第一节-断裂力学理论基础全解优秀PPT.ppt

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1、第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定第一节第一节 断裂力学基础断裂力学基础一、断裂力学的形成与发展一、断裂力学的形成与发展 20 20世纪世纪4040年头到年头到6060年头，发生了大量的低应力脆断年头，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故，容器破坏时应力低于屈服极限、甚至的压力容器事故，容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。低于许用应力。此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发生在焊接接头或应力集中处。干脆低温下工作；断裂发生在焊接接头或应力集中处。干脆的缘由是结构中有裂纹存在，由于裂纹的扩展而引起破

2、的缘由是结构中有裂纹存在，由于裂纹的扩展而引起破坏。坏。第一节第一节 断裂力学基础断裂力学基础一、断裂力学的形成与发展一、断裂力学的形成与发展断裂力学是探断裂力学是探讨讨含裂含裂纹纹物体的物体的强强度和裂度和裂纹扩纹扩展展规规律的科律的科学。依据所探学。依据所探讨讨的裂的裂纹纹尖端旁尖端旁边边材料塑性区的大小，可材料塑性区的大小，可分分为线弹为线弹性断裂力学和性断裂力学和弹弹塑性断裂力学。塑性断裂力学。线弹线弹性断裂力学的理性断裂力学的理论论基基础础：应应力力强强度因子理度因子理论论和和Griffith能量理能量理论论。弹弹塑性断裂力学的理塑性断裂力学的理论论基基础础：COD理理论论、J积积分

3、理分理论论。19131913年，年，Ing1is(Ing1is(英格列斯英格列斯)将物体内缺陷志向化为椭圆形切口，用线弹将物体内缺陷志向化为椭圆形切口，用线弹性理论计算了含椭圆孔无限大板受匀整拉伸的问题，按应力集中的观点说性理论计算了含椭圆孔无限大板受匀整拉伸的问题，按应力集中的观点说明白材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的原因。明白材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的原因。1921 1921年，年，A AA AGriffithGriffith用弹性体能量平衡的观点探讨了玻璃、陶瓷等用弹性体能量平衡的观点探讨了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹

4、扩展的能量准则。脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。1955 1955年，年，C CR RIrwin(Irwin(欧文欧文)提出应力场强度观点和应力强度因子断裂提出应力场强度观点和应力强度因子断裂准则。该准则与准则。该准则与GrwithGrwith能量准则构成了线弹性断裂力学的核心内容。能量准则构成了线弹性断裂力学的核心内容。1963 1963年，年，F FErdogan(Erdogan(艾多甘艾多甘)和和G GC Sih(C Sih(薛昌明薛昌明)提出混合型裂纹扩展提出混合型裂纹扩展问题的最大拉应力理论。问题的最大拉应力理论。19731973年，薛昌明又提出混合型裂纹

5、的应变能密度年，薛昌明又提出混合型裂纹的应变能密度理论。理论。一、断裂力学的形成与发展：线弹性断裂力学一、断裂力学的形成与发展：线弹性断裂力学第一节第一节 断裂力学基础断裂力学基础1948年，年，Orowan(奥洛文奥洛文)和和Irwin各自独立地用能量观点探讨塑性材料的各自独立地用能量观点探讨塑性材料的裂纹扩展问题。他们认为，对于塑性材料，反抗表面张力所作的功要比反裂纹扩展问题。他们认为，对于塑性材料，反抗表面张力所作的功要比反抗塑性变形作的功小很多，从而提出了塑性材料裂纹扩展的能量判据。抗塑性变形作的功小很多，从而提出了塑性材料裂纹扩展的能量判据。1960年，年，DS.Dugdale(达格

6、代尔达格代尔)探讨裂纹尖端的塑性区。探讨裂纹尖端的塑性区。1961年，年，AAWells(威尔斯威尔斯)提出的裂纹张开位移提出的裂纹张开位移(COD)准则。准则。1968年，年，J.RRice(赖斯赖斯)提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来探提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来探讨裂纹尖端的变形及讨裂纹尖端的变形及J积分准则。积分准则。1968年，年，JWHutchinson(哈钦森哈钦森)及及JRRice与与GRRosengren(罗森洛伦罗森洛伦)分别发表了分别发表了I型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析，即著名的型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析，即著名的HRR奇异解，这是奇异解，这是

