不定积分的概念及性质.PPT教学内容.ppt

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1、首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 不定积分的概念及性质.PPT首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 定义41(原函数)设f(x)是定义在某区间上的已知函数 如果存在一个函数F(x)对于该区间上每一点都满足 F(x)f(x)或dF(x)f(x)dx则称函数F(x)是已知函数f(x)在该区间上的一个原函数 例3 在区间(,)内 已知函数f(x)2x 由于函数F(x)x2满足 F(x)(x2)2x 同理 x21 x2C(C是常数)都是2x的原函数 所以F(x)x2是f(x)2x的一个原函数首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 例4 在0 T上 已知函数vgt(g是常

2、数)定义41(原函数)设f(x)是定义在某区间上的已知函数 如果存在一个函数F(x)对于该区间上每一点都满足 F(x)f(x)或dF(x)f(x)dx则称函数F(x)是已知函数f(x)在该区间上的一个原函数 首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 例4.2 求出 的全体原函数.解：思考：的全体原函数是（）.首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 二、不定积分 函数f(x)的所有原函数称为f(x)的不定积分 记作 根据定义 如果F(x)是f(x)的一个原函数 则其中C是任意常数 称为积分常数 定义42(不定积分)首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 解：例4.3例4.4

3、解：首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 例4.5解：首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 解 合并上面两式 得到 首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 4.2 不定积分的性质求不定积分与求导数或微分互为逆运算 不为零的常数因子可以移到积分号前 两个函数的代数和的积分等于函数积分的代数和 首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 求不定积分与求导数或微分互为逆运算 说明：求不定积分与求导数或微分互为逆运算，不定积分的导数(或微分)等于被积函数(或被积表达式)一个函数的导数(或微分)的不定积分与这个函数相差一个任意常数 首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教

4、学课件 不为零的常数因子可以移到积分号前 这是因为 上式右端的导数 恰好是左端的被积函数 求不定积分与求导数或微分互为逆运算 首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 两个函数的代数和的积分等于函数积分的代数和 这是因为 不为零的常数因子可以移到积分号前 求不定积分与求导数或微分互为逆运算 首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 思考：思考：首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 例4.6解：首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 例4.7解：首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 例4.8 计算解：首页上一页下一页结束微积分 (第三版)教学课件 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