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2022年中考压轴题2 .pdf

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1、二 0 一 0 年中考数学压轴题汇总十一1、（2010 年江苏盐城，28，12 分）已知：函数y=ax2+x+1 的图象与x 轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为B，与 y 轴的交点为A，P 为图象上的一点，若以线段PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B，求 P 点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x 轴另一交点关于直线PB 的对称点为M，试探索点M 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上，若在抛物线上，求出M 点的坐标；若不在，请说明理由【分析】（1）根据根与系数的关系，可以得出函数y=ax2+x+1 的图象与x 轴只有一个公共点则

2、，=1-4a=0，可以求出函数的解析式为：y=x+1 或y=14x2+x+1.（2）设 P 为二次函数图象上的一点，过点 P 作 PCx 轴于点 C可得解析式为：y=14x2+x+1.则顶点为B（-2，0），图象与 y 轴的交点坐标为A（0，1），坐标为A（0，1），从而可以得到RtPCBRtBOA，可得PC=2BC，设 P 点的坐标为(x，y)，可求出x-2。从而得出BC=-2-x，PC=-4-2x，即 y=-4-2x，得到P点的坐标为(x，-4-2x)，代入关系式可求出P点的坐标为：(-10，16).（3）要求点M 在不在抛物线y=ax2+x+1 上，可以代入使左边等于右边即可.【答案】解

3、：（1）当a=0时，y=x+1，图象与x轴只有一个公共点(1分)当a 0时，=1-4 a=0，a=14，此时，图象与x轴只有一个公共点函数的解析式为：y=x+1 或y=14x2+x+1（3 分）（2）设 P 为二次函数图象上的一点，过点 P作 PCx 轴于点 C y=ax2+x+1 是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=14x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为 A（0，1）（4 分）以 PB 为直径的圆与直线AB 相切于点BPBAB则 PBC=BAORtPCBRtBOAA x y O B 1-2 1 A x y O B P MCQEDAOBCOBPC，故 PC=2

4、BC，（5 分）设 P 点的坐标为(x，y)，ABO 是锐角，PBA 是直角，PBO 是钝角，x-2 BC=-2-x，PC=-4-2x，即 y=-4-2x，P 点的坐标为(x，-4-2x)点 P 在二次函数y=14x2+x+1 的图象上，-4-2x=14x2+x+1（6 分）解之得：x1=-2，x2=-10 x-2 x=-10，P 点的坐标为：(-10，16)（7 分）（3）点 M 不在抛物线y=ax2+x+1上（8 分）由（2）知：C 为圆与 x 轴的另一交点，连接CM，CM 与直线 PB 的交点为Q，过点 M作 x 轴的垂线，垂足为D，取 CD 的中点 E，连接 QE，则 CMPB，且 C

5、Q=MQQE MD，QE=12MD，QECECMPB，QECEPCx 轴 QCE=EQB=CPBtanQCE=tanEQB=tanCPB=12CE=2QE=22BE=4BE，又 CB=8，故 BE=85，QE=165Q 点的坐标为(-185，165)可求得M点的坐标为(145，325)（11分）14(145)2+(145)+1=14425325C 点关于直线PB 的对称点 M 不在抛物线y=ax2+x+1上（12 分）(其它解法，仿此得分)【涉及知识点】二次函数圆一次函数【点评】本题是二次函数与圆的经典综合题，解答此类压轴题的关键是结合图形进行分析，将每一小题分别解答，有些题目可以

6、通过猜想得到答案.2、（2010 江苏扬州，28，12 分）在 ABC 中，C90，AC3，BC4，CD 是斜边 AB上的高，点E 在斜边 AB 上，过点 E 作直线与 ABC 的直角边相交于点F，设 AEx，AEF 的面积为y（1）求线段AD 的长；（2）若 EFAB，当点 E 在线段 AB 上移动时，求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）当 x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值；（3）若 F 在直角边AC 上（点 F 与 A、C 两点均不重合），点 E 在斜边 AB 上移动，试问：是否存在直线EF 将 ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出 x 的值；若不

7、存在直线EF，请说明理由文档编码:CG4F1T7M10W5 HY5K5H10X9D8 ZJ10W1J10V10Z9文档编码:CG4F1T7M10W5 HY5K5H10X9D8 ZJ10W1J10V10Z9文档编码:CG4F1T7M10W5 HY5K5H10X9D8 ZJ10W1J10V10Z9文档编码:CG4F1T7M10W5 HY5K5H10X9D8 ZJ10W1J10V10Z9文档编码:CG4F1T7M10W5 HY5K5H10X9D8 ZJ10W1J10V10Z9文档编码:CG4F1T7M10W5 HY5K5H10X9D8 ZJ10W1J10V10Z9文档编码:CG4F1T7M10W5

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14、HY5K5H10X9D8 ZJ10W1J10V10Z9文档编码:CG4F1T7M10W5 HY5K5H10X9D8 ZJ10W1J10V10Z9【分析】问题(1),可利用勾股定理求出AB 的长,然后利用面积相等确定CD 的长,在 RtACD 中,再一次利用勾股定理可求AD 的长,或者利用相似三角形对应边成比例来求AD 的长;问题(2),利用 AEF ADC 来确定 y与 x的函数关系式;问题(3),假设存在,由 AFGACD 把问题转化成二次函数的问题进行求解.【答案】解：（1）AC=3，BC=4 AB=5 21ACBC=21ABCD，CD=512，AD=59（2）当 0 x59时EFCD A

