[工学]第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算.ppt

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1、第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算工学第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算2第三章 受弯构件的正截面承载力计算第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3同时受到弯矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的构件。主要是指各种类型的梁与板。pplllM

2、plVp第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4第三章第三章受弯构件的正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算 1.1.梁、板钢筋的作用及配筋构造要求；梁、板钢筋的作用及配筋构造要求；2.2.梁正截面受弯性能的试验研究、受弯破坏形态及特征；梁正截面受弯性能的试验研究、受弯破坏形态及特征；3.3.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本假单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本假 定、应力简图、计算方法及适用条件；定、应力简图、计算方法及适用条件；4.4.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本假双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本假 定

3、、应力简图、计算方法及适用条件；定、应力简图、计算方法及适用条件；5 5.单筋单筋T T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、计算方法及适用条件；计算方法及适用条件；本章主要内容本章主要内容第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算5受受弯弯构构件件主主要要是是指指梁梁与与板板。与构件轴线相垂直的截面称为正截面；正截面；与构件轴线斜交的截面称为斜截面斜截面。梁、板正截面受弯承载力要求满足 0SRMMu（3-1）式中M正截面的弯矩设计值。在承载力计算中,M是已知的；Mu正正截截面面受受弯弯承承载载力力的的设设计

4、计值值，它它是是由由正正截截面面上上材材料料所所产产生的抗力，生的抗力，这这里的下角里的下角码码u u是指极限是指极限值值。弯矩引起的垂直裂缝剪力引起的斜裂缝第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算6第一节第一节 单筋矩形梁正截面承载力计算单筋矩形梁正截面承载力计算3.1.1适筋梁正截面受弯性能的试验研究（三个受力阶段）适筋梁正截面受弯性能的试验研究（三个受力阶段）1.1.适筋梁正截面受弯承载力的试验研究适筋梁正截面受弯承载力的试验研究(1)(1)试验梁试验梁 受弯构件正截面受弯破坏形态与纵向受拉钢筋配筋率有关。当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使

5、其正截面受弯破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁适筋梁。图3-1为一混凝土设计强度等级为C25的钢筋混凝土简支梁。为消消除除剪剪力力对对正正截截面面受受弯弯的的影影响响，采用两两点点对对称称加加载载方式，使两个对称集中力之间的截面，在忽略自重的情况下，只受纯弯矩而无剪力，称为纯纯弯弯区区段段。在纯弯区段布置仪表，以观察加载后梁的受力全过程。荷载是逐级施加的，由零开始直至梁正截面受弯破坏。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算7试验梁试验梁图3-1 试验梁第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算8试验装置试验

6、装置P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算9(2)梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线 梁跨中挠度 实测图纵向钢筋应力 实测图纵向应变沿梁截面高度分布实测图图3-2 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算10(3)适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 弹性阶段（弹性阶段（阶段）阶段）图3-3 梁的截面

7、应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算12带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（阶段阶段）(3)适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 图3-3梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算15破坏阶段（破坏阶段（阶段阶段）(3)适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 图3-3 梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图梁的截面应变、混

8、凝土应力、纵筋拉应力分布图第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算18(4)适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 II用于裂缝宽度和挠度验算第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算19图图3-4梁在各受力阶段的应力、应变图梁在各受力阶段的应力、应变图C受压区合力；受压区合力；T受拉区合力受拉区合力第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算20应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析：yMyfyAsIIaMsAsII

9、sAsMIcmaxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAstmaxMcrIaftkZ第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算21进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。Ia抗裂计算的依据II正常工作状态,变形和裂缝宽度计算的依据;IIIa承载能力极限状态;第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算222正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 1）适筋破坏形态适筋破坏形态受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压受拉钢筋先屈服，受压区混

