2022年正余弦函数的图象说课稿.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料正余弦函数的图象说课稿 zbh一、教材分析：1 教材的位置和作用：三角函数一向是高考争论的一大热点；本节是三角函数中函数的图象与性质的第一节；在此之前同学已经学习过了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数以及它们的图像等,函数性质的争论经常以图象直观为基础；正弦函数,余弦函数的教学也是如此；因此,正确的, 娴熟的画出正弦函数,余弦函数图象,是争论函数性质的前提；也是为以后的正切函数的图象与性质、函数图象的平移变换打下牢固的基础；本节课是在前面学过的正余弦函数的定义,正余弦函数线的基础上,对正余弦函数的图象以及性质进行争论,在争

2、论过程中使同学学会利用相关材料把握正弦函数图象的几何画法,及“ 五点法” 作图；另一方面,学会 类比的学习方法 学会画余弦函数的图象,巩固 数形结合 的数学思想； 通过学习该课题,逐步培育同学发觉问题,提出问题和明确探究方向的能力,让同学体验数学活动的过程,为今后学习正弦型函数 y Asin x 的图象及运用数形结合思想争论正、余弦函数的性质打下坚实的学问基础因此, 本节课的内容是至关重要的,它对学问的把握起到了承上启下的作用2、教学预期目标 : 学问目标：（ 1）、懂得几何法作图原理（难点）；（3 、明白三角函数图象的变换作图才能目标：2）、把握五点法作图（重点）；1 、培育同学的观看才能、

3、分析才能、归纳才能和表达才能；2 、通过识记正、余弦曲线的外形特点,培育同学分析问题、解决问题的才能；3 、强化同学数形结合的数学思想情感德育目标：（1）渗透由抽象到详细的思想,使同学懂得动与静的辩证关系,培育辩证唯物主义观点；（2）培育同学积极探究、勤于摸索的精神；（3）培育同学合作学习和数学沟通的才能；（4）使同学懂得数学是源于生活,服务于生活的数学特点；教给同学敏捷的思维方法,培 养同学的学习爱好和勇于探究、勇于创新的精神,提高综合素养名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料（三）、教学重点和难点：

4、重点： 正弦函数、余弦函数图像,以及“ 五点作图法” ；突出重点的方法：1 让同学充分的参加 2.采纳类比,突出两种曲线的相同与不同之处；3. 多层次练习, 通过循环反复、 螺旋递进的方式进行练习,余弦曲线的外形,从而完成对教学重点的突出使同学在练习中体会正弦曲线、难点： 1. 利用正弦线画出函数 y=sinx,x0,2 的图象； 2. 利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线；如何突破难点： 1. 充分复习正弦线、函数图象的变换等学问 2. 仔细梳理好讲解的次序 3. 利用多媒体、实物教具等手段二、学情分析：同学在中学已接触一次函数,二次函数的三步作图法（列表,描点、连线）“ 描点作图” 法,又学

5、习了指数函数,对数函数等初等函数,因此对于画函数的步骤不会生疏；而刚刚学习的正弦线,余弦线从“ 形” 的角度描述了三角函数,因此,利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法；三、教法分析本节课方案用一课时的时间来进行学习,依据上述教材分析,及学情分析, 贯彻启示性教学原就, 表达以老师为主导,同学为主体的教学思想,深化课堂教学改革,确定本课主要以引导启示沟通互动合作探究的形式来进行教学；1、运算机帮助教学借助多媒体教学手段引导同学懂得利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像,使问题变得直观, 易于突破难点； 利用多媒体向同学展现美丽的函数图像,给人以美的享受； （渗透德育）2、争论式

6、教学通过观看“ 正弦函数的几何作图法” 课件的演示,让同学分组（六人一组）争论、交流、总结,由小组成员代表小组发表看法（不同层次的组员回答,老师赐予评判不同）,说名师归纳总结 出正弦函数的主要性质和函数, 的图像中起着关键作用的点；为“ 五点作图法” 找依据；第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料3、讲议结合教学老师耐心引导、分析、讲解和提问,并准时对同学的看法进行确定与评议；数学课程评判的改革 , 逐步转变了过去以考试作为单一评判方式的局面 , 形成了学习结果与学习过程并重的评判机制 , 本节课我采纳同学自评 ,

