yAAA钢筋混凝土结构.ppt

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1、yAAA钢筋混凝土结构 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望4.1 概述 在实际工程中，在实际工程中，梁梁和和板板是典型的受弯构件。它们也是是典型的受弯构件。它们也是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。因此，土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。因此，掌握受弯构件的设计与计算方法具有重要的意义。掌握受弯构件的设计与计算方法具有重要的意义。受弯构件：受弯构件：指截面上受弯矩和剪力共同作用而轴力可指截面上受弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件

2、。以忽略不计的构件。正截面：正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为正截面。与构件计算轴线相垂直的截面为正截面。既然梁和板都是受弯构件，那么，既然梁和板都是受弯构件，那么，梁和板的区别在于梁和板的区别在于什么呢？什么呢？一般情况下，梁的截面高度大于其宽度，而板的截面一般情况下，梁的截面高度大于其宽度，而板的截面高度高度远小于远小于其宽度。其宽度。1.1.1.1.概概概概 述述述述下面给出实际工程中一些受弯构件的例子下面给出实际工程中一些受弯构件的例子主梁次梁板主梁板次梁第四章 受弯构件4.1 概述框架结构房屋中的框架主梁、楼面次梁和楼面板是受弯构件框架结构房屋中的框架主梁、楼面次梁和楼面板是受弯构

3、件第四章 受弯构件4.1 概述梁式桥的横梁、纵梁和桥面区格板是受弯构件梁式桥的横梁、纵梁和桥面区格板是受弯构件第四章 受弯构件4.1 概述挡土墙的墙板和基础也是受弯构件挡土墙的墙板和基础也是受弯构件第四章 受弯构件4.1 概述钢筋砼简支梁钢筋砼简支梁钢筋砼简支板钢筋砼简支板第四章 受弯构件4.1 概述通常，受弯构件中的钢筋配置如下图所示。通常，受弯构件中的钢筋配置如下图所示。第四章 受弯构件4.1 概述试验室中绑扎的受弯构件的钢筋骨架试验室中绑扎的受弯构件的钢筋骨架建筑工程中建筑工程中受弯构件常见的截面形状如下图所示。受弯构件常见的截面形状如下图所示。受弯构件的截面形式不同，其承载力的大小就可

4、能受弯构件的截面形式不同，其承载力的大小就可能不同，但各种截面形式的受弯构件其承载力的计算不同，但各种截面形式的受弯构件其承载力的计算方法和原理是相同的。方法和原理是相同的。第四章 受弯构件4.1 概述 当板与梁一起浇灌时，板和梁一起构成当板与梁一起浇灌时，板和梁一起构成形形或或倒倒L L形截面形截面的受弯构件。的受弯构件。现浇梁板结构的截面形状现浇梁板结构的截面形状第四章 受弯构件4.1 概述公路桥涵工程中公路桥涵工程中受弯构件常用的截面形状如图所示。受弯构件常用的截面形状如图所示。第四章 受弯构件4.1 概述 受弯构件的破坏形式：受弯构件的破坏形式：在荷载或其它因素的作用下，受在荷载或其它

5、因素的作用下，受弯构件可能发生两种形式的破坏：弯构件可能发生两种形式的破坏：沿正截面破坏沿正截面破坏（构件沿弯矩最大的截面发生破坏（构件沿弯矩最大的截面发生破坏)沿斜截面破坏沿斜截面破坏（构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较（构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏大的截面发生破坏)进行受弯构件设计时进行受弯构件设计时,既要保证构件不得沿正截面发生既要保证构件不得沿正截面发生破坏，也要保证构件不得沿斜截面发生破坏。因此破坏，也要保证构件不得沿斜截面发生破坏。因此:受弯构件需要进行正截面承载能力和斜截面承载能力计算受弯构件需要进行正截面承载能力和斜截面承载能力计算为方便今后的学习，这里先集中介绍

6、几个概念：为方便今后的学习，这里先集中介绍几个概念：混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。用垂直距离。用c表示。表示。h0ab截面有效高度截面有效高度h h0 0:纵向受拉钢筋的重心到受压边缘的垂直纵向受拉钢筋的重心到受压边缘的垂直距离距离,即即h0=h-asas：受拉钢筋重心到梁底面的距离。受拉钢筋重心到梁底面的距离。设计时，为简化计算，设计时，为简化计算，对单排钢筋对单排钢筋as=35mm,双排钢筋双排钢筋as=5560mm。截面配筋率截面配筋率：纵向受力钢筋的截面面积与截面有效面积的比值，即截面有效面积：截面有效面积：