10、凝土后压坏，破坏前有明显预兆坏，破坏前有明显预兆由于钢筋要经历由于钢筋要经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，为梁挠度的激增，为“塑性破坏塑性破坏”。2）超筋破坏形态超筋破坏形态受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏脆性破坏”。钢。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。筋的抗拉强度没有被充分利用。3）少筋破坏形态）少筋破坏形态构件一裂就坏，无征兆，为构件一裂就坏，无征兆，为“脆脆性破坏性破坏”。未能充分利用混凝土的抗压。未能充分利用混凝土的抗压强度。强度。第三章第三章

11、 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算23第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算24第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算25第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算26(a)(b)(c)PPPPPPPP.PP.PP.图3-7正截面受弯的三种破坏形态第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算27适筋破坏形态适筋破坏形态最小配筋率最小配筋率界限配筋率界限配筋率Mu0 f0M0My C超筋梁超筋梁m

12、axB适筋梁适筋梁minmax超筋破坏形态超筋破坏形态少筋破坏形态少筋破坏形态M0cr0图3-8M00示意图第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算28 1 1）.适筋破坏形态适筋破坏形态 （minminb b）其其特特点点是是纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋先先屈屈服服，受受压压区区混混凝凝土土随随后后压压碎碎。这里min、b 分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、界限配筋率。破坏始自受拉区钢筋的屈服，由于钢筋要经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，它将给人以明显的破坏预兆，属于延性破坏类型延性破坏类型。图3-8M00示意图第三章第三章 钢筋混凝

13、土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算292).2).超筋破坏形态（超筋破坏形态（b b ）其特点是混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。其特点是混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。破坏始自混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋应力尚小于屈服强度，但此时梁已告破坏。试验表明，钢筋在梁破坏前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度亦不大。总之，它在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，故属于脆性破坏类型。超超筋筋梁梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于梁破坏时其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。这不仅不经济不经济，且破坏前没有预兆破坏前

14、没有预兆，故设计中不允许采用超筋梁。设计中不允许采用超筋梁。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算303）.少筋破坏形态少筋破坏形态(min)其特点是受拉区混混凝土一裂就环。其特点是受拉区混混凝土一裂就环。破坏始自受拉区混凝土拉裂，梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr。梁配筋率越小，M0u-M0cr的差值越大；越大（但仍在少筋梁范围内），M0u-M0cr的差值越小。M0u-M0cr=0时，从原则上讲，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这时的配筋率就是适筋破最小配筋率min的理论值。在这种特定配筋情况下，梁一旦开裂钢筋应力立即达到屈服强度。图3-10

15、为少筋梁的M0 0曲线。由图可见，梁破坏时的极限弯矩M0u 小于开裂弯矩M0cr。少筋梁一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时可迅速经历整个流幅而进人强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算313）.少筋破坏形态少筋破坏形态(min)少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅开展宽度很大，且沿梁高延伸较高。同时它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏脆性破坏类型，故在土木工程中不允许采用土木工程中不允许采用。图3-10少筋梁M00关系曲线图第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正

16、截面承载力计算324）.适筋破坏形态特例适筋破坏形态特例“界限破坏界限破坏”（=b）钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰恰好好到达混凝土受弯时极限压应变值，这种破坏形态叫“界界限限破破坏坏”。即适适筋筋梁梁与与超超筋筋梁梁的的界界限限。界限破坏也属于延延性性破破坏坏类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围，在国外多称之为“平衡配筋梁”。可见，梁的配筋应满足minh/h0b的要求。注意，这里用minh/h0而不用min，是min是按As/bh来定义的，见附表3-6的注3。“界限破坏”的梁，在实实际际试试验验中中是是很很难难做做到到的。因为尽管严格的控制施工上的质量和应用材料，但实际强

17、度也会和设计时所预期的有所不同。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算33界限破坏形态界限破坏形态特征特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。界限破坏的配筋率界限破坏的配筋率b实质上就是实质上就是适筋梁的最大配适筋梁的最大配筋率。筋率。当当b时，破坏时，破坏始自受压区混凝土的压碎始自受压区混凝土的压碎，=b时，受时，受拉钢筋屈服的拉钢筋屈服的同时同时受压区混凝土被压碎。属于受压区混凝土被压碎。属于适筋适筋梁的范围梁的范围，延性破坏延性破坏。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截

