第6章 A计算机控制课件.ppt

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1、第第6章章 A计算机控制课计算机控制课件件第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 常规常规PIDPID控制技术控制技术最小拍控制最小拍控制纯滞后控制纯滞后控制串级控制串级控制预测控制预测控制模糊控制模糊控制2第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.1数字控制器数字控制器设计设计原原理理Go(s)是是被被控控对对象象的的连连续续传传递递函函数数，D(z)表表示示数数字控制器，字控制器，Gh(s)是零阶保持器，采样周期为是零阶保持器，采样周期为T。图6-1计算机控制系统框图3第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.1数字控制器数字控制器设计设计原原理理广义对象的脉冲传递函数定义广义对象的脉冲传递

2、函数定义G(z)为为则图则图6-1对应的闭环脉冲传递函数为对应的闭环脉冲传递函数为4第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.1数字控制器数字控制器设计设计原原理理与与对对象象结结构构有有关关的的设设计计方方法法，即即按按照照某某一一期期望望的的闭闭环环传传递递函函数数(z)来来设设计计数数字字控控制制器器D(z)。这这时时，D(z)的结构将依赖于广义对象的结构将依赖于广义对象G(z)的结构。的结构。因为因为G(z)和和(z)已知，故由式已知，故由式(6-2)可求得可求得 5第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.1数字控制器数字控制器设计设计原原理理数字控制器的设计步骤如下：数字控制器的设

3、计步骤如下：1)根据式根据式(6-1)求广义对象的脉冲传递函数求广义对象的脉冲传递函数G(z)2)根据控制系统的性能指标要求和其他约束根据控制系统的性能指标要求和其他约束 条件，确定闭环脉冲传递函数条件，确定闭环脉冲传递函数(z)3)根据式根据式(6-3)求取数字控制器的脉冲传递函求取数字控制器的脉冲传递函 数数D(z)4)根据根据D(z)导出控制器的输出导出控制器的输出u(k)6第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.1数字控制器数字控制器设计设计原原理理设数字控制器的一般形式为设数字控制器的一般形式为 (6-4)则则(6-5)7第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.1数字控制器数字控

4、制器设计设计原原理理(6-5)由此可得数字控制器输出的时间序列为由此可得数字控制器输出的时间序列为(6-6)按照式按照式(6-6)，就可编写出控制算法程序。，就可编写出控制算法程序。8第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.1 最小拍控制原理最小拍控制原理 在在数数字字控控制制系系统统中中，通通常常把把一一个个采采样样周周期期称称为为一一拍拍。所所谓谓最最小小拍拍控控制制，是是指指系系统统在在某某种种典典型型输输入入信信号号（如如阶阶跃跃信信号号、速速度度信信号号、加加速速度度信信号号等等）作作用用下下，经经过过最最少少的的采采样样周周期期使得系统输出的稳态误差为零。使得系统输出的稳态误

5、差为零。9第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.1 最小拍控制原理最小拍控制原理 最最小小拍拍控控制制系系统统也也称称最最小小拍拍无无差差系系统统或或最最小小拍拍随随动动系系统统。显显然然这这种种系系统统对对闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数的的性性能能要要求求是是快快速速性性和和准准确确性性。事事实实上上最最小小拍拍控控制制就就是是一一类类时时间间最最优优控控制制，系系统的性能指标就是要求调节时间最短。统的性能指标就是要求调节时间最短。10第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 1.最小拍控制系最小拍控制系统统的的设设计计由图由图6-1可知，误差的脉冲传递函数为可知，误差的脉冲传递函数为

6、(6-7)由误差表达式由误差表达式(6-8)可可知知，要要实实现现无无静静差差、最最小小拍拍，E(z)应应该该在在最最短短时时间间内内趋趋近近于于零零，即即E(z)应应为为有有限限项项式式。因因此此，在在输输入入R(z)一定的情况下，必须对一定的情况下，必须对e(z)提出要求。提出要求。11第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 1.最小拍控制系最小拍控制系统统的的设设计计单位阶跃输入单位阶跃输入 单位速度输入单位速度输入单位加速度输入单位加速度输入由此可得典型输入由此可得典型输入Z变换的一般形式：变换的一般形式：(6-9)其中其中A(z)是不含有是不含有(1-z-1)因子的因子的z-1的多项式

