三角形全等的判定：角边角、角角边.ppt

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1、三角形全等的判定：角边三角形全等的判定：角边角、角角边角、角角边 三角形全等判定方法三角形全等判定方法用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)知识回顾知识回顾:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识回顾知识回顾:ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等1.若若AB=AC，则添加，则添加一个一个什么条件可得什么条件可得ABD ACD?ABD

2、ACDAB=ACABDCBAD=CADSA SAD=AD继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件：两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中，边边AB是是AA与与 B的夹边，的夹边，在图在图2中，中，边边BC是是AA的对的对边，边，我们称这种位置关系我们称这种位置关系为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。观察下图中的观察下图中的 ABC，画一个画

3、一个 A B C ，使，使A B=AB,A=A，B=B结论结论:两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).观察：观察：ABC与与 ABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？画法画法:1.画画AB=AB；2.在在AB的同旁画的同旁画 DAB=A,EBA=B,AD、BE交于点交于点CACBAEDCB思考：思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索探索1如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?证明证明:在在 ABC与与 ABC中中 A=AAB=ABABCABC（ASA）ACBACB B=B两角及夹边对应相等

4、的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).在在 ABC和和 DEF中，中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和和 DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACBEDF探索探索2分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明：A=D,B=E(已知已知)C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理)B=E在在 ABC和和 DEF中中BC=EF C=FABCDEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（AASAAS）。）。如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢

5、?证明证明:在在 ABC与与 ABC中中 A=AABCABC（AAS）ACBACB B=BBC=BC 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成简写成简写成简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASA”“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成全等，简写成全等，简写成全等，简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“A

6、AS”“AAS”（ASA）（AAS）两个三角形全等两个三角形全等的判定方法的判定方法下列条件能否判定下列条件能否判定 ABCDEF.（1）A=EAB=EF B=D（2）A=DAB=DE B=E试一试试一试请先画图试试看请先画图试试看如图如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店去以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一就能配一块与原来一样的三角形模具吗样的三角形模具吗?如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮怎么办？可以帮帮我吗？我吗？AB利用利用“角边

7、角定理角边角定理”可知可知,带带B B 块去，可以配到一个与原来全等块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。的三角形玻璃。考考你考考你1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（角边角（角边角（ASAASA）角角边（角角边（角角边（角角边（AASAAS）例例1 1、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明:在在ABE与与ACD中中

8、 B=C （已知）（已知）AB=AC （已知）（已知）A=A （公共角）（公共角）ABE ACD（ASA）AEDCB1.如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么？为什么？么？为什么？证明证明:在在ABEABE与与ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知）A=A A=A （公共角）（公共角）AE=AD AE=AD （已知）（已知）ABE ACD ABE ACD（AASAAS）BE=CD BE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变变一变BE=CDBE=CD你还能得出其他你还能得出其他什么结论？什么结论？O 例例2.如图如图,O是是AB

9、的中点，的中点，=，与与 全等吗全等吗?为什么？为什么？两角和夹两角和夹边对应相边对应相等等ABCDO1234如图：已知如图：已知ABC=DCBABC=DCB，3=43=4，求证求证:(1)ABC DCB。(2)1=21=2例例3 3练习练习1 已知：如图，已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：求证：ABE ACD _ （）_ （）_ （）证明：在证明：在 和和 中中_（）A=A 已知已知AB=AC 已知已知B=C 已知已知ABE ACD ASA ABE ACD1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：。求证：ABCDEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明：BE

10、=CF(已知已知)BC=EF(等式性质等式性质)B=E在在 ABC和和 DEF中中BC=EF C=FABCDEF（ASA）AB DEAC DF(已知已知)B=DEF,ACB=FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F1 1 1 1、如图、如图、如图、如图ACB=DFEACB=DFEACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，那么应补充一个条，那么应补充一个条，那么应补充一个条，那么应补充一个条件件件件-，才才才才能使能使能使能使ABCDEF ABCDEF ABCDEF ABCDEF（写出（写出（写出（写出一个即可）。一个即

11、可）。一个即可）。一个即可）。B=EB=EB=EB=E或或或或A=DA=DA=DA=D或或或或 AC=DF AC=DF AC=DF AC=DF你能吗你能吗?（ASAASAASAASA）（AASAASAASAAS）（SASSASSASSAS）AB=DE可以吗？可以吗？AB DE拓展拓展 1.1.根据题目条件，判别下面的两个三根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由角形是否全等，并说明理由.（不全等，因（不全等，因为为BCBC虽然是公虽然是公共边，但不是共边，但不是对应边。）对应边。）2.2.要使下列各对三角形全等，需要增加什要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？么条件？（1 1

12、）（）（2 2）3.3.已知：如图，已知：如图，ABC ABC ABCABC，ADAD、ADAD 分别是分别是ABC ABC 和和ABCABC的高。试说明的高。试说明ADAD AD AD，并用一句话说，并用一句话说出你的发现。出你的发现。A AB BC CD DA AB BC CD D全等三角形对应边上的高也相等。全等三角形对应边上的高也相等。4 4、ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线，的角平分线，ABDABD和和BAE BAE 全等吗？试全等吗？试说明理由说明理由.ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 AC=BC AC=BC

13、A AB B 又又 ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线的角平分线解解 BADBAD A A ABEABE B B BAD=BAD=ABEABE BAD=BAD=ABEABEEAB=EAB=DBADBAABAB为公共边为公共边ABDABDBAE BAE(A.S.A)(A.S.A)(1)(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”.”.(2)(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”.”.知识要点：知识要点：（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！27