2022年新课标人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点新人教版学校数学总复习学问点汇总第一部分 数和数的运算（一）整 数1. 自然数、负数和整数（1）、自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3 叫做自然数；一个物体也没有,用 0 表示； 0 是最小的自然数； 1 是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由如干个 1 组成；0 是最小的自然数,没有最大的自然数；（2）、负数：负数和正数是表示相反意义的量（3）整 数正整数（ 1、2、3、4、 ）自然数零 0 既不是正数,也不是负数 负整数（ -1 、-2 、-3 、-4 ）2、计数单位：一（个）、十、百、千、万、

2、十万、百万、千万、亿 都是计数单位；a 能被 b每相邻两个计数单位之间的进率都是10；这样的计数法叫做十进制计数法；3、数位：计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；4、数的整除：整数 a 除以整数 bb 0 ）,除得的商是整数而没有余数,我们就说整除,或者说 b 能整除 a ；（1）假如数 a 能被数 b（b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的； 如：由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35的约数；（2）一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；例如：

3、10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10；（3）一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；如： 3 的倍数有： 3、6、9、12 其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数；（4）个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如： 202、480、304,都能被 2 整除；（5）个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如： 5、30、405 都能被 5 整除；（6）一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,例如： 12、108、204 都能被 3 整除；（7）一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除；（8

4、）能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数肯定能被 3 整除；（9）能被 2 整除的数叫做偶数；最小的偶数是 0；不能被 2 整除的数叫做奇数；最小的奇数是 1；（10）一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2 100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；（11）一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数；最小的合数是4；例如 4 、6、8、9、12 都是合数；（12）1 不是质数也不是合数,自

5、然数除了1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1；（13）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=3 5,3 和 5 叫做 15 的质因数；（14）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例如：把 28 = 2 X 2 X 7 （15）几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数；例如：12 的因数有 1、2、3、4、6、12； 18的因数有 1、2、3、6、9、18；其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数, 6 是它们的

6、最大公因数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（16）公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1；（19）几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小

7、的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如：2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18 是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）小数1 、小数的意义（1）把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 几 可以用小数表示；得到的非常之几、百分之几、千分之（2）一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数

8、表示千分之几 （3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成；数中的圆点叫做小数点,小数点左边的 数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；（4）在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10；小数部分的最高分数单位“ 非常之一” 和整数部分的最低单位“ 一” 之间的进率也是 2、小数的分类10；（1）纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数；（2）带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如： 3.25 、 5.26 都是带小数；（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数

9、；（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如： 4.33 3.1415926 （5）无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无 限不循环小数；例如： （6）循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫 做循环小数；例如： 3.555 0.0333 12.109109 （7）一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如： 3.99 的循环节是“ 9 ”, 0.5454 的循环节是“ 54 ”；（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如： 3.111 0.

10、5656 （9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；例如： 3.1222 0.03333 （10）写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点；假如循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点；例如： 3.777 简写作： 3. 7,0.5302302 简写作： 0.5302；（三）分数1、分数的意义名师归纳总结 （1）把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；1” 平均（2）在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“第 2 页,共 12 页- - - - -

11、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；（3）把单位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；1；2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分；分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数 ：表

12、示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率或百分比；百分数通常用 %来表示；百分号是表示百分数的符号；二 、方法（一）数的读法和写法 1、整数的读法：从高位到低位,一级一级地读；读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,再在后面加一个“ 亿” 或“ 万” 字；每一级末尾的 有几个 0 都只读一个零；0 都不读出来,其它数位连续2、整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数（二）数的改写位上写 0；一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数；有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；1、精确数

13、：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿；2、近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示；例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿；3、大小比较（1）比较整数大小：（2）比较小数的大小：（3）比较分数的大小 : 分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三）数的互化 1、小数化成

14、分数：原先有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分；2、分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有 限小数的,一般保留三位小数；3、一个最简分数,假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；5、百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 ,再

15、把小数化成 百分数；7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四）数的整除1、把一个合数分解质因数,通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是 质数为止,再把除数和商写成连乘的形式；2、求几个数的最大公因数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3、求几个数的最小公倍数4、成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质 ；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；（五）约分和通分（依据分数的基本性质）（1）约分的方法：用分子和分母的公约

16、数（两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质；1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；（2）通分的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小 公倍数作分母的分数；三、性质和规律（一）商不变的规律 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（二）小数的性质0 除外）,商不变；小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位,原先的数就扩大100 100倍；小数点向右移动三位,原先的数就扩大1000 倍 2、小数点向左移动一位,原先的数

17、就缩小10 倍；小数点向左移动两位,原先的数就缩小倍；小数点向左移动三位,原先的数就缩小1000 倍 3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0 补足位；（四）分数的基本性质（通分和约分的依据）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（五）分数与除法的关系1、被除数除数被除数0；除数2、由于 0 不能作除数,所以分数的分母不能为四、四就运算（一）运算的意义 1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法；0 除外）,分数的大小不变；2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减加法和减法 互为逆运算；3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘

18、法；在乘法里, 0 和任何数相乘都得0； 1和任何数相乘都得任何数；4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法；乘法和除 法互为逆运算；在除法里,0 不能做除数；5 、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一 个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几 是多少； 6 、乘积是 1 的两个数叫做互为倒数；（二）各部分的关系1、加数 +加数=和；和- 一个加数 =另一个加数差+减数=被减数2、被减数 - 减数=差；被减数 - 差=减数；3、因数 因数 =积；积 一个因数 =另一个因数商 除数 =被除数4、被除数

19、 除数 =商 ；被除数 商 =除数；（三）运算定律1、加法交换律： a+b=b+a ； 2 3、乘法交换律： a b=b a； 4、加法结合律：（ a+b+c=a+b+c ；、乘法结合律： a b c=a b c ；名师归纳总结 5、乘法安排律： a+b c=a c+b c ； 6 、减法的性质： a-b-c=a-b+c ；第 4 页,共 12 页7、除法的性质 a b c=a b c （四）运算法就（整数、小数、分数,加减乘除）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（五）运算次序1、没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两

20、级运算先算乘、除（二级运算）,后算加减（一级运算）；2、有括号的混合运算 : 先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的；3、加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做其次级运算；五、应用1、典型应用题 ；（1）平均数：数量之和 数量的个数 =平均数；例： 一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地,又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地；求这辆车的平均速度；分析：把甲地到乙地的路程设为“ 1 ” ,就汽车行驶的总路程为“ 2 ” ,1 1 2 , 汽车的平均速度为：2 275（千米）100 60 75 75（2） 归一问题例 ： 一个织布工人,在七月份织布 4774 米

21、 ,照这样运算,织布 6930米,需要多少天？分析：必需先求出平均每天织布多少米,就是单一量；6930 （ 477 4 31）=45（天）（3）归总问题：例： 修一条水渠,原方案每天修 800 米 ,6 天修完；实际 4 天修完,每天修了多少米？分析：由于要求出每天修的长度,就必需先求出水渠的长度；所以也把这类应用题叫做“ 归总问题” ； 800 6 4=1200 （米）不同之处是“ 归一” 先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量；（4）行程问题：解题关键及规律：同时同地相背 而行：路程 =速度和 时间；同时相向而行：相遇时间 =相遇路程 速度和；速度和 =相遇路程 相遇时间

22、相遇路程 =速度和 时间同时同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追准时间 =路程 速度差同时同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程 =速度差 时间；例： 甲在乙的后面 28 千米 ,两人同时同向而行,甲每小时行 16 千米 ,乙每小时行 9 千米 ,甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米,也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米,这是速度差；已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）, 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米,也就是追击所需要的时间；列式： 2 8 （16-9 ）=4 （小时）（5）植树问题：这类应用题是以“ 植树” 为内容；凡是讨论总路程、

23、株距、段数、棵树四种 数量关系的应用题,叫做植树问题；解题关键：解答植树问题第一要判定地势,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树仍是沿周长植树,然后按基本公式进行运算；解题规律：a. 沿线段植树 棵树 =段数 +1 棵树 =总路程 株距 +1 株距 =总路程 （棵树 -1 ）b. 沿周长植树总路程 =株距 （棵树 -1 ）棵树 =总路程 株距株距 =总路程 棵树总路程 =株距 棵树（6）鸡兔问题：假设法或 方程2、分数和百分数的应用（1）、分数乘法、除法应用题：名师归纳总结 解题关键：精确判定单位“1” 的量；找准要求问题所对应的分率,单位1 已知用乘法,单第 5 页,共 12 页- - -

24、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点位 1 未知用除法,比单位（2）、百分率：1 多要加,比单位 1 少要减小麦出粉率面粉的重量 小麦的重量100%发芽率发芽种子数100%试验种子数出勤率实际出勤人数 应出勤人数100%产品合格率合格产品数100%产品总数（3）工程问题：解题关键：把工作总量看作单位“1” ,工作效率就是工作时间的倒数；数量关系：工作总量 =工作效率 工作时间 工作效率 =工作总量 工作时间 工作时间 =工作总量 工作效率 工作总量 工作效率和 =合作时间 3、纳税：纳税就是把依据国家各种税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个

25、人收入的一 部分缴纳给国家；缴纳的税款叫应纳税款；应纳税额与各种收入的（销售额、营业 额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率；4、利息：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做 利率；利息=本金 利率 时间 5、利润与折扣问题：（1）利润 =售出价 - 成本；利润率 =利润 成本100%；（2）折扣指现价是原价的非常之几或百分之几十其次部分 度量衡 一、长度 一 长度常用单位：公里 km 、米m 、分米 dm 、厘米 cm 、毫米 mm 、微米 um 二 单位之间的换算： 1 毫米 1000 微米； 1 厘米 10 毫米； 1 分米 10 厘米；1 米 1000 毫

