全品高考复习方案教师手册理第7单元-立体几何-人教A.ppt

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1、全品高考复习方案教师手册理第7单元-立体几何-人教A Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望本课件为本课件为“逐字编辑逐字编辑”课件，使用时欲修改课件，课件，使用时欲修改课件，请双击对应内容，即可进入可编辑状态。请双击对应内容，即可进入可编辑状态。在此状态下，如果有的公式双击后无法用公式编在此状态下，如果有的公式双击后无法用公式编辑器编辑，请选中此公式，点击右键、辑器编辑，请选中此公式，点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可进行编辑。修改后再点击右键、，

2、即可进行编辑。修改后再点击右键、“切换域代切换域代码码”，即完成修改。，即完成修改。如有疑问欢迎致电：如有疑问欢迎致电：010-58818066目录目录 第36讲 空间几何体的直观图和三视图 第37讲 空间几何体的表面积和体积 第38讲 空间点、直线、平面之间的位置 关系 第39讲 空间中的平行关系 第40讲 空间中的垂直关系 第41讲 空间向量及运算 第42讲 空间向量解决线面位置关系 第43讲 空间角与距离的求法第七单元立体几何第七单元立体几何 第七单元立体几何第七单元立体几何知识框架第七单元第七单元 知识框架知识框架第七单元第七单元 知识框架知识框架考纲要求第七单元第七单元 考纲要求考纲

3、要求 1空空间间几何体几何体(1)认识认识柱、柱、锥锥、台、球及其、台、球及其简单组简单组合体的合体的结结构特征，并能运构特征，并能运用用这这些特征描述些特征描述现实现实生活中生活中简单简单物体的物体的结结构构(2)能画出能画出简单简单空空间图间图形形(长长方体、球、方体、球、圆圆柱、柱、圆锥圆锥、棱柱等、棱柱等的的简简易易组组合合)的三的三视图视图，能，能识别识别上述三上述三视图视图所表示的立体模型，所表示的立体模型，会用斜二会用斜二测测法画出它法画出它们们的直的直观图观图(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出会用平行投影与中心投影两种方法画出简单简单空空间图间图形的三形的三视图视图与直与

4、直观图观图，了解空，了解空间图间图形的不同表示形式形的不同表示形式(4)会画某些建筑物的会画某些建筑物的视图视图与直与直观图观图(在不影响在不影响图图形特征的基形特征的基础础上，尺寸、上，尺寸、线线条等不作条等不作严严格要求格要求)第七单元第七单元 考纲要求考纲要求(5)了解球、棱柱、棱了解球、棱柱、棱锥锥、台的表面、台的表面积积和体和体积积的的计计算公式算公式(不不要求要求记忆记忆公式公式)2.点、直点、直线线、平面之、平面之间间的位置关系的位置关系(1)理解空理解空间间直直线线、平面位置关系的定、平面位置关系的定义义，并了解如下可以作，并了解如下可以作为为推理依据的公理和定理：推理依据的公

5、理和定理：公理公理1：如果一条直：如果一条直线线上的两点在一个平面内，那么上的两点在一个平面内，那么这这条直条直线线上所有的点都在此平面内上所有的点都在此平面内公理公理2：过过不在同一条直不在同一条直线线上的三点，有且只有一个平面上的三点，有且只有一个平面公理公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们们有有且只有一条且只有一条过该过该点的公共直点的公共直线线公理公理4：平行于同一条直：平行于同一条直线线的两条直的两条直线线互相平行互相平行第七单元第七单元 考纲要求考纲要求定理：空定理：空间间中如果一个角的两中如果一个角的两边边与另一个角的两与另

6、一个角的两边边分分别别平行，平行，那么那么这这两个角相等或互两个角相等或互补补(2)以立体几何的上述定以立体几何的上述定义义、公理和定理、公理和定理为为出出发发点，点，认识认识和理解和理解空空间间中中线线面平行、垂直的有关性面平行、垂直的有关性质质与判定定理与判定定理理解以下判定定理：理解以下判定定理：如果平面外一条直如果平面外一条直线线与此平面内的一条直与此平面内的一条直线线平行，那么平行，那么该该直直线线与此平面平行与此平面平行如果一个平面内的两条相交直如果一个平面内的两条相交直线线与另一个平面平行，那么与另一个平面平行，那么这这两两个平面平行个平面平行如果一条直如果一条直线线与一个平面内

7、的两条相交直与一个平面内的两条相交直线线都垂直，那么都垂直，那么该该直直线线与此平面垂直与此平面垂直如果一个平面如果一个平面经过经过另一个平面的垂另一个平面的垂线线，那么，那么这这两个平面垂直两个平面垂直第七单元第七单元 考纲要求考纲要求理解以下性理解以下性质质定理，并能定理，并能够证够证明：明：如果一条直如果一条直线线与一个平面平行，那么与一个平面平行，那么经过该经过该直直线线的任何一个的任何一个平面与此平面的交平面与此平面的交线线和和该该直直线线平行平行如果两个平行平面同如果两个平行平面同时时和第三个平面相交，那么它和第三个平面相交，那么它们们的交的交线线相互平行相互平行垂直于同一个平面的

