辽宁省沈阳市第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 沈阳二中 2022-2023 学年度上学期 10 月阶段测试 高三（23 届）数学试题 沈阳二中 2022-2023 学年度上学期 10 月阶段测试 高三（23 届）数学试题(!#$%&()#$*+,-./,#$0+,.*%1234563789:2365637;?8.第 I 卷（选择题）共 60 分 第 I 卷（选择题）共 60 分 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1已知全集，设集合，则(!)=（）ABCD2已知，则（）A BCD3命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

2、）A BC D4设等差数列的前 项的和为，若，则（）A17 B34 C51 D102 5函数的图像大致为（）A BCD6已知，则（）ABCD7若关于 x的不等式的解集是，则的最小值为（）A8 B6 C4 D2 0,1,2,3,4U=0,1,2A=1,2,3B=31,2 0()1 i2 iz+=-z=51023 22522(1,2),log0 xxa-0a 2a 1a 4a nannS28176aaa+=17S=ln|1()exf xx=+tan3a=3coscoscos2aaa-=+34-34310-310()226910axaaxa-+x mxncbabaccabABC!ABCabcABsi

3、nsinAB222sinsinsinABC+11ba11abba-()33222aba bab-11abab+-+-nanS11(2)nnaann-=+784S=9898 992a=1232022111140442023aaaa+=()(),f xg x()R,g x()g x()()50f xg x-+=()()450f xgx-=()g x()45f=()20g=()()13ff-=-()()1310ff+=试卷第 3 页，共 4 页 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题三、填空题（本题共（本题共 4 4 小题，每空小题，每空 5 5 分，共分，共 2 20 0 分）分）

4、13函数的部分图象如图所示，求函数的解析式_ 14设正项等比数列的前 项和为，且，则_ 15过原点作曲线的切线，则切点的横坐标为_ 16如图，在平面四边形中，则的最大值为_ !四、解答题四、解答题（本题共（本题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分）分）17已知数列的首项，前 项和为，（）总是成等差数列.(1)证明数列为等比数列；(2)求满足不等式的正整数 的最小值.18若数列的前 项和为，且满足：，等差数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前 项和.()sin()0,0,|2f xAxApwjwf=+()f x nannS119nnnaa+=63SS=2exy=ABCD

5、2ACAD=120DAC=90ABC=BD BC!na12a=nnS34nS-na1322nS-2n na1(4)nna-)1,xk+)2,xk+()()12f xf x答案第 1 页，共 6 页 沈阳二中沈阳二中 2 2022022-20232023 学年度上学期学年度上学期 1 10 0 月阶段测试月阶段测试 高三（高三（2 23 3 届）数学试题届）数学试题 !#$%&!#$%&()*#$+,-)*#$+,-(./0./0(!#$%&()#$*+,-.,#$/+,0*%1234563789:2365637;?80$/A0BCCCB000DEFGBB0HFBC000$+FBI000$FCI

6、G000$*FBG013 14 15 161 17（1）因为，（）总是成等差数列，所以（），整理得（），所以，所以，所以，所以，又!=!因为，所以数列是以 2 为首项，为公比的等比数列.5 分 （2）由（1）可得，因为，所以，所以，当 为奇数时，得，解得，()2sin(2)6f xx=+28271234nS-na1322nS-2n 1323422nnnSaS-=-+-2n 14643nnnaSS-=-2n 114643nnnaSS+=-111446633nnnnnnaaSSSS+-=-+114463nnnnaaaa+-=-112nnaa+=-12a=na12-1122nna-=-1(4)nna

7、-1112(4)2nn-12122(1)2(1)2nnnn-n22222nn-222nn-答案第 2 页，共 6 页 当 为偶数时，得，解得，此时无解 综上得正整数 n的最小值为 3.5 分 18 （1）由可知，数列是以 为首项，为公比的等比数列，所以，又，所以公差，即 6 分 （2）因为，所以，12 分 19（1）因为函数 令，解得，即对称中心 当时，则，再结合三角函数图像可得 n22222nn-222nn-43n 111,30nnaaa+=-=na1313-=nna1133ba=323 1 3 37bS=+=+=7323 1d-=-()3 2121nbnn=+-=+2133nnnnbnca