26、米； 1 千米 1000 米；二、面积,就是物体所占平面的大小；对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积；（一）常用的面积单位平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米（二）面积单位的换算：1 平方厘米 100 平方毫米； 1平方分米 =100平方厘米；1 平方米 100 平方分米； 1 1 平方公里100 公顷；三、体积和容积公倾 10000 平方米；（一）体积就是物体所占空间的大小,一般从外边量；容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积,一般从里边量；物体的体积大于它的容积（二）常用单位1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米2、容积单位：升、毫升（三）单位换算

27、1、体积单位： 1 立方米 =1000立方分米； 1 立方分米 =1000立方厘米；2、容积单位： 1 升=1000毫升； 1 升=1 立方分米； 1 毫升=1 立方厘米四、质量（一）质量是指表示表示物体有多重；（二）常用单位：（三）常用换算：五、时间（一）常用单位：吨（ t ）、千克（ kg）、克（ g）一吨 =1000 千克； 1千克=1000 克世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒；（二）单位换算：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1 世纪 =100年； 1 年=365天（ 平

28、年 ）； 1 年=366天（ 闰年 ）；一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有 31 天；四、六、九、十一是小月小月；小月有 30 天；平年 2 月有 28 天；闰年 2 月有 29 天；1 天= 24 小时； 1 小时 =60分； 1 分=60秒；六、货币（一）常用单位：元、角、分（二）单位换算： 1 元=10 角； 1 角=10分七、同一类计量单位之间的换算1、名数：在数的后面附有计量单位的数叫做名数；如： 3 厘米,50千克,2.5 小时等都是名数；（1）单名数：只带有一个计量单位的名数叫做单名数；如：8.7 吨, 17.3 升等都是单名数；（2）复名数：带有两个或两个以上同类计量单

29、位的名数叫做复名数；2、转换如 1 元 5 角； 6 平方米 8 平方分米； 9 小时 30 分 39 秒等都是复名数；1 高级单位低级单位的方法：高级单位的数 进率如： 3 立方米 =（3000）立方分米；2.5 立方分米 =2500 立方厘米；方法是： 3 1000=3000 方法是 :2.5 1000=2500 （2）低级单位高级单位的方法：低级单位的数 进率如: 4000 立方分米 = 4 立方米；方法是 :4000 1000=4 1500 立方厘米 = 1.5 立方分米；方法是 :1500 1000=1.5 第三部分代数初步学问一、用字母表示数 1、用字母表示数的意义和作用 用字母表

30、示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果；2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的运算公式 例如：用字母表示常见的数量关系 路程用 s 表示,速度 v 用表示,时间用 t 表示,三者之间的关系：s=vt ； v=s t ； t=s v 总价用 a 表示,单价用 b 表示,数量用 c 表示,三者之间的关系 : a=bc； b=a c ； c=a b 3、用字母表示数的写法（1）数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“的前面；（2）当“1” 与任何字母相乘时,“1” 省略不写；二、简易方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程；（1）方程是等式,又含有未知数,两

31、者缺一不行；（2）方程是等式,等式不肯定是方程. ” ,或者省略不写,数字要写在字母2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程；四、比和比例 1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数 叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；同除法比较,比的前项相当于被除 数,后项相当于除数,比值相当于商；比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点是

32、整数；比的后项不能是零；依据分数与除法的关系 比值相当于分数值；, 可知比的前项相当于分子 , 后项相当于分母 ,（2）比的性质 : 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（的基本性质；0 除外）,比值不变,这叫做比（3）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或 分数；依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比；它的结果必需是一个最简比,即前、后项是互质的数；（4）比例尺 : 图上距离：实际距离 =比例尺（5）按比例安排 2、比例的意义和性质（1）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外 项

33、,中间的两项叫做内项；（2）在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积；这叫做比例的基本性质；（3）解比例 : 求比例中的未知项,叫做解比例；解比例的依据是比例的基本性质 3、正比例和反比例（1）成正比例的量 : 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中 相对应的两个数的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的 量,他们的关系叫做正比例关系；用字母表示 : y k 肯定 x（2）成反比例的量 : 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中 相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫 做反比例关系；用字母表示 : xy=k 肯

34、定 第四部分 空间与图形一、线和角 1、线（1）直线：直线没有端点；可以向两端无限延长,长度无限；过一点可以画很多条,过两点 只能画一条直线；（2）射线：射线只有一个端点；长度无限；（3）线段：线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短；（4）平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；两条平行线之间的垂线长度都 相等；（5）垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做相互垂直,其中一条直线叫做另一条直 线的垂线 , 相交的点叫做垂足；从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离；2、角（1）从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点,

