2022年人教A版高中数学必修四《任意角和弧度制》学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案湖南省隆回县万和实验学校高中数学任意角和弧度制学案新人教 A版必修 4【学习目标】要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。【学习重点】理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义【学习难点】“旋转”定义角第一课时【自主质疑】1回忆：初中是任何定义角的？2.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角。其中射线OA叫角 的始边，射线OB叫角 的终边，O叫角 的顶点。3正角、负角、零角概念4.象限

2、角【合作探究】学生练习（口答）已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.【精讲点拨】例 1设第一象限的角锐角，的角小于GF90oE，那么有（D）ABC（）D例 2 用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（2）终边落在轴右侧的角的集合【巩固拓展训练】（1）请用集合表示下列各角间的角第一象限角锐角小于角（2）分别写出：终边落在轴负半轴上的角的集合；终边落在轴上的角的集合；终边落在第一、三象限角平分线上的

3、角的集合；名师精编优秀教案终边落在四象限角平分线上的角的集合第二课时【自主质疑】一课前回顾1 任意角、象限角二新课讲授终边相同的角的表示法S=|=+k3600，kZ【合作探究】例 4 在间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）【巩固拓展训练】（1）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_（2）集合 M =ko90，kZ中，各角的终边都在（C）A轴正半轴上，B轴正半轴上，C轴或轴上，D轴正半轴或轴正半轴上（3）设，C|=k180o+45o,kZ，则相等的角集合为 _ 第三课时【自主质疑】：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制角度制的定义。二、提出课

4、题：弧度制另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度文档编码:CY2F5H8Y9U5 HP7N8K10F9M5 ZD4M8T1B10O9文档编码:CY2F5H8Y9U5 HP7N8K10F9M5 ZD4M8T1B10O9文档编码:CY2F5H8Y9U5 HP7N8K10F9M5 ZD4M8T1B10O9文档编码:CY2F5H8Y9U5 HP7N8K10F9M5 ZD4M8T1B10O9文档编码:CY2F5H8Y9U5 HP7N8K10F9M5 ZD4M8T1B10O9文档编码:CY2F5H8Y9U5 HP7N8K10F9M5 ZD4M8T1B10O9文档编码:CY2F5H8Y9U5 HP7

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11、角=2 rad 1 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2 角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）3 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。【合作探究】三、角度制与弧度制的换算抓住：360=2 rad 180=rad 1=radrad01745.0180185730.571801rad例 一把3067化成弧度例二把rad53化成度注意几点：1度数与弧度数的换算也可借助“计算器”中学数学用表进行；2今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示 3rad sin表示rad

12、 角的正弦 3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）4应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。正角零角负角正实数零负实数文档编码:CP3M6V3D4V1 HO4O10C10L5V10 ZO4C7C2B9F9文档编码:CP3M6V3D4V1 HO4O10C10L5V10 ZO4C7C2B9F9文档编码:CP3M6V3D4V1 HO4O10C10L5V10 ZO4C7C2B9F9文档编码:CP3M6V3D4V1 HO4O10C10L5V10 ZO4C7C2B9F9文档编码:CP3M6V3D4V1 HO4O10

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19、HO4O10C10L5V10 ZO4C7C2B9F9文档编码:CP3M6V3D4V1 HO4O10C10L5V10 ZO4C7C2B9F9名师精编优秀教案任意角的集合实数集 R【巩固拓展训练】四、练习（P11 练习 1 2）例三用弧度制表示：1 终边在x轴上的角的集合 2终边在y轴上的角的集合3 终边在坐标轴上的角的集合文档编码:CP3M6V3D4V1 HO4O10C10L5V10 ZO4C7C2B9F9文档编码:CP3M6V3D4V1 HO4O10C10L5V10 ZO4C7C2B9F9文档编码:CP3M6V3D4V1 HO4O10C10L5V10 ZO4C7C2B9F9文档编码:CP3M6

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