2022年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试卷两套附解析.pdf

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1、 1.已知()=(1+2)1，0，=0在=0处连续，则=（）。A.1 B.C.2 D.1 2.函数()=2 6+5在区间1,5上满足罗尔定理的值为（）。A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知=(120123234652)，则()=（）。A.1 B.2 C.3 D.4 4.矩阵(110101202)的特征值的个数是（）。A.1 B.2 C.3 D.4 5.设有直线：+3+2+1=02 10+3=0及平面：4 2+2=0,则直线 与平面的位置关系为（）。A.平行 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）数学学科知识与教学能数

2、学学科知识与教学能力力（高级中学）模拟卷（高级中学）模拟卷 1 2022 年下半年中小学国家教师资格考试年下半年中小学国家教师资格考试 B.相交且夹角为 30 C.相交且夹角为 60 D.垂直 6.已知甲乙丙三人进行设计，击中靶心的概率分别为12、13、14，则甲乙丙三人每人射击一次，没有射中靶心的概率为（）。A.12 B.13 C.14 D.34 7.下列选项中，（）不属于几何作图三大难题。A.最短路径问题 B.三等分角问题 C.立方倍积问题 D.化圆为方问题 8.体现数学学科核心素养的四个方面有：情境与问题、知识与技能、思维与表达以及交流与反思，其中的情境不包括（）。A.现实情境 B.数学

3、情境 C.科学情境 D.具体情境 二、简答题（本大题共二、简答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 35 分）分）9.已知=()由方程()+=1确定,求lim(2)1。10.设常数 0,试判别函数()=+在(0,+)内零点的个数。11.设随机变量具有概率密度函数()=0 1 11 20其它（1）确定常数；（2）求的分布函数()；（3）求12 32。12.数学教学中常见的定义方式有哪些，请举例说明。13.普通高中数学课程标准中体现数学学科核心素养的四个方面有哪些？三、解答题（本大题三、解答题（本大题 1 小题，小题，10 分）分）14.解非齐次线性方程组1+23+34=1

4、21+2+33=531+3+24=4。四、论述题（本大题四、论述题（本大题 1 小题，小题，15 分）分）15.谈一谈如何培养学生的数学思想？五、案例分析题（本大题五、案例分析题（本大题 1 小题，小题，20 分）分）16.若不等式2+0的解集为空集，则实教的取位范围为（）。A.12或 12 B.12 C.12 12 D.12 解：由题意，方程2+=0的根的判别式 0，解得 12或 12，所以选 A。问：（1）指出解题过程中的错误之处；（2）分析产生错误的原因；（3）给出正确解法，并简述应采用哪些教学措施避免此类错误的发生。六、教学设计题（本大题六、教学设计题（本大题 1 小题，小题，30 分

5、）分）17.对于高中数学“等差数列”。（1）给出“等差数列”通项公式的证明过程（2）设计“等差数列”的教学目标；（3）设计“等差数列”的教学过程。1.【答案】C【考点】高等数学极限与连续函数的连续【解析】本题主要考查连续的相关知识。由题，lim0()=lim0(1+2)1=lim0(1+2)122=2，(0)=，又()在=0处连续，所以lim0()=(0)，即=2。故正确答案为 C。2.【答案】C【考点】高等数学导数与微分微分学基本定理【解析】本题主要考查罗尔定理的相关知识。由题，函数()在区间1,5上连续，在(1,5)内可导，且(1)=(5)=0，所以()在区间1,5上满足罗尔定理，由()=

6、2 6，可知在(1,5)内存在一点=3，使得()=0。故正确答案为 C。3.【答案】C【考点】线性代数矩阵矩阵的初等变换【解析】本题主要考查秩的相关知识。由题，对矩阵进行初等行变换可得(120123234652)(100121004614)(1001210000310)(100121000030)，非零行的行数为 3，因此()=3。故正确答案为 C。4.【答案】C【考点】线性代数线性方程组一般线性方程组【解析】本题主要考查特征值的相关知识。矩阵为三阶矩阵，因此由三个特征值。一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）数学学科知

