线性代数ppt.ppt

《线性代数ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数ppt.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、线性代数线性代数ppt1、事件的相互独立性、事件的相互独立性设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立相互独立。2 2、相互独立事件同时发生的概率公式：、相互独立事件同时发生的概率公式：这就是说，这就是说，两个相互独立事件两个相互独立事件同时发生同时发生的概率，等于每个事件的概率，等于每个事件的概率的积。的概率的积。一般地，一般地，如果如果事件事件A1，A2，An相互独立相互独立，那么这，那么这n个个事件事件同时发生同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1A2An）=P（A1）

2、P（A2）P（An）两个两个相互独立相互独立事件事件A,B同时发生同时发生,即事件即事件AB发发生的概率生的概率为为：即：事件即：事件A A（或（或B B）是否发生）是否发生,对事件对事件B B（或（或A A）发生的概率没有）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做影响，这样两个事件叫做相互独立事件相互独立事件。事件的相互独立性事件的相互独立性问题：问题：若若事件事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与B，A与与B，A与与B是不是不是相互独立的？是相互独立的？若事件若事件A A与与B B相互独立相互独立,则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:例如证例如证问题：问题：若若事件事件A

3、与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与B，A与与B，A与与B是不是不是相互独立的？是相互独立的？相互独立相互独立P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 概念概念符号符号 计算计算公式公式不可能同时发生不可能同时发生的两个事件的两个事件事件事件A(或或B)是是否发生对事件否发生对事件B(或或A)发生的发生的概率没有影响概率没有影响P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)互斥事件互斥事件A、B中有一个发生中有一个发生,记记作作:A+B相互独立事件相互独立事件A、B同时发生记作同时发生记作:AB问题：问题：互斥互斥事件和事件和

4、相互独立相互独立事件有什么区别吗？事件有什么区别吗？例例1.1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是是0.05,0.05,求两次抽奖中以下事件的概率：求两次抽奖中以下事件的概率：（1 1）都抽到某一指定号码；）都抽到某一指定号码；（2 2）恰有一次抽到某一指定号码；）恰有一次抽到某一指定号码；（3 3）至少有一次抽到某一指定号码

5、。）至少有一次抽到某一指定号码。练习练习:甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击中目标的人击中目标的概率都是概率都是0.60.6，计算：，计算：（1 1）两人都击中目标的概率；）两人都击中目标的概率；（2 2）其中恰由）其中恰由1 1人击中目标的概率人击中目标的概率（3 3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率设设每每个个开开关关能能闭闭合合的的概概率率都都是是0.70.7，计计算算这这条条线线路路正正常常工工作作的概率？的概率？变式变式.解：解：分别记这段时间内开关分别记这段时间内开关 能够闭合为事件能够闭合为事件A,B,C.所以这段事

6、件内线路正常工作的概率是所以这段事件内线路正常工作的概率是答：答：在这段时间内线路正常工作的概率是在这段时间内线路正常工作的概率是0.973有奖解题擂台大赛有奖解题擂台大赛VS诸葛亮诸葛亮臭皮匠联队臭皮匠联队老大老大老二老二 老三老三各位选手独立解题，不得商量各位选手独立解题，不得商量团队中只要有一人解出即为获胜团队中只要有一人解出即为获胜比赛比赛规则：规则：凭我的智慧凭我的智慧,我解出我解出的把握有的把握有80%!老大老大,你的把握有你的把握有50%,我只有我只有45%,看来这大奖看来这大奖与咱是无缘啦与咱是无缘啦!别急别急,常言到常言到:三个臭三个臭皮匠臭死诸葛亮皮匠臭死诸葛亮,咱咱去把老

7、三叫来去把老三叫来,我就我就不信合咱三人之力不信合咱三人之力,赢不了诸葛亮赢不了诸葛亮!假如臭皮匠老三解出的把握只有假如臭皮匠老三解出的把握只有40%,那么臭皮匠联队能胜过诸葛那么臭皮匠联队能胜过诸葛亮吗？亮吗？那么那么,臭皮匠联队赢得比赛的概率为臭皮匠联队赢得比赛的概率为:因此因此,合三个臭皮匠之力合三个臭皮匠之力,把握就大过诸把握就大过诸葛亮了葛亮了!设事件设事件A:老大解出问题老大解出问题;事件事件B:老二老二解出问题解出问题;事件事件C:老三解出问题老三解出问题;事件事件D:诸葛亮解出问题诸葛亮解出问题.在什么条件下在什么条件下“三个臭三个臭皮匠顶不上诸葛亮皮匠顶不上诸葛亮”?思考题思