7、J积分可作为断裂准则的理论基础。积分可作为断裂准则的理论基础。J积分准则与积分准则与COD准则一样，也只能作为起裂准则。裂纹稳定扩展准则的准则一样，也只能作为起裂准则。裂纹稳定扩展准则的建立则是当前这一领域的主要探讨方向，已提出的准则：建立则是当前这一领域的主要探讨方向，已提出的准则：l型裂纹基于应变型裂纹基于应变的稳定扩展准则、的稳定扩展准则、I型裂纹基于开口位移的稳定扩展准则。型裂纹基于开口位移的稳定扩展准则。一、断裂力学的形成与发展：弹塑性断裂力学一、断裂力学的形成与发展：弹塑性断裂力学第一节第一节 断裂力学基础断裂力学基础第一节第一节 断裂力学基础断裂力学基础二、断裂力学与传统强度理论

8、的区分二、断裂力学与传统强度理论的区分材料材料裂纹情况裂纹情况断裂方式断裂方式强度指标强度指标适用理论适用理论脆性材料脆性材料无裂纹无裂纹脆性断裂脆性断裂b传统强度理传统强度理论论脆性材料脆性材料有裂纹有裂纹更脆性断裂更脆性断裂KC线弹性断裂线弹性断裂力学力学韧性材料韧性材料无裂纹无裂纹韧性断裂韧性断裂s、b传统强度理传统强度理论论韧性材料韧性材料有裂纹有裂纹小范围屈服小范围屈服修正后修正后KC修正后线弹修正后线弹性断裂力学性断裂力学韧性材料韧性材料有裂纹有裂纹大范围屈服大范围屈服J、COD弹塑性断裂弹塑性断裂力学力学第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 三、线弹性断裂力学基

9、本理论三、线弹性断裂力学基本理论1 1、裂纹的类型、裂纹的类型 裂纹裂纹是指构件局部地区的原子结合力遭到破坏而形成的界面是指构件局部地区的原子结合力遭到破坏而形成的界面所产生的所产生的缝隙缝隙。按几何特征分为：按几何特征分为：(a)(a)穿透裂纹穿透裂纹 (b)(b)埋藏裂纹埋藏裂纹 (c)(c)表面裂纹表面裂纹第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 三、线弹性断裂力学基本理论三、线弹性断裂力学基本理论 2 2、裂纹的开裂型式、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，探讨的对象是带有裂纹的线弹性体。探讨的对象是带有裂纹的线

10、弹性体。对于各种困难的断裂形式，总可以分解成三对于各种困难的断裂形式，总可以分解成三种基本断裂类型的组合，这三种基本类型是种基本断裂类型的组合，这三种基本类型是型、型、型和型和型断裂。型断裂。第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 型断裂属于型断裂属于张开型断裂张开型断裂，外加应力外加应力与裂与裂纹垂直，在应力纹垂直，在应力作用下，裂纹尖端张开，裂作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩展方向与应力纹扩展方向与应力方向垂直。方向垂直。型断裂属于型断裂属于滑移型断裂滑移型断裂，裂纹在平行于裂纹在平行于裂纹面的剪应力作用下，裂纹滑移扩展，且剪裂纹面的剪应力作用下，裂纹滑移扩展，且剪应力垂直于裂

11、纹面的交线。应力垂直于裂纹面的交线。型断裂属于型断裂属于撕裂型断裂撕裂型断裂，裂纹在垂直于裂纹在垂直于裂纹方向的剪应力作用下错开扩展。裂纹方向的剪应力作用下错开扩展。第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 在三种断裂类型中，在三种断裂类型中，型断裂最常见，最基本，型断裂最常见，最基本，也最危急。因此在下面探讨中仅限于也最危急。因此在下面探讨中仅限于型断裂。型断裂。图图8-2 三种基本断裂类型三种基本断裂类型第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 3 3、裂纹尖端应力场及应力强度因子、裂纹尖端应力场及应力强度因子 如图如图8-38-3所示，在无限平板中有一条长度为