7、截面宽度与截面有效高度截面宽度与截面有效高度的乘积的乘积bh0第四章 受弯构件 大量的工程实践及试验表明：受弯构件正截面破坏特征大量的工程实践及试验表明：受弯构件正截面破坏特征主要取决于主要取决于受拉钢筋的配筋率受拉钢筋的配筋率、砼的强度等级砼的强度等级、截面形式截面形式等诸多因素，但以等诸多因素，但以受拉钢筋的配筋率对破坏特征的影响最受拉钢筋的配筋率对破坏特征的影响最为明显，随着配筋率改变，正截面的破坏特征将发生质的为明显，随着配筋率改变，正截面的破坏特征将发生质的变化：变化：少筋梁及少筋破坏：少筋梁及少筋破坏：当受弯构件的配筋过少当受弯构件的配筋过少（min）时：时：裂缝就会急速开展到梁顶

8、，构件迅速裂缝就会急速开展到梁顶，构件迅速“一断一断为二为二”，破坏过程非常急速破坏过程非常急速，构件的承载能力构件的承载能力很低，破坏时只有一条主裂缝。很低，破坏时只有一条主裂缝。裂缝截面处的砼退出工作，原来由砼承担的拉裂缝截面处的砼退出工作，原来由砼承担的拉力全部转为钢筋承担，由于配筋很少，受拉钢筋力全部转为钢筋承担，由于配筋很少，受拉钢筋的应力会迅速增加到屈服强度甚至还可能被拉断。的应力会迅速增加到屈服强度甚至还可能被拉断。受拉区砼受拉区砼一旦开裂一旦开裂 这种破坏就称为少筋破坏，发生少筋破坏的梁就称为这种破坏就称为少筋破坏，发生少筋破坏的梁就称为少筋梁。少筋梁。少筋破坏及少筋梁破坏特征

9、：破坏特征：“一裂即坏一裂即坏”，属于典型的，属于典型的“脆性破坏脆性破坏”。显然，少筋梁的破坏是由于受拉区砼开裂引起的，因显然，少筋梁的破坏是由于受拉区砼开裂引起的，因此，此，少筋梁的承载力取决于砼的抗拉强度，砼的抗压强少筋梁的承载力取决于砼的抗拉强度，砼的抗压强度并没有得到充分利用。度并没有得到充分利用。从从安全及经济安全及经济的角度考虑，的角度考虑，土木工程中绝不允许采用土木工程中绝不允许采用少筋梁。少筋梁。第四章 受弯构件4.1 概述适筋梁及适筋破坏：适筋梁及适筋破坏：当受弯构件的配筋适当当受弯构件的配筋适当（min max）时：受拉区砼开裂后，受拉区砼开裂后，原来由砼承担的拉力转给钢

10、筋承担。原来由砼承担的拉力转给钢筋承担。由于配筋不过少：由于配筋不过少：由于配筋也不过多由于配筋也不过多，构件破坏时，钢筋所能提供，构件破坏时，钢筋所能提供的最大拉力的最大拉力受压区砼所能提供的最大压力。受压区砼所能提供的最大压力。因此，因此，破坏时：破坏时：平均分配到平均分配到每根钢筋的每根钢筋的应力增量就应力增量就不会很大不会很大裂缝发展较慢裂缝发展较慢同时，在加载过程中还同时，在加载过程中还会陆续出现一些新的裂缝会陆续出现一些新的裂缝不会不会“一裂即一裂即坏坏”开裂后钢筋不会马上屈服开裂后钢筋不会马上屈服 这种破坏就称为适筋破坏，发生这种适筋破坏的梁就这种破坏就称为适筋破坏，发生这种适筋

11、破坏的梁就称为适筋梁。称为适筋梁。钢筋和混凝土钢筋和混凝土的强度都得到的强度都得到充分利用。充分利用。然后，荷载稍增加，然后，荷载稍增加，受压区混受压区混凝土才被压碎凝土才被压碎纵向受拉钢筋会纵向受拉钢筋会首先首先屈服屈服第四章 受弯构件4.1 概述破坏特征：破坏特征：破坏始自受拉钢筋的屈服，而后受压区混破坏始自受拉钢筋的屈服，而后受压区混凝土被压碎。属于凝土被压碎。属于延性破坏延性破坏。从从安全及经济安全及经济的角度考虑，的角度考虑，土木工程中的受弯构件都土木工程中的受弯构件都应设计为适筋受弯构件。应设计为适筋受弯构件。适筋破坏及适筋梁适筋破坏及适筋梁第四章 受弯构件4.1 概述超筋梁及超筋

12、破坏超筋梁及超筋破坏当受弯构件的配筋过多（max）时：由于配筋过多由于配筋过多，破坏时，钢筋所能提供的最大拉，破坏时，钢筋所能提供的最大拉力受压区砼所能提供的最大压力。这样，力受压区砼所能提供的最大压力。这样，构件的破构件的破坏：坏：由于配筋过多由于配筋过多，受拉区砼开裂后，受拉区砼开裂后，原来由砼承担的拉原来由砼承担的拉力转给钢筋承担，平均分配到每根钢筋的应力增量很小力转给钢筋承担，平均分配到每根钢筋的应力增量很小，裂缝发展很慢，构件刚度几乎不降低，破坏时，受拉，裂缝发展很慢，构件刚度几乎不降低，破坏时，受拉区裂缝细而密，挠度很小，属于脆性破坏；区裂缝细而密，挠度很小，属于脆性破坏；是由于是