8、考题 俗话说俗话说“三百六十行三百六十行,行行出状元行行出状元.”我们不妨把一个人的才能分我们不妨把一个人的才能分成成360个方面个方面.因为孔子是大学问家因为孔子是大学问家,我们假设他在每一行的排名都处我们假设他在每一行的排名都处在前的可能性为在前的可能性为99%,即任意一个人在任一方面的才能低于他的可能即任意一个人在任一方面的才能低于他的可能性为性为99%.则在则在任一行中任一行中,另外两个的才能均不超过孔子的可能性是另外两个的才能均不超过孔子的可能性是99%99%=98.01%,而在而在360行中行中,另外两人的才能均不超过孔子的另外两人的才能均不超过孔子的可能性为可能性为(98.01%

9、)3600.07%.反过来说反过来说,另外两人中有人的才能在某另外两人中有人的才能在某一方面一方面超过孔子的可能性为超过孔子的可能性为1(98.01%)36099.93%.也就是说也就是说,两人两人中有人可以在某一方面做孔子的老师的可能性约为中有人可以在某一方面做孔子的老师的可能性约为99.93%.从上面的分析可知从上面的分析可知,“三人行三人行,必有我师必有我师”虽然是孔子自谦的话虽然是孔子自谦的话,但但从实际情况来看从实际情况来看,这句话是很有道理的这句话是很有道理的.诠释诠释:三三人行人行,必必有我师有我师.例例2 2：甲甲,乙乙,丙三人分别独立解一道题丙三人分别独立解一道题,甲做对的概

10、率是甲做对的概率是1/2,1/2,三人都做对的概率是三人都做对的概率是1/24,1/24,三人全做错的概率是三人全做错的概率是1/4.1/4.(1)(1)分别求乙分别求乙,丙两人各自做对这道题的概率；丙两人各自做对这道题的概率；(2)(2)求甲求甲,乙乙,丙三人中恰有一人做对这道题的概率丙三人中恰有一人做对这道题的概率.例例3.3.猎猎人在距离人在距离100m100m处处射射击击一只野兔一只野兔,其命中率其命中率为为0.5,0.5,若第一次若第一次射射击击未中未中,则进则进行第二次射行第二次射击击,但距离但距离为为150m,150m,若第二次射若第二次射击击又未又未中中,则进则进行第三次射行第

11、三次射击击,但距离但距离为为200m.200m.已知已知猎猎人的命中概率与距人的命中概率与距离的平方成反比离的平方成反比,求求猎猎人在三次内人在三次内(含三次含三次)命中野兔的概率命中野兔的概率.练习练习.每支小口径步枪射击飞碟的命中率为每支小口径步枪射击飞碟的命中率为P P0.0040.004，则，则（1 1）现用）现用250250支小口径步枪同时独立地进行一次射击，支小口径步枪同时独立地进行一次射击，求击中飞碟地概率；求击中飞碟地概率；（2 2）若以）若以0.990.99的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支？求求较较复复杂杂事事件件概概率率正向正向反向反

12、向对立事件的概率对立事件的概率分类分类分步分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)独立事件一定不互斥独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立互斥事件一定不独立.理清题意理清题意,判断各事件之间的关系判断各事件之间的关系(等可能等可能;互斥互斥;互独互独;对立对立).).注意关键词，注意关键词，如如“至多至多”“至少至少”“”“同时同时”“”“恰有恰有”.”.(考虑加法公式考虑加法公式,转化为互斥事件转化为互斥事件)(考虑乘法公式考虑乘法公式,转化为互独事件转化为互独事件)选例选例:一个元件能正常工作的概率一个元件能正常工作的概率r r称为该元件的可靠性。由多称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为所用元件的可靠性都为r r(0(0r r1)1)，且各元件能否正常工作是互，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。相独立的。试求各系统的可靠性。P1=r2P2=1(1r)2P3=1(1r2)2P4=1(1r)22