第5章关系数据理论习题课.ppt
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1、第第5章关系数据理论习章关系数据理论习题课题课朱辉生朱辉生()2数据库原理及应用数据库原理及应用基本知识点基本知识点n需要了解的:需要了解的:什么是一个什么是一个“不好不好”的数据库模式;什么是模式的的数据库模式;什么是模式的插入异常、删除异常;规范化理论的重要意义。插入异常、删除异常;规范化理论的重要意义。n需要牢固掌握的:需要牢固掌握的:关系的形式化定义;数据依赖的基本概念关系的形式化定义;数据依赖的基本概念(函函数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、完数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、码、候选码、外码、多值依赖全函数依赖、传递函
2、数依赖、码、候选码、外码、多值依赖);范式的概念;从范式的概念;从1NF到到4NF的定义;规范化的含义和作用。的定义;规范化的含义和作用。n需要举一反三的:需要举一反三的:四个范式的理解与应用,各个级别范式中存四个范式的理解与应用,各个级别范式中存在的问题在的问题(插入异常、删除异常、数据冗余插入异常、删除异常、数据冗余)和解决方法;能够和解决方法;能够根据应用语义,完整地写出关系模式的数据依赖集合,并能根根据应用语义,完整地写出关系模式的数据依赖集合,并能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式。据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式。n难点:难点:各个级别范式的关系及其证明。各个级别范
3、式的关系及其证明。朱辉生朱辉生()3数据库原理及应用数据库原理及应用1.理解并给出下列术语的定义:函数依赖、部分函数依赖、完全理解并给出下列术语的定义:函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码、函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、多值依赖、4NF。答:函数依赖答:函数依赖:设:设R(U)是一个属性集是一个属性集U上的关系模式,上的关系模式,X和和Y是是U的子集。若对于的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系的任意一个可能的关系r,r中不可能存在中不可能存在两个元组在两个元组在X上的属性值相等,上的属性值相等
4、,而在而在Y上的属性值不等,上的属性值不等,则称则称“X函数确定函数确定Y”或或 “Y函数依赖于函数依赖于X”,记作,记作XY。解析:解析:函数依赖是最基本的、也是最重要的一种数据依赖。函数依赖是最基本的、也是最重要的一种数据依赖。函数依赖是属性之间的一种联系,体现在属性值是否相等。函数依赖是属性之间的一种联系,体现在属性值是否相等。由定义可知,若由定义可知,若XY,则,则 r中任意两个元组,如果它们在中任意两个元组,如果它们在X上上的属性值相等,的属性值相等,那么在那么在Y上的属性值也一定相等。上的属性值也一定相等。要从属性间实际存在的语义来确定它们之间的函数依赖。要从属性间实际存在的语义来
5、确定它们之间的函数依赖。函数依赖不是指关系模式函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系在某个时刻的关系(值值)满足的约束满足的约束条件,而是指条件,而是指R在任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。在任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。习题解答和解析习题解答和解析朱辉生朱辉生()4数据库原理及应用数据库原理及应用 完完全全函函数数依依赖赖、部部分分函函数数依依赖赖:在在关关系系模模式式R(U)中中,若若XY,且且对对于于X的的任任何何一一个个真真子子集集X,都都有有X Y,则则称称Y完完全全函函数数依依赖赖于于X,记记作作X Y。若若XY,但但Y不不完完全全函函数数依依赖赖于于X,则则称称Y部
