[初三英语]建筑结构抗震设计第3章.ppt

《[初三英语]建筑结构抗震设计第3章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[初三英语]建筑结构抗震设计第3章.ppt（224页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初三英语建筑结构抗震设计第3章 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第第3 3章章 结构地震反应分析和抗震验算结构地震反应分析和抗震验算3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析 3.3 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.4 3.4 多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.5 3.5 多自由度体系

2、的水平地震作用多自由度体系的水平地震作用3.6 3.6 结构的地震扭转效应结构的地震扭转效应3.7 3.7 地基和结构的相互作用地基和结构的相互作用3.8 3.8 竖向地震作用竖向地震作用3.9 3.9 结构地震反应的时程分析法结构地震反应的时程分析法3.10 3.10 结构的抗震验算结构的抗震验算本章是全课的重点！本章是全课的重点！第三章重点、难点和基本要求第三章重点、难点和基本要求重点和难点：重点和难点：1、重要术语、概念、定义、重要术语、概念、定义2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算3、底部剪力法、振型分解法、底部剪力法、振型分解法4、结

3、构抗震验算、结构抗震验算基本要求：基本要求：掌握结构抗震验算基本方法。掌握结构抗震验算基本方法。3.1 3.1 概概 述述3.1.1 3.1.1 几个概念几个概念 1 1、结构地震作用结构地震作用：地震释放的能量，以地震波的形式向地震释放的能量，以地震波的形式向四周扩散，地震波到达地面后引起地面运动，使地面四周扩散，地震波到达地面后引起地面运动，使地面原来处于静止的建筑物受到动力作用而产生强迫振动。原来处于静止的建筑物受到动力作用而产生强迫振动。在振动过程中所引起的结构上的惯性力称为地震作用。在振动过程中所引起的结构上的惯性力称为地震作用。在在振振动动过过程程中中所所引引起起的的结结构构上上的

4、的惯惯性性力力是是一一种种能能反反映映地地震震影影响响的的等等效效荷荷载载，所所以以地地震震作作用用可可以以理理解解为为一一种种由由于于地地震震引引起起的的间间接接作作用用于于结结构构上上的的能能反反映映地地震震影影响响的地震等效荷载。的地震等效荷载。由由于于属属于于间间接接作作用用，不不称称为为“地地震震荷荷载载”，而而称称为为“地震作用地震作用”。地地震震作作用用与与一一般般静静荷荷载载不不同同，它它不不仅仅取取决决于于地地震震烈烈度度大大小小，而而且且与与建建筑筑结结构构的的动动力力特特性性(如如结结构构自自振振周周期期、阻尼等阻尼等)有密切关系。有密切关系。3.1.1 3.1.1 几个

5、概念几个概念2 2、结结构构地地震震反反应应：结结构构由由地地震震引引起起的的振振动动称称为为结结构构的的地地震震反反应应，它它包包括括地地震震在在结结构构中中引引起起的的内内力力、变变形形、位位移移、速度和加速度等。速度和加速度等。结构的地震反应是一种动力反应，结构地震反应分析属结构的地震反应是一种动力反应，结构地震反应分析属于结构动力学的范畴，与静力分析相比要复杂得多，因于结构动力学的范畴，与静力分析相比要复杂得多，因为反应的大小不仅与外来干扰作用的大小及其随时间的为反应的大小不仅与外来干扰作用的大小及其随时间的变化规律有关，而且还取决于结构本身的动力特性变化规律有关，而且还取决于结构本身

6、的动力特性(如如结构自振周期和阻尼等结构自振周期和阻尼等)。由于地震时地面运动为一种。由于地震时地面运动为一种随机过程，运动极不规则，而建筑结构是动力特性十分随机过程，运动极不规则，而建筑结构是动力特性十分复杂的空间体系，故由地震引起的结构振动是一种很复复杂的空间体系，故由地震引起的结构振动是一种很复杂的空间振动。在进行分析时，常须作出一系列简化的杂的空间振动。在进行分析时，常须作出一系列简化的假定。假定。3.1.1 3.1.1 几个概念几个概念3 3、结构动力特性结构动力特性：结构的自振周期、振动频率、阻尼、结构的自振周期、振动频率、阻尼、振型等。振型等。4 4、结构的地震反应分析结构的地震

