一阶保持器z变换法培训课件.ppt

《一阶保持器z变换法培训课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一阶保持器z变换法培训课件.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一阶保持器z变换法5.1 5.1 连续域连续域离散化设计离散化设计5.2 5.2 数字数字PIDPID控制器设计控制器设计5.3 5.3 控制系统控制系统z z平面设计性能指标要求平面设计性能指标要求5.45.4 z z平面根轨迹设计平面根轨迹设计 5.5 w5.5 w变换及频率域设计变换及频率域设计2连续域连续域-离散化设计思想离散化设计思想在连续域内已设计好控制律在连续域内已设计好控制律D(s)D(s)将将D(s)D(s)离散化离散化,便于计算机编程实现便于计算机编程实现优点优点:1)1)充分利用对连续系统的分析和设计经验充分利用对连续系统的分析和设计经验2)2)离散化方法简单离散化方法简

2、单,结论明确结论明确工程应用广泛工程应用广泛 飞控系统数字化飞控系统数字化,多变量复杂控制律实现多变量复杂控制律实现方法方法:利用各种变换利用各种变换,D(s),D(s)D(z)D(z)35.1.1 设计原理和步骤设计原理和步骤连续控制律连续控制律连续控制律连续控制律D(s),D(s),D(s),D(s),离散等效控制律离散等效控制律离散等效控制律离散等效控制律De(s)De(s)De(s)De(s)将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连

3、续传递函数出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数D D D De e e e(s s s s)。4 若若若若De(s)=D(s),De(s)=D(s),或或或或De(jDe(j )=D(j)=D(j ),),则则则则u uDD(t)=u(t)=uAA(t)(t)连续：连续：离散：离散：经经ZOH后：后：ZOH传递函数：传递函数：5补偿器：补偿补偿器：补偿补偿器：补偿补偿器：补偿ZOHZOHZOHZOH带来的相位延迟带来的相位延迟带来的相位延迟带来的相位延迟 T/2T/2T/2T/2 当当当当 T T T T较小时可以忽

4、略其影响，可以不补偿较小时可以忽略其影响，可以不补偿较小时可以忽略其影响，可以不补偿较小时可以忽略其影响，可以不补偿假设：假设：假设：假设：一般动态系统有惯性，阻尼，低通特性，高频段幅值衰减大一般动态系统有惯性，阻尼，低通特性，高频段幅值衰减大 信号经信号经ZOHZOH，保留基本频谱，高频部分衰减大，保留基本频谱，高频部分衰减大在上述假设下：在上述假设下：在上述假设下：在上述假设下：若使：若使：若使：若使：必有：必有：必有：必有：数字控制器数字控制器数字控制器数字控制器 补偿器补偿器补偿器补偿器 模拟控制器模拟控制器模拟控制器模拟控制器6连续域连续域-离散化设计的步骤如下：离散化设计的步骤如下

5、：第第1 1步：根据系统的性能，选择采样频率步：根据系统的性能，选择采样频率第第2 2步：考虑步：考虑ZOHZOH的相位滞后，设计数字控制算法等效传递的相位滞后，设计数字控制算法等效传递 函数函数D De e(s)(s)第第3 3步：选择合适的步：选择合适的离散化方法离散化方法，将，将DeDe(s s)离散化，获得脉离散化，获得脉 冲传递函数冲传递函数D D(z z)，使两者性能尽量等效使两者性能尽量等效。第第4 4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：改

6、进设计的途径有：改进设计的途径有：改进设计的途径有：选择更合适的离散化方法选择更合适的离散化方法提高采样频率提高采样频率修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等第第5 5步：将步：将D D(z z)变为数字算法，在计算机上编程实现。变为数字算法，在计算机上编程实现。75.1.2 各种离散化方法各种离散化方法 最常用的表征控制器特性的主要指标：最常用的表征控制器特性的主要指标：最常用的表征控制器特性的主要指标：最常用的表征控制器特性的主要指标：零极点个数；零极点个数；零极点个数；零极点个数；系统的频带；系统的频带；系统的频带；系统的频带；稳定性与稳态增益；稳定性与

7、稳态增益；稳定性与稳态增益；稳定性与稳态增益；相位及增益裕度；相位及增益裕度；相位及增益裕度；相位及增益裕度；阶跃响应或脉冲响应形状；阶跃响应或脉冲响应形状；阶跃响应或脉冲响应形状；阶跃响应或脉冲响应形状；频率响应特性。频率响应特性。频率响应特性。频率响应特性。等效离散等效离散D(z)D(s)数值积分法数值积分法数值积分法数值积分法一阶向后差法一阶向后差法一阶向前差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法双线性变换法及修正双线性变换法 零极点匹配法零极点匹配法零极点匹配法零极点匹配法保持器等价法（阶跃响应不变法）保持器等价法（阶跃响应不变法）z变换法变换法(脉冲响应不变法脉冲响应不变法)离