13、由于受压区砼直接被压碎引受压区砼直接被压碎引起的起的钢筋的强度没有钢筋的强度没有得到充分利用得到充分利用破坏时纵向受拉钢筋破坏时纵向受拉钢筋 没有屈服没有屈服超筋破坏及超筋梁超筋破坏及超筋梁破坏特征：破坏特征：破破坏始自受压区砼直接被压碎，纵向受拉坏始自受压区砼直接被压碎，纵向受拉钢筋没有屈服，属于钢筋没有屈服，属于脆性破坏脆性破坏。由于超筋梁的破坏具有脆性特征，钢材强度也没有充由于超筋梁的破坏具有脆性特征，钢材强度也没有充分利用，分利用，因此，实际工程中也不允许采用。因此，实际工程中也不允许采用。第四章 受弯构件4.1 概述三种梁破坏特征比较三种梁破坏特征比较少筋梁少筋梁适筋梁适筋梁超筋梁超

14、筋梁第四章 受弯构件4.1 概述在土木工程界有这样一种说法在土木工程界有这样一种说法，“多用钢筋，少动脑筋多用钢筋，少动脑筋”。这种说法正确吗？这种说法正确吗？很低，砼一开裂，截面立即破坏很低，砼一开裂，截面立即破坏。破坏时破坏时 s=fy ，“脆性破坏脆性破坏”适当适当,截面开裂以后截面开裂以后 sfy，随着荷，随着荷载增大，裂缝开展、载增大，裂缝开展、s,f 增加，增加，当当荷荷载增大到受拉钢筋载增大到受拉钢筋屈服后，荷载稍增加屈服后，荷载稍增加，砼被压碎，梁才破坏，砼被压碎，梁才破坏，“延性破坏延性破坏”2 2）适筋梁）适筋梁及适筋破坏及适筋破坏:3 3）超筋梁及超筋破坏）超筋梁及超筋破

15、坏:过多过多 ,加载过程中出现许多小裂缝，加载过程中出现许多小裂缝，破坏时破坏时，seyfy钢筋屈服后，钢筋应力保持钢筋屈服后，钢筋应力保持为屈服强度不变，但为屈服强度不变，但钢筋应钢筋应变变s则急剧增大则急剧增大，裂缝显著，裂缝显著开展，中和轴迅速上移，开展，中和轴迅速上移，受受压区高度压区高度xn迅速减少。迅速减少。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a 由于受压区砼的总压力由于受压区砼的总压力C与钢与钢筋的总拉力筋的总拉力T应保持平衡，即应保持平衡，即T=C，受压区高度受压区

16、高度xn的减少将的减少将使得砼的压应力就会迅速增大，使得砼的压应力就会迅速增大，砼受压的塑性特征就更为充分砼受压的塑性特征就更为充分,表现为表现为受压区砼的压应力图形受压区砼的压应力图形更加丰满。更加丰满。第四章 受弯构件4.2适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性在该阶段，钢筋的拉应变在该阶段，钢筋的拉应变和受压区砼的压应变都发展和受压区砼的压应变都发展很快，截面曲率很快，截面曲率和梁的挠和梁的挠度度f也迅速增大，弯矩与挠度也迅速增大，弯矩与挠度曲线变得非常平缓，这种现曲线变得非常平缓，这种现象称为象称为“截面屈服截面屈服”。阶段截面应力和应变分布阶段截面应力和应变分布Meyf

17、y0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a同时，同时，受压区高度受压区高度xn的减少使的减少使得钢筋拉力得钢筋拉力T与混凝土压力与混凝土压力C之之间的力臂有所增大，因此，钢间的力臂有所增大，因此，钢筋屈服后，筋屈服后，截面弯矩还可略有截面弯矩还可略有增加增加。第四章 受弯构件4.2适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性Mueya 阶段截面应力和应变分布阶段截面应力和应变分布fyecu0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII

18、aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a 随着荷载的继续增随着荷载的继续增加，当弯矩增大到加，当弯矩增大到受压边缘砼的压应受压边缘砼的压应变达到砼的极限压变达到砼的极限压应变时，砼被压碎，应变时，砼被压碎，梁宣告破坏。此时梁宣告破坏。此时的弯矩称为的弯矩称为极限弯极限弯矩矩Mu ，对应受力，对应受力状态为状态为“IIIa”。第四章 受弯构件4.2适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy适筋梁弯矩曲率关系适筋梁弯矩曲率关系II a说明说明对适筋梁，在对适筋梁，在