7、反应分析：是结构地震作用的计算方法，：是结构地震作用的计算方法，应属于结构动力学的范畴。应属于结构动力学的范畴。要进行结构的抗震验算，必要进行结构的抗震验算，必须先进行结构的地震作用和地震反应分析。须先进行结构的地震作用和地震反应分析。3.1.2 3.1.2 建筑结构抗震设计步骤建筑结构抗震设计步骤1 1、计算结构的地震作用、计算结构的地震作用地震荷载地震荷载（地震作用的简化）（地震作用的简化）；2 2、计算结构、构件的地震作用效应、计算结构、构件的地震作用效应M M、Q Q、N N及位移；及位移；3 3、地地震震作作用用效效应应与与其其他他荷荷载载效效应应进进行行组组合合、验验算算结结构构和

8、和构构件件的的抗震承载力及变形。抗震承载力及变形。地地震震作作用用和和结结构构抗抗震震验验算算是是建建筑筑抗抗震震设设计计的的重重要要环环节节，是是确确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。由由于于地地震震作作用用的的复复杂杂性性和和地地震震作作用用发发生生的的强强度度的的不不确确定定性性,以以及及结结构构和和体体形形的的差差异异等等，地地震震作作用用的的计计算算方方法法是是不不同同的的。可可分为简化方法和较复杂的精细方法分为简化方法和较复杂的精细方法:底部剪力法、振型分解反应谱法、时程分析法、底部剪力法、振型分解反应谱法、时程分析

9、法、静力弹塑性方法静力弹塑性方法3.1.2 3.1.2 建筑结构抗震设计步骤建筑结构抗震设计步骤续续地震作用的简化：地震作用的简化：地震作用简化为三个方向：两个水平方向，一个竖向。地震作用简化为三个方向：两个水平方向，一个竖向。一般分别计算三个方向的地震作用。一般分别计算三个方向的地震作用。返回返回3.1.3 3.1.3 结构抗震理论的发展结构抗震理论的发展 一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致可以划分为三个阶段：可以划分为三个阶段：1 1、静力理静力理论阶论阶段段-静力法静力法（震度法震度法）1920 1920年，由日本大森房吉提出。年

10、，由日本大森房吉提出。假设建筑物为假设建筑物为绝对刚体绝对刚体，结构所受，结构所受的水平地震作用，可以简化为作用的水平地震作用，可以简化为作用于结构上的等效水平静力于结构上的等效水平静力F F，其大小，其大小等于结构重力荷载等于结构重力荷载 G G 的的k k 倍，即倍，即 地震系数地震系数,反映震级、震中距、地基等反映震级、震中距、地基等的影响的影响3.1.3 3.1.3 结构抗震理论的发展结构抗震理论的发展续续静力法的静力法的缺点：缺点：（1 1）没有考虑结构的动力特性；）没有考虑结构的动力特性；（2 2）认认为为地地震震时时结结构构上上任任一一点点的的振振动动加加速速度度均均等等于于地地

11、面面运运动动的的加加速速度度，这这意意味味着着结结构构刚刚度度是是无无限限大大的的，即即结构是刚性的。结构是刚性的。3.1.3 3.1.3 结构抗震理论的发展结构抗震理论的发展续续2 2、反应谱理论阶段、反应谱理论阶段地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下其最大的反地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下其最大的反应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。美国于美国于1940年年5月月18日取得了具有日取得了具有强地震特性的地震特性的ElCentro地震波地震波记录19431943年年美国美国皮奥特（皮奥特（M.A.BiotM.A.Biot）发发表了以表了以

12、实际实际地震地震记录记录求得的加速度反求得的加速度反应谱应谱，提出的，提出的“弹弹性反性反应谱应谱理理论论”。按照反按照反应谱理论，作为一个单自由度弹性体系结构的底部剪力或应谱理论，作为一个单自由度弹性体系结构的底部剪力或地震作用为：地震作用为：50年代起，美国、前年代起，美国、前苏联和中国先后采用反和中国先后采用反应谱理理论建立建立了抗震了抗震计算方法。算方法。3.1.3 3.1.3 结构抗震理论的发展结构抗震理论的发展续续通通过反反应谱理理论将地震将地震对结构的作用等效构的作用等效为静力荷静力荷载，按静力方法求解按静力方法求解结构的内力和位移等。构的内力和位移等。也称也称拟静力法、静力法、

13、等效荷等效荷载法。法。由于反由于反应谱应谱理理论论正确而正确而简单简单地反映了地震特性以及地反映了地震特性以及结结构构的的动动力特性，从而得到了国力特性，从而得到了国际际上广泛的承上广泛的承认认。实际实际上到上到5050年代，反年代，反应谱应谱理理论论已基本取代了静力法。已基本取代了静力法。目前，在我目前，在我国和其他许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱国和其他许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱理论来确定地震作用，其中以加速度反应谱应用最多。理论来确定地震作用，其中以加速度反应谱应用最多。3.1.3 3.1.3 结构抗震理论的发展结构抗震理论的发展续续加加速速度度反反应应谱谱，就就是