7、小组互评 , 和老师评判等方式 , 充分发挥这些评判在教学中的正面导向作用 , 积极引导同学真正转变学习方式 , 提高终身学习的才能；4、分层教学提问分层、评判分层、作业分层,留意面对全体同学,充分调动不同层次同学的积极性；过程分析：教学教学内容师生互动设计意图环节名师归纳总结 探师生一起观看沙摆试验,师：函数的图象是函数中自回 顾 描从 学 生第 3 页,共 7 页变量和函数值间对应关系的直观表达,能否依据我们所学的学问画出函数ysinx的函数图象呢？（同学摸索有什么方法可以画出函数的图象）点 法 的 作 图的 最 近 发 展（一般情形下可以用描点的方法作图）步骤 .尝试用区引入, 在描师：

8、在黑板上画出直角坐标系,同学摸索先画哪一段描 点 法 做 出点 中 发 现 不究的函数图象,如何取点？正 弦 函 数 的足,为几何法图象 . 的 引 出 提 供（依据三角函数 “ 终边相同的角有相同的正弦值”得依据 .也能分2k,2k1 ,kz与,02内的图象是完全一样散 几 何 作 图的,所以可先画出0,2的函数图象 .）法中难点： 1. 一师：下面我们就直接考虑ysinx,x0,2的函学 生 在范畴的选取；2. 自 变 量 的数图象 .选取 . 引导同学从熟识的特别点动身,查找该范畴内的点练 习 本 上 列并列表（如下,共12 个点） . 表,建系,开x 0 632 511236- - -

9、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y 名师精编优秀资料始描点 . 在描0 131 310 2222点 中 发 现 不同学开头建立直角坐标系,并描点.在描点中发觉：无论是用运算器仍是查表得到的都是近似值,得到的函数足 .图象也只是函数的大致图象.那几何中是否师：代数上不能精确的描出点的位置,存在正弦值的精确表示呢？探同学回忆正弦线的相关学问,并尝试在单位圆中画出. 学 生 在从 描 点某个特定角度所对应的正弦线. 师：怎样由正弦线来找出对应点的位置？同学积极摸索, 各抒己见, 相比度量来说平移的成效更好 .为便利平移,可以将单位圆放在直角坐标系的左边,法 到 几

10、何 作究（如下图所示） ,同学在练习本上尝试用正弦线表示点的教 师 的 引 导图法,从粗略位置,体会平移的过程, 最终利用光滑的曲线将各点连接下,从几何中图 象 到 精 确二老师通过多媒体动态演示. 寻 找 正 弦 值图象的绘制,的精确表示.培 养 学 生 不在 作 图 练 习断 探 索 的 精中 感 受 图 象神. 的形成；（1）等分：在直角坐标系的x 轴上任意取一点O1,以从 部 分 到 整 体 的 探 究思路, 有利 于 学 生 从 整 体 上 把 握 图 象的特点 . O1为圆心作单位圆,从圆O1 与 x 轴的交点A 起把圆 O1分成 12 等份（份数宜取6的倍数,份数越多,画出的图象

11、越精确） .同时在 x 轴上取出 12 等分,分别标上0、6、3、2、 、 2.（2）做正弦线：过圆O1上的各分点作x 轴的垂线,可以得到对应于0、6、3、2、 、 2等角的正弦线 . （3）平移：把角x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点 x 重合 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料（4）连线：再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结探起来,就得到了函数ysinx,x0, 2的图象 . 比 较 两通 过 观由函数 “ 周而复始”的性质将函数图象平移后得到正弦函数ysinx,xR的图象,即正

12、弦曲线. 师：比较一下描点法和几何法各自的优点和不足. 生：（描点法简洁操作,但图象不够精确. 几何法图象细腻精确,但作图过于繁琐.）种 做 法 的 各师：能否在精度要求不高的情形下快速地画出正弦函自 的 优 点 和数的大致图象？不足 . 察比较, 培育究同学观看正弦函数的图象,类比二次函数大致图象分 组 讨学 生 从 纷 繁的做法,查找图象中起关键作用的点,（分组争论）经讨复 杂 中 抓 重论后发觉只要确定了图象的最高点,最低点和与x 轴的点、关键的能交点即0,0,21, , 0,3,1 ,2, 0 ,就可以确力.2定函数的大致图象. 三y论,类比二次函 数 大 致 图1象的做法, 寻o-2

