第三讲.单自由度系统的强迫振动优秀PPT.ppt

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1、3.1简谐振动下的强迫振动是复数，其特解为：是复数，其特解为：为复振幅为复振幅其中其中:其中；其中；令 定义频率比定义频率比3.1简谐振动下的强迫振动只要虚部：只要虚部：这是响应的通常形式。这是响应的通常形式。为振幅，为振幅，为相位差。为相位差。复数解为：复数解为：特点特点 1.系统对简谐激励的稳态响应是等同于激振频率而相位滞后系统对简谐激励的稳态响应是等同于激振频率而相位滞后于激振力的简谐振动。于激振力的简谐振动。2.稳态响应的振幅及相位差只取决于系统本身的物理参数稳态响应的振幅及相位差只取决于系统本身的物理参数（质量，刚度，阻尼）和激振力频率及力幅，而与系统（质量，刚度，阻尼）和激振力频率

2、及力幅，而与系统进入运动的方式（初始条件）无关。进入运动的方式（初始条件）无关。令：令：幅值放大因子：幅值放大因子：3.1简谐振动下的强迫振动3.1简谐振动下的强迫振动 振幅类似静位移振幅类似静位移很小，同向，同向当时，共振峰变平坦了。时，共振峰变平坦了。共振时，共振时，相位有相位有180度的突变，且度的突变，且此时放大因子此时放大因子 也称为品质因子也称为品质因子3.1简谐振动下的强迫振动为了说明品质因子的意义，先介绍半频率点和带宽的概念。为了说明品质因子的意义，先介绍半频率点和带宽的概念。半频率点：在曲线两侧取半频率点：在曲线两侧取 的两点的两点 和和 ，这两点叫半频率点。，这两点叫半频率

3、点。带宽：设带宽：设 ，是分别对应于是分别对应于 点的频率，将点的频率，将称为系统的带宽。称为系统的带宽。当当 较小时，忽视较小时，忽视 及高级小量有：及高级小量有：3.1简谐振动下的强迫振动3.1简谐振动下的强迫振动此时品质因素：此时品质因素：机械阻抗：简谐振动时复数形式的输入与输出之比（位移，速度，加速度）机械阻抗：简谐振动时复数形式的输入与输出之比（位移，速度，加速度）机械导钠：机械阻抗的复数。机械导钠：机械阻抗的复数。位移导钠和位移阻抗又称为动柔度和动刚度。位移导钠和位移阻抗又称为动柔度和动刚度。复频响应函数（频率响应函数）复频响应函数（频率响应函数）幅频特性与相频特性图幅频特性与相频

4、特性图实频特性与虚频特性图实频特性与虚频特性图（即（即Nyquist 图）图）3.2 强迫振动的过渡过程强迫振动的过渡过程响应与稳态响应的叠加。可表示为下列两个方程的解的和响应与稳态响应的叠加。可表示为下列两个方程的解的和：解为解为：为系统对初始条件的响应为系统对初始条件的响应方程方程1方程方程2解为：解为：其中：第一项为伴随激励产生的自由振动其中：第一项为伴随激励产生的自由振动 其次项为稳态强迫振动。其次项为稳态强迫振动。1.无阻尼状况：无阻尼状况：两个方程叠加的方程为：两个方程叠加的方程为：全解为：全解为：2.有阻尼状况：有阻尼状况：利用分解得到：利用分解得到：3.2 强迫振动的过渡过程强

5、迫振动的过渡过程式中右边的三项分别为系统在无激励时的自由振动，自由伴随振动及式中右边的三项分别为系统在无激励时的自由振动，自由伴随振动及稳态强迫振动。稳态强迫振动。其中：其中：3.2 强迫振动的过渡过程强迫振动的过渡过程3.3 力激励、位移激励和加速度激励力激励、位移激励和加速度激励l力激励力激励l位移激励位移激励l加速度激励加速度激励 1.力激励：（同前分析）力激励：（同前分析）幅频响应曲线及相幅频响应曲线及相 频响频响应曲线见右图：应曲线见右图：2.位移激励：位移激励：幅频响应曲线及相幅频响应曲线及相频响应曲线见右图频响应曲线见右图3.加速度激励（既转子偏心引起的激励加速度激励（既转子偏心

6、引起的激励）幅频响应曲线及相幅频响应曲线及相频响应曲线见右图频响应曲线见右图3.4 振动的隔离（自由看）振动的隔离（自由看）1.主动隔振（主动隔振）主动隔振（主动隔振）是用隔振器与振动着的机器与地基隔开；是用隔振器与振动着的机器与地基隔开；2.被动隔振（消极隔振）被动隔振（消极隔振）是将须要爱护的设备与振动着的地基隔开。是将须要爱护的设备与振动着的地基隔开。3.5 周期激励的响应周期激励的响应线性迭加原理线性迭加原理 对周期激励的分析，是先对其进行谐波分对周期激励的分析，是先对其进行谐波分析，将它分解为一系列不同频率的周期析，将它分解为一系列不同频率的周期 激励，激励，然后得出系统对各个频率的

7、简谐激励的响应，然后得出系统对各个频率的简谐激励的响应，再依据线性系统的叠加原理，将各个响应进再依据线性系统的叠加原理，将各个响应进行叠加，既得到系统对周期激励响应。行叠加，既得到系统对周期激励响应。3.6 随意激励的响应l单位脉冲响应单位脉冲响应lDuhamel积分积分l系统传递函数系统传递函数单位脉冲响应单位脉冲响应:动量定理动量定理:速度发生突变位移来不及变更。速度发生突变位移来不及变更。系统的脉冲响应即初始位移为零，而初速度为系统的脉冲响应即初始位移为零，而初速度为 的自由振动。的自由振动。假如单位脉冲不是作用在假如单位脉冲不是作用在t=0,而是而是t=，响应也应滞后响应也应滞后 。单位脉冲响应单位脉冲响应:Duhamel积分积分处于零初始条件的系统受到随意激励力处于零初始条件的系统受到随意激励力Pt脉冲响应：脉冲响应：脉冲响应与激励的卷积。脉冲响应与激励的卷积。系统传递函数系统传递函数: