第二章动力学优秀PPT.ppt

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1、牛顿力学的理论框架牛顿力学的理论框架基础：牛顿三定律基础：牛顿三定律演绎：演绎：力的时间积累力的时间积累力的空间积累力的空间积累动量和动量和角动量定理角动量定理动能定理动能定理三个守恒定律三个守恒定律对象：质点对象：质点质点系质点系刚体刚体12)2)分析分析“马拉车，车又拉马马拉车，车又拉马”的问题，试问的问题，试问车车 为什么能前进？为什么能前进？思索思索1)1)有人说拔河竞赛不是比谁的力气大小，从有人说拔河竞赛不是比谁的力气大小，从某种意义上说是比体重的大小，这种说法某种意义上说是比体重的大小，这种说法对吗？对吗？3)3)假如一辆大型吊车和一辆小汽车相撞，哪假如一辆大型吊车和一辆小汽车相撞

2、，哪辆车受到的冲击力大？辆车受到的冲击力大？221牛顿运动定律牛顿运动定律一、牛顿第确定律（惯性定律）一、牛顿第确定律（惯性定律）惯性参照系惯性参照系定律内容：一切物体都将维持其静止或运动状态不变，定律内容：一切物体都将维持其静止或运动状态不变，直到力的作用迫使它变更。直到力的作用迫使它变更。两个概念：两个概念：“惯性惯性”和和“力力”。惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。性，惯性是物质固有的属性。力：物体间的相互作用。力：物体间的相互作用。惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动惯性和第

3、确定律的发觉，使人们最终把运动和力分别开惯性和第确定律的发觉，使人们最终把运动和力分别开来。来。3？问题：惯性定律是否在任何参照系中都成立问题：惯性定律是否在任何参照系中都成立？左图中，地面视左图中，地面视察者和车中视察者察者和车中视察者对于惯性定律运用对于惯性定律运用的认知相同吗？的认知相同吗？a1a1 什么是惯性系：什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速直线运动时，该参照系为惯性系。作匀速直线运动时，该参照系为惯性系。区分出两类区分出两类参考系：参考系：如何确定惯性系如何确定惯性系只有通过力学试验。只有通过力学试验。4*1 *1 地球是一个近似程度

4、很好的惯性系地球是一个近似程度很好的惯性系但但相对于已知惯性系作相对于已知惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的参照系也的参照系也是惯性系。是惯性系。一切相对于已知惯性系作一切相对于已知惯性系作加速运动加速运动的参照系为的参照系为非惯性系。非惯性系。*2 *2 太阳是一个精度很高的惯性系太阳是一个精度很高的惯性系太阳对银河系核心的加速度为太阳对银河系核心的加速度为 马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系个宇宙的平均加速度为零的参照系因此，惯性因此，惯性系只能无限靠近，而无最终的惯性系。系只能无限靠近，而无最终的惯性系。5 定律

5、内容定律内容（运动定律）（运动定律）物体受到外力作用时，它所获得加速度的大物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力比；加速度的方向与合外力 F F 的方向相同。的方向相同。二、牛顿其次定律惯性质量二、牛顿其次定律惯性质量其数学形式为其数学形式为1 1、关于力的概念、关于力的概念（定量）（定量）1 1）力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使）力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。物体产生形变，也可使物体获得加速度。62 2）物体之间的四种基本相互作用；）物

6、体之间的四种基本相互作用；力的概念是物质的相互作用在经典物理中力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。的一种表述。3)3)力的叠加原理力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。度之矢量和。72 2、关于质量的概念关于质量的概念（定量）定量）3、牛顿其次定律给出了力、质量、加速度三者间、牛顿其次定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时瞬时的定量关系的定量关系.）质量是物体惯性大小的量度：）质量是物体惯性大小的量度：惯性质量与引力质量等价是广义相对论

7、的惯性质量与引力质量等价是广义相对论的动身点之一。动身点之一。）引力质量与惯性质量的问题）引力质量与惯性质量的问题:调节引力常数，调节引力常数，使使m引，引，m惯惯的比值为一的比值为一8三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律 1 1）作用力与反作用力是分别作用在两个不同物体）作用力与反作用力是分别作用在两个不同物体上的力，上的力，不是一对平衡力。不是一对平衡力。2 2）作用力与反作用力是）作用力与反作用力是同一性质同一性质的力。的力。3 3）作用力与反作用力没有主从、先后之分。它们）作用力与反作用力没有主从、先后之分。它们是同时产生，同时消逝。是同时产生，同时消逝。定律内容（作用力与反作用力定律）当

