2022年江苏专转本高等数学考纲及重点总结.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高等数学考纲及重点总结一、函数、极限和连续(一)函数(1)懂得函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数;(2)懂得和把握函数的简洁性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性;(3)明白反函数:反函数的定义,反函数的图象;(4)把握函数的四就运算与复合运算;(5)懂得和把握基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数;(6)明白初等函数的概念;重点: 函数的单调性、周期性、奇偶性,分段函数和隐函数(二)极限(1)懂得数列极限的概念:数列,数列极限的定义,能依据极限概念分析函数的变化趋势;会求函数在一点 处的左极
2、限与右极限,明白函数在一点处极限存在的充分必要条件;(2)明白数列极限的性质:唯独性,有界性,四就运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,掌 握极限的四就运算法就;(3)懂得函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x 趋于无穷( x, x+, x- )时函数的极限;(4)把握函数极限的定理:唯独性定理,夹逼定理,四就运算定理;(5)懂得无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷 大量的性质,两个无穷小量阶的比较;(6)娴熟把握用两个重要极限求极限的方法;重点: 会用左、右极限求解分段函数的极限,把握极限的四就运算法
3、就、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限;(三)连续(1)懂得函数连续的概念:函数在一点连续的定义,左连续和右连续,函数在一点连续的充分必要条件,函 数的间断点及其分类;(2)把握函数在一点处连续的性质:连续函数的四就运算,复合函数的连续性,反函数的连续性,会求函数 的间断点及确定其类型;(3)把握闭区间上连续函数的性质:有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包括零点定理),会运用介值定理推证一些简洁命题;(4)懂得初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限;重点: 懂得函数(左、右连续)性的概念,会判别函数的间断点;懂得闭区间上连续函数的性质,并会应用这 些性质(如介值
4、定理、最值定理)用于不等式的证明;二、一元函数微分学(一)导数与微分(1)懂得导数的概念及其几何意义,明白可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数;(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程;名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载(3)娴熟把握导数的基本公式、四就运算法就以及复合函数的求导方法;(4)把握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数;(5)懂得高阶导数的概念,会求简洁函数的 n 阶导数;(6)懂得函数的微分概念,把握微分法就,明白可微与可导
5、的关系,会求函数的一阶微分;重点: 会利用导数和微分的四就运算、复合函数求导法就和参数方程的求导,会求简洁函数的高阶导数(特别 是二阶导数);(二)中值定理及导数的应用(1)明白罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义;(2)娴熟把握洛必达法就求“0/0 ” 、“ / ” 、“ 0 ” 、“ - ” 、“ 1 ” 、“ 0 0 ” 和“ 0 ” 型未定式的极 限方法;(3)把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简洁的不 等式;(4)懂得函数极值的概念,把握求函数的极值和最大(小)值的方法,并且会解简洁的应用问题;(5)会判定曲线的凹凸性,会求曲
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