8、散化方法离散化方法离散化方法离散化方法 81、与、与z变换相关的离散化方法变换相关的离散化方法(1)z z变换法（脉冲响应不变法）变换法（脉冲响应不变法）变换法（脉冲响应不变法）变换法（脉冲响应不变法）(2)带保持器的带保持器的带保持器的带保持器的z z变换变换变换变换带零阶保持器带零阶保持器z变换法（阶跃响应不变法）变换法（阶跃响应不变法）一阶保持器一阶保持器z变换法（斜坡响应不变法）变换法（斜坡响应不变法）这种方法可以保证这种方法可以保证这种方法可以保证这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同（其他响应不连续与离散环节脉冲响应相同（其他响应不连续与离散环节脉冲响应相同（其他响应不连续与离

9、散环节脉冲响应相同（其他响应不保证）保证）保证）保证），但由于，但由于，但由于，但由于z z z z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这这里的零阶保持器是假想的，并没有物理

10、的零阶保持器。这这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这种方法可以保证种方法可以保证种方法可以保证种方法可以保证连续与离散环节阶跃响应相同（其他响应不保证）连续与离散环节阶跃响应相同（其他响应不保证）连续与离散环节阶跃响应相同（其他响应不保证）连续与离散环节阶跃响应相同（其他响应不保证），但要进行，但要进行，但要进行，但要进行z z z z变换，同样具有变换，同样具有变换，同样具有变换，同样具有z z z z变换法的一系列缺点，所以应用亦变换法的一系列缺点，所以应用亦变换法的一系列缺点，所以应用亦变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。较少。较少。较少。由于和零阶保持器由于和零阶保持器

11、由于和零阶保持器由于和零阶保持器z z z z变换法类似的原因，这种方法应用的较少。变换法类似的原因，这种方法应用的较少。变换法类似的原因，这种方法应用的较少。变换法类似的原因，这种方法应用的较少。92.一阶向后差分法一阶向后差分法(1)(1)离散化公式离散化公式实质：实质：将连续域中的微分将连续域中的微分将连续域中的微分将连续域中的微分 用一阶向后差分替换用一阶向后差分替换用一阶向后差分替换用一阶向后差分替换 系统离散：系统离散：系统离散：系统离散：s与与z之间的变换关系：之间的变换关系：（直接代入）（直接代入）以积分环节为例：以积分环节为例：以积分环节为例：以积分环节为例：或：或：总面积前

12、总面积前k-1k-1步面积和当前面积步面积和当前面积 当前面积步长第当前面积步长第k k步的输入值步的输入值 102.一阶向后差分法一阶向后差分法(2)(2)主要特性主要特性 s s平面与平面与平面与平面与z z平面映射关系平面映射关系平面映射关系平面映射关系s s s s左半平面左半平面左半平面左半平面（0 0 0 0）映射到）映射到）映射到）映射到z z z z平面为平面为平面为平面为圆心（圆心（圆心（圆心（1 1 1 12 2 2 2，0 0 0 0），半径），半径），半径），半径1 1 1 12 2 2 2的的的的小圆内部。小圆内部。小圆内部。小圆内部。映射一一对应，频率无映射一一对应

13、，频率无映射一一对应，频率无映射一一对应，频率无混叠混叠混叠混叠若若D(s)稳定，则稳定，则D(z)一定稳定一定稳定串联特性，变换前后稳态增益不变，串联特性，变换前后稳态增益不变，s s0 0时时时时z z1 1。T大，离散后失真大大，离散后失真大图图5-4 一阶向后差分法的映射关系一阶向后差分法的映射关系 (3)(3)应用应用 由于这种变换的映射关系有由于这种变换的映射关系有由于这种变换的映射关系有由于这种变换的映射关系有畸变，变换精度较低。所以，工畸变，变换精度较低。所以，工畸变，变换精度较低。所以，工畸变，变换精度较低。所以，工程应用受到限制，用得较少。程应用受到限制，用得较少。程应用受