8、物体A以力F1作用在物体B上时，物体B必定同时以力F2作用在物体A上，F1与F2大小相等，方向相反，且力的作用线在同始终线上。9四、牛顿三定律的关系、意义和适用范围四、牛顿三定律的关系、意义和适用范围 牛顿第确定律是经典力学的前提和基础，表述了力牛顿第确定律是经典力学的前提和基础，表述了力和运动之间的定性关系，着重阐述不受力的情形。和运动之间的定性关系，着重阐述不受力的情形。牛顿其次定律是对第确定律的发展和深化，表述了力牛顿其次定律是对第确定律的发展和深化，表述了力及质量和运动之间的定量关系，着重阐述受力的情形。及质量和运动之间的定量关系，着重阐述受力的情形。牛顿第三定律是对机械运动状态变更描

9、述的补充，揭牛顿第三定律是对机械运动状态变更描述的补充，揭示了物体间的作用力的本质和定量关系侧重于几个物示了物体间的作用力的本质和定量关系侧重于几个物体间相互联系和制约关系。体间相互联系和制约关系。牛顿第一，二定律适用牛顿第一，二定律适用惯性系惯性系牛顿第三定律适用牛顿第三定律适用任何惯性系任何惯性系101 1、万有引力、万有引力:万有引力恒量万有引力恒量 五、力学中几种常见的力五、力学中几种常见的力：引力（重力），弹力，摩擦力引力（重力），弹力，摩擦力万有引力定律只对万有引力定律只对质点模型成立。质点模型成立。(6.510.12)10-11Nm2 kg-2M1M2rMmr11匀整球体（或有规

10、则形态的物体），此时可把物体的质量看成集中于球心的质点。2 2、物体在地表旁边所受引力，通常称为重力。、物体在地表旁边所受引力，通常称为重力。在忽略地球自转时，质量为m的物体所受重力为 式中e是地球的质量，是地球的半径。12 3 3、弹性力、弹性力:两两相互接触相互接触的物体，彼此的物体，彼此产生形变产生形变的作的作 用力为弹性力。用力为弹性力。方向：垂直于接触点的切面（也叫正压力）。方向：垂直于接触点的切面（也叫正压力）。绳的张力也是弹性力绳的张力也是弹性力 假如假如m=0m=0，或，或a=0,a=0,则有则有T1T1T2T2134 4、摩擦力、摩擦力:1 1）、两物体有一粗糙接触面，沿着这

11、接触）、两物体有一粗糙接触面，沿着这接触面的方向有相对滑动时，每个物体在接触面面的方向有相对滑动时，每个物体在接触面上都受到对方的作用的一个阻挡相对滑动的上都受到对方的作用的一个阻挡相对滑动的力，这种力称滑动摩擦力。力，这种力称滑动摩擦力。方向：与相对运动方向相反方向：与相对运动方向相反滑动摩擦系数滑动摩擦系数142 2）、物体在外力作用下，产生了相对滑动趋势时，）、物体在外力作用下，产生了相对滑动趋势时，它们之间有它们之间有静摩擦力静摩擦力。f=-FFf；FfF=0，f=0。F；ffmax问：一梯子搁在墙上，梯子受几个力？问：一梯子搁在墙上，梯子受几个力？f f可以从可以从0fmax 0fm

12、ax 原委原委f=f=？要依据平衡条件确定。？要依据平衡条件确定。静摩擦力的方向：静摩擦力的方向：总是总是与物体运动趋势方向相反。与物体运动趋势方向相反。0 称静摩擦系数称静摩擦系数15湿摩擦的几个特点湿摩擦的几个特点：（1）湿摩擦是速度的显函数，即）湿摩擦是速度的显函数，即（2）湿摩擦没有静摩擦力）湿摩擦没有静摩擦力（3）在流体中运动的物体，若受到一个恒力作用，）在流体中运动的物体，若受到一个恒力作用，其速度将趋于一个极限值。其速度将趋于一个极限值。湿摩擦的概念：湿摩擦的概念：干摩擦固、固间的摩擦干摩擦固、固间的摩擦湿摩擦固、流间的摩擦湿摩擦固、流间的摩擦（）沿某一方向滑动的物体，其侧向摩擦