8、两条直垂直于同一个平面的两条直线线平行平行如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们们交交线线的直的直线线与另一个平面垂直与另一个平面垂直(3)能运用公理、定理和已能运用公理、定理和已获获得的得的结论证结论证明一些空明一些空间图间图形的位形的位置关系的置关系的简单简单命命题题3空空间间向量及其运算向量及其运算(1)了解空了解空间间向量的概念，了解空向量的概念，了解空间间向量的基本定理及其意向量的基本定理及其意第七单元第七单元 考纲要求考纲要求义义，掌握空，掌握空间间向量的正交分解及其坐向量的正交分解及其坐标标表示表示(2)掌握空掌握空间间向量的向量的线线

9、性运算及其坐性运算及其坐标标表示表示(3)掌握空掌握空间间向量的数量向量的数量积积及其坐及其坐标标表示，能运用向量的数量表示，能运用向量的数量积积判断向量的共判断向量的共线线与垂直与垂直4空空间间向量的向量的应应用用(1)理解直理解直线线的方向向量与平面的法向量的方向向量与平面的法向量(2)能用向量能用向量语语言表述直言表述直线线与直与直线线、直、直线线与平面、平面与平面的与平面、平面与平面的垂直、平行关系垂直、平行关系(3)能用向量方法能用向量方法证证明有关直明有关直线线和平面位置关系的一些定理和平面位置关系的一些定理(包包括三垂括三垂线线定理定理)(4)能用向量方法解决直能用向量方法解决直

10、线线与直与直线线、直、直线线与平面、平面与平面的与平面、平面与平面的夹夹角的角的计计算算问题问题，了解向量方法在研究立体几何，了解向量方法在研究立体几何问题问题中的中的应应用用命题趋势第七单元第七单元 命题趋势命题趋势立体几何是中学数学的主干知立体几何是中学数学的主干知识识之一，之一，侧侧重考重考查查空空间间想象能想象能力和推理力和推理计计算能力，算能力，纵观纵观近三年新近三年新课标课标省市的高考省市的高考试题试题中，立体中，立体几何部分在几何部分在题题型、型、题题量、分量、分值值、难难度等方面，均保持相度等方面，均保持相对稳对稳定，定，其考其考查查的的热热点内容有以下几个特点：点内容有以下几

11、个特点：1从考从考查查形式看，一般有两个左右的形式看，一般有两个左右的选择题选择题或填空或填空题题和一道和一道解答解答题题，分，分值为值为22分左右，分左右，约约占占总总分分值值(150分分)的的15%；涉及立体；涉及立体几何内容的命几何内容的命题题形式最形式最为为多多变变，填空，填空题尝试设计题尝试设计成多成多选选填空、完填空、完形填空、构造填空等形填空、构造填空等题题型，以及开放性型，以及开放性问题问题和多和多选题选题2从考从考查查内容看，一是以客内容看，一是以客观题观题来考来考查查空空间间几何体的概念几何体的概念与性与性质质、线线面关系的判定、表面面关系的判定、表面积积与体与体积积、三、

12、三视图视图与直与直观图观图等，等，第七单元第七单元 命题趋势命题趋势其中其中线线面位置关系的判定又常与命面位置关系的判定又常与命题题、充要条件等有关知、充要条件等有关知识识融合在融合在一起一起进进行考行考查查，在几何体表面，在几何体表面积积与体与体积为载积为载体的体的试题试题中渗透函数、中渗透函数、方程等数学思想方法；二是解答方程等数学思想方法；二是解答题题以空以空间间几何体几何体为载为载体，考体，考查查立体立体几何的几何的综综合合问题问题主要是位置关系的判定、空主要是位置关系的判定、空间间角与距离的角与距离的计计算，算，一般都可用几何法和向量法两种方法求解一般都可用几何法和向量法两种方法求解

13、预测预测2012年新年新课标课标高考，高考，对对立体几何考立体几何考查查的知的知识识点及点及试题试题的的难难度，会度，会继续继续保持保持稳稳定，着重考定，着重考查查空空间间点、点、线线、面的位置关系的判断、面的位置关系的判断及几何体的表面及几何体的表面积积与体与体积积的的计计算，算，应应用空用空间间向量向量处处理空理空间间角与空角与空间间距离；而三距离；而三视图视图作作为为新新课标课标的新增内容，主要形式是在三的新增内容，主要形式是在三视图为载视图为载体的体的试题试题中融入中融入简单简单几何体的表面几何体的表面积积与体与体积积的的计计算，也可能会出算，也可能会出现现在解答在解答题题中与其他知中