7、识与教学能力数学学科知识与教学能力（高级中学）模拟卷（高级中学）模拟卷 12022 年下半年中小学国家教师资格考试年下半年中小学国家教师资格考试故正确答案为 C。5.【答案】D【考点】空间与图形解析几何空间平面与直线【解析】本题主要考查直线与平面位置关系的相关知识。由题，令直线：+3+2+1=02 10+3=0的 方 向 向 量 为 1，则 1=(1,3,2)(2,1,10)=|1322110|=28 +14 7=(28,14,7)。令平面的法向量为 ，则 =(4,2,1)。因为1/，所以直线平面。故正确答案为 D。6.【答案】C【考点】概率论与数理统计概率随机事件的概率【解析】本题主要考查概

8、率的相关知识。由题，甲乙丙三人每人射击一次，没有射中靶心，说明甲乙丙三人都没有射中靶心，因此概率为(1 12)(1 13)(1 14)=14。故正确答案为 C。7.【答案】A【考点】课程知识数学史几何作图三大难题【解析】本题主要考查数学史的相关知识。几何作图三大难题为：三等分角问题、立方倍积问题、化圆为方问题。故正确答案为 A。8.【答案】D【考点】课程知识高中数学课程知识教学与评价建议【解析】本题主要考查学业质量水平的相关知识。情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境；问题是指在情境中提出的数学问题。故正确答案为 D。二、简答题（本大题共二、简答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 7

9、 分，共分，共 35 分）分）9.【参考答案】【考点】高等数学极限与连续函数的极限；高等数学导数与微分导数的运算；由方程()+=1可知，当=0时，(0)=1。又lim(2)1=lim(2)11=2lim(0+2)(0)2=2lim20(0+2)(0)2=2(0)，方程()+=1两边同时对进行求导得()(+)1+1=0，将=0，=1代入得(0)=1。故原式lim(2)1=2(0)=2(0)=2。10.【参考答案】【考点】高等数学导数与微分导数的意义与应用 由题，可得函数的定义域为(0,+)，对函数求导得()=11，令()=0，解得=。当0 0，所以()在(0,)上单调递增。当 时，()0。又li

10、m0()=，lim+()=，因此()有两个零点。11.【参考答案】【考点】概率论与数理统计概率随机事件的概率（1）由()+=1，得 10+(1)21=1，解得=1。（2）由（1）可知具有概率密度函数()=0 1 11 20其它，则的分布函数()=0 0 0 0 1 10+(1)11 21 2，即()=0 0122 0 1122 +1 1 21 2。（3）12 0，1）（2）揭示外延式定义：数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为它的定义。也就是列举“被定义概念所属的、所有互不相容的种概念”的方式下定义。逆式定义法，例如：实数是有理数和无理数的总称；整数和分数统称为有理数；正弦、

11、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等 约定定义法，例如：0=1（0），0!=1。13.【参考答案】【考点】课程知识高中数学课程知识教学与评价建议 体现数学学科核心素养的四个方面如下：（1）情境与问题 情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境中提出的数学问题；（2）知识与技能 主要是指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能；（3）思维与表达 主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性；（4）交流与反思 主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、

12、总结与拓展。三、解答题（本大题三、解答题（本大题 1 小题，小题，10 分）分）14.【参考答案】【考点】线性代数线性方程组线性方程组解的结构 对 增 广 矩 阵 =(,)=(102312130530124)进 行 初 等 变 换，有(102312130530124)221;331 (102310116300571)3(15)(10231011630017515)2+3;123 (10015750102351450017515)，可 知()=(,)=3，方程组有解，同解方程组为 1=154+752=2354+1451=75415，可得方程的一个特解为=(75145150)，基础解系为=(152

13、35751)，故所求方程组得通解为(1234)=(15235751)+(75145150)，其中为任意常数。四、论述题（本大题四、论述题（本大题 1 小题，小题，15 分）分）15.【参考答案】【考点】教学技能教学实施有效数学教学 在知识形成过程中培养 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想方法的培养必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要重视概念的形成过程；引导学生对定理、公式进行探索、发现、推导；最后再引导学生归纳得出结论。在问题解决过程中培养 数学思想方法存