14、是单单质质点点弹弹性性体体系系在在一一定定的的地地面面运运动动作作用用下下，最最大大反反应应加加速速度度(一一般般用用相相对对值值)与与体体系系自自振振周周期期的的变变化化曲曲线线。若若已已知知体体系系的的自自振振周周期期，利利用用反反应应谱谱曲曲线线和和相相应应计计算算公公式式，可可很很方方便便地地确确定定体体系系的的反反应应加加速速度度，进而求出地震作用。进而求出地震作用。值得得一一提提的的是是，结构构力力学学的的振振型型分分解解法法的的发展展是是使使反反应谱理理论从从单自由度推广到多自由度的关自由度推广到多自由度的关键。3.1.3 3.1.3 结构抗震理论的发展结构抗震理论的发展续续3.

15、直接动力分析阶段直接动力分析阶段时程分析法时程分析法大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了振幅和频谱大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了振幅和频谱两个要素，但只解决了大部分问题，两个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间地震持续时间对震对震害的影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反应谱害的影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反应谱理论的局限性。理论的局限性。采用采用动力理力理论不不仅可以可以全面考全面考虑地震地震强度、度、频谱特性、地震持特性、地震持续时间等等强震三要素震三要素，还进一步一步考考虑了反了反应谱所不能概括的其它特性。所不能概括的其它特性。时时程程分分析析法法将将选选定定的

16、的地地震震加加速速度度时时程程记记录录（简简称称地地震震记记录录earth-quakerecord）作作为为动动荷荷载载输输入入，用用数数值值积积分分的的方方法法直直接接求求解解结结构构体体系系运运动动微微分分方方程程，求求出出结结构构反反应应与与时时间间变变化化的的关关系系，即即时时程程曲曲线线，故故此此法法亦亦称称时时程程分分析析法法。该该法法要要求求结结构构体体系系的的动动力力学学模模型型比比较较精精确确，且且由由于于大大震震分分析析计计算算整整个个计计算算过过程程只只能能依依靠靠电电子子计计算算机机来来完完成成。进进行结构的地震响应分析。行结构的地震响应分析。3.1.3 3.1.3 结

17、构抗震理论的发展结构抗震理论的发展续续动力理力理论的作用的作用采用地震加速度采用地震加速度时程曲程曲线输入，入，进行行结构地震反构地震反应分析，分析，可以全面考可以全面考虑强震三要素的影响。震三要素的影响。由于由于进行全行全过程分析，从而具体、程分析，从而具体、详细地地给出从出从弹性性阶段、段、弹塑性塑性阶段、直到破坏等各个段、直到破坏等各个阶段的段的结构地震反构地震反应全全过程。程。能能给出出结构中各构件出构中各构件出现塑性塑性铰的的时刻和刻和顺序，判明序，判明结构的屈服机制。构的屈服机制。能确定地震能确定地震时结构的薄弱构的薄弱层或薄弱部位。或薄弱部位。3.1.3 3.1.3 结构抗震理论

18、的发展结构抗震理论的发展续续震害分析震害分析实例例1976年年7月月28日唐山地震，天津第二毛日唐山地震，天津第二毛纺厂的厂的3层钢筋混凝土框架厂筋混凝土框架厂房，二房，二层框架柱的上、下端，混凝土剥落，主筋外露，框架柱的上、下端，混凝土剥落，主筋外露，钢筋弯筋弯钩拉拉脱。脱。震后，震后，对二二层柱柱进行局部修复加固。同年行局部修复加固。同年11月月15日宁河地震日宁河地震时，该厂房因底厂房因底层严重破坏而全部倒塌。重破坏而全部倒塌。事后，事后，对该钢筋混凝土框架筋混凝土框架结构采用振型分解反构采用振型分解反应谱法法进行抗震承行抗震承载力力验算。算。计算算结果表明，各果表明，各层承承载力和力和