13、力具有（）沿某一方向滑动的物体，其侧向摩擦力具有湿摩擦的性质。湿摩擦的性质。16六、牛顿定律的应用六、牛顿定律的应用1 1、牛顿定律只适用于、牛顿定律只适用于惯性系惯性系；2 2、牛顿定律只适用于、牛顿定律只适用于质点模型质点模型；3 3、具体应用时，要写成坐标重量式。、具体应用时，要写成坐标重量式。基本方程基本方程17 5 5、解题步骤、解题步骤（1616字）字）1 1）确定对象）确定对象2 2）分析受力（）分析受力（“受，合，外受，合，外”）3 3）选取坐标）选取坐标4 4）列解方程。）列解方程。牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于惯性系、要依据力函数的形式选用不同的方程形式、要依据力函

14、数的形式选用不同的方程形式若若F=F=常量常量 ，则则若若F=F(v)F=F(v)，则则 若若F=F(r)F=F(r)，则则 18例例1已知：已知：M,m,桌面水平，各接触面光滑。桌面水平，各接触面光滑。求：求：m对对 M的压力的压力；m相对相对 M的加速度。的加速度。mMMYXNMNMgaMNaaMmgxy解解：分别以：分别以m,m,为对象，选地为惯性系为对象，选地为惯性系对对M：对对m：M,mM,m受力及坐标如图。受力及坐标如图。a a/是是mm对对MM的加速度，的加速度，a aMM是是MM对地的加速度对地的加速度19结果分析：结果分析：2 2）特例：）特例：mm平放在光滑平板上平放在光滑

15、平板上;mm靠在光滑竖直面上，自由下落。靠在光滑竖直面上，自由下落。结果合理！结果合理！1 1）量纲无误；）量纲无误；20例例2-12-1一根细绳跨过一光滑的定滑轮，绳的两端挂质量为一根细绳跨过一光滑的定滑轮，绳的两端挂质量为M M 和和mm的物体的物体(M m)(M m)，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的张力，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的张力.(.(滑滑轮和绳的质量可忽视不计轮和绳的质量可忽视不计,绳不行伸长绳不行伸长)解：分别以两物为探讨对象解：分别以两物为探讨对象mgT2MgT1aMamxo由牛顿其次定律，有由牛顿其次定律，有用用x1和和x2分别表示分别表示m和和M的坐标，的坐标，L和和

16、R分别表示绳子的长度和滑轮的半径，分别表示绳子的长度和滑轮的半径，由绳不行伸长由绳不行伸长T1T2T21投影到坐标轴投影到坐标轴解得解得mgT2MgT1aMamT1T2xoT22例例2-22-2一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为MM的的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量为物体，另一端被人用双手拉着，人的质量为mmM/2M/2，若人相，若人相对于绳以加速度对于绳以加速度a a0 0向上爬，则人相对于地面的加速度是多少？向上爬，则人相对于地面的加速度是多少？解：分别以人、物为对象解：分别以人、物为对象mgTa0MgTaa则人对地的加速度为则人对地

17、的加速度为设物体向下的加速度为设物体向下的加速度为a a，顺时针方向为正，顺时针方向为正，由牛顿其次定律，有由牛顿其次定律，有联立，得联立，得于是人对地的加速度为于是人对地的加速度为23如图体重相同如图体重相同的猴和香蕉在的猴和香蕉在定滑轮的两边，定滑轮的两边，当猴往上爬时，当猴往上爬时，香蕉上移？下香蕉上移？下移？不动？移？不动？思索？思索？24例例3 3 图中图中A A为定滑轮，为定滑轮，B B为动滑轮，三个物体为动滑轮，三个物体m1m2 m3m1m2 m3(m1m2+m3)(m1m2+m3)绳轻且不行伸长，滑轮质量绳轻且不行伸长，滑轮质量 不计，求每个物体不计，求每个物体对地的加速度及绳

18、中张力对地的加速度及绳中张力 。解：设解：设mm2 2,m,m3 3对滑轮的相对加速度为对滑轮的相对加速度为a a/，向下为轴正方向，向下为轴正方向,a,a1 1为为mm1 1对地对地加速度，则可得加速度，则可得对对m m1 1对对m m3 3对对m m2 2AB 对动滑轮对动滑轮因为因为 T2T2/25261、已知运动状况求力、已知运动状况求力例例4 4 长长 l l 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m m 的小球。使的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度v0v0起先运动。用牛顿定起先运动。用牛顿定律求小球沿逆时针方