18、面承载力计算343.1.2 3.1.2 单筋矩形梁的基本计算公式单筋矩形梁的基本计算公式1.1.正截面受弯承载力计箅的基本假定正截面受弯承载力计箅的基本假定 混凝土设计规范规定，包括受弯构件在内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四个基本假定进行计算。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算35（1）截面平均应变符合平截面假定；）截面平均应变符合平截面假定；（2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；平截面假定第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件

19、正截面承载力计算36（3）混凝土的受压应力应变关系的表达式为：混凝土的受压应力应变关系的表达式为：当当（上升段）时（上升段）时当当（水平段）时（水平段）时式中式中（3-3）（3-4）（3-5）（3-6）（3-7）混凝土应力应变曲线第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算37（4）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系，）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系，钢筋应钢筋应力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取变取0.01.s=Essfy(3-8)0fyy钢筋应力应

20、变曲线0.01第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算38基本假定条文说明基本假定条文说明 (1)(1)基基本本假假定定1.1.是指在荷载作用下，梁的变形规律符合“平均应变平截面假定”，简称平平截截面面假假定定。国内外大量实验，包括矩形、T形、I字形及环形截面的钢筋混凝土构件受力以后，截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截面的高度方向呈直线变化。同时平截面假定也是简化计算的一种手段。(2)(2)基基本本假假定定2 2忽略中和轴以下混凝土的抗拉作用，主要是因为混混凝凝土土的的抗抗拉拉强强度度很很小小，且其合力作用点离中和轴较近，内力矩的力臂很小的缘故。第三章

21、第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算39(3)(3)基基本本假假定定3 3 采用抛物线上升段和水平段的混凝土受压应力一应变关系曲线，见图3一11。曲线方程随着混凝土强度等级的不同而有所变化，峰值应变o和极限压应变cu的取值随混凝土强度等级的不同而不同。对于正截面处于非均匀受压时的混凝土，极限压应变的取值最大不超过0.0033。图3-11 混凝土应力一应变曲线当混凝土强度等级为C50及以下时，截面受压区边缘达到了混凝土的极限压应变值cu=0.0033。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算40(4)(4)基基本本

22、假假定定3.3.实际上是给定了钢筋混凝土构件中钢筋的破坏准则，即s=0.01。对于混凝土各强度等级，各参数的计算结果见表33。规范建议的公式仅适用于正截面计算。表3一3第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算41DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理论应力图计算应力图xcxcxxc实际受压区高度x 计算受压区高度图3-12 受压区应力图形的简化第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算42 图3-13 等效矩形应力图2.受压区应力图形的简化受压区应力图形的简化1）受压区混凝土的压应力的合力及其作用

23、点）受压区混凝土的压应力的合力及其作用点第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算43 图3-13为一单筋矩形截面适筋梁的应力图形。由于采用了平截面假定1以及基本假定3，其受压区混凝土的压应力图形符合图3一11所示的-曲线，此图形可称为理论应力图形。受压区混凝土压应力的合力合力C C （3-9）合力合力C C到中和轴的距离到中和轴的距离 y yc c （3-10）中和中和轴高度轴高度(即受压区的理论高度即受压区的理论高度)x xc c 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算442）等效矩形应力图等效矩形应力图简

24、化为等效矩形应力图的条件简化为等效矩形应力图的条件(等效原则等效原则)(1)混凝土压应力的合力混凝土压应力的合力C大小相等；大小相等；(2)两图形中受压区合力两图形中受压区合力C的作用点不变。的作用点不变。图3-13 等效矩形应力图等效原则：合力大小等效原则：合力大小C相等，形心位置相等，形心位置yc一致一致第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算453）混凝土受压区等效矩形应力图系数混凝土受压区等效矩形应力图系数 1、1 系数 1和1仅与混凝土应力-应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。(1)(1)系数系数 1 1=等效应力图应力值/轴心抗压强度设