14、与其他知识识点交点交汇汇与与综综合合使用建议 1编编写意写意图图本本单单元内容是必修元内容是必修2立体几何初步和立体几何初步和选选修修21空空间间向量与向量与立体几何两部分内容的整合，在高考立体几何两部分内容的整合，在高考试题试题中以中、低档中以中、低档题题的形的形式出式出现现，因此，因此，编编写写时时主要考主要考虑虑以下几方面：以下几方面：(1)本本单单元公理、定理元公理、定理较较多，多，编编写写时时注重从文字、符号、注重从文字、符号、图图形形这这三方面三方面进进行分析，并通行分析，并通过过典型例典型例题题达到熟达到熟练练掌握及掌握及应应用；用；(2)空空间间想象能力是学想象能力是学习习立体

15、几何的最基本的能力要求，立体几何的最基本的能力要求，选选择择例例题时题时注重培养学生注重培养学生识图识图、作、作图图、理解与、理解与应应用用图图的能力；的能力；第七单元第七单元 使用建议使用建议(3)对对本本单单元的重点内容是空元的重点内容是空间线间线面的平行与垂直、空面的平行与垂直、空间间角角的的计计算，第算，第39、40讲专题讲讲专题讲解，解，还还在第在第42讲讲中中讲讲解解应应用空用空间间向向量解决量解决线线面位置关系，第面位置关系，第43讲讲研究空研究空间间角与距离的求法角与距离的求法2教学指教学指导导立体几何主要是培养学生的空立体几何主要是培养学生的空间间想象能力、推理想象能力、推理

16、论证论证能力、能力、运用运用图图形形语语言言进进行交流的能力以及几何直行交流的能力以及几何直观观能力，本能力，本单单元重点元重点是空是空间间的元素之的元素之间间的平行与垂直关系、空的平行与垂直关系、空间间几何体的表面几何体的表面积积与与体体积积，并关注画，并关注画图图、识图识图、用、用图图的能力的提高，在复的能力的提高，在复习时习时我我们们要注重以下几点：要注重以下几点：(1)立足立足课标课标，控制，控制难难度新度新课标对课标对立体几何初步的要求，立体几何初步的要求，改改变变了了经经典的典的“立体几何立体几何”把推理把推理论证论证能力放在最突出的位置，能力放在最突出的位置，第七单元第七单元 使

17、用建议使用建议从从单纯单纯强强调调几何的几何的逻辑逻辑推理推理转变为转变为合情推理与合情推理与逻辑逻辑推理并重，推理并重，切忌盲目拔高切忌盲目拔高(2)注重提高空注重提高空间间想象能力在复想象能力在复习过习过程中，要注重将文字程中，要注重将文字语语言言转转化化为图为图形，明确已知元素之形，明确已知元素之间间的位置关系及度量关系；的位置关系及度量关系；借助借助图图形来反映并思考未知的空形来反映并思考未知的空间间形状与位置关系；能从复形状与位置关系；能从复杂杂图图形中分析出基本形中分析出基本图图形和位置关系，并借助直形和位置关系，并借助直观观感感觉觉展开展开联联想想与猜想，与猜想，进进行推理与行推

18、理与计计算算(3)归纳总结归纳总结，规规范范训练训练复复习习中要抓主中要抓主线线，攻重点，攻重点，针对针对重点内容加以重点内容加以训练训练，如平行和垂直是位置关系的核心，而，如平行和垂直是位置关系的核心，而线线面面垂直又是核心的核心；要加垂直又是核心的核心；要加强强数学思想方法的数学思想方法的总结总结与提与提炼炼，立，立体几何中体几何中蕴蕴含着丰富的思想方法，如含着丰富的思想方法，如转转化与化化与化归归思想，思想，第七单元第七单元 使用建议使用建议熟熟练练将空将空间问题转间问题转化成平面化成平面图图形来解决，以及形来解决，以及线线线线、线线面、面、面面关系的相互面面关系的相互转转化；要化；要规

19、规范例范例题讲题讲解与作解与作业训练业训练，例，例题讲题讲解要重解要重视视作、作、证证、求三、求三环节环节，符号，符号语语言表达要言表达要规规范、范、严谨严谨另外，适度关注另外，适度关注对对平行、垂直的探究，关注平行、垂直的探究，关注对对条件或条件或结论结论不不完完备备情景下的开放性情景下的开放性问题问题的探究的探究(4)在空在空间间角和距离的求解和位置关系的判定中，体会空角和距离的求解和位置关系的判定中，体会空间间向量向量这这一工具的巨大作用一工具的巨大作用3课时课时安排安排本本单单元共元共8讲讲和一个和一个滚动滚动基基础训练础训练卷，一个卷，一个单单元能力元能力训练训练卷，卷，每每讲讲建建