19、变形均形均满足要求。足要求。同同时又采用又采用时程分析法分析程分析法分析该结构，构，计算算结果指出：果指出：（1）地震）地震时顶层和底和底层均均发生屈服。生屈服。（2）由于二）由于二层加固后的加固后的刚度度远大于底大于底层，底，底层刚度相度相对柔弱而出柔弱而出现塑性塑性变形集中的薄弱形集中的薄弱层，产生很大的生很大的侧移，以致倒塌。移，以致倒塌。该震例震例说明，明，对于非等于非等强多多层结构，构，时程分析法明程分析法明显优于反于反应谱分分析法析法3.1.3 3.1.3 结构抗震理论的发展结构抗震理论的发展续续4.4.非线性静力分析方法（非线性静力分析方法（Push Over Analysis)

20、Push Over Analysis)此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用。3.1.4 3.1.4 我国规范采用的结构地震反应我国规范采用的结构地震反应分析方法分析方法地震作用是很复杂的，地震作用不是直接作用在结构上地震作用是很复杂的，地震作用不是直接作用在结构上的荷

21、载，而是地面运动引起结构的惯性力；地震的地面的荷载，而是地面运动引起结构的惯性力；地震的地面运动，不仅有两个水平方向的运动分量，而且还有竖向运动，不仅有两个水平方向的运动分量，而且还有竖向分量以及转动分量；地震作用的发生和强度又具有很大分量以及转动分量；地震作用的发生和强度又具有很大的不确定性。的不确定性。因此，地震作用计算特别是建筑结构抗震设计的计算，因此，地震作用计算特别是建筑结构抗震设计的计算，应在符合结构地震反应特点和规律的基础上给予尽量的应在符合结构地震反应特点和规律的基础上给予尽量的简化。由于结构类型和体型简单与复杂的差异等，所以简化。由于结构类型和体型简单与复杂的差异等，所以在地

22、震作用计算中又可分为简化方法和较为复杂的精细在地震作用计算中又可分为简化方法和较为复杂的精细方法。方法。3.1.4 3.1.4 我国规范采用的结构地震反应我国规范采用的结构地震反应分析方法分析方法底部剪力法 不超过40m的规则结构两个主轴的振型分解反应谱法 一般的规则结构 考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法 质量和刚度分布明显不对称结构 考虑竖向地震作用 8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度时的高层建筑 一维或二维时程分析法的补充计算 特殊不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑 与各类型结构相适应的地震作用分析方法可归纳如下：与各类型结构相适应的地震作用分析方法可归纳如下：本科生学习内容本科

23、生学习内容3.2 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析？F=ma曾经的问题：一建筑物可假定为刚体，质量为曾经的问题：一建筑物可假定为刚体，质量为100t，问该建筑的地震力在，问该建筑的地震力在69度时，分别为多少？度时，分别为多少？F=ma新的问题：两个建筑物的地震作用（地震力）一样大吗？新的问题：两个建筑物的地震作用（地震力）一样大吗？地震作用的大小与什么有关？地震作用的大小与什么有关？3.2.1 3.2.1 计算简图计算简图 等高单层厂房和公路高架桥、水塔等，将该结构中参与振动等高单层厂房和公路高架桥、水塔等，将该结构中参与振动的所有质量全部折算至屋盖处，而

24、将墙、柱视为一个无重量的的所有质量全部折算至屋盖处，而将墙、柱视为一个无重量的弹性杆，这样就形成了一个单质点体系。弹性杆，这样就形成了一个单质点体系。体系自由度体系自由度问题问题：一个自由质点，一个自由质点，假定地基不假定地基不产产生生转动转动，则相对于空间坐标系有则相对于空间坐标系有3个独立的唯一分量，因而有三个自由度（上下、左右、前后）个独立的唯一分量，因而有三个自由度（上下、左右、前后），而在平面内只有两个自由度。如果忽略直杆的轴向变形，而在平面内只有两个自由度。如果忽略直杆的轴向变形,则则在在平面内平面内与直杆相连的质点只有一个位移分量，即只有一个自与直杆相连的质点只有一个位移分量，即

25、只有一个自由度。由度。1.1.连续化描述（分布质量）连续化描述（分布质量）结构动力计算简图及体系自由度结构动力计算简图及体系自由度描述结构质量的两种方法描述结构质量的两种方法采用集中质量方法确定结构计算简图采用集中质量方法确定结构计算简图 （步骤）：（步骤）：2.2.集中化描述（集中质量）集中化描述（集中质量）工程上常用工程上常用 定出结构质量集中定出结构质量集中 位置（质心）位置（质心）将区域主要质量集中在质心；将区域主要质量集中在质心；将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去 3.2.1 3.2.1 计算简图计算简图集中化描述举例集中化描述举例a a、水