25、计值；(2)(2)系数系数1 1=混凝土受压区高度x/中和轴高度xc。表3一4第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算46图3-8 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图3受弯承载力设计基本计算公式受弯承载力设计基本计算公式第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算47 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率1.适适筋筋梁梁与与超超筋筋梁梁的的界界限限平平衡配筋梁衡配筋梁即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值cu（s=y，ccu），截面破坏。设钢筋开始屈服时

26、的应变为y，则y=fy/Es此处Es为钢筋的弹性模量。图3-14适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算49相对界限受压区高度相对界限受压区高度2.2.相对界限受压区高度相对界限受压区高度相对受压区高度相对受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。有屈服点的钢筋有屈服点的钢筋无屈服点的钢筋无屈服点的钢筋第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算50无明显屈服点钢筋的受弯构件无明显屈服点钢筋的受

27、弯构件对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋，以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋，取对应于残余应变为取对应于残余应变为0.2时的应力时的应力0.2作为作为条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗拉条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗拉强度设计值。对应于条件屈服点强度设计值。对应于条件屈服点0.2时的钢时的钢筋应变为筋应变为(图图3-15)式中式中fy无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值；无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值；Es无明显屈服点钢筋的弹性模量。无明显屈服点钢筋的弹性模量。根据截面平面变形等假设，将推导公式时的根据截面平面变形等假设，将

28、推导公式时的y用上面的用上面的的的s代替，可以求得无明显屈服点钢筋配筋的受弯构件相对代替，可以求得无明显屈服点钢筋配筋的受弯构件相对界限受压区高度界限受压区高度b的计算公式的计算公式第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算513.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率3.界限配筋率界限配筋率b（适筋梁的最大配筋率（适筋梁的最大配筋率max）=As/bh0=1 fcx/h0fy=1 fc/fy b=1b fc/fy（3-20）4.超筋梁判别条件超筋梁判别条件当b或b或xxb=bho时，为超筋梁。表3一5第三章第三章 钢筋

29、混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算521）最小配筋率的确定原则最小配筋率的确定原则仅从承载力考虑：仅从承载力考虑：少少筋筋破破坏坏的的特特点点是是一一裂裂就就坏坏，所所以以从从理理论论上上讲讲，纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋的的最最小小配配筋筋率率min应应是是这这样样确确定定的的：按按a阶阶段段计计算算钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件正正截截面面受受弯弯承承载载力力Mu与与按按a阶阶段段计计算算的的素素混混凝凝土土受受弯弯构构件件正正截面受弯承载力截面受弯承载力Mcr两者相等。两者相等。保证裂而不断保证裂而不断。考考虑虑到到混混凝凝土土抗抗拉拉强强度度的的离离散散

30、性性以以及及温温度度变变化化和和混混凝凝土土收收缩缩对对钢钢筋筋混混凝凝土土结结构构的的不不利利影影响响等等，最最小小配配筋筋率率的的确确定定还还需需受受到到裂裂缝缝宽宽度度限限值值等等条条件件的的控控制制。因因此此，的的确确定定是是一一个个涉涉及及因因素素较较多多的的复复杂杂问题。问题。5.最小配筋率最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算53确定的理论依据为：确定的理论依据为：Mcr=Mu第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算54ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.2

31、73ft/fy规范规范还还作出如下规定作出如下规定：、配筋率同时不应小、配筋率同时不应小于于0.2%、对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配、对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于筋率不应小于0.15%。得：得：又有：又有：故：故：第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算55混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定：规定：对于受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件对于受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件,其一侧纵向受其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于拉钢筋的配筋百分率不应小于对于地基上的混凝土板对于地基上的混凝土板，最小配筋率可适