19、III阶段，其阶段，其承载力基本保持不变而变承载力基本保持不变而变形可以很大，在完全破坏形可以很大，在完全破坏以前具有很好的变形能力，以前具有很好的变形能力，破坏预兆明显，我们把这破坏预兆明显，我们把这种破坏称为种破坏称为“延性破坏延性破坏延性破坏延性破坏”。延性破坏是设计钢筋混凝土构延性破坏是设计钢筋混凝土构件的一个基本原则件的一个基本原则。第四章 受弯构件4.2适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性三、总结：适筋梁受力过程的三个阶段三、总结：适筋梁受力过程的三个阶段第四章 受弯构件4.2适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性 第第 I阶段阶段:(:(弹性阶段弹性

20、阶段)砼开裂以前砼开裂以前,M-f,M-s(线性线性)当当 M=Mcr,I Ia.fMMcrMyMuIIIIII sMMcrMyfy 砼开裂砼开裂,M-f 曲线出现明显转折点曲线出现明显转折点,梁刚度降低梁刚度降低，s 突然增加突然增加第第II阶段阶段:(:(带裂缝工作带裂缝工作)MMcrWhen，M=My,钢筋应力钢筋应力 s=fy,IIIIa第四章 受弯构件4.2适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性第第III阶段阶段:(:(破坏阶段破坏阶段)裂缝发展很快裂缝发展很快,y=fy 不变不变,s、c 迅速增加，迅速增加，当当 c=cu(M=Mu),受压区砼被压碎受压区砼被压碎。因

21、此，梁破坏因此，梁破坏。IIIa2 2、截面的应变和应力分布、截面的应变和应力分布 IMMcrftkIaMIIMyIIaMuIIIaa状态状态：计算计算Mcr的依据的依据结论结论各阶段与设计的关系各阶段与设计的关系各阶段与设计的关系各阶段与设计的关系第四章 受弯构件4.2适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性a状态状态：计算计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据fs 结论结论各阶段与设计的关系各阶段与设计的关系各阶段与设计的关系各阶段与设计的关系第四章 受弯构件4.2适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性a状态：计算状态：计算Mc

22、r的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据Mueya 阶段截面应力和应变分布fyecu结论结论各阶段与设计的关系各阶段与设计的关系第四章 受弯构件4.2适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性a状态：计算状态：计算Mu的依据的依据a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态状态：计算计算My的依据的依据Mueya 阶段截面应力和应变分布fyecu结论结论各阶段与设计的关系各阶段与设计的关系各阶段与设计的关系各阶段与设计的关系第四章 受弯构件4.2适筋受弯构件正截面受力

23、特性适筋受弯构件正截面受力特性结论结论平截面假定平截面假定Linear strain distribution assumption 适筋梁破坏时受压区混凝土压碎是在梁长宽一定范适筋梁破坏时受压区混凝土压碎是在梁长宽一定范围内发生的。同时，受拉钢筋也将在一定长度范围内围内发生的。同时，受拉钢筋也将在一定长度范围内屈服。在承载力计算时，需要把这一长度范围内破坏屈服。在承载力计算时，需要把这一长度范围内破坏的破坏特征简化为某个截面上的应力分布，以建立力的破坏特征简化为某个截面上的应力分布，以建立力的平衡方程。与此同时，在这个破坏区段内的平均应的平衡方程。与此同时，在这个破坏区段内的平均应变也要相应

24、地简化为破坏截面上的应变。变也要相应地简化为破坏截面上的应变。国内外大量试验表明：若受拉区的应变采用跨过几若受拉区的应变采用跨过几若受拉区的应变采用跨过几若受拉区的应变采用跨过几条裂缝的长标距量测时，条裂缝的长标距量测时，条裂缝的长标距量测时，条裂缝的长标距量测时，平均应变符合平截面假定。平均应变符合平截面假定。平均应变符合平截面假定。平均应变符合平截面假定。第四章 受弯构件4.2适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性habAsh0 xnecesf平截面假定平截面假定平截面假定平截面假定：受弯构件从受弯构件从开始加载直到破坏的各个开始加载直到破坏的各个阶段，阶段，截面内任一点的应

25、截面内任一点的应变与该点到中和轴的距离变与该点到中和轴的距离成正比成正比（即正截面的应变（即正截面的应变按线性规律变化）按线性规律变化）第四章 受弯构件4.2适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性4.3 4.3 受弯构件正截面承载力计算方法受弯构件正截面承载力计算方法一、一、一、一、正截面承载力计算的基本假定：正截面承载力计算的基本假定：正截面承载力计算的基本假定：正截面承载力计算的基本假定：1 1）截面应变沿截面高度保持线形关系）截面应变沿截面高度保持线形关系 平均应变的平截面假定平均应变的平截面假定2 2）不考虑混凝土的抗拉强度）不考虑混凝土的抗拉强度3 3）钢筋、混凝土的本