7、的多项式12第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 1.最小拍控制系最小拍控制系统统的的设设计计根据根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为变换的终值定理，系统的稳态误差为 显然，要使稳态误差为零，显然，要使稳态误差为零，e(z)必须含有必须含有(1-z-1)因因子，且其幂次数不能低于子，且其幂次数不能低于q，即，即(6-10)式中，式中，Qq，F(z)是关于是关于z-1的有限多项式。的有限多项式。13第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 1.最小拍控制系最小拍控制系统统的的设设计计为了实现最小拍，为了实现最小拍，e(z)中的中的z-1幂次须为最低。幂次须为最低。令令Q=q，F(z)=1则所得则所

8、得e(z)既可满足准确性，又可满足快速性要既可满足准确性，又可满足快速性要求，于是：求，于是：(6-11)(6-12)14第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 2.2.典型典型典型典型输输输输入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系统统统统分析分析分析分析1)单位阶跃输入单位阶跃输入即，即，这说明一个采样周期后，系统在采样点上不再有这说明一个采样周期后，系统在采样点上不再有偏差，这时过渡过程时间为一拍。偏差，这时过渡过程时间为一拍。15第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 2.2.典型典型典型典型输输输输入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系统

9、统统统分析分析分析分析2)单位速度输入单位速度输入即，即，这说明经过两拍以后，偏差采样值达到并保持为这说明经过两拍以后，偏差采样值达到并保持为零，过渡过程时间为两拍。零，过渡过程时间为两拍。16第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 2.2.典型典型典型典型输输输输入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系统统统统分析分析分析分析3)单位加速度输入单位加速度输入即，即，这说明经过三拍以后，输出序列不会再有偏差，这说明经过三拍以后，输出序列不会再有偏差，过渡过程时间为三拍。过渡过程时间为三拍。17第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 2.2.典型典型典型典型输输输输入下最小拍

10、控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系统统统统分析分析分析分析例例6-1 最小拍控制系统如图最小拍控制系统如图6-1 所示，对象的传递所示，对象的传递函数函数采样周期采样周期T=0.5s，系统输入为单位速度函数，试设，系统输入为单位速度函数，试设计最小拍控制器计最小拍控制器D(z)。图6-1计算机控制系统框图18第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 2.2.典型典型典型典型输输输输入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系统统统统分析分析分析分析解：广义对象传递函数为：解：广义对象传递函数为：19第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 2.2.典型典型典型典

11、型输输输输入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系统统统统分析分析分析分析检验：检验：由此可见，误差经过两拍达到并保持为零。由此可见，误差经过两拍达到并保持为零。20第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 2.2.典型典型典型典型输输输输入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系统统统统分析分析分析分析输入为单位阶跃函数时，系统输出输入为单位阶跃函数时，系统输出输出序列为输出序列为 若输入为单位加速度，系统输出若输入为单位加速度，系统输出输出序列为输出序列为21第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 2.2.典型典型典型典型输输输输入下最小拍控制系入下

12、最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系统统统统分析分析分析分析图6-2 按单位速度输入设计的最小拍控制器对不同输入的响应曲线a)单位阶跃输入 b)单位速度输入 c)单位加速度输入22第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 2.2.典型典型典型典型输输输输入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系入下最小拍控制系统统统统分析分析分析分析按单位速度输入设计的最小拍系统，按单位速度输入设计的最小拍系统，当单位阶跃输入时，有当单位阶跃输入时，有100%的超调量，的超调量，而在单位加速度输入时有静差。而在单位加速度输入时有静差。由由上上述述分分析析可可知知，按按照照某某种种典典型型输输入入设设

13、计计的的最最小小拍拍系系统统，当当输输入入函函数数改改变变时时，输输出出响响应应不不理理想想，说说明明最小拍系统对输入信号的适应性较差。最小拍系统对输入信号的适应性较差。23第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 3 3最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的限制条件的限制条件的限制条件的限制条件(1)稳定性稳定性 闭环控制系统必须是稳定的。闭环控制系统必须是稳定的。只只有有广广义义对对象象的的脉脉冲冲传传递递函函数数是是稳稳定定的的（即即在在Z平平面面单单位位圆圆上上和和圆圆外外没没有有极极点点），且且不不含含有有纯纯滞滞后后环环节节时，上述方法才能成立。时，上述方法

