量子力学简介.ppt

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1、量子力学简介量子力学简介第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介一一 波函数波函数 概率密度概率密度1）经典的波与波函数经典的波与波函数 电磁波电磁波 机械波机械波 经典波为经典波为实实函数函数第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介2）量子力学波函数（量子力学波函数（复函数复函数）自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数描述描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数函数微观粒子的微观粒子的波粒二象性波粒二象性 自由自由粒子能量粒子能量 和动量和动量 是是确定确定的，其德布罗的，其德布罗意频率和波长均不变意频率和波长均不变，

2、可认为它是一可认为它是一平面平面单色波单色波.平面单色波波列平面单色波波列无限长无限长 ，根据不确定原理，根据不确定原理，粒子在，粒子在 x方向上的位置方向上的位置完全不完全不确定确定.第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介 某一时刻出现在某点附近在体积元某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子中的粒子的的概率为概率为 归一化条件归一化条件(束缚态束缚态)某一时刻在整个空间内发现粒子的某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为概率为3）波函数的统计意义波函数的统计意义概率密度概率密度 表示在某处表示在某处单位单位体积内粒子出现的体积内粒子出现的概率概率.正实数

3、正实数第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介二薛定谔方程（二薛定谔方程（1925 年年）自由粒子自由粒子薛定谔方程的建立薛定谔方程的建立自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数上式取上式取 x 的二阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得的一阶偏导数得自由粒子自由粒子一维运动自由粒子一维运动自由粒子的含时的含时薛定谔方程薛定谔方程第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介一维运动粒子的含时薛定谔方程一维运动粒子的含时薛定谔方程 若粒子在势能为若粒子在势能为 的势场中运动的势场中运动质量为质量为 m 的粒子在势场中运动的

4、波函数的粒子在势场中运动的波函数 粒子在粒子在恒定势场恒定势场中的运动中的运动 在在势场势场中中一维一维运动粒子的运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介 在在三维三维势场中运动粒子的势场中运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子定态定态薛定谔方程薛定谔方程定态定态波函数波函数第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介 波函数的波函数的标准条件标准条件：单值的，有限的和连续的：单值的，有限的和连续的.1）可归一化可归一化;2）和和 连续连续;3）为有限的、单值函

5、数为有限的、单值函数.1）能量能量 E 不随时间变化；不随时间变化；2）概率密度概率密度 不随时间变化不随时间变化.定态波函数性质定态波函数性质第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介三三 一维势阱问题一维势阱问题粒子粒子势能势能 满足的满足的边界边界条件条件 1）是固体物理金属中自由电子的简化模型；是固体物理金属中自由电子的简化模型；2）数学运算简单，量子力学的基本概念、原理数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来在其中以简洁的形式表示出来.意义意义薛定谔方程薛定谔方程第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学

6、简介量子力学简介 波函数的波函数的标准条件：标准条件：单值、有限和连续单值、有限和连续.第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介量子数量子数 基态基态能量能量 激发态激发态能量能量 一维无限深方势阱中粒子的一维无限深方势阱中粒子的能量能量是是量子化量子化的的.第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介 归一化归一化条件条件量子数量子数第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介 概率密度概率密度 能量能量 波动方程波动方程 波函数波函数 量子数量子数第十九章第十九章 量子物理量子物理19

7、-8 19-8 量子力学简介量子力学简介第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介四对应原理四对应原理 在某些在某些极限极限的条件下，量子规律可以的条件下，量子规律可以转化转化为经为经典规律典规律.势阱中相邻势阱中相邻能级能级之之差差能量能量 能级能级相对相对间隔间隔当当 时，时，能量视为，能量视为连续连续变化变化.第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介例：例：电子在电子在 的势阱中的势阱中.（近似于连续近似于连续）当当 时时,（能量分立能量分立）当当 很大时，很大时，量子效应不，量子效应不明显，能量可视为明显，能量可

8、视为连续连续变化，此即为变化，此即为经典对应经典对应.物理意义物理意义第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介例：例：一个粒子处在宽度为一个粒子处在宽度为20 nm的一维无限深势阱中，的一维无限深势阱中，则发现粒子在则发现粒子在n=3状态时的几率最大的位置在哪里？状态时的几率最大的位置在哪里？解：解：一维无限深势阱的波函数为：一维无限深势阱的波函数为：概率密度为：概率密度为：量子态量子态n=3,则几率最大值出现在：则几率最大值出现在：所以所以,在在3.33 nm,10 nm,16.67 nm处处粒子出现的几率最大。粒子出现的几率最大。第十九章第十九章 量子

9、物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介五一维方势垒五一维方势垒 隧道效应隧道效应 一维方势垒一维方势垒粒子的能量粒子的能量隧道效应隧道效应 从左方射入从左方射入的粒子，在各区的粒子，在各区域内的波函数域内的波函数第十九章第十九章 量子物理量子物理19-8 19-8 量子力学简介量子力学简介 粒子的能量虽粒子的能量虽不不足以足以超越势垒超越势垒,但在势垒中似但在势垒中似乎有一个隧道乎有一个隧道,能使少量能使少量粒子穿过而进入粒子穿过而进入 的区域的区域,所以人们形象地所以人们形象地称之为称之为隧道效应隧道效应.隧道效应的本质隧道效应的本质 :来源于微观粒子的波粒二相性来源于微观粒子的波粒二相性.量子围栏照片量子围栏照片 1981年宾尼希和罗雷尔年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成了扫描遂利用电子的隧道效应制成了扫描遂穿显微镜穿显微镜(STM),可观测固体表面可观测固体表面原子排列的状况原子排列的状况.1986年宾尼希又年宾尼希又研制了原子力显微镜研制了原子力显微镜.应用应用