19、向转过律求小球沿逆时针方向转过角时的角速度和绳中的张力。角时的角速度和绳中的张力。解解 ：取小球为探讨对象；小球受重：取小球为探讨对象；小球受重力力mgmg，及绳子的张力，及绳子的张力T T。取自然坐标系，将重力取自然坐标系，将重力mgmg、张力、张力T T 沿沿、n n方向分解方向分解.列方程列方程两类问题两类问题27将将式两边同乘式两边同乘d d，并约去等式两边并约去等式两边mm可得可得 对上式两边求积分有对上式两边求积分有解得解得将将 v v=l l 代入代入式式28解：设向下为轴正向，且解：设向下为轴正向，且由牛顿其次定律得由牛顿其次定律得例例5 5 在地球表面旁边自由下落的物体，所受

20、空气阻力与速率在地球表面旁边自由下落的物体，所受空气阻力与速率平方成正比，求其速度表示式。平方成正比，求其速度表示式。2、已知力求运动、已知力求运动若令若令则有则有29故故即即探讨：探讨：301 1、单位制：基本量、导出量单位制：基本量、导出量单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所运用的基本量的数量级。运用的基本量的数量级。七个基本量为七个基本量为 长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度2 2、SI SI制中三个基本量的操作型定义制中三个基本量的操作型定义长度长度时间时间1 1秒秒=铯铯-1

21、33-133原子基态的两个超精细能级之间原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的跃迁时对应辐射的9 9，192192，631 631，770770个周期。个周期。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。五、国际单位制和量纲五、国际单位制和量纲（自学提纲）（自学提纲）质量质量 千克质量千克质量313 3、量纲：、量纲：因为导出量是由基本量导出的，所以导出量因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合可用基本量的某种组合(乘、除、幂等乘、除、幂等)表示。这表示。这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物种由基本量的

22、组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式理量的量纲式.通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位示成某种单位 制中基本物理量的方次。制中基本物理量的方次。例如：在例如：在SISI制中制中32牛顿定律只在惯性系中成立。牛顿定律只在惯性系中成立。任务：寻求一普遍物理方法，任务：寻求一普遍物理方法，可运用统一的动力学规律，可运用统一的动力学规律，探讨惯性系和非惯性系中探讨惯性系和非惯性系中的力学问题。的力学问题。引入引入惯性力惯性力如何求得？如何求得？非惯性系中的如何探讨运动的动力学规律？非惯性系中的如何探讨运动的动力学规律？如图：光滑平板车上的小

23、球，水平无外力。如图：光滑平板车上的小球，水平无外力。地：地：球球a=0;加速车：球加速车：球a=a0，但未受力。但未受力。2-2 2-2 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力33一一.平动加速参考系平动加速参考系S(相对惯性系有加速度相对惯性系有加速度a0)惯性系惯性系S：代入代入并移项并移项形式仍为牛顿其次定律形式仍为牛顿其次定律两类非惯性系：两类非惯性系：加速平动加速平动转动转动相对运动关系：相对运动关系：惯性力（平动）惯性力（平动）！惯性系中的加速度；惯性系中的加速度；非惯性系中的加速度。非惯性系中的加速度。与参考系无关；与参考系无关；而加速度因参考系而异。而加速度因参考系而异。34惯性力：

24、惯性力：非惯性系中的附加力非惯性系中的附加力作用：使非惯性系中可用牛顿其次定律。作用：使非惯性系中可用牛顿其次定律。性质：性质：既虚拟又真实。既虚拟又真实。“虚拟虚拟”（牛顿力学观点）（牛顿力学观点）:无相互性。无相互性。“真实真实”:同真实力一样产生加速度。同真实力一样产生加速度。其大小其大小惯性质量惯性质量（因而所产生的加速度与质量无关）（因而所产生的加速度与质量无关）对惯性力的相识：对惯性力的相识：35例例 以斜面为参考系重解以斜面为参考系重解前斜面例前斜面例。mMMYXNMNMgMaMNamaMmgxy解解：在斜面参考系中在斜面参考系中M,mM,m 均将受惯性力。均将受惯性力。对对M：