14、才能成立。如如果果不不满满足足稳稳定定条条件件，则则应应对对设设计计原原则则作作相相应应的的限限制制。由由式式(6-2)可可以以看看出出，D(z)和和G(z)总总是是成成对对出出现现的的，但却不允许它们的零点、极点相互对消。但却不允许它们的零点、极点相互对消。24第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 3 3最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的限制条件的限制条件的限制条件的限制条件 因因为为，简简单单地地利利用用D(z)的的零零点点去去对对消消G(z)的的不不稳稳定定极极点点，虽虽然然从从理理论论上上可可以以得得到到一一个个稳稳定定的的闭闭环环系系统统，但但这种稳定

15、是建立在零极点完全对消的基础上的。这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。当当系系统统的的参参数数产产生生漂漂移移，或或辨辨识识的的参参数数有有误误差差时时，这这种种零零极极点点对对消消不不可可能能准准确确实实现现，从从而而引引起起闭闭环环系系统统不不稳定。稳定。如如果果G(z)不不稳稳定定，在在选选择择(z)时时加加上上一一个个约约束束条条件件，仍可使闭环系统补偿成稳定的系统。仍可使闭环系统补偿成稳定的系统。25第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 3 3最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的限制条件的限制条件的限制条件的限制条件(2)物物理理可可实实现现性性

16、D(z)必必须须是是物物理理可可实实现现的的，即即当当前前时时刻刻的的输输出出只只取取决决于于当当前前时时刻刻及及过过去去时时刻刻的的输输入入，而而与与未未来来的的输输入入无无关关。在在控控制制算算法法中中，不不允允许许出出现现未未来来时时刻刻的的偏偏差差值值，这这就就要要求求数数字字控控制制器器D(z)不不能能有有z的的正正幂幂项项。假定对象有假定对象有d个采样周期的纯滞后，即个采样周期的纯滞后，即而我们所期望的闭环而我们所期望的闭环Z传递函数的一般形式为传递函数的一般形式为 26第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 3 3最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的限

17、制条件的限制条件的限制条件的限制条件显然，要使显然，要使D(z)可以实现，必须有可以实现，必须有这时，这时，应具有形式应具有形式由此可知，在最小拍控制中，期望的由此可知，在最小拍控制中，期望的(z)要在对象要在对象纯滞后的基础上加以确定，即纯滞后的基础上加以确定，即27第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 3 3最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的限制条件的限制条件的限制条件的限制条件根根据据上上面面的的分分析析，设设计计最最小小拍拍系系统统时时，考考虑虑到到系系统统的的稳稳定定性性和和控控制制器器的的可可实实现现性，必须考虑以下几个条件：性，必须考虑以下几个条件

18、：1)为为实实现现无无静静差差调调节节，选选择择e(z)时时，必必须须针针对对不不同同的的输输入入选择不同的形式，通式为选择不同的形式，通式为2)为为实实现现最最小小拍拍控控制制，F(z)应应该该尽尽可可能能简简单单，F(z)的的选选择择要要满足恒等式：满足恒等式：3)为为保保证证系系统统的的稳稳定定性性，e(z)的的零零点点应应包包含含G(z)的的所所有有不不稳定极点；稳定极点；4)为为保保证证控控制制器器D(z)物物理理上上的的可可实实现现性性，G(z)的的所所有有不不稳稳定定零点和滞后因子均包含在闭环脉冲传递函数零点和滞后因子均包含在闭环脉冲传递函数(z)中。中。28第第6章章 复杂控制

19、算法复杂控制算法 6.2.26.2.2最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的的的的稳稳稳稳定性定性定性定性问题问题问题问题 按按照照例例6-1的的方方法法设设计计的的最最小小拍拍系系统统，闭闭环环Z传传递递函函数数(z)的的全全部部极极点点都都在在z=0处处，因因此此系系统统输输出出值值在在采采样样时时刻刻的的稳稳定定性性可可以以得得到到保保证证。但但系系统统在在采采样样时时刻刻的的输输出出稳稳定定并并不不能能保保证证连连续续物物理理过过程程的的稳稳定定。如如果果控控制制器器D(z)选选择择不不当当，极极端端情情况况下下控控制制量量u就就可可能能是是发发散散的的，而