26、构关系（应力）钢筋、混凝土的本构关系（应力应变曲线）应变曲线）按下列规定采用：按下列规定采用：第四章 受弯构件4.3 受弯构件正截面承载力计算方法受弯构件正截面承载力计算方法试验得到混凝土应力应变曲线试验得到混凝土应力应变曲线计算用混凝土应力应变曲线计算用混凝土应力应变曲线混凝土应力混凝土应力应变的本构关系应变的本构关系第四章 受弯构件4.3适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性各系数也可查表得到各系数也可查表得到钢筋的应力钢筋的应力应变的本构关系应变的本构关系热轧钢筋热轧钢筋设计曲线设计曲线第四章 受弯构件4.3适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性二、单筋矩形截

27、面正截面承载力计算二、单筋矩形截面正截面承载力计算 根据前面的基本假定，在理论上可以得到受弯构根据前面的基本假定，在理论上可以得到受弯构件的正截面承载力受弯极限弯矩件的正截面承载力受弯极限弯矩Mu的计算公式。的计算公式。显然，在极限弯矩显然，在极限弯矩Mu的计算中，仅需知道受压区砼的计算中，仅需知道受压区砼压应力的合力压应力的合力 C 的大小和作用位置的大小和作用位置yc即可。即可。等效矩形应力图等效矩形应力图第四章 受弯构件4.3适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性可用可用等效矩形应力图形等效矩形应力图形等效矩形应力图形等效矩形应力图形来来等效代换等效代换受压区混凝土实受压区

28、混凝土实际应力图际应力图。要求：要求：但由于混凝土应力但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，即使已经作应变关系的复杂性，即使已经作出了很多假定，出了很多假定，C和和yc的计算仍然较为复杂，需要进的计算仍然较为复杂，需要进一步简化。一步简化。CTszMuMu=C z fcxc yc等效矩形应力图合力的形心位置与等效矩形应力图合力的形心位置与yc一致。一致。等效矩形应力图合力的大小等于等效矩形应力图合力的大小等于C，=等效矩形应力图形的表示方法：等效矩形应力图形的表示方法：等效矩形应力图的高度设为等效矩形应力图的高度设为x=1xc1等效矩形应力图的高度等效矩形应力图的高度x与曲与曲线应力图形的高度线

29、应力图形的高度xc的比值的比值砼结构设计规范在试验研究及理论分析的基础上，并根据上述等效条件：给出1，1的值分的值分别为：别为：1等效等效矩形应力图的应力与砼轴心抗压强度的比值。等效矩形应力图的应力值设为等效矩形应力图的应力值设为1 fc用等效矩形应力图表示的截面平衡方程用等效矩形应力图表示的截面平衡方程 基本方程基本方程C=a1 fcbxMu a1 fcx=b1 xc）相对受压区高度）相对受压区高度相对受压区高度及基本方程相对受压区高度及基本方程）用相对受压区高度表示的基本方程）用相对受压区高度表示的基本方程）适筋梁的情况）适筋梁的情况对于适筋梁，受拉钢筋应力对于适筋梁，受拉钢筋应力 s=f

30、y，相对受压区高度相对受压区高度不仅反映了钢筋与混凝土的面积不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率比（配筋率），也反映了钢筋与混凝土的材料强度），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。界限相对受压区高度界限相对受压区高度b适筋梁与超筋梁的界限适筋梁与超筋梁的界限一、界限受压区高度一、界限受压区高度xcb：eyecuxcbh0当梁内配筋为某一特定值时，若当梁内配筋为某一特定值时，若受拉纵筋屈服的同时，受压边缘受拉纵筋屈服的同时，受压边缘砼纤维达到其极限压应变，这种砼纤维达到其极限压应变，这种破坏称为界限破坏破坏称为界限破坏,

31、此时此时:相应的配筋率相应的配筋率b，称为称为界限配筋率界限配筋率，是适筋与超筋的界限。，是适筋与超筋的界限。界限破坏时的等效矩形应力图的高界限破坏时的等效矩形应力图的高度用度用xb表示表示。按平截面假定得到的曲线压应力图按平截面假定得到的曲线压应力图形的高度，就称为形的高度，就称为界限受压区高度界限受压区高度xcb 。二、界限相对受压区高度二、界限相对受压区高度b界限破坏时，等效矩形应力图的高度界限破坏时，等效矩形应力图的高度xb与与截面有效高度的比值。截面有效高度的比值。进一步有：进一步有：即有：即有：从表达式看出：从表达式看出：b b仅与材仅与材料性能有关，而与截面尺料性能有关，而与截面