6、分函数依赖于部分函数依赖于X,记作,记作X P Y。传传递递函函数数依依赖赖:在在关关系系模模式式R(U)中中,若若XY,YZ,且且Y X,Y X,则称,则称Z传递函数依赖于传递函数依赖于X,记作,记作X t Z。候候选选码码、主主码码:设设K为为关关系系模模式式R中中的的属属性性或或属属性性组组合合,若若K U,则则K称称为为R的的一一个个侯侯选选码码。若若候候选选码码多多于于一一个个,则则选选定其中的一个为主码。定其中的一个为主码。外外码码:关关系系模模式式R中中属属性性或或属属性性组组X并并非非R的的码码,但但X是是另另一一个个关系模式的码,则称关系模式的码,则称X是是R的外码。的外码。
7、全码:整个属性组是码,称为全码。全码:整个属性组是码,称为全码。朱辉生朱辉生()5数据库原理及应用数据库原理及应用 1NF:若关系模式:若关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项,则的所有属性都是不可分的基本数据项,则R 1NF。1NF是对关系模式的最起码要求,不满足是对关系模式的最起码要求,不满足1NF的数据的数据库模式不能称为关系数据库。库模式不能称为关系数据库。1NF 2NF 3NF BCNF 4NF。2NF:若关系模式:若关系模式R 1NF,并且每一个非主属性都完全函数,并且每一个非主属性都完全函数依赖于依赖于R的码,则的码,则R 2NF。3NF:关系模式:关系模式R中若不存在这样的
8、码中若不存在这样的码X、属性组、属性组Y及非主属性及非主属性Z(Z Y),使得使得XY,YX,YZ成立,则称成立,则称R 3NF。BCNF:设关系模式:设关系模式R 1NF,如果对于,如果对于R的每个函数依赖的每个函数依赖XY,若,若Y不属于不属于X,则,则X必含有候选码,那么必含有候选码,那么R BCNF。多值依赖:设关系模式多值依赖:设关系模式R(U)中,中,X、Y和和Z U,且,且ZUXY,多值依赖,多值依赖 XY成立当且仅当对成立当且仅当对R的任一关系的任一关系r,r在在(X,Z)上的每个值对应一组上的每个值对应一组Y值,这组值仅决定于值,这组值仅决定于X值而与值而与Z值无关。值无关。
9、4NF:关系模式:关系模式R 1NF,如果对于,如果对于R的每个非平凡多值的每个非平凡多值依赖依赖XY(Y X),X都含有候选码,则都含有候选码,则R 4NF。朱辉生朱辉生()6数据库原理及应用数据库原理及应用2.建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。描述学生的属性有:学号、姓名、生日、系名、班号、宿舍区。描述学生的属性有:学号、姓名、生日、系名、班号、宿舍区。描述班级的属性有:班号、专业名、系名、人数、入校年份。描述班级的属性有:班号、专业名、系名、人数、入校年份。描述系的属性有:系号、系名、系办公室地点、人数。描述系的属
10、性有:系号、系名、系办公室地点、人数。描述学会的属性有:学会名、成立年份、地点、人数。描述学会的属性有:学会名、成立年份、地点、人数。有关语义如下:一个系有若干专业,每个专业每年只招一个班,有关语义如下:一个系有若干专业,每个专业每年只招一个班,每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会,每学会有若干学生。学生参加某学会有一个可参加若干学会,每学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。入会年份。请给出关系模式,写出每个关系模式的极小函数依赖集,指出请给出关系模式,写出每个关系模式的极小函数依赖集,指出是否存在传
11、递函数依赖,对于函数依赖左部是多属性的情况讨是否存在传递函数依赖,对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖,还是部分函数依赖。指出各关系论函数依赖是完全函数依赖,还是部分函数依赖。指出各关系的候选码、外部码,有没有全码存在?的候选码、外部码,有没有全码存在?朱辉生朱辉生()7数据库原理及应用数据库原理及应用答:关系模式有:学生答:关系模式有:学生S(S#,SN,SB,DN,C#,SA)班级班级C(C#,CS,DN,CNUM,CDATE)系系D(D#,DN,DA,DNUM)学会学会P(PN,DATE1,PA,PNUM)学生学生学会学会SP(S#,PN,DATE2)其其中中:S#为