20、而系系统统在在采采样样时时刻刻之之间间的的输输出出值值以以振振荡荡形形式式发发散散，实实际际连连续续过程将是不稳定的。过程将是不稳定的。29第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.26.2.2最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的的的的稳稳稳稳定性定性定性定性问题问题问题问题例例6.2 图图6-1所示的系统中，被控对象的传递函数和所示的系统中，被控对象的传递函数和零阶保持器的传递函数分别为零阶保持器的传递函数分别为采样周期采样周期T=1s，当输入为单位阶跃函数时，试设计，当输入为单位阶跃函数时，试设计最小拍控制系统。最小拍控制系统。图6-1计算机控制系统框图3

21、0第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.26.2.2最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的的的的稳稳稳稳定性定性定性定性问题问题问题问题解解 首先求取广义对象的脉冲传递函数首先求取广义对象的脉冲传递函数31第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.26.2.2最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的的的的稳稳稳稳定性定性定性定性问题问题问题问题按例按例6-1的解法，因输入是单位阶跃，故的解法，因输入是单位阶跃，故 则则由此可导出输出量及控制量由此可导出输出量及控制量32第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.26.2.2最

22、小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的的的的稳稳稳稳定性定性定性定性问题问题问题问题从零时刻起的输出系列为从零时刻起的输出系列为0，1，1，表面上看，表面上看起来输出可一拍后到达稳态，但控制器输出序列为起来输出可一拍后到达稳态，但控制器输出序列为3.744，-16.1，46.96，-130.985，呈现振荡发散，这必然导呈现振荡发散，这必然导致对象的实际输出是振荡发散的，所以实际过程是不稳致对象的实际输出是振荡发散的，所以实际过程是不稳定的，如图定的，如图6-3所示。所示。33第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.26.2.2最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制

23、器最小拍控制器设计设计设计设计的的的的稳稳稳稳定性定性定性定性问题问题问题问题图6-3 不稳定的最小拍系统波形a)系统输出 b)控制量输出34第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.26.2.2最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的的的的稳稳稳稳定性定性定性定性问题问题问题问题由图由图6-1可得，可得，即即 (6-15)如如果果对对象象G(z)的的所所有有零零点点都都在在单单位位圆圆内内，则则控控制制器器是是 稳稳 定定 的的。若若 G(z)带带 有有 在在 单单 位位 圆圆 上上 和和 圆圆 外外 的的 零零 点点|zi|1(i=1,2,k)则则为为保保证证

24、其其稳稳定定性性，(z)必必须须含含有有相相同同的零点，即的零点，即图6-1计算机控制系统框图35第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.26.2.2最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的的的的稳稳稳稳定性定性定性定性问题问题问题问题于是，根据于是，根据 选选取取F(z)时时，就就不不能能简简单单地地令令F(z)=1而而应应根根据据(z)中中z-1的的幂幂次次确确定定F(z)的次数。的次数。36第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.26.2.2最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的的的的稳稳稳稳定性定性定性定性问题问题问题问

25、题上例中，由于对象上例中，由于对象G(z)有一个在单位圆外的零点有一个在单位圆外的零点z=2.78，对于单位阶跃输入，若选取，对于单位阶跃输入，若选取并令并令由此可解出由此可解出37第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.26.2.2最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的的的的稳稳稳稳定性定性定性定性问题问题问题问题即控制器输出是收敛的，其输出时间序列为即控制器输出是收敛的，其输出时间序列为1，1.486，0.5832，0.1166，系统输出为系统输出为38第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.26.2.2最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制

26、器设计设计设计设计的的的的稳稳稳稳定性定性定性定性问题问题问题问题图6-4 稳定的有波纹最小拍系统波形a)系统输出 b)控制量输出39第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.26.2.2最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的的的的稳稳稳稳定性定性定性定性问题问题问题问题 从从图图6-4进进一一步步可可知知，这这样样设设计计的的最最小小拍拍控控制制系系统统，只只保保证证了了系系统统的的响响应应在在采采样样点点时时刻刻误误差差为为零零，实实际际系系统统输输出出在在采采样样点点之之间间有有纹纹波波存存在在，故故称称为为有有纹纹波波最最小小拍拍控控制制系系统统。纹纹波

27、波在在采采样样点点上上观观察察不不到到，但但可可用用修修正正Z变变换换计计算算出出采采样样点点之之间间的输出值。的输出值。40第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.26.2.2最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器最小拍控制器设计设计设计设计的的的的稳稳稳稳定性定性定性定性问题问题问题问题 由由图图6-4b可可知知，系系统统输输出出在在采采样样点点之之间间的的纹纹波波，是是由由控控制制序序列列的的波波动动所所引引起起的的，其其根根源源在在于于控控制制器器含含有有非非零零极极点点。根根据据采采样样系系统统理理论论，若若控控制制器器的的极极点点都都在在单单位位圆圆内内，则则控控制制器器输输出

28、出是是稳稳定定的的。但但其其在在单单位位圆圆内内极极点点的的位位置置将将影影响响控控制制器器输输出出的的形形式式，特特别别是是当当极极点点在在左左半半单单位位圆圆内内时时，控控制制器器的的输输出出将将出出现现衰衰减减振振荡荡，这这样样的的控控制制量量必必将将导致系统的输出在采样点之间引起纹波。导致系统的输出在采样点之间引起纹波。41第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.3 6.2.3 无无无无纹纹纹纹波最小拍控制系波最小拍控制系波最小拍控制系波最小拍控制系统设计统设计统设计统设计 无无纹纹波波最最小小拍拍控控制制系系统统的的设设计计，是是对对期期望望闭闭环环响响应应(z)进进行行修修正

29、正，以以消消除除采采样样点点之之间间的的输输出出纹纹波波。因因此此，除除了了选选择择(z)以以保保证证控控制制器器的的可可实实现现性性及及闭闭环环系系统统的的稳稳定定性性外外，还还应应将将被被控控对对象象G(z)在在单单位位圆圆内内的的非非零零零零点点包包括括在在(z)中中，以以便便对对消消控控制制器器中中引引起起振振荡荡的的所所有有极极点点，使使得得输输出出纹纹波波得得以以消消除除。但但这这也也增增加加(z)中中z-1的的幂幂次次，从而延长了调整时间。从而延长了调整时间。例例6-2的的输输出出有有纹纹波波（见见图图6-4），主主要要是是由由于于对对象象传传递递函函数数有有一一个个零零点点z=

30、0.2，从从而而使使控控制制器器有有一一极极点点z=0.2，造成了控制量的上下波动。，造成了控制量的上下波动。42第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.3 6.2.3 无无无无纹纹纹纹波最小拍控制系波最小拍控制系波最小拍控制系波最小拍控制系统设计统设计统设计统设计 为了消除纹波，令为了消除纹波，令在对单位阶跃输入作最小拍设计时，应满足在对单位阶跃输入作最小拍设计时，应满足由此可解出：由此可解出：控制器为控制器为 控制器输出为控制器输出为 当输入为单位阶跃时当输入为单位阶跃时43第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.3 6.2.3 无无无无纹纹纹纹波最小拍控制系波最小拍控制系波最

31、小拍控制系波最小拍控制系统设计统设计统设计统设计 系统输出为系统输出为 由由此此可可知知，控控制制输输出出序序列列为为0.83，-1.676，0.2374，0，0，系系统统输输出出序序列列为为0，0.22，0.8754，l，1，如如图图6-5所所示示。系系统统输输出出在在三三拍拍后后才才到到达达稳稳态态，尽尽管管调调整时间增加了一拍，但纹波却消除了。整时间增加了一拍，但纹波却消除了。无无纹纹波波最最小小拍拍系系统统消消除除了了采采样样点点之之间间的的纹纹波波，并并在在一一定定程程度度上上减减小小了了控控制制能能量量，但但它它仍仍然然是是针针对对某某一一种种特特定输入设计定输入设计的，对其它类型

32、的输入未必理想。的，对其它类型的输入未必理想。44第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.3 6.2.3 无无无无纹纹纹纹波最小拍控制系波最小拍控制系波最小拍控制系波最小拍控制系统设计统设计统设计统设计 图6-5 无波纹最小拍系统波形a)系统输出 b)控制量输出45第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.3 6.2.3 无无无无纹纹纹纹波最小拍控制系波最小拍控制系波最小拍控制系波最小拍控制系统设计统设计统设计统设计 图6-4 稳定的有波纹最小拍系统波形a)系统输出 b)控制量输出图6-5 无波纹最小拍系统波形a)系统输出 b)控制量输出46第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.