25、对对m：只有只有四力平衡！四力平衡！与前解法相比，方程形式与前解法相比，方程形式仅是移项，结果相同仅是移项，结果相同36例例6 6 加速度计加速度计小车上系有一物，当小车以恒加小车上系有一物，当小车以恒加速度运动时，重物与竖直方向成速度运动时，重物与竖直方向成 角，求小车之加速度。角，求小车之加速度。解：以小车为参照系（非惯性系），解：以小车为参照系（非惯性系），而处平衡态，故有而处平衡态，故有联立，得联立，得 因为因为a a/=0,=0,这时动力学可简化为静力学这时动力学可简化为静力学重物受重物受3 3个力个力:重力重力mgmg，惯性力惯性力f f，Tmgf xy张力张力T T，37匀角速转

26、动的非惯性系中的匀角速转动的非惯性系中的惯性离心力惯性离心力*惯惯性离心力的引入：性离心力的引入：如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆盘以角速圆盘以角速 匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。地面视察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；地面视察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；圆盘上视察者：小球受到弹簧圆盘上视察者：小球受到弹簧拉力，指向圆心，但小球仍处于拉力，指向圆心，但小球仍处于静止状态，为说明这一现象引入静止状态，为说明这一现象引入此时此时 即称为惯性离心力。即称为惯性离心力。3

27、8二二.匀整转动参考系匀整转动参考系S角速度矢量角速度矢量SS中中代入代入两种惯性力：两种惯性力：惯性离心力惯性离心力科里奥利力科里奥利力加速度之差有两项加速度之差有两项39*地球自转对重力的影响地球自转对重力的影响引力引力F F引引、支持力、支持力N N、惯性离性力、惯性离性力*c c作用下处于平衡态，作用下处于平衡态，而地面上的视察者通常总是把地面上而地面上的视察者通常总是把地面上的的物体作二力平衡来处理，即认为物物体作二力平衡来处理，即认为物体在体在重力重力W和支持力和支持力N作用下达到平作用下达到平衡态，衡态，因此重力因此重力W事实上应是事实上应是F引和引和*c的的合力，即：合力，即：

28、由是得由是得 N F引*cW以地球为参照系，考虑地球的自转以地球为参照系，考虑地球的自转,于是地面上任何于是地面上任何 一个物体都是在三个力：一个物体都是在三个力：40我们知道，在地球的两极，地球自转我们知道，在地球的两极，地球自转半径为零，故物体重力不受自转影响，半径为零，故物体重力不受自转影响，该处重力该处重力=引力，设该处重力加速度为引力，设该处重力加速度为g g0 0,则则F=mgF=mgo o,于是，于是，式中式中 是物体所在处的纬度，是物体所在处的纬度，F引*cWrRN 41即即是一个无穷小量，是一个无穷小量，略去高阶无穷小量略去高阶无穷小量 得得利用二项式定理利用二项式定理再次略

29、去高阶无穷小，得再次略去高阶无穷小，得42可见地面上物体的重力大小随纬度而变更，其方向也不严可见地面上物体的重力大小随纬度而变更，其方向也不严格指向地心，格指向地心，故常说重力方向为铅垂方向，但由结果看故常说重力方向为铅垂方向，但由结果看出，重力随纬度变更并不明显，通常可以忽视。出，重力随纬度变更并不明显，通常可以忽视。43一、质点的动量定理一、质点的动量定理、动量的引入、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量可视为常数在牛顿力学中，物体的质量可视为常数故故 即即2-3 2-3 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理力的瞬时效应力的瞬时效应力的积累效应力的积累效应加速度：牛顿定律加速度：牛顿定律

30、）式中）式中叫做动量，是物体运动量的量度。叫做动量，是物体运动量的量度。指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。着的物理量。44）动量）动量 是矢量，方向与是矢量，方向与同；同；动量是相对量，与参照系的选择有关。动量是相对量，与参照系的选择有关。、冲量的概念、冲量的概念 ）恒力的冲量）恒力的冲量）变力的冲量变力的冲量 此时冲量的方向不能由某瞬时力的方始终确定。此时冲量的方向不能由某瞬时力的方始终确定。力在某一段时间间隔内的冲量力在某一段时间间隔内的冲量 冲量的方向与力的方向相同。冲量的方向与力的方向相同。作用力作用力F

31、 F恒量，作用时间恒量，作用时间t t1 1t t2 2，力对质点的冲量，力对质点的冲量，45即即物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。3 3、质点的动量定理、质点的动量定理在直角坐标系中的重量式在直角坐标系中的重量式46平均冲力概念平均冲力概念）峰值冲力的估算）峰值冲力的估算ff0tt+tt）当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重力等）可忽视不计。动外力（如重力等）可忽视不计。、动量定理的应用、动量定理的应用）当动量的变更是常量时，有）当动量的变更是常量时，有47例例7作用在质量为