26、塔建筑、水塔建筑主要质量：水箱部分主要质量：水箱部分次要质量：塔柱部分次要质量：塔柱部分水箱全部质量水箱全部质量部分塔柱质量部分塔柱质量集中到水箱质心集中到水箱质心单质点体系单质点体系b b、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）主要质量：屋面部分主要质量：屋面部分厂房各跨质量厂房各跨质量集中到各跨屋盖标高处集中到各跨屋盖标高处 集中化描述举例集中化描述举例c c、多、高层建筑、多、高层建筑主要质量：楼盖部分主要质量：楼盖部分多质点体系多质点体系d d、烟囱、烟囱结构无主要质量部分结构无主要质量部分结构分成若干区域结构分成若干区域集中到各区域质心集中到各区域质心 多质点体系

27、多质点体系返回目录返回目录3.2.2 3.2.2 地震作用下单自由度体系的地震作用下单自由度体系的运动方程运动方程1 1、水平方向的振动时的运动方程的建立、水平方向的振动时的运动方程的建立地面（基础）的水平位移地面（基础）的水平位移:质点对地面的的相对位移质点对地面的的相对位移:质点的总位移质点的总位移:质点的绝对加速度质点的绝对加速度:取质点为隔离体，作用在质点上的力：取质点为隔离体，作用在质点上的力：惯性力：惯性力：弹性恢复力：弹性恢复力：阻尼力（粘滞阻尼理论）阻尼力（粘滞阻尼理论）：单质点的地震作用，单质点的地震作用，只要求解出只要求解出，就求出，就求出了质点的了质点的地震作用。地震作用

28、。3.2.2 3.2.2 运动方程运动方程续续根据根据达朗贝尔原理达朗贝尔原理，运动方程为：，运动方程为：简化为：简化为：这是一个这是一个二阶常系数非齐次微分方程二阶常系数非齐次微分方程。令方程式左边。令方程式左边=0=0，得，得方程的齐次方程方程的齐次方程 。非齐次微分方程非齐次微分方程解解由上由上述的述的齐次方程的通解和非齐次方程特解齐次方程的通解和非齐次方程特解两部分组成。两部分组成。相当于由地震产生的作用相当于由地震产生的作用于结构上的强迫力。于结构上的强迫力。阻尼比阻尼比圆频率圆频率为为共共轭轭复数复数，（2 2）若）若方程的解：方程的解：特征方程特征方程特征根特征根（4 4）若）若

29、 ，、为负实数为负实数（3 3）若）若，、体系不振动体系不振动过阻尼状态过阻尼状态体系不振动体系不振动临界阻尼状态临界阻尼状态体系产生振动体系产生振动欠阻尼状态欠阻尼状态其中其中图图 各种阻尼下单自由度体系的自由振动各种阻尼下单自由度体系的自由振动当当临界阻尼系数：临界阻尼系数：临界阻尼比（简称阻尼比）临界阻尼比（简称阻尼比）（1 1）若）若tx(t)x(t)0=x1xx体系自由振动体系自由振动无阻尼状态无阻尼状态初始条件初始条件:,初始速初始速度度则则体系自由振动位移时程体系自由振动位移时程 初始位移初始位移当当 （无阻尼）（无阻尼）固有频率固有频率固有周期固有周期无阻尼单自由度体系无阻尼单

30、自由度体系自由振动为简谐振动自由振动为简谐振动自振的振幅将不断衰减，直至消失自振的振幅将不断衰减，直至消失 有阻尼体系有阻尼体系例题例题3-13-1已知一水塔已知一水塔结结构，可构，可简简化化为单为单自由度体系（自由度体系（见图见图）。）。，求求该结该结构的自振周期。构的自振周期。解解：直接由式：直接由式并采用国际单位可得并采用国际单位可得:3.2.3 3.2.3 单自由度体系地震作用分析单自由度体系地震作用分析t=0t=0时，体系的初始位移时，体系的初始位移t=0t=0时，体系的初始速度时，体系的初始速度3.2.3单自由度体系地震作用分析单自由度体系地震作用分析续续 由上图可知，无阻尼自由振