33、2.4 6.2.4 有限拍控制有限拍控制有限拍控制有限拍控制 在在最最小小拍拍设设计计的的基基础础上上，如如果果把把闭闭环环Z传传递递函函数数(z)中中的的z-1幂幂次次适适当当提提高高一一到到二二阶阶，闭闭环环系系统统的的脉脉冲冲响响应应将将比比最最小小拍拍时时多多持持续续一一到到二二拍拍才才归归于于零零。这这时时显显然然已已不不是是最最小小拍拍系系统统，但但仍仍为为一一有有限限拍拍系系统统。在在这这一一系系统统的的设设计计中中，由由于于维维数数的的增增高高，将将使使我我们们在在选选择择(z)及及e(z)中中的的若若干干待待定定系系数数时时增增加加一一些些自自由由度度。一一般般情情况况下下，

34、这这有利于降低系统对参数变化的敏感性，并减小控制作用。有利于降低系统对参数变化的敏感性，并减小控制作用。47第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.4 6.2.4 有限拍控制有限拍控制有限拍控制有限拍控制 以一阶对象为例说明这一设计方法，设采样周期以一阶对象为例说明这一设计方法，设采样周期T=1s，且单位反馈系统的对象传递函数，且单位反馈系统的对象传递函数(6-16)如果选择单位速度输入设计最小拍控制器，按例如果选择单位速度输入设计最小拍控制器，按例6-1，则，则 ，由此得到数字控制器，由此得到数字控制器这时，系统对单位速度输入具有最小拍响应，如这时，系统对单位速度输入具有最小拍响应，如

35、图图6-2b。48第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.4 6.2.4 有限拍控制有限拍控制有限拍控制有限拍控制 图6-2 按单位速度输入设计的最小拍控制器对不同输入的响应曲线a)单位阶跃输入 b)单位速度输入 c)单位加速度输入49第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.4 6.2.4 有限拍控制有限拍控制有限拍控制有限拍控制 如果被控对象的时间常数发生变化，使对象如果被控对象的时间常数发生变化，使对象Z传递传递函数变为函数变为 (6-17)则闭环则闭环Z传递函数将变为传递函数将变为50第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.4 6.2.4 有限拍控制有限拍控制有限拍控制

36、有限拍控制 在单位速度输入时在单位速度输入时输输出出值值系系列列为为0，0，2.4，2.4，4.44，4.56，6.384，6.648，显显然然与与期期输输出出望望值值0，1，2，3，相相差差较大，如图较大，如图6-6所示。所示。51第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.4 6.2.4 有限拍控制有限拍控制有限拍控制有限拍控制 图6-6 参数变化时系统响应变差52第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.4 6.2.4 有限拍控制有限拍控制有限拍控制有限拍控制 针针对对这这种种情情况况，在在设设计计输输入入为为单单位位速速度度的的最最小小拍拍控控制制器器时时，如如果果不不是是取取F

37、(z)=1，而而是是取取F(z)=1+0.5z-1（0.5是自由选择的），那么可以得到是自由选择的），那么可以得到由此可求出由此可求出相应的有限拍控制器的相应的有限拍控制器的Z传递函数为传递函数为53第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.4 6.2.4 有限拍控制有限拍控制有限拍控制有限拍控制 对单位速度输入的响应为对单位速度输入的响应为系统输出在三拍后准确跟随单位速度变化，所需拍系统输出在三拍后准确跟随单位速度变化，所需拍数比最小拍时增加了一拍。数比最小拍时增加了一拍。当系统参数变化引起对象传递函数变为式当系统参数变化引起对象传递函数变为式(6-17)所所示的示的 时，闭环传递函数为

38、时，闭环传递函数为54第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.4 6.2.4 有限拍控制有限拍控制有限拍控制有限拍控制 对单位速度输入的响应为对单位速度输入的响应为输输出出系系列列为为0，0，1.8，2.88，3.828，5.027，5.959，如如图图6-7所所示示。与与最最小小拍拍控控制制的的图图6-6相相比比，控控制制系统对于参数变化的灵敏度显然降低了。系统对于参数变化的灵敏度显然降低了。55第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.4 6.2.4 有限拍控制有限拍控制有限拍控制有限拍控制 图6-7 增加调整时间后的系统响应图6-6 参数变化时系统响应变差56第第6章章 复杂控