20、议议1课时课时完成，基完成，基础训练础训练卷和卷和单单元能力元能力训练训练卷都建卷都建议议1课时课时完成，共需完成，共需10课时课时第七单元第七单元 使用建议使用建议第第3636讲讲 空间几何体的直观图和三视图空间几何体的直观图和三视图第第3636讲空间几何体的直观图讲空间几何体的直观图 和三视图和三视图名名称称棱柱棱柱棱棱锥锥棱台棱台图图形形表表示示棱柱棱柱_，或棱柱或棱柱_棱棱锥锥_，或棱或棱锥锥_棱台棱台_，或棱台或棱台_分分类类以底面多以底面多边边形的形的边边数数为标为标准分准分为为_、_、_等等以底面多以底面多边边形的形的边边数数为标为标准分准分为为_、_、_等等以底面多以底面多边边

21、形的形的边边数数为标为标准分准分为为_、_、_等等知识梳理第第3636讲讲 知识梳理知识梳理BCDEABCDEACSABCDE SAC ABCDEABCDE AC 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥三棱台三棱台四棱台四棱台五棱台五棱台1.1.棱柱、棱棱柱、棱锥锥、棱台的、棱台的结结构特征构特征名称名称棱柱棱柱棱棱锥锥棱台棱台结结构构特征特征有两个面互相有两个面互相_，其，其余各个面都是余各个面都是_；每相每相邻邻两个四两个四边边形的公共形的公共边边都互相都互相_有一个面是有一个面是_，其，其余各面是有一个公共余各面是有一个公共顶顶点点的的_的多面体的多面体

22、用一个平行于棱用一个平行于棱锥锥底面的底面的平面去截棱平面去截棱锥锥，_和和_之之间间的部分的部分侧侧棱棱_相交于相交于_但不一定但不一定相等相等延延长线长线交于交于_侧侧面面展开展开形状形状_第第3636讲讲 知识梳理知识梳理平行平行平行四边形平行四边形平行平行多边形多边形三角形三角形底面底面截面截面平行且相等平行且相等一点一点一点一点平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形名称名称圆圆柱柱圆锥圆锥圆圆台台球球图图形形表示表示圆圆柱柱_圆锥圆锥_圆圆台台_球球_底面底面平行且全等的平行且全等的_相似的两个相似的两个_无无轴线轴线过过底面底面_且且_于底面于底面过过_和底面和底面_且且_于底面

23、于底面过过上、下底面上、下底面_且且_于底面于底面过过_第第3636讲讲 知识梳理知识梳理OO2.2.圆圆、圆锥圆锥、圆圆台和球的台和球的结结构特征构特征SOOOO圆圆圆面圆面圆面圆面圆心圆心垂直垂直顶点顶点圆心圆心垂直垂直圆心圆心垂直垂直球心球心名称名称圆圆柱柱圆锥圆锥圆圆台台球球母母线线平行、相等且平行、相等且_于底面于底面相交于相交于_延延长线长线交于交于_无无轴轴截截面面全等的全等的_全等的全等的_全等的全等的_侧侧面面展开展开图图_无无第第3636讲讲 知识梳理知识梳理垂直垂直一点一点一点一点矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形大圆大圆矩形矩形扇形扇形扇环扇环第第3636讲讲

24、 知识梳理知识梳理3.3.三三视图视图与直与直观图观图三三视视图图(1)空空间间几几何何体体的的三三视视图图是是用用_得得到到的的，在在这这种种投投影影下下与与投投影影面面平平行行的的平平面面图图形形留留下下的的影影子子与与平平面面图图形形的的形形状状和和大大小小是是_的的，即即从从几几何何体体的的_、_、_三三个个方方向向，观观察察这这个个几几何何体体，得得到到的的投投影影图图分分别别称称为为_、_、_，即几何体的三，即几何体的三视图视图(2)三三视视图图的的排排列列顺顺序序是是，先先画画_，俯俯视视图图放放在在正正视视图图的的_，且且_相相等等；侧侧视视图图放放在在_的的右右方方，且且_相

25、相等等；侧侧视视图图与与俯俯视视图图的的_相相等等，即即“长长对对正，高平正，高平齐齐，宽宽相等相等”正投影正投影完全相同完全相同正前方正前方正左方正左方正上方正上方正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图下方下方长度长度正视图正视图高度高度宽度宽度第第3636讲讲 知识梳理知识梳理直直观观图图空空间间几何体的直几何体的直观图观图常用常用_画法来画，基本步画法来画，基本步骤骤是是(1)画几何体的底面画几何体的底面在在已已知知图图形形中中取取互互相相垂垂直直的的x轴轴和和y轴轴，两两轴轴相相交交于于点点O，画画直直观观图图时时，把把它它们们画画成成对对应应的的x轴轴与与y轴轴，两，两轴轴