35、这两条射线叫做角 的边；（2）角的分类锐角：小于 90 的角叫做锐角；直角：等于 90 的角叫做直角；钝角：大于 90 而小于 180 的角叫做钝角；名师归纳总结 平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角；平角是180 ；第 8 页,共 12 页周角：角的一边旋转一周,与另一边重合；周角是360 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点二、平面图形1、长方形（1）特点：对边相等, 4 个角都是直角的四边形；有两条对称轴；长=面积 宽（2）运算公式：周长=（长 +宽） 2；面积=长 宽 ；2、正方形（1）特点：四条边都相等,四个角

36、都是直角的四边形；有 4 条对称轴；（2）运算公式：周长=边长 4；面积 =边长 边长3、三角形（1）特点：由三条线段围成的图形；内角和是180 度；三角形具有稳固性；三角形有三条高；（2）运算公式：面积 =底 高 2 ；三角形的高 =面积 2 底三角形的底 =面积 2 高（3） 分类a. 按角分：45 度,它有一条对称锐角三角形：三个角都是锐角；直角三角形 ：有一个角是直角；等腰直角三角形的两个锐角各为轴；钝角三角形：有一个角是钝角；b. 按边分：不等边三角形：三条边长度不相等；等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴；等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有

37、三条对称轴；4、平行四边形（1）特点：两组对边分别平行的四边形,相对的边平行且相等；对角相等,相邻的两个角的度数之和为 180 度；平行四边形简洁变形；（2）运算公式：面积=底 高；底=面积 高 高=面积 底5、梯形（1）特点：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴；（2） 公式：面积 =上底 +下底 高 2；高=面积 2 （上底 +下底）上底 =面积 2 高 - 下底 6、圆下底 =面积 2 高 - 上底（1）圆的熟悉平面上的一种曲线图形；r 表示；d 表示；圆心：圆中心的一点叫做圆心；一般用字母O表示；半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；一般用 在

38、同一个圆里,有很多条半径,每条半径的长度都相等；直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用同一个圆里有很多条直径,全部的直径都相等；同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即 d=2r；圆的大小由半径打算；圆的位置由圆心打算；圆有很多条对称轴；（2）圆的画法：把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆；（3）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长；名师归纳总结 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率；用字母 表示；2第 9 页,共 12 页（运算时 =3.14）（4）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；（

39、5）运算公式： d=2r ； r=d 2 ； c= d ； c=2 r ； s= r- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点7、扇形（1）扇形的熟悉：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；圆上 AB两点之间的部分叫做弧,读作“ 弧 AB”顶点在圆心的角叫做圆心角；在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关；扇形有一条对称轴；2 2 运算公式：S n r360 8、圆环 1 特点：由两个半径不相等的同心圆相减而成,有很多条对称轴；2 运算公式： s= R 2-r 2）9、轴对称图形 1 特点：假如一个图形沿着一条直

40、线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图 形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；三、立体图形（一）长方体 1、特点：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）；相对的面面积相等, 12 条棱相对的 4 条棱长度相等；有 8 个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面；长方体或者正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积；2、运算公式：（1）表面积 =（长 宽 +长 高 +宽 高） 2；（2）体积 =长 宽 高；长=体积 宽 高宽=体积 长 高（3）棱长和 =（长 +宽+高） x4 （二）

41、正方体1、特点：六个面都是正方形；六个面的面积相等；12 条棱,棱长都相等；有 8 个顶点；2、运算公式：正方体可以看作特别的长方体；表面积 =棱长 棱长6；体积 =棱长 棱长 棱长；棱长和 =棱长 x12 （三）圆柱 1、圆柱的熟悉：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面叫做侧面；2、运算公式：圆柱两个底面之间的距离叫做高；（1）侧面积 s= Ch= dh=2 rh （2）表面积 =侧面积 +底面积 2 （3）体积 =底面积 高 高=体积 底面积 底面积 =体积 高（4）钢管体积 = R 2-r 2）h 3、进一法：实际中,使用的材料都要比运算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的 位

42、上的是 4 或者比 4 小,都要向前一位进 1；这种取近似值的方法叫做进一法；（四）圆锥1、圆锥的熟悉：圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面；从圆锥的顶点究竟面圆心的距离 是圆锥的高；圆锥只有一条高把圆锥的侧面绽开得到一个扇形；名师归纳总结 2、公式：体积 =底面积 高3 底面积 =体积 3 高高=体积 X3 底面积第 10 页,共 12 页（五）等底等高的圆柱与圆锥的关系：1（圆锥） 3 （圆柱 ） 2 （差 4和）（六）图形与方位- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1、图形的变换（1）平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；平移不转变图形的外形和大小；（2）旋转：在平面内,将一个图形绕肯定点沿某个方向转动