39、制算法复杂控制算法 6.2.4 6.2.4 有限拍控制有限拍控制有限拍控制有限拍控制 Simulink仿真如图仿真如图6-8所示，这是降低参数变化灵敏所示，这是降低参数变化灵敏度的系统。度的系统。图6-8 离散控制系统仿真图57惯性因子法是针对最小拍系统只能适用于特定的输惯性因子法是针对最小拍系统只能适用于特定的输入类型，而对其它输入不能取得满意效果而采用的一种入类型，而对其它输入不能取得满意效果而采用的一种改进方法。它以损失控制的有限拍无差性质为代价，而改进方法。它以损失控制的有限拍无差性质为代价，而使系统对多种类型输入有较满意的响应。这一方法的基使系统对多种类型输入有较满意的响应。这一方法

40、的基本思想，是使误差对系统输入的本思想，是使误差对系统输入的Z传递函数不再是最小传递函数不再是最小拍控制中的拍控制中的z-1有限多项式有限多项式 ，而是通，而是通过一惯性因子项过一惯性因子项 将其修改为将其修改为第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.5 6.2.5 惯惯惯惯性因子法性因子法性因子法性因子法58闭环系统闭环系统不再为不再为z-1的有限多项式。这表明，采用惯性因子法的有限多项式。这表明，采用惯性因子法后，系统已不可能在有限个采样周期内准确到达稳态，后，系统已不可能在有限个采样周期内准确到达稳态，而只能渐近地趋于稳态，但系统对输入类型的敏感程度而只能渐近地趋于稳态，但系统对输

41、入类型的敏感程度却因此降低。通过选择合适的参数却因此降低。通过选择合适的参数c，它可对不同类型，它可对不同类型的输入均作出较好的响应。的输入均作出较好的响应。(6-18)(6-18)第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.5 6.2.5 惯惯惯惯性因子法性因子法性因子法性因子法59仍以式（仍以式（6-16）所描述的一阶对象为例，先按单位）所描述的一阶对象为例，先按单位速度输入设计最小拍控制系统，然后将期望的闭环传递速度输入设计最小拍控制系统，然后将期望的闭环传递函数由函数由 改变为式改变为式(6-18)的形式，并的形式，并取取c=0.5，即，即由此可得数字控制器为由此可得数字控制器为 第

42、第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.5 6.2.5 惯惯惯惯性因子法性因子法性因子法性因子法60系统对单位阶跃输入的响应为系统对单位阶跃输入的响应为这表明在期望值突变时，输出渐近地趋于期望值，这表明在期望值突变时，输出渐近地趋于期望值，系统输出如图系统输出如图6-9a所示。所示。系统对单位速度输入的响应为系统对单位速度输入的响应为系统输出如图系统输出如图6-9b所示，可见经过四拍后，系统输所示，可见经过四拍后，系统输出基本跟踪上期望输出。出基本跟踪上期望输出。第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.5 6.2.5 惯惯惯惯性因子法性因子法性因子法性因子法61图6-9 用惯性因子法

43、改善系统对不同类型输入的响应 a)单位阶跃输入 b)单位速度输入第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.5 6.2.5 惯惯惯惯性因子法性因子法性因子法性因子法62第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.2.5 6.2.5 惯惯惯惯性因子法性因子法性因子法性因子法63第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.3 6.3 纯纯纯纯滞后控制滞后控制滞后控制滞后控制在在工工业业过过程程（如如热热工工、化化工工）控控制制中中，由由于于物物料料或或能能量量的的传传输输延延迟迟，使使得得被被控控对对象象具具有有纯纯滞滞后后性性质质，对对象象的的这这种种纯纯滞滞后后性性质质对对控控制制性性能能极极为

44、为不不利利。当当对对象象的的纯纯滞滞后后时时间间与与对对象象的的时时间间常常数数T之之比比，即即T0.5 时时，采采用用常规的常规的PID 控制会使控制过程严重超调，稳定性变差。控制会使控制过程严重超调，稳定性变差。早早在在20世世纪纪50年年代代，国国外外就就对对工工业业生生产产过过程程中中的的纯纯滞后对象进行了深入的研究。滞后对象进行了深入的研究。64第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.3.2 6.3.2 大林大林大林大林（DahlinDahlin）算法）算法）算法）算法 1.1.数字控制器数字控制器数字控制器数字控制器D D(z z)设被控对象为带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即设