14、在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想方法在解决数学问题的过程中具有举足轻重的地位。渗透数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而明一路、通一类的效果。通过渗透，尽量让学生将数学思想方法内化为独立获取知识和独立解决问题的能力。在反复运用过程中培养 在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用条件，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径，数学思想方法也只有在反复运用中，才能得到巩固与深化。总之，重视

15、并加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生进行数学思想方法的渗透，效果不是一朝一夕就能见到的，而是需要一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法，实现能力的提升。五、案例分析题（本大题五、案例分析题（本大题 1 小题，小题，20 分）分）16.【参考答案】【考点】教学技能教学评价课堂教学评价（1）解题过程中的错误之处在于：没有讨论=0时的情形，忽视了抛物线开口方向对题目的影响。（2）一方面学生在解决不等式的过程中出现了计算上的错误，属于知

16、识方面的原因，是对于二次函数与不等式之间关系的理解不清，忽视了二次项系数对于二次函数的影响；另一方面也属于心理方面的原因，可能是因为粗心大意所导致的。（3）正确答案选 D 项。不等式2+0的解集为空集，若=0，则不等式为 0，解集不符合已知条件，则 0。若2+0且0，解得 12。教学措施：知识呈现的改进建议。要认真分析学生出错的原因，找准错误的根源，对症施教。加强二次项系数为参数的不等式题目的教学，注意解题过程中思路的严谨，并将数形结合的思想运用在解题过程中。教学方式的改进建议。教师要认真了解和研究学生，树立正确的学生观。由于不含参数的不等式在学生以往的学习中已经接触，因此可以利用旧知引出新知

17、，遵循款生思维发展的规律，并且重视创设情境和知识总结，帮助学生构建数学体系。必要的巩固练习。在学生掌握该知识的基础上要进行分层练习，形式多样，讲究实效，做到能围绕教学重点、难点强化练习，针对易混、易错点对比练习。六、教学设计题（本大题六、教学设计题（本大题 1 小题，小题，30 分）分）17.【参考答案】【考点】教学技能教学设计教学设计工作（1）由定义可知，+1=，因此 2 1=；3 2=；4 3=；1=；左右累加得 1=(1)，故=1+(1)。（2）教学目标 知识与技能目标：理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想。过程与方法目标：在领会函数与数列关系的前提下，把研究

18、函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，养成主动探索、勇于发现的求知精神与细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。（3）教学过程 一、导入新课 教师活动：教师 PPT 展示几道题目：1.我们经常这样数数，从 0 开始，每隔 5 数一个数，可以得到数列：0，5，10，15，20，25。2.小明目前会 100 个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉 2 个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。3.2000 年，在澳大利亚悉尼举

19、行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了 7 个级别，其中较轻的 4 个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。教师提出问题：这几组数有什么特点？学生活动：预设学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数。教师活动：教师顺势引入新课等差数列。二、探索新知 环节一 教师活动：教师给出等差数列的概念，并提出问题：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？能否将等差数列满足的关系式用数学符号进行表示呢？组织学生同桌之间进行讨论，讨论结束后找学生代表回答讨论结果 学生活动：预设学生回答“从第二项起”满足条件；公差一定是由后项减前 际问题。学生完成书后剩余练习题或

20、者自主设计一道能用本节课知识解决的生活实五、作业布置。针对学生的回答，相机评价并总结。教师引导学生可以从知识方面，能力方面或情感等方面畅谈本节课的收获，四、课堂小结。答，或者找同学代表到黑板上进行板演，完成后教师针对结果给予评价并总结。教师通过多媒体展示不同类型不同层次的练习题目，引导学生独自思考并作三、巩固练习学生活动：学生利用所学在练习册上完成例题。导学生完成并展示。教师活动：教师组织学生梳理和总结本节新课的重难点并展示相关例题，引环节三3，以此类推=1+(1)。4 3=，于是2=1+，3=2+=1+2，4=3+=1+根据等差数列的定义可得+1=，所以2 1=，3 2=，学生活动：经过小组