26、相交于点相交于点O，且使，且使xOy_，它，它们们确定的平面表示水平面；确定的平面表示水平面；已知已知图图形中平行于形中平行于x轴轴或或y轴轴的的线线段，在直段，在直观图观图中分中分别别画成画成_x轴轴与与y轴轴的的线线段；段；已已知知图图形形中中平平行行于于x轴轴的的线线段段，在在直直观观图图中中保保持持原原长长度度_，平平行行于于y轴轴的的线线段段，长长度度为为_(1)画几何体的高画几何体的高在在已已知知图图形形中中过过O点点作作垂垂直直于于xOy平平面面的的z轴轴，在在直直观观图图中中对对应应的的z轴轴，也也垂垂直直于于xOy平平面面，已知已知图图形中平行于形中平行于z轴轴的的线线段，在

27、直段，在直观图观图中仍中仍_z轴轴且且长长度度_斜二测斜二测45或或135平行于平行于不变不变原来的一半原来的一半平行于平行于不变不变要点探究探究点探究点1空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征第第3636讲讲 要点探究要点探究例例1下列是关于空下列是关于空间间几何体的四个命几何体的四个命题题中，中，由八个面由八个面围围成，其中两个面是互相平行且全等的正六成，其中两个面是互相平行且全等的正六边边形，形，其他各面是矩形的几何体是六棱柱；其他各面是矩形的几何体是六棱柱；有一个面是多有一个面是多边边形，其余各面都是三角形的几何体一定是形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱棱锥锥；有两个面互相平行，

28、其余各面都是梯形的几何体一定是棱有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台；台；棱棱锥锥的的侧侧面是全等的等腰三角形，面是全等的等腰三角形，该该棱棱锥锥一定是正棱一定是正棱锥锥其中正确命其中正确命题题的个数是的个数是()A0B1C2D3第第3636讲讲 要点探究要点探究 例例1 思路思路要判断几何体的要判断几何体的类类型，型，应应从各从各类类几何体的几何体的结结构特构特征入手，征入手，结结合棱合棱锥锥、正棱、正棱锥锥的概念及相关性的概念及相关性质质，逐一，逐一进进行考行考查查B解析解析是正确的，如是正确的，如图图1所示，所示，该该几何体几何体满满足有两个面足有两个面互相平行，其余六个

29、面都是矩形，互相平行，其余六个面都是矩形，则则每相每相邻邻两个面的公共两个面的公共边边都互都互相平行，故相平行，故该该几何体是六棱柱几何体是六棱柱(如如图图1)；是是错误错误的，有一个面是多的，有一个面是多边边形，其余各面都是三角形的几形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱何体不一定是棱锥锥(如如图图2)；第第3636讲讲 要点探究要点探究是是错误错误的，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何的，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体不一定是棱台体不一定是棱台(如如图图3)；是是错误错误的，如的，如图图4所示，所示，ABBCCDDA，ACBD，棱棱锥锥的的侧侧面是全等的等腰三角形，但面

30、是全等的等腰三角形，但该该棱棱锥锥不是正三棱不是正三棱锥锥故故选选B.第第3636讲讲 要点探究要点探究点点评评准确理解几何体的定准确理解几何体的定义义，真正把握几何体的，真正把握几何体的结结构特构特征是解决概念征是解决概念题题的关的关键键；另外，要断定命；另外，要断定命题为题为假假时时，还还可以构可以构造反例，或借助于周造反例，或借助于周围围的的实实物判断下面物判断下面变变式式题题复复习习旋旋转转体的体的结结构特征以及其截面的形状构特征以及其截面的形状第第3636讲讲 要点探究要点探究以下有以下有4个命个命题题：用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是

31、圆圆，则这则这个个几何体一定是球；几何体一定是球；以三角形的一以三角形的一边为轴边为轴旋旋转转一周所得的旋一周所得的旋转转体是体是圆锥圆锥；以直角梯形的一腰以直角梯形的一腰为轴为轴旋旋转转一周所得的旋一周所得的旋转转体是体是圆圆台；台；一个平面截一个平面截圆锥圆锥，得到一个，得到一个圆锥圆锥和一个和一个圆圆台台其中正确命其中正确命题题的个数的个数为为()A0B1C2D3第第3636讲讲 要点探究要点探究思路思路求解决平面求解决平面图图形形绕轴绕轴旋旋转问题转问题的切入点是，的切入点是，对对原平面原平面图图形作适当的分割，再根据形作适当的分割，再根据圆锥圆锥、圆圆柱、柱、圆圆台、球的台、球的结结

32、构特征构特征进进行判断；解决截面行判断；解决截面问题问题的关的关键键是，熟悉旋是，熟悉旋转转体各个方体各个方向的截面形状向的截面形状第第3636讲讲 要点探究要点探究B解析解析根据球、根据球、圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台的概念不台的概念不难难判出：判出：是正确的，当用是正确的，当用过过高高线线的平面截的平面截圆圆柱和柱和圆锥时圆锥时，截面分，截面分别为别为矩形和三角形，只有球矩形和三角形，只有球满满足任意截面都是足任意截面都是圆圆面；面；第第3636讲讲 要点探究要点探究是是错误错误的，当以直角三角形的一条直角的，当以直角三角形的一条直角边为轴边为轴旋旋转转才可才可以得到以得到圆锥圆锥，如，如