12、为学学号号,SN为为姓姓名名,SB为为生生日日,DN为为系系名名,C#为为班班号号,SA为为宿宿舍舍区区,CS为为专专业业名名,CNUM为为班班级级人人数数,CDATE为为入入校校年年份份,D#为为系系号号,DA为为系系办办公公室室地地点点,DNUM为为系系人人数数,PN为为学学会会名名,DATE1为为学学会会成立年月,成立年月,PA为地点,为地点,PNUM为人数,为人数,DATE2为入会年份。为入会年份。各关系模式的极小函数依赖集为:各关系模式的极小函数依赖集为:S:S#SN,S#SB,S#C#,C#DN,DNSA C:C#CS,C#CNUM,C#CDATE,CSDN,(CS,CDATE)C
13、#D:D#DN,DND#,D#DA,D#DNUM P:PNDATE1,PNPA,PNPNUM SP:(S#,PN)DATE2 S中存在传递函数依赖:中存在传递函数依赖:S#DN,S#SA,C#SA C中存在传递函数依赖:中存在传递函数依赖:C#DN (CS,CDATE)C#和和(S#,PN)DATE2都是完全函数依赖。都是完全函数依赖。朱辉生朱辉生()8数据库原理及应用数据库原理及应用 学生学生S(S#,SN,SB,DN,C#,SA)班级班级C(C#,CS,DN,CNUM,CDATE)系系D(D#,DN,DA,DNUM)学会学会P(PN,DATE1,PA,PNUM)学生学生学会学会SP(S#,
14、PN,DATE2)S:S#SN,S#SB,S#C#,C#DN,DNSA C:C#CS,C#CNUM,C#CDATE,CSDN,(CS,CDATE)C#D:D#DN,DND#,D#DA,D#DNUM P:PNDATE1,PNPA,PNPNUM SP:(S#,PN)DATE2 关系关系 候选码候选码 外部码外部码 全码全码 S S#C#,DN 无无 C C#和和(CS,CDATE)DN 无无 D D#和和DN 无无 无无 P PN 无无 无无 SP (S#,PN)S#,DN 无无 朱辉生朱辉生()9数据库原理及应用数据库原理及应用3.试由试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则:公理
15、系统推导出下面三条推理规则:合并规则:若合并规则:若XZ,XY,则有,则有XYZ伪传递规则:由伪传递规则:由XY,WYZ,则有,则有XWZ分解规则:若分解规则:若XY,Z Y,则有,则有XZ证明:证明:已知已知XZ,由增广律知,由增广律知XYYZ,又因,又因XY,可得,可得 XXXYYZ,根据传递律有,根据传递律有XYZ已知已知XY,由增广律知,由增广律知XWWY,又因,又因WYZ,可得,可得 XWWYZ,根据传递律有,根据传递律有XWZ已知已知Z Y,由自反律知,由自反律知YZ,又因,又因XY,所以由传递律可得,所以由传递律可得 XZ朱辉生朱辉生()10数据库原理及应用数据库原理及应用4.关
16、于多值依赖的另一种定义是:给定一个关系模式关于多值依赖的另一种定义是:给定一个关系模式R(X,Y,Z),其中,其中,X,Y,Z可以是属性或属性组。设可以是属性或属性组。设x X,y Y,z Z,xz在在R中的像集为:中的像集为:Yxz=r.Y|r.X=x r.Z=z r R。定义:。定义:R(X,Y,Z)当且仅当当且仅当Yxz=Yxz对于每一组对于每一组(x,z,z)都成立,则都成立,则Y对对X多值依赖,记作多值依赖,记作XY。这里,允许。这里,允许Z为空集,在为空集,在Z为空集时,为空集时,称为平凡的多值依赖。称为平凡的多值依赖。证明:设证明:设Yxz=Yxz对于每一组对于每一组(x,z,z
17、)都成立,并设都成立,并设s,t是关系是关系r中的两个元组,中的两个元组,sX=tX,由上述定义的条件可知对于每一个,由上述定义的条件可知对于每一个z值,都对应相同的一组值,都对应相同的一组y值。即对相同的值。即对相同的x值,交换值,交换y值后所得值后所得的元组仍然属于关系的元组仍然属于关系r,即定义,即定义5.9的条件成立。的条件成立。若定义若定义5.9的条件成立,则对相同的的条件成立,则对相同的x值,交换值,交换y值后所得的元值后所得的元组仍然属于关系组仍然属于关系r,由于任意性及其对称性,可知每个,由于任意性及其对称性,可知每个z值对应值对应相同的一组相同的一组y值,所以值,所以Yxz=
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