31、动时的振幅不变，而有阻尼由上图可知，无阻尼自由振动时的振幅不变，而有阻尼体系自由振动的振幅随时间的增加而减小，且体系的阻尼越体系自由振动的振幅随时间的增加而减小，且体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。大，其振幅的衰减就越快。3.2.3单自由度体系地震作用分析单自由度体系地震作用分析续续2 2、强迫振动、强迫振动非齐次方程的特解非齐次方程的特解杜哈梅积分杜哈梅积分思路：思路：1)1)利用齐次方程的通解利用齐次方程的通解 2)2)将地震的地面加速度分成有限个脉冲将地震的地面加速度分成有限个脉冲 3)3)讨论在单一脉冲作用后结构的响应讨论在单一脉冲作用后结构的响应 4)4)单一脉冲作用后结构的响应为

32、自由振动，解的形式已单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形式已 知（只是初速度不同）。知（只是初速度不同）。5)5)在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的叠加在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的叠加 （积分）（积分）1）瞬时冲量及其引起的自由振动：）瞬时冲量及其引起的自由振动：3.2.3单自由度体系地震作用分析单自由度体系地震作用分析续续可视为作用于单位质可视为作用于单位质量上的动力荷载量上的动力荷载3.2.3单自由度体系地震作用分析单自由度体系地震作用分析续续将所有脉冲积分将所有脉冲积分得体系的总位移得体系的总位移：杜哈梅积分杜哈梅积分 上式即为处于静止状态的单自由度体系地震位

33、移反应上式即为处于静止状态的单自由度体系地震位移反应计算公式。计算公式。3.2.3单自由度体系地震作用分析单自由度体系地震作用分析续续3.2.3 3.2.3 单自由度体系地震作用分析单自由度体系地震作用分析续续 由由DuhamelDuhamel积分求出零初始条件下质点相对于地面的位移积分求出零初始条件下质点相对于地面的位移后，后，微分后还可求出速度、加速度反应。微分后还可求出速度、加速度反应。质点最大的绝对加速度反应为质点最大的绝对加速度反应为相对于地面相对于地面最大位移反应最大位移反应最大反应之间的关系：最大反应之间的关系：3.3 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用单自由度弹性体系的水平

34、地震作用及其反应谱及其反应谱3.3.1 3.3.1 水平地震作用的基本公式水平地震作用的基本公式 单自由度弹性体系的水平地震作用单自由度弹性体系的水平地震作用当基当基础础作水平运作水平运动时动时，作用于，作用于单单自由度自由度弹弹性体系性体系质质点上点上的的惯惯性力性力为为 由由得得因此，因此，在地震作用下，在地震作用下，质质点在任一点在任一时时刻的相刻的相对对位移位移x(t)将与将与该时该时刻的瞬刻的瞬时惯时惯性力成性力成正比正比,可以认为这一相对位可以认为这一相对位移是在惯性力的作用下引起的，移是在惯性力的作用下引起的，惯性力对结构体系的作惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相

35、当，可认为是一种反用和地震对结构体系的作用效果相当，可认为是一种反映地震影响效果的等效力，利用它的最大值来对结构进映地震影响效果的等效力，利用它的最大值来对结构进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。3.3.2 3.3.2 地震反地震反应谱应谱最大相对速度：最大相对速度：最大绝对加最大绝对加速度：速度：最大反应之间的关系：最大反应之间的关系：最大相对位移：最大相对位移：1、地震反应谱、地震反应谱由于地震的运动是一个复杂的问题，我们关心地震反应的由于地震的运动是一

36、个复杂的问题，我们关心地震反应的最大值比随时间的反应更有意义。简化时取最大值比随时间的反应更有意义。简化时取3.3.2 3.3.2 地震反地震反应谱应谱续续特点：特点：结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响高频结构主要取决于地面的最大加速度高频结构主要取决于地面的最大加速度SaSa中频结构主要取决于地面的最大速度中频结构主要取决于地面的最大速度SvSv低频结构主要取决于地面的最大位移低频结构主要取决于地面的最大位移Sd Sd 3.3.2 3.3.2 地震反地震反应谱应谱续续 质点相对于地面的最大加速度反应为质点相对于地面的最大加速度反应为 质点的绝对最

37、大加速度取决于地震时地面运动加速度、质点的绝对最大加速度取决于地震时地面运动加速度、结构的自振周期及结构的阻尼比。在阻尼比、地面运动确结构的自振周期及结构的阻尼比。在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数，定后，最大反应只是结构周期的函数，绘出的绘出的曲线曲线称为加速度反应谱。称为加速度反应谱。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱地震反应谱。反应谱有加速度反应谱，速度反应谱，位移反应谱。反应谱有加速度反应谱，速度反应谱，位移反应谱。3.3.2 3.3.2