33、图图(1)、(2)所示，若所示，若ABC不是直角三角形，不是直角三角形，或是直角三角形但旋或是直角三角形但旋转轴转轴不是直角不是直角边边，所得的几何体都不是，所得的几何体都不是圆圆锥锥；是是错误错误的，只有以直角梯形垂直于底的，只有以直角梯形垂直于底边边的一腰的一腰为轴为轴旋旋转转可得到可得到圆圆台；台；是是错误错误的，只有用平行于的，只有用平行于圆锥圆锥底面的平面截底面的平面截圆锥圆锥，才可，才可得到一个得到一个圆锥圆锥和和圆圆台故台故选选B.第第3636讲讲 要点探究要点探究探究点探究点2空间几何体的三视图空间几何体的三视图第第3636讲讲 要点探究要点探究 例例2 思路思路本本题题可由可

34、由实实物物图图画出三画出三视图视图，画几何体的三，画几何体的三视图视图时时，可，可见见的的轮轮廓廓线线和棱用和棱用实线实线画出，不能看画出，不能看见见的的轮轮廓廓线线用虚用虚线线表表示；画示；画图时图时，先确定几何体中与投影面垂直或平行的，先确定几何体中与投影面垂直或平行的线线及面的位及面的位置置D解析解析设设AAa，则则BB2a，CC3a，先画，先画AB及及AA、BB的位置，可排除的位置，可排除A、C；由；由ABC是正三角形，且棱是正三角形，且棱CC被遮被遮挡挡，可排除可排除B，故，故选选D.第第3636讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3空间几何体的直观图空间几何体的直观图例例3已知正三角

35、形已知正三角形ABC的的边长为边长为1，那么，那么ABC的平面直的平面直观图观图ABC的面的面积为积为_例例3思路思路本本题题的切入点是按照斜二的切入点是按照斜二测测画法的画法的规则规则，画，画出正三角形的直出正三角形的直观图观图，求出，求出ABC底底边边上的高，再求其面上的高，再求其面积积第第3636讲讲 要点探究要点探究第第3636讲讲 要点探究要点探究第第3636讲讲 要点探究要点探究2010扬扬州模州模拟拟用斜二用斜二测测画法画一个画法画一个水平放置的平面水平放置的平面图图形的直形的直观图为观图为如如图图363所示所示的一个正方形，的一个正方形，则则原来的原来的图图形是形是()第第36

36、36讲讲 要点探究要点探究思路思路根据斜二根据斜二测测画法画法规则规则，将直，将直观图还观图还原原时时，平行于，平行于x轴轴的的线线段段长长度不度不变变，平行于，平行于y轴轴的的线线段段长长度度变为变为直直观图观图中中对应对应线线段段长长度的度的2倍，即得到原来的倍，即得到原来的图图形形A解析解析由直由直观图观图可知，在直可知，在直观图观图中多中多边边形形为为正方形，正方形，对对角角线长为线长为，所以原，所以原图图形形为为平行四平行四边边形，位于形，位于y轴轴上的上的对对角角线长线长为为2.第第3636讲讲 要点探究要点探究探究点探究点4三视图、直观图的综合应用三视图、直观图的综合应用例例42

37、009广广东东卷卷某高速公路收某高速公路收费费站入口站入口处处的安全的安全标识标识墩墩如如图图365(a)所示墩的上半部分是正四棱所示墩的上半部分是正四棱锥锥PEFGH，下，下半部分是半部分是长长方体方体ABCDEFGH.图图365(b)、图图365(c)分分别别是是该标识该标识墩的正墩的正(主主)视图视图和俯和俯视图视图(1)请请画出画出该该安全安全标识标识墩墩的的侧侧(左左)视图视图；(2)求求该该安全安全标识标识墩的体墩的体积积第第3636讲讲 要点探究要点探究例例4 思路思路本本题给题给出的空出的空间间几何体是一个正四棱几何体是一个正四棱锥锥和和长长方体方体组组成的成的简单组简单组合体

38、，可由直合体，可由直观图观图得到得到侧视图侧视图的形状；再由的形状；再由已知的正已知的正视图视图和俯和俯视图视图的数量关系知道，的数量关系知道，侧视图侧视图和正和正视图视图是完是完全相同的，且几何体的数量关系可知，故体全相同的，且几何体的数量关系可知，故体积积可求可求第第3636讲讲 要点探究要点探究点点评评本本题题与与实际问题实际问题相相结结合，体合，体现现了数学的了数学的应应用性，用性，作作图题图题要要规规范准确，不要忘范准确，不要忘记标记标出有关数据求体出有关数据求体积时积时注意注意把不把不规则规则几何体割几何体割补补成成规则规则几何体本几何体本题题求体求体积时积时，应应用用“长长对对正