13、32x找 图 象 中 的2关键点 .-1-由五点可以基本确定函数ysinx,x0,2图象的外形了 .我们把这种方法称为“ 五点作图法”.例题：用五点法作出函数y1sinx,x0,2的函数图象 . 名师归纳总结 例五点法步骤：建系,列表,描点,连线. 同学练习通 过 学第 5 页,共 7 页题师：观看此函数与函数ysinx ,x0,2的图象,画图 . 示生 亲 手 绘 制关 系 , 摸索 能 否 从函 数图 象 变 换的 角 度 动身 ,利 用范图象,在熟识ysin x,x0,2的图象得到y1sinx ,x“ 五点法”的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

14、0,2的图象？名师精编优秀资料作 图 步 骤 的同学自主练习,可从描点和变换两个方面进行摸索,.同 时 体 会 图熟识“ 五点法” 的同时,也进一步体会图象变换的思想象间的变换 . 为下一步的探究供应理论基础. 师：正弦函数的图象已经完成,那余弦函数的图象呢？探老师引导同学利用类比的思想探究余弦函数的图象. 引 导 学在 类 比争论方向如下：1、用余弦线做余弦函数图象,即几何作图法；究生通过类比,2、依据正（余）弦函数的关系,利用图象变换的思想作图；以 讨 论 的 方3、找关键点,用“ 五点法” 作图；式 探 究 余 弦方法 1 和 2 可以得到函数的精确图象,方法 3 能得到函 数 图 象

15、的四函数的大致图象；做法 .中 认识 正通过比较发觉几何作图法过于麻烦,所以留给同学课（余）弦函数后探究,由于有cosxsin2x,所以利用图形变换图象的关系,培 养 思 维 分由正弦函数图象向左平移2个单位即可得到余弦函数的析 能 力 和 知图象 . 识迁移才能 .y 1 名师归纳总结 -4-3-2-o 23456x 第 6 页,共 7 页-1 类比正弦函数的“ 五点法”,得02,范畴内图象的最高点, 最低点和图象与x 轴的交点, 即0 1,20,1 ,3, 0,21, 五点 . 2例 2 、画出函数ycosx ,x0, 2 的简图 . 同学练习画图, 将函数与余弦函数图象进行比较,仍可以从

16、中体会图象的变换过程. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例留给同学更多的摸索空间,名师精编优秀资料积 极 思渗透“ 数帮忙同学从整体上把握正题（余）弦函数的关系； 渗透 “ 数形结合 ” 的思想 ,培育同学将考,分析争论形结合”的思示“代数问题 ”转化为 “几何问题 ” 的才能 .解题步骤 .想 . 培育同学范将 “代 数 问题 ”转 化 为“ 几何问题”的才能 .反师：下面请同学们谈谈这节课的学习有什么感受？学 生 根培 养 学思1、学问结构方面据 本 节 课 所生 的 归 纳 能小2、探究方向与解题方法学 内 容 畅 谈力 和 表 达 能结3、数

17、学思想的渗透自己的感受 .力.作1、书面作业：练习1、 2 作 业 布业置 要 满 足 不2、选作题：五点法拓展布同 层 次 学 生置的需求 .六、补充说明：1、教学时拟从生活事例和物理试验引入,力图给同学一种新奇感,吸引同学的留意力 .同时, 教学的先后次序并不盲从教材的支配,而作相应调整： 图象的做法从同学的最近进展区 “ 描点作图法”开头引发, 导致图象的 “ 不准” 、“ 不美”自然引出 “ 几何作图法”, 但由于“ 几何作图法” 的操作“ 过繁”,又引出“ 五点作图法”,这样的探究过程符合同学的认知特点和规律关系,在追求自然流畅中,强调“ 本质”. 2本课时的教学留意在老师引导下,同学经受观看、动手画图、合作沟通、思辨分析等过程,从已知到未知,从抽象到详细,从复杂到简洁,逐步解除认知障碍,凸显“ 数学教名师归纳总结 学是数学活动的教学,是师生之间,同学之间交往互动与共同进展的过程”的理念,整个探第 7 页,共 7 页究过程也是突出重点,突破难点的过程.- - - - - - -