14、到限制，用得较少。程应用受到限制，用得较少。欧欧欧欧拉积分，拉积分，拉积分，拉积分，T T0 0时失真小。时失真小。时失真小。时失真小。复杂系统仿真时可能使用复杂系统仿真时可能使用复杂系统仿真时可能使用复杂系统仿真时可能使用114.一阶向前差分一阶向前差分法法(1)(1)离散化公式离散化公式做做z变换，得变换，得 将连续域中的微分用一阶将连续域中的微分用一阶将连续域中的微分用一阶将连续域中的微分用一阶向前差分替换向前差分替换向前差分替换向前差分替换 s与与z之间的变换关系：之间的变换关系：（直接代入）（直接代入）或：或：系统离散：系统离散：以积分环节为例：以积分环节为例：以积分环节为例：以积分

15、环节为例：当前面积步长第当前面积步长第k k1 1步的输入值步的输入值 123.一阶向前差分一阶向前差分法法(2)(2)主要特性主要特性 s平面与平面与z平面映射关平面映射关系系 映射一一对应，无混叠映射一一对应，无混叠映射一一对应，无混叠映射一一对应，无混叠若若D(s)稳定，则稳定，则D(z)不一定稳定：不一定稳定：z z域单位域单位域单位域单位圆对应圆对应圆对应圆对应s s域一个圆，不域一个圆，不域一个圆，不域一个圆，不是全部是全部是全部是全部稳态增益不变稳态增益不变图图5-8 一阶向前差分法的映射关系一阶向前差分法的映射关系(3)(3)应用应用 由于这种变换不能保证由于这种变换不能保证D

16、(z)一定稳定，所以应用较少。一定稳定，所以应用较少。平移放大关系平移放大关系平移放大关系平移放大关系134.双线性变换法（突斯汀双线性变换法（突斯汀-Tustin变换法）变换法）(1)(1)离散化公式离散化公式用梯形面积代替用梯形面积代替矩形面积矩形面积进行进行z变换，得变换，得 s与与z之间的变换关系之间的变换关系 图图5-9 梯形积分法梯形积分法或：或：或：或：直接代入直接代入直接代入直接代入 可以获得更高的变换精度可以获得更高的变换精度可以获得更高的变换精度可以获得更高的变换精度 与一阶差分变换都属于线性变换，与一阶差分变换都属于线性变换，与一阶差分变换都属于线性变换，与一阶差分变换都

17、属于线性变换，是是是是z z z z变换的一阶近似变换的一阶近似变换的一阶近似变换的一阶近似144.双线性变换法双线性变换法(2)(2)主要特性主要特性 s s s s平面与平面与平面与平面与z z z z平面映射关系平面映射关系平面映射关系平面映射关系当当=0（s平面平面虚轴虚轴)映射为映射为z平面的平面的单位圆周单位圆周。当当 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面单位圆外平面单位圆外。当当 0（s左半平面），映射到左半平面），映射到z平面单位圆内平面单位圆内。若若D(s)稳定，则稳定，则D(z)一定稳定，一定稳定，映射一一对应映射一一对应 频率特性无混叠频率特性无混叠频率频率畸

18、变：畸变：s s域虚轴映射为域虚轴映射为z z域单位圆周长域单位圆周长图图5-10 双线性变换映射关系双线性变换映射关系s域角频率域角频率 z域角频率为域角频率为 D 154.双线性变换法双线性变换法频率畸变：双线性变换的一对一映射，频率畸变：双线性变换的一对一映射，保证了离散频率特性保证了离散频率特性不产生频率混叠不产生频率混叠不产生频率混叠不产生频率混叠现象现象现象现象，但产生了，但产生了频率畸变频率畸变频率畸变频率畸变。图图5-11双线性变换的频率关系双线性变换的频率关系 图图5-12双线性变换的频率关系双线性变换的频率关系 当采当采样频样频率率足足够够小小 16频率畸变特性：频率畸变特

19、性：频率畸变特性：频率畸变特性：所有幅值集中在所有幅值集中在所有幅值集中在所有幅值集中在0 0 0 0s s s s/2/2/2/2范围内，频率特性无范围内，频率特性无范围内，频率特性无范围内，频率特性无混叠混叠混叠混叠 低频段低频段低频段低频段 ，高频段畸变严重，频率特，高频段畸变严重，频率特，高频段畸变严重，频率特，高频段畸变严重，频率特性变形性变形性变形性变形 T T T T （s s s s ），线性段变长，畸变小），线性段变长，畸变小），线性段变长，畸变小），线性段变长，畸变小例：飞机，信号在例：飞机，信号在例：飞机，信号在例：飞机，信号在2Hz2Hz2Hz2Hz，8Hz8Hz8Hz