32、作用在质量为1kg的物体上的力的物体上的力F=6t+3,假如物体在这一力假如物体在这一力的作用下，沿直线运动，则在的作用下，沿直线运动，则在0 2.0s时间内，这个力作用在时间内，这个力作用在物体上的冲量物体上的冲量I=；2秒末物体的速度值秒末物体的速度值v=_。48例例8 8一根细绳跨过一光滑的定滑轮，绳的两端挂质量为一根细绳跨过一光滑的定滑轮，绳的两端挂质量为M M 和和mm的物体的物体(M m)(M m)，试求，试求MM下落下落h h高度时的速度高度时的速度.(.(滑轮和绳的质量滑轮和绳的质量可忽视不计可忽视不计,绳不行伸长绳不行伸长)解：分别以两物为探讨对象由动量定理解：分别以两物为探

33、讨对象由动量定理mgT2MgT1aMamxoT1T2T49二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理1 1、内力与外力、内力与外力i i质点所受的内力质点所受的内力i i质点所受合力质点所受合力 2 2、i质点动量定理质点动量定理503 3、质点系的动量定理（对、质点系的动量定理（对i i求和）求和）内力成对出现内力成对出现说明内力对系统的说明内力对系统的总动量总动量无贡献，无贡献，但对每个质点动量的增减是有影响的。但对每个质点动量的增减是有影响的。51质点系合外力的冲量质点系合外力的冲量=质点系动量的增量。质点系动量的增量。于是有于是有或或52三、动量守恒定律三、动量守恒定律 若系统所受的合外

34、力若系统所受的合外力系统总动量守恒系统总动量守恒一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。这就是动量守恒定律。留意：动量守恒式是矢量式留意：动量守恒式是矢量式(1)(1)守恒条件是守恒条件是而不是而不是53 若若 ，但但若某一方向的合外力零若某一方向的合外力零(或某一方或某一方 向的合外力向的合外力 内力，则该方向上动量守恒；内力，则该方向上动量守恒；(3)(3)必需把系统内各量统一到同一惯性系中；

35、必需把系统内各量统一到同一惯性系中；(4)(4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，运用动量守恒。去重力，运用动量守恒。(2)(2)若若 系统与外界无动量交换，系统与外界无动量交换，系统与外界的动量交换为零。系统与外界的动量交换为零。系统无论沿哪个方向的动量都守恒系统无论沿哪个方向的动量都守恒；54MMLM例例9 9 质量为的木块在光滑的固定斜面上，由点从静止起先质量为的木块在光滑的固定斜面上，由点从静止起先下滑，当经过路程运动到点时，木块被一颗水平飞来的子下滑，当经过路程运动到点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，马上陷入木块内，设子

36、弹的质量为弹射中，马上陷入木块内，设子弹的质量为mm，速度为，速度为v v，求，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度。子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度。解：木块由至的过程，木块、地球解：木块由至的过程，木块、地球系统机械能守恒，木块在系统机械能守恒，木块在B B点的末速度点的末速度 以子弹，木块为一系统，沿斜面方以子弹，木块为一系统，沿斜面方向为轴，则该方向上动量守恒。向为轴，则该方向上动量守恒。（图中（图中f f，f f/为内力，支持力为内力，支持力 在方在方向中没有分力，重力在方向中的分向中没有分力，重力在方向中的分力可略去）力可略去）55为什么为什么在水平方向动量不守恒？因为此时约

37、束反力在水平方向动量不守恒？因为此时约束反力在水平方向的分力不为零。在水平方向的分力不为零。子弹击中瞬间，方向有子弹击中瞬间，方向有56uuMMMABC例例10 10 三只小船的质量（包托载重）均为三只小船的质量（包托载重）均为MM，以相同速率以相同速率v v0 0在在一条直线上航行。如中船的人以水平相对速率一条直线上航行。如中船的人以水平相对速率u u将质量为将质量为mm的两的两个小包同时分别投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投后个小包同时分别投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投后各船的速率。各船的速率。解：解此题的关键是将质点系内解：解此题的关键是将质点系内各量统一到同一惯性系中。各量