32、当降低，最小配筋率可适当降低,但不但不应小于应小于0.15%。2 2）混凝土设计规范混凝土设计规范对对minmin的有关规定的有关规定第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算562).2).混凝土设计规范混凝土设计规范对对minmin的有关规定的有关规定规范规定的最小配筋率值见附表3-6。为了防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率min。表2一5第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算571基本计算公式基本计算公式 图3-14 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图3.1.3 3.1.3 基本公式及其适用条件

33、基本公式及其适用条件第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算582适用条件适用条件 防止发生超筋破坏防止发生超筋破坏防止发生少筋破坏防止发生少筋破坏第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算593.单筋矩形适筋梁承受的最大弯矩MumaxMu，max1fcbh02b(1-0.5b)4.梁、板的经济配筋率板板(0.30.8)矩形梁矩形梁(0.61.5)形梁形梁(0.91.8)第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算603.1.4 截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问

34、题1.截面设计截面设计已知:bh、fc、fy、M求:As用基本公式计算步骤：(1)查表1-7得混凝土保护层最小厚度c(2)假定as 梁 as=c+10mm（梁内两层钢筋时as=60mm）板as=c+5mm(3)h0=h-as梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为两排时梁受拉钢筋为两排时平板平板 的确定的确定 未知数未知数第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算61(7)当当时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算；由1 fcb h0Asfy求As(6)当当时，说明是超筋梁，时，说明是超筋梁，或提高fc或改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；改

35、用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；(8)如果，说明是少筋梁，取;(5),(4)基本公式基本公式(9)选配钢筋：As实=（15）As第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算62截面设计用截面设计用:(钢筋的计算截面面积及公称质量）钢筋的计算截面面积及公称质量）第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算63例题例题3.1（截面设计补充）（截面设计补充）已知矩形截面简支梁，截面尺寸已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，计，计算跨度算跨度l=6.20m，承受均布线荷载，承受均布线荷载，活荷载标准值活荷载标

36、准值8kN/m，恒恒荷载标准值荷载标准值10kN/m（不计梁的自重），采用混凝土强度等级（不计梁的自重），采用混凝土强度等级C40，HRB335级钢筋级钢筋，结构安全等级为，结构安全等级为级级，环境类别为，环境类别为二二类类b，试求所需钢筋的截面面积。，试求所需钢筋的截面面积。【解解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数其中结构重要性系数g g01.0，荷载分项系数，荷载分项系数g gG=1.2，g gQ=1.4，荷载效应系数荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则，则第三章第三章 钢筋混凝土受弯构

37、件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算642、环境类别为二类、环境类别为二类b，混凝土保护层最小厚度为，混凝土保护层最小厚度为35mm，则，则as=45mm，h0=h-as=45045=405mm；查材料强度设计值表；查材料强度设计值表可得可得fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，x xb=0.550=0.550。4、求计算系数、求计算系数满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。5、求、求As3基本公式基本公式第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算656、验算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求7

38、选配钢筋选配钢筋220122220122As实=628+380.1=1008.1mm2第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算68已知：已知：、求：求：未知数：未知数：、基本公式：基本公式：（1）当）当且且时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算；（2）当）当时，说明是超筋梁，取时，说明是超筋梁，取，；（3）当）当时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋混凝土构件计算混凝土构件计算，取小值。取取小值。取=min，则，则Mu0.292bh02ft2.截面复核截面复核第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载

39、力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算69已知：矩形截面梁bh250 450mm；环境类别为一级，承受的弯矩设计M=89kNm；混凝土强度等级为C40；纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，即级钢筋，As=804mm2。例例3-23-2求：验算此梁截面是否安全。截面复核类截面复核类第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算70由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm故设s=35mm，则h0=450-35=415mm由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋

40、强度设计值表），得：fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.71N/mm2【解解】第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算71同时；，满足。则；b=0.55，满足适用条件。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算72 安全。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算733.1.5计算正截面受弯承载力的系数法计算正截面受弯承载力的系数法1.1.计算系数计算系数(1)(1)s s 截面抵抗矩系数 M1fcbh02(10.5)令 s(10.5)则 sM1fc