12、所示，在无限平板中有一条长度为2a2a的穿透的穿透性裂纹，当它受到匀整拉应力性裂纹，当它受到匀整拉应力的作用时，其裂纹端部的作用时，其裂纹端部旁边区域旁边区域(r0)(r0)的应力重量可利用弹性理论解得。的应力重量可利用弹性理论解得。图图8-3 8-3 无限大板中心贯穿裂纹无限大板中心贯穿裂纹第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 x xy y2adxdyrq q q q y y y y x xt t t tx xy y（平面应力薄板）（平面应力薄板）（平面应变厚板）（平面应变厚板）利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端旁边任一点利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端旁边任一点利用弹性力学

13、方法，可得到裂纹尖端旁边任一点利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端旁边任一点(r,(r,)处的正应力处的正应力处的正应力处的正应力 x x、y y和剪应力和剪应力和剪应力和剪应力xyxy。单位：单位：或或式中，式中，Y裂纹形态系数，取决于裂纹类型，可查表。裂纹形态系数，取决于裂纹类型，可查表。K称为称为应力强度因子应力强度因子，是度量裂纹端部，是度量裂纹端部应力场强弱程应力场强弱程度度的一个参量。的一个参量。通式：通式：特例含特例含2a长中心穿透裂纹的无限大平板受远场匀长中心穿透裂纹的无限大平板受远场匀整拉伸应力，整拉伸应力，Y=1 对于不同的几何形态和不同的载荷状况，应力强度因对于不同的几何形态

14、和不同的载荷状况，应力强度因子的表达式是不一样的。而对一般状况下的应力强度因子，子的表达式是不一样的。而对一般状况下的应力强度因子，计算式中需引进一个几何形态因子计算式中需引进一个几何形态因子Y Y，即，即第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 (8-2)(8-2)4.裂纹尖端应力场的特征裂纹尖端应力场的特征(8-3)(8-3)第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 （2 2）若按传统的强度观点，就会得出由于存在裂纹而）若按传统的强度观点，就会得出由于存在裂纹而导致材料强度降低到零的结论，因此与实际状况不符，导致材料强度降低到零的结论，因此与实际状况不符，这正说

15、明对于存在裂纹的构件，已不能用常规的强度这正说明对于存在裂纹的构件，已不能用常规的强度理论来评价其强度。理论来评价其强度。（3 3）K K反映了裂尖应力场的强弱；下标反映了裂尖应力场的强弱；下标表示是表示是型。型。应力应力 越大越大，K K越大；越大；裂纹尺寸裂纹尺寸a a越大越大，K K越大。越大。（1 1）分析上述应力重量表达式后看出，在裂纹尖端）分析上述应力重量表达式后看出，在裂纹尖端上上(r=0(r=0处处)，各应力重量都将趋于无穷大。这表明裂，各应力重量都将趋于无穷大。这表明裂纹尖端是一个奇点，即裂纹尖端的应力场存在奇异性。纹尖端是一个奇点，即裂纹尖端的应力场存在奇异性。第八章第八章

16、 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 5.5.应力场强度断裂准则应力场强度断裂准则 上述分析表明，应力强度因子上述分析表明，应力强度因子KIKI是裂纹是裂纹端部应力场强度的度量。由端部应力场强度的度量。由KIKI的表达式可知，随着拉的表达式可知，随着拉应力应力的增加，的增加，KIKI也随之增加。当拉应力也随之增加。当拉应力增大到某增大到某一临界值一临界值cc时，构件就会发生破坏。此时，应力强时，构件就会发生破坏。此时，应力强度因子度因子KIKI也达到了某一临界值也达到了某一临界值KcrKcr。大量试验表明，临界应力强度因子大量试验表明，临界应力强度因子KcrKcr的值，既与的值，既与裂纹