15、EF ADC ADAECDEF即 EF=34xy=21 x34x=232x当59x5 时易得 BEF BDC，同理可求EF=43（5x）y=21x43（5x）=xx8158322554文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6

16、V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1

17、 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6

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21、 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8当 0 x59时，y 随 x 的增大而增大.y=232x2554,即当 x=59时，y 最大值为2554当59x5 时，3275)25(838158322xxxy083当25x

22、时，y的最大值为327525543275当25x时，y 的最大值为3275（3）假设存在当 0 x5 时，AF=6 x 06x3 3x 6 3x 5 作 FGAB 与点 G由 AFG ACD 可得CDFGACAF，即 FG=)6(54x21AEFSx)6(54x=xx512522xx512522=3，即 2x2-12x+5=0 解之得 x1=266，x2=2663x15 x1=266符合题意x2=2632663 x2不合题意，应舍去存在这样的直线EF，此时，x=266【涉及知识点】相似三角形,二次函数【点评】本题巧妙地将相似三角形,二次函数以及三角形面积等知识综合在一起，需要文档编码:CL6V

23、7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1

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27、7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1

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29、7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题.3、（2010 江苏镇江，28，9 分）深化理解对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当 n 为非负整数时，如果11,22nxn-+则n如：0，1，2，4，试解决下列问题：（1）填空：（为圆周率）；如果 3，则实数x 的取值范围为；（2）当xmmxmx:,0求证为非负整数时；举例说明yxy

30、x不恒成立；（3）求满足43xx=的所有非负实数x 的值；（4）设 n 为常数，且为正整数，函数yx2x14的自变量x 在 nxn1 范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为a；满足kn=的所有整数k 的个数记为b.求证：ab2n.【分析】(1)第一空：3，所以填 3；第二空：根据题中的定义得3-12 2x1 3+12，解这个不等式组，可求得 x 的取值范围；（2）根据定义进行证明和举反例；（3）用图象法解，可设 y，y43x，在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐标就是x 的值（4）根据在12nx n1 范围内 y 随 x 的增大而增大，所以可得出y 的取值范围，从而求出y 的整数解的

31、个数，同样地由定义得，1122nkn-?+，把此式两边平方可得2211()(),22nkn-?+k 与 y 的取值范围一致所以ab.【答案】（1）3；x79442211()(),22nkn-?+（2）证明：法一设n，则 n12xn12，n 为非负整数；又(nm)12xm(nm)12，且 m n为非负整数，n m m 法二设 xkb，k 为 x 的整数部分，b 为其小数部分1）当 0b0.5 时，kmx(mk)b，mk 为 m x 的整数部分，b 为其小数部分文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X

32、1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL

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34、1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL

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36、1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL

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38、1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8 m km 2）当 b0.5 时，k1 则 mx(mk)b，mk 为 mx 的整数部分，b 为其小数部分 m k1 m 综上所述：m 举反例：11 2，而 1，不一定成立（3）法一作xyxy34,的图象，如图（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）y的图象与y43x图象交于点(0，0)、3(,1)4、3(,2)2x0，3 3,4 2法二 x0，43x为整数，设43xk，k 为整数则 x34k，34k k，131,0242kkkk0k2，k0，1，2 x0，3 3,4 2

39、（4）函数yx2x14(x12)2，n 为整数，当 nxn1 时，y 随 x 的增大而增大，(n12)2y(n112)2即(n12)2y(n12)2，n2n14 yn2n14，y 为整数y n2n1，n2n2，n2n3，n2n2n，共 2n 个 y.0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 xy 3 2.5 2 1.5 1 0.5 文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8

40、T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5

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45、N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8a 2n（8 分）则,)

46、21()21(,212122nknnkn比较，得：ab2n【涉及知识点】近似数，整数，二次函数，不等式【点评】这是一道创新题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，学生要在短时间解决此问题，要求平时的学习要有一定的创新思维，特别是自学习能力的培养显得尤为重要就这题而言，对不等式组，及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练，还有二次函数式的变形能力也要求较高4、26（2010 辽宁铁岭26 14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C 的坐标分别为(1，0)，（5，0），（0，2）（1）求过 A、B、C 三点的抛物线

47、解析式（2）若点 P 从 A 点出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E，使 CEPC，将线段PE 绕点 P 顺时针旋转90 得到线段PF，连接 FB若点 P 运动的时间为秒，（0 6）设 PBF 的面积为S求 S 与 t 的函数关系式当 t 是多少时，PBF 的面积最大，最大面积是多少？（）点 P 在移动的过程中，PBF 能否成为直角三角形？若能，直接写出点F 的坐标；若不能，请说明理由【分析】（1）由三点坐标即可求得抛物线的解析式；（2）根据点P 在点的位置需要分类讨论，再根据相似三角形知识列出S 与 t 的二次函数关系式，通过顶点式或公式求得最大

48、面积；（）是直角三角形，也要分两种情况（点F 在原点左侧与右侧）通过勾股定理的逆定理进行讨论求出。x y 224684321123ACBPEF文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1

49、ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V

50、7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1 ZU5N7X5N5X8文档编码:CL6V7B8T1W6 HU3H6R9T3X1

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4.3 金币

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