38、 地震反地震反应谱应谱续续2、反应谱的意义、反应谱的意义根据已有的大量地震地面运动的记录，再运用结构动力学根据已有的大量地震地面运动的记录，再运用结构动力学中弹性振动理论，通过计算结构的地震反应来确定地震作用。中弹性振动理论，通过计算结构的地震反应来确定地震作用。将计算结果以地震反应随结构自振周期的变化规律曲线将计算结果以地震反应随结构自振周期的变化规律曲线反反应谱曲线的方式表达，供设计时查用。这样，对于任何一个单应谱曲线的方式表达，供设计时查用。这样，对于任何一个单自由度弹性体系，如果已知其自振周期和阻尼比，就可以从曲自由度弹性体系，如果已知其自振周期和阻尼比，就可以从曲线中查得该体系在特定

39、地震记录下的最大加速度。线中查得该体系在特定地震记录下的最大加速度。地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。地震加速度反应谱的意义地震加速度反应谱的意义 地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比阻尼比相同但相同但自振周期自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度最大加速度反应反应与相应体系自振周期间的关系曲线与相应体系自

40、振周期间的关系曲线 T1T1sa(T)TT2T2T3T3T4T4T5T5=03.3.2 3.3.2 地震反地震反应谱应谱续续Elcentro 1940（N-S）地震记录位移反应谱位移反应谱3 3、地震反应谱示例地震反应谱示例19401940年年埃埃尔尔森特森特罗罗地震地震时时地面运地面运动动加速度加速度记录记录（ElcentroElcentro波）波）3.3.2 3.3.2 地震反地震反应谱应谱续续相对速度反应谱相对速度反应谱绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱3.3.2 3.3.2 地震反地震反应谱应谱续续从从19401940年埃年埃尔尔森特森特罗罗地震地震时时地面运地面运动动加速度加速度记录绘

41、记录绘出的反出的反应谱应谱曲曲线线可可见见，地震反应谱的特点地震反应谱的特点：1 1）对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增）对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。大，随后趋于常数。2 2）对于位移反应谱，幅值随周期增大。）对于位移反应谱，幅值随周期增大。3 3）对于）对于加速度反应谱，曲线为一多峰点曲线。加速度反应谱，曲线为一多峰点曲线。当结构的自振周期较小时，随着周期的增大其谱值急剧增加，当结构的自振周期较小时，随着周期的增大其谱值急剧增加，但至峰值点后，则随着周期的增大其反应逐渐衰减，而且渐趋但至峰值点后，则随着周期的增大其反应逐渐衰减，而且渐趋

42、平缓。平缓。阻尼比的增大使地震反应减小。阻尼比的增大使地震反应减小。阻尼比对反应谱影响很大。阻尼比对反应谱影响很大。当当阻尼比等于零时，加速度反应谱的谱值最大，峰点突出。但是，阻尼比等于零时，加速度反应谱的谱值最大，峰点突出。但是，不大的阻尼比也能使峰点下降很多，并且谱值随着阻尼比的增不大的阻尼比也能使峰点下降很多，并且谱值随着阻尼比的增大而减小；大而减小；3.3.3 3.3.3 标准反应谱标准反应谱 单自由度体系的水平地震作用单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。响的

43、等效力，用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为 K K表示地面震动的大小，与烈度有关。规范根据烈度所对表示地面震动的大小，与烈度有关。规范根据烈度所对应的地面加速度峰值进行调整后得到地震系数应的地面加速度峰值进行调整后得到地震系数k k与地震烈度与地震烈度的关系表的关系表设防烈度6789地震系数0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.403.3.3 3.3.3 标准反应谱标准反应谱续续3.3.3 3.3.3 标准反应谱标准反应谱续续动动力力系系数数与与地地面面运运动动加加速速度度记记录录的的特特征征、结结构构的的自自

44、振振周周期期T及及阻阻尼尼比比有有关关。当当地地面面加加速速度度记记录录和和阻阻尼尼比比给给定定时时，就就可可根根据据不不同同的的T值值算算出出动动力力系系数数，从从而而得得到到一一条条T曲线。这条曲线就称为动力系数反应谱曲线。曲线。这条曲线就称为动力系数反应谱曲线。动动力力系系数数是是单单质质点点m最最大大反反应应加加速速度度Sa与与地地面面运运动动最最大大加加速速度度之之比比，而而对对于于给给定定的的地地震震是是个个定定值值，所所以以T曲曲线线实实质质上上是是一一种种加加速速度度反反应应谱谱曲曲线线。曲曲线线峰峰值值对对应应的的结结构构自自振周期振周期T=Tg，Tg为场地的特征周期（过去也