17、体的材料有关，也与其几何形态和尺寸有关。但裂纹体的材料有关，也与其几何形态和尺寸有关。但是，对同一状态下的同种材料而言，存在着一个是，对同一状态下的同种材料而言，存在着一个KcrKcr的最低值，即的最低值，即(Kcr)min(Kcr)min，此值是材料的性能常数，是，此值是材料的性能常数，是材料反抗断裂实力的一个指标。材料反抗断裂实力的一个指标。第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 因此，称为材料的断裂韧性，记作因此，称为材料的断裂韧性，记作KIc，其单位也，其单位也是是MPam1/2或或N/mm3/2。各种材料的。各种材料的KIc值均可通过值均可通过试验测得。试验测得。当裂

18、纹体的应力强度因子当裂纹体的应力强度因子KI达到某一临界值达到某一临界值Kcr时，时，裂纹就要扩展。因此，带裂纹体的断裂准则为裂纹就要扩展。因此，带裂纹体的断裂准则为 KI=KIc 也就是说，当裂纹端部的应力强度因子等于材料也就是说，当裂纹端部的应力强度因子等于材料的断裂韧性时，裂纹就要起先扩展。这就是的断裂韧性时，裂纹就要起先扩展。这就是型加载型加载条件下的应力场强度断裂准则。条件下的应力场强度断裂准则。第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 在获得材料的断裂韧性之后便可以依据线弹在获得材料的断裂韧性之后便可以依据线弹性断裂力学判据确定结构是否平安。考虑平安裕性断裂力学判据确

19、定结构是否平安。考虑平安裕度的设计准则：度的设计准则：KI0.6 KIc KI0.6 KIc 断裂韧性测试装置断裂韧性测试装置第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 局部塑性变形会造成应力松弛，局部塑性变形会造成应力松弛，这样还会使塑性区尺寸进一步增大。这样还会使塑性区尺寸进一步增大。从能量上考虑，从能量上考虑，阴影区面积应等于阴影区面积应等于矩形矩形BDEC的面积的面积，由此可求出松，由此可求出松弛后塑性区宽度为：弛后塑性区宽度为：平面应力平面应力平面应变平面应变6.K的塑性区修正（等效裂纹）的塑性区修正（等效裂纹）第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 等效

20、裂纹修正后的应力场强度因子：等效裂纹修正后的应力场强度因子：ry恰好为应力松弛后恰好为应力松弛后塑性区半宽塑性区半宽，即：，即：（平面应力）（平面应力）（平面应变）（平面应变）则修正后的应力场强度因子为：则修正后的应力场强度因子为：（平面应力）（平面应力）（平面应变）（平面应变）修正条件：修正条件：第八章第八章 压力容器缺陷平安评定压力容器缺陷平安评定 1)已知已知、a、Kc平安校核平安校核 K Kc2)已知已知、a，算，算K，选择材料，保证不发生断裂；，选择材料，保证不发生断裂；3)已知已知a、材料的、材料的Kc，确定允许运用的工作应力，确定允许运用的工作应力；4)已知已知 c、Kc，确定允

21、许存在的最大裂纹尺寸，确定允许存在的最大裂纹尺寸ac。8.K判据在工程中的应用判据在工程中的应用9.能量释放率能量释放率9.1 裂纹扩展力裂纹扩展力G G 一含有单边穿透裂纹的一含有单边穿透裂纹的板，受拉力板，受拉力 P 的作用，如右的作用，如右图所示。图所示。可以设想，在裂纹前缘可以设想，在裂纹前缘线上的单位长度上有一作用线上的单位长度上有一作用力力 G，它将驱使裂纹前缘向，它将驱使裂纹前缘向前运动，故可称为裂纹扩展前运动，故可称为裂纹扩展力力 材料有反抗裂纹扩展的实材料有反抗裂纹扩展的实力，即阻力力，即阻力 R，仅当，仅当GR 时，时，裂纹才会向前扩展。裂纹才会向前扩展。9.2 裂纹扩展能