38、统一到同一惯性系中。以小船前进方向为正方向，设以小船前进方向为正方向，设B B船投出小包时的速度为船投出小包时的速度为v v2 2，则分别投向则分别投向A A、C C两船的小包对地速度为两船的小包对地速度为 57分别以分别以A A、C C、B B船及小包为对象，由于水平方向船及小包为对象，由于水平方向动量守恒，可得动量守恒，可得 解得解得 58解：设人对船的速度为解：设人对船的速度为v v1 1,船对静止水的速度为船对静止水的速度为v v2 2。0m1(v1+v2)+m2v2负号负号表示船移动的方向与人前进的方向相反表示船移动的方向与人前进的方向相反。例例11 11 一质量一质量m1=50kg

39、m1=50kg的人，站在质量的人，站在质量m=200kgm=200kg、长为、长为L L4m4m的船的船头上，起先时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的的船的船头上，起先时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的距离。距离。水的阻力不计。水的阻力不计。水平方向动量守恒水平方向动量守恒 v1v259思思考？考？人对船的不同人对船的不同运动形式如匀速运动形式如匀速、匀加速、随意、匀加速、随意速度，其结果一速度，其结果一样吗？样吗？一样一样 体现动量定理和体现动量定理和守恒定律解决问题守恒定律解决问题的优势，即不须要的优势，即不须要考虑其中间的具体考虑其中间的具体运动过程。运动过程。60一、功的概念一、

40、功的概念 功率功率 1 1、恒力的功、恒力的功 即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。(中学）中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。由矢量标积定义式，有由矢量标积定义式，有2-2-功功 动能动能 势能势能 （一）功：力对空间的累积效应61功值的图示法功值的图示法2、变力的功、变力的功）力的元功）力的元功XYZObaL设质点沿设质点沿X X轴运动，轴运动，则力则力 在区间在区间x x1 1,x,x2 2内做的功，即为图中内做的功，即为图中有阴影部分的面积。有阴影部分的面积。物体在变力的作

41、用下从物体在变力的作用下从 a a 运动到运动到 b bb622)2)dA dA 在在F-SF-S图上的几何意义图上的几何意义0absF(s)dA3 3）变力在一段有限位移上的功）变力在一段有限位移上的功功的直角坐标系表示式功的直角坐标系表示式 因为功是标量，所以总功等于各方向上的重量之代数和。因为功是标量，所以总功等于各方向上的重量之代数和。dA=FdA=F（s s）dsds ，其在，其在F Fs s图图上即为有阴影的小方块的面积。上即为有阴影的小方块的面积。63一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关0所以一般状况下所以一般状况下式中式中drij为相

42、对位移为相对位移64二、功率二、功率力在单位时间内所作的功力在单位时间内所作的功瞬时功率等与力与物体速度的标积瞬时功率等与力与物体速度的标积单位：瓦特单位：瓦特W65（二）、（二）、保守力的功保守力的功mm在重力作用下由在重力作用下由a a运动到运动到b b，取地面为坐标原点取地面为坐标原点.初态量初态量末态量末态量1 1、重力的功、重力的功662 2、弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功力函数力函数 元位移元位移 oXo初态量初态量末态量末态量673 3、万有引力的功、万有引力的功由图知由图知元位移元位移 力函数力函数 Mmr0末态量末态量 初态量初态量684 4、保守力保守力1)1)可见重力、弹簧

43、弹性力、万有引力、静电力、分可见重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。子作用力等均为保守力。即保守力沿任一闭合路径的功恒为零。即保守力沿任一闭合路径的功恒为零。abcc/假如某力的功只与始末位置有关而与具体路径假如某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。无关，则该力谓之保守力。69LmS+保守力的共同特征：保守力的共同特征：a、力函数或为常数，或者仅为位置的函数；力函数或为常数，或者仅为位置的函数；b b、保守力的功总是保守力的功总是“原函数原函数”增量的负值。增量的负值。2)非保守力非保守力若力的功值与具体路径有关若力的功值与具体路径有关,则为非保守

44、力，则为非保守力，如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。如在一水平面上如在一水平面上70例例12 12 一物体按一物体按 x=ctx=ct3 3 规律在媒质中作直线运动，式中规律在媒质中作直线运动，式中c c为常为常量，量，t t为时间，设媒质对物体的阻力正比于速率的平方，阻力为时间，设媒质对物体的阻力正比于速率的平方，阻力系数为系数为k k，试求物体由，试求物体由 x=0 x=0 运动到运动到 x=l x=l 时，阻力所作的功。时，阻力所作的功。解：解：速度速度 阻力为阻力为阻力对物体所作的功为：阻力对物体所作的功为：71例例1313在一块木板上钉钉，钉子在木板中所受阻力跟深度成在一块木板