21、讨论，预设学生给出通项公式的推导过程：导，交流讨论结束后，找学生代表回答讨论结果，教师评价。的通项公式嘛？教师组织学生根据目标问题四人一组进行讨论，教师进行巡视指教师活动：教师提出问题：同学们可以根据等差数列的定义推导出等差数列环节二学生活动：预设学生得出结论公差可以是正数、负数，也可以是 0。织学生思考并抢答，教师针对学生的回答结果做相应评价。教师活动：教师再次提问：公差一定是大于 0 的吗？给予一定的时间，组（1）。项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数；数学表达式：+1=1.设函数()=(1)12(1)，10，=1在=1处可导，则常数的取值范围为（）。A.0 B.0 1 2.已知

22、矩阵=(102213325)，则1=（）A.(100210301)B.(100210121)C.(142111121)D.(142111121)3.已知()=(+1)1，则()=（）。A.2+1213 B.2+12+13 C.2+12+13 D.2+1213 4.已知()=1 22!+44!+(1)2(2)!，则(2)=（）A.2 B.2 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）数学学科知识与教学能力（高级中学）模拟卷数学学科知识与教学能力（高级中学）模拟卷 22022 年下半年中小学国家教师资格考试年下半年中小学国家教师

23、资格考试 C.2 D.2 5.直线1：11=52=+81与直线2：=62+=3的夹角为（）。A.6 B.4 C.3 D.2 6.二次型22+2是（）。A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.半负定的 7.教师讲授知识，学生在教师的指导下进行独立作业，通过独立作业掌握基础知识与基本技能，培养能力，发展智力的方法是对（）的阐述。A.讲授法 B.谈话法 C.讲练结合法 D.发现法 8.以下关于评价的语句，错误的是（）A.评价的目的是考查学生学习的成效，进而也考查教师教学的成效 B.通过考查，诊断学生学习过程中的优势与不足，进而诊断教师教学过程中的优势与不足 C.通过诊断，改进学生的学习行为，进而改

24、进教师的教学行为，促进学生数学学科核心素养的达成 D.评价就是为了检验学生对于知识的掌握程度 二、简答题（本大题共二、简答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 35 分）分）9.求双曲线2222=1在点(2,3)处的切线方程和法线方程。10.已知函数()=23 62 18+3，试求：（1）函数()的单调区间、极值；（2）函数()在2,1上的最大值、最小值。11.设矩阵=(00)（其中 0，0）（1）若=2，=3，求矩阵的逆矩阵1；（2）若曲线：2+2=1在矩阵所对应的线性变换作用下得到曲线：24+2=1，求，的值。12.简单说明创造良好课堂教学气氛的意义。13.谈谈如何

25、培养学生的模型思想？三、解答题（本大题三、解答题（本大题 1 小题，小题，10 分）分）14.设()为可导函数，且当 0）时()0，当 2时()0，证明：在开区间(0，)内至少存在一点，使(+)=(+2).四、论述题（本大题四、论述题（本大题 1 小题，小题，15 分）分）15.举例说明直观想象的含义，内容及表现是什么？五、案例分析题（本大题五、案例分析题（本大题 1 小题，小题，20 分）分）16.“直线与圆的位置关系”的教学片段。教师：同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏一段视频，海边看日出视频。（多媒体播放视频，学生看视频）教师：如果我们从数学的角度看，看到的是怎样的几何图形？请同学

26、们猜想并动手画一画。学生：画一画。教师：通过观察这几幅图，知道直线与圆的位置关系有哪几种吗？分别怎样定义？学生：直线与圆有三种位置关系：相离、相切、相交。当直线与圆有两个公共点时，我们说直线与圆相交；当直线与圆有唯一个公共点时，我们说直线与圆相切，这个公共点叫切点，直线叫做圆的切线；当直线与圆没有公共点时，我们说直线与圆相离。教师：能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离和半径作比较，类似地推出如何用点到直线的距离和半径之间的关系来确定三种位置关系呢？学生：从点到直线的距离（与的大小关系来判断）：时，直线与圆相离。教师：那若给直线和圆的方程，大家应该清楚如何判定二者位置关系了吧？学生：（一片沉

