2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docx

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1、2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1单选题当x0时，x-tanx与xk是同阶无穷小，则k=()A.1B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：因，若要x一tanx与x是同阶无穷小，则k=3，故选C项2单选题A.可导点，极值点B.不可导点，极值点C.可导点，非极值点D.不可导点，非极值点正确答案：B参考解析：因为不存在，所以x=0是f(x)的不可导点；又因为f(x)连续，当x0，当0xe-1时,f(x)=lnx+10满足|un|C，绝对收敛4单选题，如果对上半平面(yO)内的任意有向光滑封闭曲线C都有Q(x，y)dy=0，那么函数P(x，y)可取为()A.B.C.

2、D.正确答案：D参考解析：由题意知，积分与路径无关，则，故只需选择在上半平面有连续偏导数，且满足的P函数只有D项5单选题设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次型xTAx的规范形为()A.B.C.D.正确答案：C参考解析：设是A的特征值，根据A2+A=2E，得2+=2，解得=1或-2，所以A的特征值是1或-2因为|A|=4，所以A的三个特征值为1，-2，-2，从而二次型xTAx的规范形为；，故选c项6单选题如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程ai1x+ai2y+ai3z=di(i=1，2，3)组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为A

3、，则()A.r(A)=2，r()=3B.r(A)=2，r()=2C.r(A)=1，r()=2D.r(A)=1，r()=1正确答案：A参考解析：由题意知3张平面无公共交点，且交线相互平行，所以r(A)r()，故排除B和D选项；又因为它们两两相交于一条直线，故其中任意两个平面不平行，所以2=r(A)，r()=3，故选A项7单选题设A，B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是()A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P()正确答案：C参考解析：因为P(A)=P(A)-P(AB)，P(B)=P(B)-P(AB)，所以P(A)=

4、P(B)(A)=P(B)，故选C项8单选题设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(，2)，则P|X-Y|1()A.与无关，而与2有关B.与有关，而与2无关C.与，2都有关D.与，2都无关正确答案：A参考解析：XN(，2)，YN(，2)，且X与Y相互独立，则E(XY)=0，D(XY)=D(X)+D(Y)=22，与无关，而与2有关故选A项9填空题设函数f(u)可导，z=f(siny-sinx)+xy，则参考解析：【解析】10填空题微分方程2yy-y2-2=0满足条件y(0)=1的特解为_参考解析：【解析】11填空题幂级数内的和函数S(x)=_参考解析：【解析】12填空题设为曲面x2+y2+4

5、z2=4(z0)的上侧，则参考解析：【解析】将曲面方程代入积分表达式，原积分为13填空题设A=1，2，3为三阶矩阵，若1，2线性无关，且3=-1+22，则线性方程组Ax=0的通解为_参考解析：【解析】1，2线性无关，r(A)23=-1+22，r(A)E(X)-1=参考解析：【解析】方法一方法二易知Y=F(X)U(0，1)，15简答题设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解(I)求y(x)；()求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点参考解析：(I)16简答题设a，b为实数，函数z=2+ax2+by2在点(3，4)处的方向导数中，沿方向l=-3i-4j的方向导数最大，最大值为10(I)求a，

6、b；(11)求曲面z=2+ax2+by2(z0)的面积参考解析：(I)函数梯度为=(2ax，2by)，则函数在点(3，4)处的梯度为(6a，8b)，则可知沿方向(-3，-4)的最大方向导数为17简答题求曲线y=e-xsinx(x0)与x轴之间所成图形的面积参考解析：18简答题()证明：数列an单调递减，且()参考解析：证明：19简答题设是由锥面x2+(y-z)2=(1-z)2(0z1)与平面z=0围成的锥体，求的形心坐标参考解析：设力的形心坐标为，根据对称性可知=0对于0z1，记Dz=(x，y)|x2+(y-z)2(1-z)2，则20简答题设向量组1=(1，2，1)T，2=(1，3，2)T，3=(1，a，3)T为R3的一个基，=(1，1，1)T，在这组基下的坐标为(b，c，1)T(I)求a，b，c；()证明2，3，为R3的一个基，并求2，3，到1，2，3的过渡矩阵参考解析：21简答题已知矩阵(I)求x，y；(II)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B参考解析：()A的特征值与对应的特征向量分别为B的特征值与对应的特征向量分别为22简答题设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为PY=-1=p，PY=1=1-p，(0p0是未知参数，A是常数，X1，X2，Xn是来自总体X的简单随机样本(I)求A；()求2的最大似然估计量参考解析：