45、被控对象为带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即设被控对象为带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即设被控对象为带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即(6-28)(6-28)或或或或 (6-29)(6-29)式中：式中：式中：式中：纯滞后时间；纯滞后时间；纯滞后时间；纯滞后时间；T T1 1、T T2 2 时间常数；时间常数；时间常数；时间常数；K K放大系数。放大系数。放大系数。放大系数。65第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.3.2 6.3.2 大林大林大林大林（DahlinDahlin）算法）算法）算法）算法 大大大大林林林林算算算算法法法法的的的的设设设设计计计计目目目目标标标标是是是是使使使

46、使整整整整个个个个闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统所所所所期期期期望望望望的的的的传传传传递递递递函函函函数数数数 (s s)相相相相当当当当于于于于一一一一个个个个惯惯惯惯性性性性环环环环节节节节和和和和一一一一个个个个延延延延迟迟迟迟环环环环节节节节相相相相串联，即串联，即串联，即串联，即(6-30)(6-30)上上上上式式式式中中中中T T 为为为为闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的时时时时间间间间常常常常数数数数，纯纯纯纯滞滞滞滞后后后后时时时时间间间间 和和和和被被被被控控控控对象的纯滞后时间相同，且与采样周期对象的纯滞后时间相同，且与采样周期对象的纯滞后时间相同，且与采样周期

47、对象的纯滞后时间相同，且与采样周期 T T有整数倍关有整数倍关有整数倍关有整数倍关系，即系，即系，即系，即=NTNT ，N N为正整数。为正整数。为正整数。为正整数。66第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.3.2 6.3.2 大林大林大林大林（DahlinDahlin）算法）算法）算法）算法 计计计计算算算算机机机机控控控控制制制制系系系系统统统统如如如如图图图图6-16-1所所所所示示示示，考考考考虑虑虑虑带带带带有有有有零零零零阶阶阶阶保保保保持持持持器的器的器的器的(s s)，其所对应的期望闭环脉冲传递函数，其所对应的期望闭环脉冲传递函数，其所对应的期望闭环脉冲传递函数，其所对应的

48、期望闭环脉冲传递函数(6-31)(6-31)则则则则(6-32)(6-32)67第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.3.2 6.3.2 大林大林大林大林（DahlinDahlin）算法）算法）算法）算法 1)1)被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节，其脉冲传递被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节，其脉冲传递被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节，其脉冲传递被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节，其脉冲传递函数为：函数为：函数为：函数为：(6-33)(6-33)将式将式将式将式(6-33)(6-33)代入式代入式代入式代入式(6-32)(6-32)得到数字控制器得到数字控制器得到数字控制器得到数字控制器(6-

49、34)(6-34)68第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 6.3.2 6.3.2 大林大林大林大林（DahlinDahlin）算法）算法）算法）算法 2)2)被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节，其脉冲传递被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节，其脉冲传递被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节，其脉冲传递被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节，其脉冲传递函数为函数为函数为函数为 (6-35)(6-35)其中其中其中其中 (6-36)(6-36)将式将式将式将式(6-35)(6-35)代入式代入式代入式代入式(6-32)(6-32)得得得得(6-37)(6-37)69第第6章章 复杂控制算法复杂控制算法 2.2.振

50、振振振铃现铃现铃现铃现象象象象及其消除方法及其消除方法及其消除方法及其消除方法 所所谓谓振振铃铃（Ringing）现现象象，是是指指数数字字控控制制器器的的输输出出以以1/2采采样样频频率率的的幅幅度度衰衰减减的的振振荡荡，这这与与前前面面介介绍绍最最小小拍拍有有纹纹波波系系统统中中的的纹纹波波实实质质上上是是一一致致的的。被被控控对对象象中中惯惯性性环环节节的的低低通通特特性性，使使得得这这种种振振荡荡对对系系统统的的输输出出几几乎乎没没有有任任何何影影响响，但但是是振振荡荡现现象象却却会会增增加加执执行行机机构构的的磨磨损损；在在存存在在耦耦合合的的多多回回路路控控制制系系统统中中，还还有