27、寂，窃窃私语）问题：（1）分析上述教学片段，教学过程中教师哪些教学行为值得肯定？（2）分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共4040分）分）数学数学学科知识与教学能力（高级中学）模拟卷学科知识与教学能力（高级中学）模拟卷2 220222022年下半年中小学国家教师资格考试年下半年中小学国家教师资格考试（3）设计本节内容的教学过程。（2）写出本节内容的教学重点和教学难点；（1）在学习本节内容前，学生已具备了哪些相关知识和数学活动经验？的方程，通过方程研究它们的简单性质的。在此基础上完成下列问题：1

28、7.“椭圆及其标准方程”是用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们六、教学设计题（本大题六、教学设计题（本大题 1 小题，小题，30 分）分）1.【答案】D【考点】高等数学导数与微分导数的概念【解析】本题主要考查可导的相关知识。因为()在=1处可导，所以()=lim1()(1)1=lim1(1)12(1)1=lim1(1)112(1)存在，又12(1)是有界函数，因此要使得极限存在，则有lim1(1)1=0，所以 1 0，即 1。故正确答案为 D。2.【答案】C【考点】线性代数矩阵矩阵的运算【解析】本题主要考查逆矩阵的相关知识。由题，(102213325100010001)(102011021

29、100210301)(102011001100210121)(100010001142111121)，所以1=(142111121)。故正确答案为 C。3.【答案】B【考点】高等数学积分定积分【解析】本题主要考查积分上限函数的相关知识。由题，()=(+1)1，则()=(+1)()(1+1)(1)=2+12+13。故正确答案为 B。4.【答案】C【考点】高等数学导数与微分微分学基本定理【解析】本题主要考查泰勒公式的相关知识。由题，()=1 22!+44!+(1)2(2)!，则()=，因此(2)=2。故正确答案为 C。5.【答案】C【考点】空间与图形解析几何空间平面与直线【解析】本题主要考查直线与

30、平面位置关系的相关知识。由题，令直线1、2的方向向量分别为1、2，则1=(1,2,1)，2=|110021|=+2=(1,1,2)，所以直线1与直线2夹角的余弦值=|1 2|1|2|=12，因此夹角=3。故正确答案为 C。6.【答案】A【考点】线性代数二次型正定二次型和正定矩阵【解析】本题主要考查二次型的相关知识。由题，二次型22+2对应矩阵的一阶顺序主子式为|2|0，二阶顺序主子式为|212121|=74 0，所以二次型22+2是正定的。故正确答案为 A。7.【答案】A【考点】教学知识教学方法常用的教学方法【解析】本题主要考查教学方法的相关知识。讲练结合法是教师讲授知识，学生在教师的指导下进

31、行独立作业，通过独立作业掌握基础知识与基本技能，培养能力，发展智力的方法。故正确答案为 A。8.【答案】D【考点】课程知识高中数学课程知识教学与评价建议【解析】本题主要考查评价建议的相关知识。评价的目的是考查学生学习的成效，进而也考查教师教学的成效。通过考查，诊断学生学习过程中的优势与不足，进而诊断教师教学过程中的优势与不足；通过诊断，改进学生的学习行为，进而改进教师的教学行为，促进学生数学学科核心素养的达成。故正确答案为 D。二、简答题（本大题共二、简答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 35 分）分）9.【参考答案】【考点】高等数学导数与微分导数的意义与应用 将点

32、(2,3)代入方程得2222=422322=1，即点(2,3)在双曲线上且是切点。方程左右两边同时对求导得2222=0，得=22，因此过点(2,3)得切线斜率=2232=23=233。所以过点(2,3)的切线方程为 3=233(2)，即2 3 =0；法线方程为 3=323(2)，即3+2 23(2+2)=0。10.【参考答案】【考点】高等数学导数与微分导数的运算（1）由题得，()的定义域为，()=62 12 18=6(3)(+1)，令()=0，解得=1或3。因此()在(,1)或(3,+)单调递增，在(1,3)单调递减，所以()在=1处取得极大值(1)=13，在=3处取得极小值(3)=51。综上