39、，正，宽宽相等，高平相等，高平齐齐”得出有关数据是关得出有关数据是关键键第第3636讲讲 要点探究要点探究2010辽辽宁卷宁卷如如图图366所示，网格所示，网格纸纸的小正方形的的小正方形的边长边长是是1，在其上用粗，在其上用粗线线画出了某多面体的三画出了某多面体的三视图视图，则这则这个多个多面体最面体最长长的一条棱的的一条棱的长为长为_第第3636讲讲 要点探究要点探究思路思路本本题题可以利用几何体的三可以利用几何体的三视图视图与直与直观图观图之之间间的的关系，解关系，解题题的切入点可先将三的切入点可先将三视图还视图还原，画出直原，画出直观图观图，再利用，再利用网格网格线给线给出的出的长长度求

40、解度求解解析解析由已知的三由已知的三视图还视图还原原为为直直观图观图后的几何体是四后的几何体是四棱棱锥锥VABCD(如如图图所示所示)，满满足足VA平面平面ABCD；根据；根据题题目中目中给给出的方格出的方格长长度，可以求得四棱度，可以求得四棱锥锥VABCD的底面是的底面是边长为边长为2的正方形，且四棱的正方形，且四棱锥锥的高的高为为2，所以，所以这这个多面体最个多面体最长长的一条棱的一条棱VC的的长为长为.第第3636讲讲 规律总结规律总结规律总结1几几类类特殊的多面体及它特殊的多面体及它们们之之间间的关系的关系第第3636讲讲 规律总结规律总结2柱体柱体(圆圆柱与棱柱柱与棱柱)、台体、台体

41、(圆圆台与棱台台与棱台)、锥锥体体(圆锥圆锥与与棱棱锥锥)的的联联系系3由几何体的三由几何体的三视图视图判断原物体的形状判断原物体的形状由几何体的三由几何体的三视图视图来判断原物体的形状来判断原物体的形状时时的一般的一般规规律律为为：“长对长对正，高平正，高平齐齐，宽宽相等相等”，由此可，由此可见见，正，正视图视图和和侧视图侧视图的形状的形状确定原几何体确定原几何体为为柱体、柱体、锥锥体体还还是台体；俯是台体；俯视图视图确定原几何体确定原几何体为为多面体多面体还还是旋是旋转转体体第第3636讲讲 规律总结规律总结4用斜二用斜二测测画法画立体画法画立体图图形的直形的直观图观图用斜二用斜二测测画法

42、画立体画法画立体图图形的直形的直观图观图的步的步骤骤是：一画是：一画轴轴，二画，二画底，三画高，四成底，三画高，四成图图；其中，关；其中，关键键是要根据是要根据图图形的特点形的特点选选取适当取适当的坐的坐标标系，尽量把系，尽量把顶顶点或其他关点或其他关键键点放在点放在轴轴上或与上或与轴轴平行的直平行的直线线上，上，这样这样可以可以简简化作化作图图步步骤骤，对对于于图图形中平行于形中平行于y轴轴的的线线段画直段画直观图时观图时要画成原来要画成原来长长度的一半，度的一半，对对于于图图形中与形中与x轴轴、y轴轴和和z轴轴都都不平行的不平行的线线段，可通段，可通过过确定端点的确定端点的办办法来解决法来

43、解决第第3737讲讲 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 第第3737讲空间几何体的表面积讲空间几何体的表面积 和体积和体积知识梳理第第3737讲讲 知识梳理知识梳理 1柱体、柱体、锥锥体、台体的表面体、台体的表面积积(1)多面体的表面多面体的表面积积我我们们可以把多面体展成可以把多面体展成_，利用，利用_求求面面积积的方法，求多面体的表面的方法，求多面体的表面积积；棱柱、棱棱柱、棱锥锥、棱台是由多个平面、棱台是由多个平面图图形形围围成的多面体，它成的多面体，它们们的的侧侧面面积积就是各就是各_之和，表面之和，表面积积是是_之和，即之和，即_与与_之和之和平面图形平面图形平面图形

44、平面图形侧面面积侧面面积各个面的面积各个面的面积侧面积侧面积底面积底面积第第3737讲讲 知识梳理知识梳理(2)旋旋转转体的表面体的表面积积公式公式名称名称图图形形侧侧面面积积表面表面积积圆圆柱柱S圆圆柱柱侧侧_S_或或S_圆锥圆锥S圆锥侧圆锥侧_S_或或S_2rl2r22rl2r(rl)rlr2rlr(rl)第第3737讲讲 知识梳理知识梳理名称名称图图形形侧侧面面积积表面表面积积圆圆台台S圆圆台台侧侧_S_球球S_(rr)l(r2r2rlrl)4R2第第3737讲讲 知识梳理知识梳理2.柱体、柱体、锥锥体、台体的体体、台体的体积积(1)设设棱棱(圆圆)柱的底面柱的底面积为积为S，高，高为为

