2022年时间序列分析试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 页 共 6 页时间序列分析试卷 1 一、填空题（每道题 2 分,共计 20 分）1. ARMAp, q 模 型 _ , 其 中 模 型 参 数 为_；2. 设时间序列 X t,就其一阶差分为 _ ；3. 设 ARMA 2, 1 ：X t 0.5 X t 1 0.4 X t 2 t 0.3 t 1就所对应的特点方程为 _；4. 对于一阶自回来模型 AR1: X t 10X t 1 t,其特点根为 _,平稳域是_；5.设 ARMA2, 1:Xt0.5 Xt1aXt2t0.1tt1,当 a 满意 _时,模型平稳；6.对 于 一 阶 自 回 归

2、 模 型MA1: Xt0.3t1, 其 自 相 关 函 数 为_ ；7.对于二阶自回来模型AR2 :qtqXt0.5Xt10.2Xt2t就模型所满意的Yule-Walker 方程是 _ ；8.设时间序列Xt为来自 ARMAp,q 模型：Xt1Xt1LpXtpt1t1L就猜测方差为 _；9. 对于时间序列 X t,假如 _ ,就 X t I d ；10. 设时间序列 X t 为来自 GARCHp ,q模型,就其模型结构可写为 _ ；得分 二、（ 10 分）设时间序列 X t 来自 ARMA 2,1 过程,满意其中t是白噪声序列,并且Et1B2 0.5 BXt2；1 0.4 Bt, 第 1 页,共

3、 6 页0, Vart名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 页 共 6 页（1）（2）得分判定ARMA2,1模型的平稳性； （5 分）利用递推法运算前三个格林函数G0,G G 2；（5 分）三、（ 20 分）某国 1961 年 1 月 2002 年 8 月的 1619 岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N500）,经过运算样本其样本自相关系数. k及样本偏相关系数. kk的前 10 个数值如下表k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .k-0.47 0.06 -0.07 0.04 0.00 0.04 -0.04 0.06

4、-0.05 0.01 . kk-0.47 -0.21 -0.18 -0.10 -0.05 0.02 -0.01 -0.06 0.01 0.00 求（1）利用所学学问,对Xt所属的模型进行初步的模型识别；（10 分）2,第 2 页,共 6 页（2）对所识别的模型参数和白噪声方差2给出其矩估量； （10 分）得分四、（ 20 分）设Xt听从 ARMA1, 1 模型：其中XXt0.8Xt1t0.6t11000.3,1000.01；（1）给出将来3 期的猜测值； （10 分）（2）给出将来3 期的猜测值的95%的猜测区间（u0.9751.96）；（10 分）得分五、（ 10 分）设时间序列Xt听从 A

5、R1 模型：x x 2XtXt1t,其中 t为白噪声序列,Et0, Vartx 1x2为来自上述模型的样本观测值,试求模型参数,2的极大似然估量；得分六、（ 20 分）证明以下两题：（1）设时间序列tx来自ARMA1,1过程,满意名师归纳总结 xt0.5xt1t0.25t1, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 页 共 6 页其中tWN0,2, 证明其自相关系数为,Y s0,r s ；试1,k0k0.27k1（10 分）0.5k1k2（2）如X I 0 ,tY I 0 ,且Xt和tY不相关,即cov Xr证明对于任意非零实数a 与 b ,有Zta

6、XtbY tI0；（10 分）时间序列分析试卷2 七、填空题（每道题2 分,共计 20 分）Xt为严平稳；1.设时间序列Xt,当 _ 序列2. ARp 模型为 _ ,其中自回来参数为 _；3. ARMAp,q 模 型 _, 其 中 模 型 参 数 为_；4. 设时间序列 X t,就其一阶差分为 _ ；5. 一阶自回来模型 AR1 所对应的特点方程为 _ ；6. 对 于 一 阶 自 回 归 模 型 AR1 , 其 特 征 根 为 _ , 平 稳 域 是_；7.对于一阶自回来模型MA1 ,其自相关函数为X_ ；8.对于二阶自回来模型AR2:Xt1Xt12t2t,其模型所满意的Yule-Walker