20、8Hz，400Hz400Hz400Hz400Hz处，处，处，处，采样频率采样频率采样频率采样频率TustinTustin变换变换变换变换Z Z变换变换变换变换幅值不变，频率轴变幅值不变，频率轴变幅值不变，频率轴变幅值不变，频率轴变 频率不变，幅值有混叠频率不变，幅值有混叠频率不变，幅值有混叠频率不变，幅值有混叠174.双线性变换法双线性变换法(2)(2)主要特性主要特性串联特性，变换前后，串联特性，变换前后，稳定性不变稳定性不变稳定性不变稳定性不变,稳态增益不变稳态增益不变稳态增益不变稳态增益不变。变换后变换后D(z)的阶次不变，且的阶次不变，且分子、分母具有相分子、分母具有相分子、分母具有相

21、分子、分母具有相同的阶次，同的阶次，同的阶次，同的阶次，自动补上自动补上自动补上自动补上(z+1)(z+1)p p的零点的零点的零点的零点。并有：并有：(3)(3)应用应用 使用方便，有较高的精度和前述一些好的特性，工程上应使用方便，有较高的精度和前述一些好的特性，工程上应 用较为普遍，选好离散化的采样周期。用较为普遍，选好离散化的采样周期。主要用于主要用于低通环节的离散化低通环节的离散化低通环节的离散化低通环节的离散化，不宜用于高通环节的离散化。，不宜用于高通环节的离散化。作用：将全频带特性压缩到作用：将全频带特性压缩到作用：将全频带特性压缩到作用：将全频带特性压缩到0 0 s/2s/2范范

22、范范围内，增加截止频率，围内，增加截止频率，围内，增加截止频率，围内，增加截止频率，消除混叠消除混叠消除混叠消除混叠185.5.预修正双线性变换预修正双线性变换预修正双线性变换预修正双线性变换解决解决解决解决“Tustin“Tustin“Tustin“Tustin变换产生变换产生变换产生变换产生频率轴非线性畸变频率轴非线性畸变频率轴非线性畸变频率轴非线性畸变”问题。问题。问题。问题。预修正：要求在关键频率预修正：要求在关键频率预修正：要求在关键频率预修正：要求在关键频率 1 1上，上，上，上，其他频率上不保证，仍有畸变其他频率上不保证，仍有畸变其他频率上不保证，仍有畸变其他频率上不保证，仍有畸

23、变应用：结构陷波器应用：结构陷波器应用：结构陷波器应用：结构陷波器预修正步骤：预修正步骤：预修正步骤：预修正步骤：1 1 1 1）选择关键频率）选择关键频率）选择关键频率）选择关键频率 1 1 1 12 2 2 2）求预修正频率）求预修正频率）求预修正频率）求预修正频率3 3 3 3）将）将）将）将D(s/D(s/D(s/D(s/1 1 1 1)平移到平移到平移到平移到 D(s/D(s/D(s/D(s/1m1m1m1m),),),),保证保证保证保证 1m1m1m1m上上上上 幅值不变幅值不变幅值不变幅值不变4 4 4 4）将）将）将）将D(s/D(s/D(s/D(s/1m1m1m1m)进行进

24、行进行进行TustinTustinTustinTustin 变换，得到变换，得到变换，得到变换，得到D(z)D(z)D(z)D(z)195.预修正双线性变换预修正双线性变换(1)(1)离散化公式离散化公式 1 1是设计者选定的是设计者选定的是设计者选定的是设计者选定的特征角频率，希望特征角频率，希望特征角频率，希望特征角频率，希望在在在在 1 1上的幅值和相上的幅值和相上的幅值和相上的幅值和相角不变角不变角不变角不变 实际可以直接采用上面的变换公式进行变换实际可以直接采用上面的变换公式进行变换(2)(2)(2)(2)主要特性主要特性主要特性主要特性该方法本质上仍为双线性变换法，因此具有双线性变

25、换法的各种特该方法本质上仍为双线性变换法，因此具有双线性变换法的各种特性。但由于采用了频率预修正，故可以保证在性。但由于采用了频率预修正，故可以保证在关键频率关键频率处连续频率处连续频率特性与离散后频率特性相等，即满足：特性与离散后频率特性相等，即满足：在其他频率点幅相频特性会变化在其他频率点幅相频特性会变化稳态增益不变，只要关键频率不为稳态增益不变，只要关键频率不为0(3)(3)应用应用由于该方法的上述特性，所以主要用于原连续控制器在某些特征频由于该方法的上述特性，所以主要用于原连续控制器在某些特征频率处要求离散后频率特性保持不变的场合。率处要求离散后频率特性保持不变的场合。206.零极点匹