45、上钉钉，钉子在木板中所受阻力跟深度成正比正比,即即f=f=ky ky。第一锤钉子进入木板第一锤钉子进入木板1cm1cm，求其次锤钉子，求其次锤钉子能进入木板多深的地方？能进入木板多深的地方？(设每一锤外力所作的功相同设每一锤外力所作的功相同)解：第一锤外力作功解：第一锤外力作功A A1 1，并设外力为并设外力为 f f/，则则72所以所以其次锤外力作功其次锤外力作功A2A273二、动能定理二、动能定理1、动能、动能是一个独立的物理量是一个独立的物理量又，又，m为常数为常数为质点的为质点的动能，动能，是质点作机械运动时所具是质点作机械运动时所具有的运动量的量度有的运动量的量度74ABD D ri

46、fi 2 2、质点的动能定理、质点的动能定理 合外力对质点所合外力对质点所做的功做的功等于质点等于质点动能的增量动能的增量。功是质点动能变更的量度功是质点动能变更的量度过程量过程量状态量状态量物体受外力作用物体受外力作用运动状态变更运动状态变更动能变更动能变更末态动能末态动能初态动能初态动能动能是相对量，动能是相对量，与参考系有关与参考系有关75动能与动量的区分动能与动量的区分引入引入两种度量作用两种度量作用76例例14 一质量为一质量为m=1kg的质点，在力的质点，在力 的作的作用下，由静止开始沿一轨迹方程为用下，由静止开始沿一轨迹方程为 x29y 的曲线从原点的曲线从原点o o（，）运动到

47、运动到（，）点。试求质点运动到点点。试求质点运动到点时的速度。时的速度。解：依据功的定义解：依据功的定义将将x29y代入上式得代入上式得根据动能定理：根据动能定理：77例例15 15 一个质量一个质量1515g g的子弹，以的子弹，以200200米米/秒的速度射秒的速度射入一固定的木板内，如阻力与射入木板的深度成正比入一固定的木板内，如阻力与射入木板的深度成正比，即即 且且 求子弹射入木板的深求子弹射入木板的深度。度。解：以解：以m为探讨对象，为探讨对象，建立坐标系建立坐标系ox，设射入深度为设射入深度为OXm在射入深度为在射入深度为x x时时，由动能定理：由动能定理：78三、势能三、势能描述

48、机械运动的状态参量是描述机械运动的状态参量是 对应于：对应于：弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功 万有引力的功万有引力的功 重力的功重力的功 1、势函数、势函数为此我们回顾一下保守力的功为此我们回顾一下保守力的功79 由上所列保守力的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终由上所列保守力的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的相对位置，故可引入一个由相对位置确定的函数；态的相对位置，故可引入一个由相对位置确定的函数；由定积分转换成不定积分，则是由定积分转换成不定积分，则是 式中式中c c为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。又由于功是体

49、系能量变更的量度。因此，这个函数必定具又由于功是体系能量变更的量度。因此，这个函数必定具有能量的性质；而这个能量又是由物体相对位置所确定，故有能量的性质；而这个能量又是由物体相对位置所确定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用表示。把这种能量称之为势能（或曰位能），用表示。则有：则有：802、已知保守力求势能函数、已知保守力求势能函数弹性势能：弹性势能：若取坐标原点，即弹簧原特长为势能零点，则若取坐标原点，即弹簧原特长为势能零点，则c=0于是于是 重力势能重力势能保守力的力函数保守力的力函数 若取坐标原点为若取坐标原点为势能零点势能零点，则，则c=0保守力的力函数保守力的力函数 81引力势能

50、引力势能保守力的力函数保守力的力函数 若取无穷远处为若取无穷远处为引力引力势能零点势能零点，则，则 势能函数的一般特点势能函数的一般特点rij1)1)对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；2)2)势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；3)3)一对保守力的功等于相关势能增量的负值；一对保守力的功等于相关势能增量的负值；4)4)势能是彼此以保守力作用的系统所共有。势能是彼此以保守力作用的系统所共有。82、已知势能函数求保守力、已知势能函数求保守力若保持若保持y y，z z 不变，不变，则则dydz0同理同理