符合条件的的取值集合1南京师大附中 20222023 学年度第 1 学期高一年级期中考试数学试卷一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Mx|

10、xA 且 xB，集合 A3，4，5，6，7，集合 B2，4，6，8，则MA4，5，6B5，6，7C2，8D3，5，72已知为实数，使“x3，4，xa0”为真命题的一个充分不必要条件是Aa4Ba5Ca3Da53十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“”和“”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若 a，b，cR，则下列命题正确的是A若 ab，1a1bB若 ab0，则b1a1baC若 ab，ac2bc2D若 ac2bc2，则 ab4设 alog293，则 9aA181B19C18D165设 m 为实数，若

11、二次函数yx22xm在区间(1，)上有且仅有一个零点，则 m 的取值范围是A(1，)B1，)C(，1)DR2617 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”已知 lg20 3010，lg30 4771，设，N45910，则 N 所在的区间为A(1010，1011)B(1011，1012)C(1012，1013)D(1013，1014)7已知奇函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)，且对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有x1f

12、(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，在下列不等式中，一定成立的是Af(1)f(2)Bf(1)f(2)Cf(2)f(1)Df(2)f(1)8已知函数 f(x)是定义域为区间1，3，且图象关于点(1，1)中心对称当 1x3 时，f(x)x11x，则满足 f(x1)f(x)2 的 x 的取值范围是A1，1B32，C0，32D32，3二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得 5 分，部分选对得 2 分，其他情况不得分9若“xM，x0”为真命题，“xM，x3”为假命题，则集合 M 可以是A(，1)B

13、1，3C0，2)D(3，3)10下列说法正确的是3A“a1”是“1a1”的充分不必要条件B命题“x1，x21”的否定是“x1，x21”C“x1”是“x2x10”的既不充分也不必要条件D设 a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件11设 a，b 为正实数，ab4，则下列不等式中对一切满足条件的 a，b 恒成立的是Aab4Ba2b28C1a1b1D a b2 212已知函数f(x)|x|x1，则Af(x)是奇函数Bf(x)在0)上单调递增C方程 f(x)x0 有两个实数根D函数 f(x)的值域是(，1)0，)4三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题

14、卡相应位置上13命题“xR，x1 或 x2”的否定是14已知三个不等式：ab0；cadb；bcad以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则共可组成个正确命题15lg(4 15 4 15)的值为_16已知函数 f(x)x2(1)x(x2axb)的图象关于直线 x1 对称若2，则 ab，若3，4，函数 yf(x)的最小值记为 g()，则 g()的最大值为5四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)化简求值(需要写出计算过程)(1)若100a4，10b25，求 2ab 的值；(2)(827)23eln2

15、log142log332log2318(本小题满分 12 分)已知集合 Ax|x|20，集合Bx|x5x0(1)设 a 为实数，若集合 Cx|x3a 且 x2a1，且 C(AB)，求 a 的取值范围：(2)设 m 为实数，集合 Dx|x2(2m12)xm(m12)0，若 x(AB)是 xD 的必要不充分条件，判断满足条件的 m 是否存在，若存在，求 m 的取值范围：若不存在，请说明理由619(本小题满分 12 分)设 a，b，c 为实数，且 a0，已知二次函数f(x)ax2bxc，满足 f(0)2，f(x1)f(x)2x1(1)求函数 f(x)的解析式：(2)设 tR，当 xt，t2时，求函数

16、 f(x)的最大值 g(t)(用 t 表示)20(本小题满分 12 分)某高校为举办百年校庆，需要 40L 氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务社团已有的设备每天最多可制备氮气 8L，按计划社团必须在 30 天内制备完毕社团成员接到任务后，立即以每天 xL 的速度制备氮气已知每制备 1L 氦气所需的原料成本为 1 百元若氮气日产量不足 4L，日均额外成本为 W14x216(百元)；若氨气日产量大于等于 4L，日均额外成本为 W217x9x3(百元)制备成本由原料成本和额外成本两部分组成(1)写出总成本 W(百元)关于日产量 x(L)的关系式(2)当社团每天制备多少升氮气时，

17、总成本最少?并求出最低成本721(本小题满分 12 分)设定义在 R 上的函数 f(x)，对任意 x，yR，恒有 f(xy)f(xyf(y)若 x0 时，f(x)0(1)判断 f(x)的奇偶性，并加以说明；(2)判断 f(x)的单调性，并加以证明；(3)设 k 为实数，若tR，不等式f(tt2)f(k)0 恒成立，求 k 的取值范围22(本小题满分 12 分)设 a 为实数，已知函数f(x)(x1)(xa)x21|x|为偶函数(1)求 a 的值；(2)判断 f(x)在区间(0，)上的单调性，并加以证明；(3)已知为实数，存在实数 m，n 满足 0nm，当函数 f(x)的定义域为1m，1n时，函数 f(x)的值域恰好为2m，2n，求所有符合条件的的取值集合8