8、+=23357213333nnnT+=+234113572133333nnnT+=+2341211112112333333nnnnT+=+-11112193121313nnn+-+=+-1113211333nnn+=+-142433nn+=-223nnnT+=-()22sinsin3sin coscos44f xxxxxx=+-+2222232cossincossinsin2cos22222xxxxxx=+-+()2231 cos2cossinsin222xxxx+=-+13sin 232x=+2,3xkk+=Z62kx=-+1,622kk-+Z，0,2x 42,333x+()11,32f x

9、-+答案第 3 页，共 6 页 所以，函数对称中心：，值域：.6 分 （2）因为函数的图像与函数的图像关于 y轴对称，则，令，解得 当时，即为 所以当时，的单调递增区间：.12 分 20（1）选：，即，或，.5 分 选：，即，选：由内角和定理得：，由正弦定理边角互化得：，即，.6 分 （2 由题意，故，即.由（1），余弦定理可得，即，故1,622k-+kZ11,32-+()g x()f x()()13sin232g xfxx=-=-+32 22 232kxk+-+kZ7,1212kxkk-+-+Z1k=5 11,1212()0,x()g x5 11,12122cos22cos12BB+=22c

10、oscos10BB+-=()()2cos1 cos10BB-+=1cos2B=cos1B=-()0,B1cos2B=3B=!2 sintanbAaB=sin2sinsinsincosBBAAB=2sinsincossinsinBABAB=(),0,A Bsin0Asin0B 1cos2B=()0,B3B=()()sinsin sinABCC+=-=()sinsinsinacAcCbB-+=22()ac acb-+=222acbac+-=2221cos22acbBac+-=()0,B3B=13sin0,212SacB=330412ac103ac3B=222122acbac+-=221acac+-

11、=答案第 4 页，共 6 页，所以，故，即的周长 的取值范围为.12 分 21 （1），所以曲线在处的切线方程为4分 （2）由已知定义域是，若，则当时，当时，所以在上递增，在上递减，当时，令，因为当时，所以不存在，使得7 分 当时，在上递减，令，则不存在，使得 所以，不满足题意 下面证明都满足题意 设，则，因为当时，所以在上是增函数 若，则当时，所以当时，()()2311,2acac+=+12ac+221abc+ABC!l()2,21+()elnxf xxxx=-+()2ee11xxxfxxx-=-+()1e 1f=-()10f=()yf x=()()1,1fe 1y=-()f x(0,)+(

12、)2ee1e1111xxxxfxaaxxxx-=-+=-0a(0,1x()0fx)1,x+()0fx()f x(0,1)1,+max()(1)f xf=01k11x=1x()()1f xf2x()()12f xf x1k()f x),k+1xk=2k()()12f xf x()e1xg xax=-()()2e1xaxgxx-=1x()0g x()g x)1,+1ea()1,x+()()1e 10g xga=-()1,x+()e1110 xfxaxx=-答案第 5 页，共 6 页 进而函数在上递增，取，满足题意 若，则，而当时，所以存在，使得，当时，进而函数在上递增，取，满足题意 综上，实数 a

13、的取值范围为12 分 22 解：（1）的定义域为，当时，在上单调递减，无极值点；当时，令，得 当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，故时，取得极小值 综上，当时，无极值点；当时，有一个极小值点4 分（2）由题意，方程在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，过点，则，令得，时，单调递增，时，单调递减，且当时，当时，时，故实数 的取值范围为8 分()f x)1,+1k=10ea()1e 10ga=-()f x)0,x+0kx=()0,+()f x(0,)+2121()2axfxaxxx-=-=0a()0fx()0fx=22axa=20,2axa()0fx()f x2,2aa+22axa=()f

14、 x0a()f x0a()f x2ln10axx-+=(0,)+2ln1xax-=(0,)+2ln1()xg xx-=,()0 x+(e,0)332ln()xg xx-=()0g x=32ex=320,ex()0g x()g x32,ex+()0g x()g x0 x()g x -x +()0g x 32ex=3231e2eg=a310,2e答案第 6 页，共 6 页 不妨设，由已知得，两式相减得，要证，只需证，只需证，只需证，即证令，上述不等式变形为，令，则，所以在上单调递减，又，所以恒成立，所以在上单调递增，又因为，故，即，原不等式得证12 分120 xx()2122xxa+()1212122lnlnxxxxxx-+-()1212122lnlnxxxxxx-+12112221ln1xxxxxx-+12(01)xttx=(1)ln2(1)ttt+-()(1)ln2(1)h tttt=+-01t 1()ln1h ttt=+-22111()0th tttt-=-=()h t()0,1()10h=()0h t(1)ln2(1)ttt+-