32、尺寸无关。寸无关。适筋梁和超筋梁的判别条件：适筋梁和超筋梁的判别条件：当相对受压区高度当相对受压区高度 b b或或或或 s s y y时时时时，为适筋梁为适筋梁为适筋梁为适筋梁；当相对受压区高度当相对受压区高度 b b或或或或 s s y y时时时时，为超筋梁为超筋梁为超筋梁为超筋梁；当相对受压区高度当相对受压区高度 =b b时时时时，为界限破坏梁为界限破坏梁为界限破坏梁为界限破坏梁；也属于；也属于；也属于；也属于适筋梁适筋梁适筋梁适筋梁界限配筋率界限配筋率b（或最大配筋率（或最大配筋率max）适筋梁极限承载力适筋梁极限承载力Mu的上限的上限Mu,max第四章 受弯构件4.3适筋受弯构件正截面

33、受力特性适筋受弯构件正截面受力特性适筋梁的判别条件：这几个判别条件完全等效。这几个判别条件完全等效。第四章 受弯构件4.3适筋受弯构件正截面受力特性适筋受弯构件正截面受力特性 最小配筋率最小配筋率min适筋梁与少筋梁的界限确定的理论依据为：确定的理论依据为：Mcr=MuC=a1 fcbxMu a1 fcx=b1 xcftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy、对于、对于现浇板和基础底板现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于最小配筋率不应小于0.15%。得：得：又有又有：故：故：规范还作出如下规定：规范还作出如下规定：、配筋率同时不应小于、配

34、筋率同时不应小于0.2%第四章 受弯构件4.4 4.4 受弯构件受弯构件单筋矩形截面单筋矩形截面正截面承载力计算正截面承载力计算一、一、基本公式基本公式 C=a1 fcbxTs=yAsM a1 fcxf)2()2(00 xhAfMxhbxfMAfbxfsyucusyc-=-=或或力矩平衡条件：力平衡条件：a1a1基本公式为两基本公式为两个平衡条件个平衡条件:式中：式中：s :截面截面(弹塑性）抵抗矩系数弹塑性）抵抗矩系数;s:内内力臂系数；力臂系数；二、公式的适用条件二、公式的适用条件一、防止超筋脆性破坏一、防止超筋脆性破坏、适用公式、适用公式(满足下述任一公式即可满足下述任一公式即可)、实际

35、工程的配筋说明、实际工程的配筋说明在工程实践中为做到经济合理，梁的截面配筋率要比在工程实践中为做到经济合理，梁的截面配筋率要比b 低一些。低一些。3)3)按照我国经验，按照我国经验，板的经济配筋率约为板的经济配筋率约为0.30.8；单筋矩形梁的经济配筋率约为单筋矩形梁的经济配筋率约为 0.61.5。这样的经这样的经济配筋率远小于济配筋率远小于b b。既节约钢材，又降低成本，且可。既节约钢材，又降低成本，且可防止脆性破坏。防止脆性破坏。1)1)脆性破坏无明显预兆，在工程中应杜绝这种破坏情况。为脆性破坏无明显预兆，在工程中应杜绝这种破坏情况。为了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具

36、了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性，就要求有适当的延性，就要求b b。如美国如美国ACIACI规范，有规范，有0.75b 的明确规定。的明确规定。2)2)根据前面公式，根据前面公式，当弯矩设计值当弯矩设计值M确定以后，可以设计出不确定以后，可以设计出不同截面尺寸的梁。配筋率同截面尺寸的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；当小些，梁截面就要大些；当大些，大些，梁截面就可以小些。梁截面就可以小些。为了保证总造价低廉，必须根据钢材、水为了保证总造价低廉，必须根据钢材、水泥、砂石等材料价格及施工费用泥、砂石等材料价格及施工费用(包括模板费用包括模板费用)等确定出不同等确定出

37、不同值时的造价，从中可得出一个理论上值时的造价，从中可得出一个理论上最经济的配筋率最经济的配筋率。但根。但根据我国生产实践经验，当据我国生产实践经验，当在最经济配筋率附近波动时对总造在最经济配筋率附近波动时对总造价的影响很不敏感的。因此，没有必要去求理论上最经济的配价的影响很不敏感的。因此，没有必要去求理论上最经济的配筋率。筋率。、防止少筋脆性破坏、防止少筋脆性破坏 ）当按承载力计算时，若计算出的）当按承载力计算时，若计算出的 min，应按，应按构造配置构造配置As，即取，即取As=min bh0）当配筋率）当配筋率过小时，可知过小时，可知x也很小，从而受拉钢筋距也很小，从而受拉钢筋距中和轴将

38、较远，故钢筋应变必然很大。若超过钢筋极限中和轴将较远，故钢筋应变必然很大。若超过钢筋极限拉应变则钢筋将断裂，但这种情况是极少见的。拉应变则钢筋将断裂，但这种情况是极少见的。）在一般情况下，当）在一般情况下，当 M未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：（）（）xx xbh0时，时，（）（）As M M）二）截面复核二）截面复核解：fc=19.1N/mm2,ft=1.711N/mm2,fy=300 N/mm2。由附表7-1知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm,故设as=35mm，h0=450-35=415mm例例:已知梁的截面尺寸为已知

