两个重要的极限1.ppt

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1、两个重要的极限两个重要的极限1目录 上页 下页 返回 结束 定理定理 设函数y=f(u)及u=(x)构成复合函数y=f(x),在x0某个去心邻域,若且(x)l,则复合函数y=f(x)在 xx0时的极限为二、二、复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 0yx目录 上页 下页 返回 结束（1）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋 势下是“”型。（2）公式中的“”可以是趋向于零的代数式。（3）注意三角函数有关公式的应用。说明利用复合函数求极限的运算法则此结论可推广到此结

2、论可推广到目录 上页 下页 返回 结束 说明利用复合函数求极限的运算法则此结论可推广到此结论可推广到目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求解解:例例3.求解解:解解:原式=目录 上页 下页 返回 结束 说明说明（1）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋 势下是“”型。（2）公式中的“”可以是趋向于零的代数式。（3）注意三角函数有关公式的应用。目录 上页 下页 返回 结束 一、一、两个重要极限两个重要极限目录 上页 下页 返回 结束 极限 的直观解释通过数值计算的方法来理解.通过取一系列|x|趋于无穷大的数值,观察 值的变化情况（取 ）.从上表中可见:即当 ,即有 目录 上页 下页 返

3、回 结束 yx0y=e1函数的图像如下.目录 上页 下页 返回 结束 利用变量替换和复合函数的极限运算法则说明说明:此极限也可写为目录 上页 下页 返回 结束（1）函数在自变量指定的变化趋势下是“”型。（2）应用公式解题时，注意将底数写成1与一个无穷小量 的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。（3）注意求极限过程中运用指数的运算法则。目录 上页 下页 返回 结束 例例1.求解解:令则说明说明：若利用则 原式目录 上页 下页 返回 结束 例例2 求解解:则 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求解一解一:解二解二目录 上页 下页 返回 结束 说明说明（1）函数在自变量指定的变化趋势下是“”型。（2）应用公式解题时，注意将底数写成1与一个无穷小量 的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。（3）注意求极限过程中运用指数的运算法则。目录 上页 下页 返回 结束 2.两个重要极限或注注:代表相同的表达式 作业作业 p29:12 目录 上页 下页 返回 结束 练习练习 求求解：原式解：原式目录 上页 下页 返回 结束 其他几个重要极限其他几个重要极限:结束结束