7、 方程是_ ；9.设t时间L序列pXX tt为来t1自,tARMAp,q测 q模t型q：X1XtpL 1就预方差为_ ；10.设时间序列Xt为来自 GARCHp, q 模型,就其模型结构可写为_；第 3 页,共 6 页得分八、（ 20 分）设Xt是二阶移动平均模型MA2 ,即满意名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 4 页 共 6 页其中（1）（2）得分（1）（2）（3）得分Xttt-2, t是白噪声序列,并且Et0, Vart2当1=0.8 时,试求Xt的自协方差函数和自相关函数；当1=0.8 时,运算样本均值X1X2X3X 4 的方差

8、；九、（ 20 分）设Xt的长度为10 的样本值为0.8,0.2,0.9,0.74,0.82,0.92,0.78,0.86,0.72,0.84,试求 样本均值 x ；样本的自协方差函数值. 1. 2和自相关函数值. 1.2；对 AR2 模型参数给出其矩估量,并且写出模型的表达式；十、（ 20 分）设Xt听从 ARMA1, 1 模型：其中XXt0.8Xt1t0.6t11000.3,1000.01；（1）（2）得分给出将来3 期的猜测值；给出将来3 期的猜测值的95%的猜测区间；十一、（20 分）设平稳时间序列Xt听从 AR1 模型：Xt1Xt1t,其中 t为白噪声,Et0, Vart2,证明：2

9、十二、 单项挑选题（每道题Var Xt123 t=d1Xtd1Xttk第 4 页,共 6 页1时间序列分析试卷4 分,共计 20 分）11.X 的 d 阶差分为（b）dX（a）dXt=XtXtk（c）dXt=d1Xtd1Xt1（d）d-1d2dXt=1Xt1X名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 5 页 共 6 页12.记 B 是推迟算子,就以下错误选项1c Xt1t2（a）0 B1（b）B c Xt=c BXt（c）B XtY t= Xt1Y1（d）d= XtXtdBdX13.关于差分方程Xt4 Xt14 Xt2,其通解形式为Lq（a）

10、c 12tc22t（b）c 1c tt 2（c）c 1c 22t（d）c2t14.以下哪些不是MA 模型的统计性质（a）E Xt（b）Var Xt1211（c）t E Xt,Et0（d）1,K,q015.上面左图为自相关系数,右图为偏自相关系数,由此给出初步的模型识别（a）MA （1）（ b）ARMA （1, 1）_,（c）AR（2）（d）ARMA （ 2, 1）得分十三、填空题（每道题2 分,共计 20 分）1.在以下表中填上挑选的的模型类别2.时间序列模型建立后,将要对模型进行显著性检验,那么检验的对象为检验的假设是 _；3.时间序列模型参数的显著性检验的目的是_；_模型优于4.依据下表,

11、利用AIC和 BIC 准就评判两个模型的相对优劣,你认为_模型；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 6 页 共 6 页5.时间序列预处理常进行两种检验,即为_检验和 _检验；得分十四、（10 分）设 t为正态白噪声序列,Et0, Vart2,时间序列Xt来自0.8Xt1tt1Xt问模型是否平稳？为什么？得分十五、（20 分）设Xt听从 ARMA1, 1 模型：其中XXt0.8Xt1t0.6t11000.3,1000.01；（3）（4）得分给出将来3 期的猜测值； （10 分）给出将来3 期的猜测值的95%的猜测区间

12、（u0.9751.96）；（10 分）十六、（20 分）以下样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳序列样本量为500 运算得到的（样本方差为2.997）ACF: 0 :340; 0: 321; 0:370; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081; 0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077 PACF: 0 :340; 0:494; 0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063; 0:025; 0:030; 0:032; 0:038; 0:030 依据所给的信息,给出模型的初步确定,并且依据自己得到的模型给出相应的参数估量,要求写 出运算过程；得分t十七、（10 分）设Xt听从 AR 2 模型：证明其偏自相其中 Xt1Xt12Xt1t为正态白噪声序列,Et0, Vart2,假设模型是平稳的,关系数满意名师归纳总结 kk2k2第 6 页,共 6 页0k3- - - - - - -