22、量释放率概念裂纹扩展能量释放率概念 设裂纹在设裂纹在G的作用下向前扩展一段距离的作用下向前扩展一段距离a，则裂纹扩展力作功为，则裂纹扩展力作功为 G a；若外力对裂纹体作功为若外力对裂纹体作功为 W，并使裂纹扩展了，并使裂纹扩展了a，则外力作功的一部，则外力作功的一部分消耗于裂纹扩展，剩余部分以弹性能的形式储存于体内分消耗于裂纹扩展，剩余部分以弹性能的形式储存于体内Ue，故有：，故有：若外力作功若外力作功 W=0，则有：，则有：这表明在外力作功为零的状况下，裂纹扩展单位面积所需的功，要依这表明在外力作功为零的状况下，裂纹扩展单位面积所需的功，要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，靠裂纹体内弹

23、性能的释放来补偿。因此，G又可称为裂纹扩展的能量又可称为裂纹扩展的能量释放率。释放率。由上式解得：由上式解得：裂纹扩展能量释放率概念的进一步说明裂纹扩展能量释放率概念的进一步说明（a）缓慢加载至载荷）缓慢加载至载荷 P 及位移及位移处，且假设加载过程中裂纹不扩展，处，且假设加载过程中裂纹不扩展，则外力作功（则外力作功（P/2）全部转为弹性能储存起来；）全部转为弹性能储存起来；（b）将下端固定，即保持位移不变，于是系统与环境无能量交换，并）将下端固定，即保持位移不变，于是系统与环境无能量交换，并使裂纹扩展使裂纹扩展 2 a；（c）由于裂纹扩展使裂纹体刚度下降（即柔度上升），在位移不变的）由于裂纹

24、扩展使裂纹体刚度下降（即柔度上升），在位移不变的状况下，裂纹体的弹性内力下降状况下，裂纹体的弹性内力下降P，因而弹性能下降，释放出的弹性，因而弹性能下降，释放出的弹性能（阴影区面积）即为裂纹扩展所需的功。能（阴影区面积）即为裂纹扩展所需的功。9.3 能量法的普遍分析能量法的普遍分析aac，稳态扩展；aac，失稳扩展；设：有一裂纹体，裂纹面积为设：有一裂纹体，裂纹面积为A，当外力，当外力作用下裂纹扩展作用下裂纹扩展dA面积时，有四种能量面积时，有四种能量发生变更：发生变更：（1）外力做功）外力做功dW；（2）系统弹性应变能释放）系统弹性应变能释放dU；（3）裂纹表面能增加）裂纹表面能增加d；（4

25、）消耗塑性功）消耗塑性功dP。则依据能量守恒和转换定律体系内能则依据能量守恒和转换定律体系内能的增加等于外力做功之和，有：的增加等于外力做功之和，有：裂纹扩展能量释放率裂纹扩展能量释放率GIrwin定义：定义：裂纹扩展单位面积时，系统释放的能量称为裂纹扩展单位面积时，系统释放的能量称为裂纹扩展能量释放率裂纹扩展能量释放率，用用G 表示：表示：在恒载荷加载时：在恒载荷加载时：称为称为弹性应变能增长率；弹性应变能增长率；在恒位移加载时：在恒位移加载时：称为称为弹性应变能释放率；弹性应变能释放率；可以证明：可以证明：Griffith裂纹扩展能量释放率裂纹扩展能量释放率裂纹长度裂纹长度=2a；B=1；

26、型裂纹恒位移加载，则：型裂纹恒位移加载，则：平面应力时：平面应力时：平面应变时：平面应变时：则裂纹扩展能量释放率为：则裂纹扩展能量释放率为：平面应力时：平面应力时：平面应变时：平面应变时：可见，可见，G与与K相像，都是应力和裂纹尺寸的复合参量。相像，都是应力和裂纹尺寸的复合参量。G K关系关系 对于含对于含2a长中心穿透裂纹无限大薄板受匀整拉伸应力长中心穿透裂纹无限大薄板受匀整拉伸应力的状况，有：的状况，有：（1）恒位移时：恒位移时：（2）弹性应变能释放：弹性应变能释放：（3）将（将（3）带入（）带入（2）得：）得：（4）联立（联立（1）及（）及（4）得：）得：（平面应力）（平面应力）（平面应变）（平面应变）