26、配法零极点匹配法(1)离散化方法离散化方法特点：特点：零、极点分别按零、极点分别按 一一对应匹配一一对应匹配 若分子阶次若分子阶次m小于分母阶次小于分母阶次n，离散变换时，在，离散变换时，在D(z)分子上加分子上加(z+1)n-m因子因子 确定确定D(z)的增益的增益k1的方法：的方法：按右式来匹配按右式来匹配若若D(s)分子有分子有s因子，可依高频段增益相等原则确定增益因子，可依高频段增益相等原则确定增益,即即也可选择某关键频率处的幅频相等，即也可选择某关键频率处的幅频相等，即216.零极点匹配法零极点匹配法(2)主要特性主要特性 零极点匹配法要求对零极点匹配法要求对D(s)分解为极零点形式

27、，且需要分解为极零点形式，且需要进行稳态增益匹配，因此工程上应用不够方便。进行稳态增益匹配，因此工程上应用不够方便。由于该变换是基于由于该变换是基于z变换进行的，所以可以保证变换进行的，所以可以保证D(s)稳定，稳定，D(z)一定稳定。一定稳定。当当D(s)分子阶次比分母低时，在分子阶次比分母低时，在D(z)分子上匹配有分子上匹配有(z+1)因子，可获得双线性变换的效果，即可防止频因子，可获得双线性变换的效果，即可防止频率混叠。率混叠。（3）应用）应用 由于没有混叠，一一对应，无频率畸变，应用效果由于没有混叠，一一对应，无频率畸变，应用效果 较好，不如较好，不如Tustin变换方便变换方便22

28、几种变换方法小结几种变换方法小结 所有所有所有所有DD（s s）DD（z z）的方法都是近似的，）的方法都是近似的，）的方法都是近似的，）的方法都是近似的，T T （s s ）时近）时近）时近）时近似性好似性好似性好似性好 向后差分向后差分向后差分向后差分：变换简单，失真较大：变换简单，失真较大：变换简单，失真较大：变换简单，失真较大 零极匹配零极匹配零极匹配零极匹配：零极点一一对应，增益要换算，补上（：零极点一一对应，增益要换算，补上（：零极点一一对应，增益要换算，补上（：零极点一一对应，增益要换算，补上（z+1z+1）p p后，无混叠后，无混叠后，无混叠后，无混叠 TustinTustin

29、变换变换变换变换：变换方便，映射一一对应，自动补上：变换方便，映射一一对应，自动补上：变换方便，映射一一对应，自动补上：变换方便，映射一一对应，自动补上（z+1z+1）p p，无混叠；频率轴有畸变，无混叠；频率轴有畸变，无混叠；频率轴有畸变，无混叠；频率轴有畸变，s s 畸变畸变畸变畸变 ，失真小，失真小，失真小，失真小 预修正预修正预修正预修正TustinTustin变换变换变换变换：保证在关键频率上幅相特性相同，：保证在关键频率上幅相特性相同，：保证在关键频率上幅相特性相同，：保证在关键频率上幅相特性相同，s s 时无必要时无必要时无必要时无必要 以上方法均适用于低通环节，高通环节可以采用

30、频率特性拟以上方法均适用于低通环节，高通环节可以采用频率特性拟以上方法均适用于低通环节，高通环节可以采用频率特性拟以上方法均适用于低通环节，高通环节可以采用频率特性拟合法合法合法合法23第五章第一部分习题第五章第一部分习题5-1，5-224综合习题综合习题-1已知：已知：1.1.试用试用Z Z变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tustin Tustin变换和预修正的变换和预修正的TustinTustin变换（设关键频率变换（设关键频率1 1）等）等 方法将方法将D(s)D(s)离散化，采样周期分别取为离散化，采样周期分别取为0.1s0.1s和和

31、 0.5s 0.5s；2.2.将将D(z)D(z)的零极点标在的零极点标在Z Z平面图上平面图上3.3.计算计算D(jD(j)和各个离散化系统的幅频和相频特性并绘图，和各个离散化系统的幅频和相频特性并绘图，由由0.10.11515，至少计算，至少计算3030个点，应包括个点，应包括 1 1点，每个点，每个T T绘一绘一 张图（张图（Z Z变换方法单画）变换方法单画）4.4.计算计算D(s)D(s)及及T=0.1,T=0.5T=0.1,T=0.5时时D(z)D(z)的单位脉冲响应的单位脉冲响应,取取k k 20 20 项项5.5.结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点6.6.写出报告，附上结果。写出报告，附上结果。25此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