45、称作卓越周期）为场地的特征周期（过去也称作卓越周期）3.3.3 3.3.3 标准反应谱标准反应谱续续下图为下图为谱曲线及加速度谱曲线谱曲线及加速度谱曲线 通过大量的分析计算，我国地震规范取最大的动力系数通过大量的分析计算，我国地震规范取最大的动力系数maxmax为为2.252.25。不同场地条件对反应谱的影响不同场地条件对反应谱的影响软弱的场地使地震反应的峰值范围加大。软弱的场地使地震反应的峰值范围加大。周期（周期（s)s)岩石岩石坚硬场地坚硬场地厚的无粘性土层厚的无粘性土层软土层软土层3.3.2 3.3.2 地震反地震反应谱应谱续续3.3.3 3.3.3 标准反应谱标准反应谱续续由于地震是随

46、机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相由于地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，则加速度反应谱也不相同。同，则加速度反应谱也不相同。抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时程曲线。用于抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时程曲线。用于设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达的一设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达的一个谱线个谱线,即标准反应谱。即标准反应谱。标准反应谱曲线标准反应谱曲线：根据大量的强震记录算出对应于每一条：根据大量的强震记录算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性的平强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性的平均曲线。均曲线

47、。标准化标准化3.3.4 3.3.4 设计反应谱设计反应谱1 1、设计反应谱、设计反应谱 为了便于计算，抗震规范采用相对于重力加速度的为了便于计算，抗震规范采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度单质点绝对最大加速度 与体系自振周期之间的关系谱与体系自振周期之间的关系谱作为作为设计反应谱设计反应谱 ，其实质是加速度谱，考虑了场地的类型、地震，其实质是加速度谱，考虑了场地的类型、地震分组、结构阻尼等影响。分组、结构阻尼等影响。称为称为地震影响系数地震影响系数 。3.3.4 3.3.4 设计反应谱设计反应谱续续设计反应谱是用来预估建筑结构在其设计基准期内可能设计反应谱是用来预估建筑结构在其设计基

48、准期内可能经受的地震作用，通常根据大量实际地震记录的反应谱经受的地震作用，通常根据大量实际地震记录的反应谱进行统计并结合工程经验判断加以进行统计并结合工程经验判断加以制定制定。抗震设计中的反应谱，它包括着地震动强度（地面运动抗震设计中的反应谱，它包括着地震动强度（地面运动峰值加速度）和频谱特性的影响。前者影响谱坐标的绝峰值加速度）和频谱特性的影响。前者影响谱坐标的绝对值，后者影响谱形状。对值，后者影响谱形状。强震地面运动的谱特性决定于许多因素，如震源机制、强震地面运动的谱特性决定于许多因素，如震源机制、传播途径特征，地震波的反射、散射和聚焦以及局部地传播途径特征，地震波的反射、散射和聚焦以及局

49、部地质和土质条件等。质和土质条件等。3.3.4 3.3.4 设计反应谱设计反应谱续续取同样场地条件下的许多加速度记录，并取一定的阻尼比，取同样场地条件下的许多加速度记录，并取一定的阻尼比，得到相应于该阻尼比的加速度反应谱，除以每一条加速得到相应于该阻尼比的加速度反应谱，除以每一条加速度记录的最大加速度，进行统计分析取综合平均并结合度记录的最大加速度，进行统计分析取综合平均并结合经验判断给予平滑化得到经验判断给予平滑化得到“标准反应谱标准反应谱”，将标准反应，将标准反应谱乘以谱乘以地震系数地震系数（相当于（相当于7、8、9度烈度峰值加速度与度烈度峰值加速度与重力加速度的比值），即为规范采用的重力

50、加速度的比值），即为规范采用的地震影响系数地震影响系数，或称为抗震设计反应谱。或称为抗震设计反应谱。3.3.4 3.3.4 设计反应谱设计反应谱续续2、抗震设计反应谱（、抗震设计反应谱（谱）的特点谱）的特点1）T的区间，的区间，06s。一般建筑。一般建筑T都小于都小于6.0s。2）存在最大值，存在最大值，T=0.1Tg之间，之间，=max。3）TTg后，后，随随T而减小。而减小。4）T=0，=0.45 max。T0.1S之间，之间，按直线增大。按直线增大。5）特征周期）特征周期Tg，坚硬场地，坚硬场地Tg小，软小，软弱的场地弱的场地Tg大。大。6）的大小与地震烈度的大小与地震烈度（max）、结