39、梁的截面尺寸为b h=250mm 450mm;纵向受拉钢筋为纵向受拉钢筋为4 4根直径为根直径为16mm16mm的的HRB335钢筋，即钢筋，即级钢筋，级钢筋，As=804mm2；混凝土；混凝土强度等级为强度等级为C40;承受的弯矩承受的弯矩M=89KN m。环境类别为一类。环境类别为一类。求：验算此梁截面是否安全。求：验算此梁截面是否安全。双筋截面：双筋截面：同时配置纵向受拉和纵向受压钢筋的截面。同时配置纵向受拉和纵向受压钢筋的截面。双筋矩形截面双筋矩形截面4.5 双筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算一、双筋矩形截面的有关概念一、双筋矩形截面的有关概念在受弯构件中，采用双

40、筋截面是不经济在受弯构件中，采用双筋截面是不经济的，的，一般不提倡采用双筋截面，除非有一般不提倡采用双筋截面，除非有以下情况出现以下情况出现：1 1）弯矩设计值很大，弯矩设计值很大，而建筑方面不而建筑方面不允许增大构件的截面尺寸，同时砼的允许增大构件的截面尺寸，同时砼的强度也无法提高强度也无法提高；这种情况下，如果；这种情况下，如果仍采用单筋截面，会产生超筋现象，仍采用单筋截面，会产生超筋现象，因此应采用双筋截面；因此应采用双筋截面；2 2）梁的同一截面在各种荷载组合情况下有承受异号弯梁的同一截面在各种荷载组合情况下有承受异号弯矩可能时矩可能时。如连续梁跨中截面在各种活荷载不利布置。如连续梁跨

41、中截面在各种活荷载不利布置情况下，可能出现跨中最大正弯矩和跨中最大负弯矩，情况下，可能出现跨中最大正弯矩和跨中最大负弯矩，在对正弯矩和负弯矩分别进行正截面受弯承载力计算在对正弯矩和负弯矩分别进行正截面受弯承载力计算时，都可按双筋截面梁计算时，都可按双筋截面梁计算。4 4）在受压区设置纵向钢筋可以改善受弯构件的其它性在受压区设置纵向钢筋可以改善受弯构件的其它性能：能：如纵向受压钢筋钢筋可以提高截面的延性，提高如纵向受压钢筋钢筋可以提高截面的延性，提高构件的刚度等。构件的刚度等。3 3）当由于某种原因在截面受压区已存在数量较多的钢）当由于某种原因在截面受压区已存在数量较多的钢筋时，宜考虑其受压作用

42、而按双筋截面梁计算。筋时，宜考虑其受压作用而按双筋截面梁计算。如框架如框架梁按抗震要求设计时，要求梁端截面底面和顶面纵向钢梁按抗震要求设计时，要求梁端截面底面和顶面纵向钢筋的面积除按计算确定外，还要求：筋的面积除按计算确定外，还要求：二、受压钢筋强度的利用受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区为防止受压钢筋压曲而导致受压区砼保护层过早崩落影响承载力，砼保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。必须配置封闭箍筋。且且箍筋间距应箍筋间距应15d且且400mm;箍筋直径箍筋直径d/4。当梁的宽度当梁的宽度400mm且一层内纵向受压钢筋的根数且一层内纵向受压

43、钢筋的根数4根或梁的宽根或梁的宽度度400mm且一层内纵向受压钢筋的根数且一层内纵向受压钢筋的根数5根时应设置复合箍筋。根时应设置复合箍筋。一）前提条件一）前提条件一）前提条件一）前提条件、在满足构造要求的条件下，、在满足构造要求的条件下，截面达到截面达到Mu的标志的标志仍然是受压仍然是受压边缘混凝土达到边缘混凝土达到 cu。、在截面受弯承载力计算时，在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。效矩形应力图方法考虑。、在受压边缘混凝土应变达到在受压边缘混凝土应变达到 cu前，前，如受拉钢筋先屈服如受拉钢筋先屈服，则，则其破坏形态与适筋梁类似

44、，其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性具有较大延性。三、基本公式三、基本公式、当相对受压区高度、当相对受压区高度x x x xb时，截面受力的平衡方程为：时，截面受力的平衡方程为：、为使受压钢筋的强度能充分发挥，理想的破坏情况应该是：、为使受压钢筋的强度能充分发挥，理想的破坏情况应该是：纵向受拉钢筋首先屈服，然后纵向受压钢筋达到抗压屈服强度纵向受拉钢筋首先屈服，然后纵向受压钢筋达到抗压屈服强度fy,最后受压区砼达到极限压应变被压碎。最后受压区砼达到极限压应变被压碎。如图示，根据平截面假定，可以得到：如图示，根据平截面假定，可以得到：受压区砼压碎时取峰值压应变受压区砼压碎时取峰值压应变0 0.0