41、bh02(2)(2)相对受压区高度=x/h0 s(10.5)则 =1-（1-2s）1/2(3)(3)s s 内力矩的力臂系数s=Z/h0 s10.5 则 s1+（1-2s）1/2/2第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算74取取取取令令M Mu截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数力臂系数力臂系数第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算752计算方法计算方法(1)(1)求s sM1fcbh02(2)(2)求、s =1-（1-2s）1/2 s1+（1-2s）1/2/2(3)(3)验算适用条件(1)b 若 b，则需加大截面

42、，或提高fc，或改用双 筋截面。(4)(4)由 MfyAssh0 求 As或由 1fcbh0Asfy 求 As(5)(5)选配钢筋 As实=（15）As(6)(6)验算适用条件(2)min 若 min，则 As实=As,minminbh第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算76例题3.3活荷载标准值活荷载标准值29kN/m，恒荷载标准值恒荷载标准值18kN/m（不计梁的自重）（不计梁的自重）各种条件同各种条件同例题例题3.1【解解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数其中结构重要性系

43、数g g01.0，荷载分项系数，荷载分项系数g gg=1.2，g gq=1.4，荷载效应系数荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则，则2、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定，假定钢筋为一排钢筋为一排，则，则a=40mm，h0=h-a=45040=410mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，x xb=0.518=0.518。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算773、求计算系数、求计算系数满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。4、求、求As第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截

44、面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算785、验算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配625，As=2945mm2若为一排，则钢筋净距若为一排，则钢筋净距=(250-256-230)/5=8mm，显然低于要，显然低于要求的求的25mm，因此需要两排。原假定为，因此需要两排。原假定为一排错误一排错误，需，需重新按两排重新按两排计算。计算。重新计算，假定钢筋为两排。从第重新计算，假定钢筋为两排。从第2步开始。步开始。2、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=4

45、5065=385mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，x xb=0.518=0.518。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算793、求计算系数、求计算系数为超筋破坏条件为超筋破坏条件。说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到500mm。则从第。则从第2步开始进行重新设计。步开始进行重新设计。2、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=50065=435mm；查表可

46、得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，x xb=0.518=0.518。3、求计算系数、求计算系数第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算80满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。4、求、求As选配525，As=2454mm2525500第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算81已知：矩形截面梁bh250 500mm；环境类别为一级，弯矩设计值M=150kNm,混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。习习3-13-1 求：所需的纵向受拉钢筋截面面积截面设计类截面设计类

47、第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算82由pp29表1-7（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故设s=35mm，则 h0=500-35=465mm由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3-1知：1=1.0，1=0.8由表3-2知：b=0.55 【解解】第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算83基本公式法：基本公式法：1）求

48、受压区高度x：将已知各值代入基本式，则得：解得：（大于梁高，舍去）第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算842）求所需钢筋量As：将已知值及所解 代入下式：解得：选用4 20，As=1256mm2（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求）_例题3-1 截面配筋图4654 2035500250_ 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算851）求计算系数：表格法：表格法：查pp348表(附录2-3，或通过计算求得系数、s值：查表，由插值法得第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构

49、件正截面承载力计算86或通过公式计算求得系数、s值：，可以；第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算87解：例题3-1 截面配筋图 选用4 20，As=1256mm2（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求）_ 4654 2035500250_ 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算88验算适用条件：1）适用条件（1）已满足；2）适用条件（2）；同时；，可以；第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算89已知：一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载q

50、k=3kN/m2（不包括板的自重），如例题3-2图（a）所示；混凝土等级C30；钢筋等级采用HPB235钢筋，即级钢筋。可变荷载分项系数Q=1.4，永久荷载分项系数G=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25kN/m3。习习3-23-2 求：板厚及纵向受拉钢筋截面面积板的截面设计板的截面设计23402460第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算90由表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm故设s=20mm，板厚h=80mm,则h0=80-20=60mm由混凝土和钢筋等级，查附表（混