33、()的单调递增区间为(,1)，(3,+)，单调递减区间为(1,3)，极大值为(1)=13，极小值为(3)=51。（2）由（1）可得()在2,1上先增后减，又(2)=1，(1)=13，(1)=19，所以函数()在2,1上的最大值(1)=13，最小值为(1)=19。11.【参考答案】【考点】线性代数线性变换线性变换的运算（1）若=2，=3，则=(2003)，|=|2003|=6，=(3002)，因此1=|=(120013)。（2）设曲线：2+2=1上任意一点(,)，它在矩阵所对应的线性变换作用下得到点(,)，则(00)()=()，即=，又点(,)在曲线上，所以24+2=1，即224+22=1，又点

34、(,)满足2+2=1，因此2=42=1，因为 0，0，所以=2=1。12.【参考答案】课堂气氛的优劣直接制约和影响师生关系，教学过程和结果，双方信息与情感的交流。良好的课堂教学气氛可以促进教师和学生有效的互动活动，使师生双方精神焕发，思维活跃，在课堂教学过程中，使教师教和学生学的最佳心理状态互相吻合，激发了师生潜能的充分发挥，从而较好地完成教学任务。而消极的课堂气氛是一种消沉的、紧张的氛围，会使师生态度消极，思维反映迟钝，注意力不够集中，从而严重制约师生教与学的积极性、创造性，使得正常的教学任务难以完成，教学效益更是无从谈起。13.【参考答案】模型思想是是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本

35、途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。培养学生的模型思想需要：第一，模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学中，并与数感、符号意识、空间观念等的培养紧密结合.第二，使学生经历“问题情境建立模型求解验证”的数学教学活动过程。“问题情境建立模型求解验证”的数学活动体现了课程标准中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识技

36、能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质，这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。第三，结合综合实践活动的开展，进一步发展学生的数学建模能力。第四，通过数学建模改善学习方式。三、解答题（本大题三、解答题（本大题 1 小题，小题，10 分）分）14.【参考答案】【考点】高等数学极限与连续函数的连续 令()=(+)(+2)，则(0)=()(2)，由题当 0，()单增，因此()(2)，(0)2时()(3)，()0；()=(+)(+2)，则()可导且连续，由于(0)()|12|，轨迹为椭圆；|1|+|2|=|12|，轨迹为线段；|1|+|2|0），点(,)为椭圆上任意一点，则=

37、|1+2=2，可得()2+2+()2+2=2。教师活动：教师提出问题：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好，还是整理后再平方好呢？给予一定的时间学生自主探究再回答，教师针对学生的回答结果让学生自评或互评。学生活动：预设学生化简得到(2 2)2+22=2(2 2)。教师活动：教师引进 0，设2=2 2，于是得22+22=22，两边同时除以22，得到方程22+22=1（0），称为椭圆的标准方程。3.总结归纳，知识应用 教师活动：教师组织学生梳理和总结本节新课的重难点，引导学生完成并展示。学生活动：学生自主梳理总结重难点：椭圆标准方程形式：都是二元二次方程，左边是两个分式的平方和，右边是 1。椭圆标准方程中三个参数，的关系：2=2 2（0）。椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定。三、巩固练习 教师活动：教师通过多媒体展示相关例题，引导学生独立思考并作答，或者找学生代表在黑板上进行板演，完成后教师针对结果给予评价并总结。学生活动：学生进行相关练习，展示结果。四、课堂小结 教师活动：教师引导学生从知识、能力和情感等方面畅谈本节课的收获，针对学生的回答，采用多种方式进行评价并总结。学生活动：学生畅谈本节课收获。五、布置作业 学生自己动手推导焦点在 y 轴上的椭圆标准方程，思考如何通过椭圆的标准方程判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上