45、h，则则体体积积V_；(2)设设棱棱(圆圆)锥锥的底面的底面积为积为S，高，高为为h，则则体体积积V_；(3)设设棱棱(圆圆)台的上、下底面台的上、下底面积积分分别为别为S、S，高，高为为h，则则体体积积V_；(4)设设球半径球半径为为R，则则球的体球的体积积V_.注：注：对对于一些不于一些不规则规则几何体，常用割几何体，常用割补补的方法，的方法，转转化成已知化成已知体体积积公式的几何体求体公式的几何体求体积积Sh要点探究第第3737讲讲 要点探究要点探究探究点探究点1空间几何体的表面积和体积的计算空间几何体的表面积和体积的计算例例1(1)2010安徽卷安徽卷一个几何体一个几何体的三的三视图视

46、图如如图图371所示，所示，该该几何体的几何体的表面表面积积是是()A372B360C292D280第第3737讲讲 要点探究要点探究(2)一个容器的外形是一个棱一个容器的外形是一个棱长为长为2的正方体，其三的正方体，其三视图视图如如图图372所示，所示，则则容器的容容器的容积为积为()第第3737讲讲 要点探究要点探究例例1（1）思路思路解解题题的切入点是把三的切入点是把三视图还视图还原原为为直直观图观图，把三把三视图视图中的条件中的条件转转化化为为直直观图观图的条件，根据各面的特征分的条件，根据各面的特征分别别求面求面积积，再求表面，再求表面积积B解析解析由三由三视图视图可知，可知，该该几

47、何体是由两个几何体是由两个长长方体构成方体构成的的组组合体，上面的合体，上面的长长方体的方体的长为长为6、宽为宽为2、高、高为为8；下面的；下面的长长方体的方体的长为长为10、宽为宽为8、高、高2，所以，所以该该几何体的表面几何体的表面积积等于下面等于下面长长方体的全面方体的全面积积与上面与上面长长方体的方体的4个个侧侧面面积积之和，即之和，即 S(10810282)2(8682)2360，故，故选选B.第第3737讲讲 要点探究要点探究(2)思路思路由三由三视图视图判断容器的形状是一个倒置的判断容器的形状是一个倒置的圆锥圆锥，根据三根据三视图视图的条件可以确定容器的半径与高，代入体的条件可以

48、确定容器的半径与高，代入体积积公式公式求解求解A解析解析由三由三视图视图可知，几何体可知，几何体为为正方体内倒置的正方体内倒置的圆圆锥锥(如如图图)，轴轴截面是等腰三角形，其底面的半径截面是等腰三角形，其底面的半径为为1，高，高为为2，故容器的体，故容器的体积为积为第第3737讲讲 要点探究要点探究点点评评在以三在以三视图为载视图为载体的体的试题试题中融入中融入简单简单几何体的表面几何体的表面积积与体与体积积是高考新是高考新课标课标卷的卷的热热点点题题型，解型，解题题的关的关键键是由三是由三视图视图确定直确定直观图观图的形状，以及直的形状，以及直观图观图中中线线面的位置关系和数量关系，面的位置

49、关系和数量关系，利用表面利用表面积积公式求解；另外，公式求解；另外，组组合体的表面合体的表面积积的重合部分容易的重合部分容易产产生重复生重复计计算的算的错误错误下面下面变变式式题题是旋是旋转转体的表面体的表面积积的的计计算算问问题题：第第3737讲讲 要点探究要点探究如如图图373所示，已知各所示，已知各顶顶点都在一个球面上的正点都在一个球面上的正四棱柱高四棱柱高为为4，体，体积为积为16，求，求这这个球的表面个球的表面积积第第3737讲讲 要点探究要点探究思路思路(1)有关球的有关球的计计算的关算的关键键是求出半径，球外接于是求出半径，球外接于正四棱柱，正四棱柱的正四棱柱，正四棱柱的顶顶点在

50、球面上，正四棱柱的点在球面上，正四棱柱的对对角角线长线长等等于球的直径于球的直径解答解答(1)设设正四棱柱的底正四棱柱的底边长为边长为a，则则VSha2ha2416，a2.如如图图，正四棱柱，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的的顶顶点都在球面上，点都在球面上，过过相相对对的的侧侧棱棱AA1、CC1及球心及球心O作截面，作截面，对对角角线线AC1就是球的直就是球的直径，径，设设球的半径球的半径为为R，则则第第3737讲讲 要点探究要点探究已知某几何体的俯已知某几何体的俯视图视图是如是如图图374所示的矩形，所示的矩形，正正视图视图(或称主或称主视图视图)是一个底是一个底边长为边长为8、高、高为为