45、02，则纵向受压，则纵向受压钢筋的应力为钢筋的应力为0.002*2*105400N/mm2，各级钢筋均能达各级钢筋均能达到屈服强度，则屈服时纵向受压钢筋应变：到屈服强度，则屈服时纵向受压钢筋应变：于是在受压钢筋能够屈服的情况下有基本公式于是在受压钢筋能够屈服的情况下有基本公式于是在受压钢筋能够屈服的情况下有基本公式于是在受压钢筋能够屈服的情况下有基本公式根据根据双筋截面的受弯承载力的基本公式：双筋截面的受弯承载力的基本公式：纯纯钢筋截面钢筋截面由受压钢筋由受压钢筋As和另一部分受拉钢筋和另一部分受拉钢筋As2组组成，其承担的弯矩设计值为成，其承担的弯矩设计值为M双筋截面的受弯承载力双筋截面的受

46、弯承载力可以分解为可以分解为单筋截面的受弯单筋截面的受弯承载力承载力和和纯钢筋截面的受弯承载力纯钢筋截面的受弯承载力之和。之和。其中：其中：单筋截面单筋截面由受压区砼和与之对应的一部分受拉钢筋由受压区砼和与之对应的一部分受拉钢筋As1组成组成,其承担的弯矩设计值为其承担的弯矩设计值为M1;第四章 受弯构件单单筋筋截截面面第四章 受弯构件单单筋筋截截面面纯纯钢钢筋筋截截面面根据截面分解，根据截面分解，基本公式可写为分解形式：基本公式可写为分解形式：+单筋截面纯钢筋截面+=于是有：于是有：由截面分解法可知：由于受压钢筋与其余部分受拉钢由截面分解法可知：由于受压钢筋与其余部分受拉钢筋筋A As2s2

47、组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。的受弯承载力与混凝土无关。因此因此“纯钢筋截面纯钢筋截面”的破坏形态不受的破坏形态不受A As2s2配筋量的影响，配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。单单筋筋截截面面纯纯钢钢筋筋截截面面、适用条件、适用条件）防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏）为）为）为）为保证受压钢筋强度充分利用：保证受压钢筋强度充分利用：特别说明：特别说明：双筋截面一般不会出现少筋破坏情双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。况，故可不必验算最小配筋率。一）、一）、一）、一

48、）、截面复核截面复核、已知：、已知：b、h、as、as、As、As、fy、fy、fc求：该截面是否安全即：求：该截面是否安全即：MuM四、双筋截面的计算方法四、双筋截面的计算方法例：例：已知混凝土等级已知混凝土等级C30；钢筋采用钢筋采用HRB335；环境类别环境类别为二类为二类b，梁截面尺寸为梁截面尺寸为b h=200mm 400mm；受拉受拉钢筋为钢筋为325的钢筋的钢筋，As=1473mm2;受压钢筋为受压钢筋为216的的钢筋钢筋，As=402mm2；承受的弯矩设计值承受的弯矩设计值M=90KN m。求：验算此截面是否安全。求：验算此截面是否安全。解：情况、情况、已知：弯矩设计值已知：弯

49、矩设计值M，截面，截面b、h、a s和和as，材料强度材料强度fy、fy、fc，求：截面配筋求：截面配筋As和和As未知数：未知数：x、As、As基本公式：两个基本公式：两个按单筋计算按单筋计算YN二）截面设计截面设计求解思路求解思路:当当x x x xb时，取时，取x x=x xb有：有：由由即取情况情况1 1：已知已知M,1fc,fy,fy,bh,求求As,As情况情况：已知：已知：M，b、h、a、a，fy、fy、fc、As求：求：As未知数：未知数：x、As N按As未知重算若若x2asYN求解步骤：求解步骤：求求x、g gsY情况情况2 2：已知已知M,1fc,fy,fy,bh,As，

50、求求As第四章 受弯构件4.4 正截面受弯承载力计算4.6 T T型截面受弯构件正截面承载力计算型截面受弯构件正截面承载力计算原理：原理：由于梁受弯承载力计算时，并没有考虑砼的抗拉作用，由于梁受弯承载力计算时，并没有考虑砼的抗拉作用，于是可以考虑把受拉钢筋集中布置，再把一部分受拉区砼挖掉，于是可以考虑把受拉钢筋集中布置，再把一部分受拉区砼挖掉，这就形成了这就形成了T T形截面受弯构件。形截面受弯构件。当受拉钢筋较多时，为方便配筋，可将截面底部适当增大，形成当受拉钢筋较多时，为方便配筋，可将截面底部适当增大，形成工形截面受弯构件。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面受弯构件。工形截面的受弯承载力