2022年测量电源电动势和内阻实验数据处理与误差分析及典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载选修 3-1“ 测定电源电动势和内阻” 试验的误差分析与比较在中学物理试验室里,测定电源电动势和内阻的方法有多种,可以用一只电压表和一只电流表, 也可以用一只电流表和一只电阻箱,或者用一只电压表和一只电阻箱,它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律；但由于电表有内阻,以上方法都存在肯定的系统误差,但是误差的情形不一样,下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较；一、【电流表外接法】这是课本上的同学试验电路图,只要测出两组U、I 的值,就能算出电动势和内阻；对电路的接法可以这样懂得：由于要测电源的内阻,所以对电源来说用的是电流表外接法,

2、对外部电路电阻R 来说却是内接法；【分析方法1】运算法：依据闭合电路欧姆定律,其测量的原理方程为：其中 U、I 分别是电压表和电流表的示数,通过调剂滑动变阻器,转变路端电压和电流,这样就得到多组数据,每两组数据就可以求出电动势和内阻；设某两组 U、I 的值的大小关系为： U1U2,I1I 2；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得：学习必备欢迎下载,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载I0,有 II0,那么测得的由于电压表

3、的分流作用,电流表的示数I 不是流过电源的电流电动势 E 和内阻 r 与真实值比较是偏大仍是偏小呢？设电压表的内阻为RV,用 E0 表示电动势的真实值,r 0 表示内阻的真实值,就方程应修正为：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得：学习必备欢迎下载,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载可见电动势和内阻的测量值都小于真实值；以上是定量运算分析,仍可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析；【分析方法 2】图像法：依据闭合电路欧

4、姆定律,其测量的原理方程为：E=U+Ir 式中的 U是路端电压 , 通过电源的电流 I 实,测量值和真实值的比较 误差来源 ：电压表分流作用I 实= I A + I V = I A + U R VI 实 - I A = I V = U 1 R V可见： U越小,差值 I 实- I A 就越小；短路时 U=0时,差值 I 实- I A 也为 0；电流表外接法实际的 U-I 图线中短路电流相等；U越大,差值 I 实- I A 就越大,当 U相同时（不等于 0）,通过电源的电流 I 实总在测量电流 I A的右边,这样电动势的测量值 E 测就会在电源电动势真实值 E 真的下方,如图 2 所示；即 E

5、测 E 真；测量值图形的斜率就较小,而图形的斜率值就等于电源内阻；所以 r 测U 2,I 1I 2；第 10 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得：学习必备欢迎下载,由于电流表的分压,电压表的示数U 不是电源的路端电压U 0,有 U r 真由以上分析仍可以知道,要减小误差,电流表的内阻需很小,使得 RAr ,这个要求在试验室测定干电池的内阻时是很难满意的；【分析方法 3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源,如图4 虚线框所示,这个等效电源的内阻 r 为 r 0 和 RA 的串联总电阻,也就是测量值,即等效电源的电动势为电流表和电源串

6、联后的路端电压,也就是测量值,即名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【试验方法拓展三】 ：安阻法教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻,电路如图6 所示；调剂 R,测出两组 I、R 的值,就能算出电动势和内阻,其测量的原理方程为：其中 I 是电流表示数, R 是电阻箱示数； 这种方法产生的系统误差和图 4 是一样的, 因名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为上式中的学习必备欢迎下载就相当于图4 中的电压表所测

7、的变 阻 器 两 端 的 电 压U , 误 差 产 生 的 原 因 仍 是 由 于 电 流 表 的 分 压 ,的值并不是电源的路端电压,而只是 R 两端的电压；由 【分析方法 3】等效法,将电流表与电源串联后等效为新电源的分析可知,最终测得 的电动势的测量值等于真实值,而内阻的测量值大于真实值；综上,虽然其次种试验方法电动势的测量值等于真实值,但由于电源本身内阻较小,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 而这种方法得到的内阻的测量值学习必备欢迎下载,试验相对误差很大,所以综合考虑,仍是采纳第一种试验方法较好；【例 1

8、】 在做测量干电池的电动势和内电阻的试验时,备有以下器材供选用：名师归纳总结 A干电池一节 （电动势约15V）第 17 页,共 23 页 B直流电流表 （量程 0063A,0 6A挡内阻 010 ,3A挡内阻 0025 C直流电压表 量程 03 15V,3V 挡内阻 5K , 15V 挡内阻 25K D滑动变阻器 阻值范畴015 ,答应最大电流1A） E滑动变阻器 阻值范畴01000 ,答应最大电流05A F开关 G导线如干根 H电池夹 1将按本试验要求选定的器材 系统误差较小 ,在下图 9 所示的实物图上连线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

9、 欢迎下载图 9 2 如图 10 所示,电流表指针停止在图 101 所示位置,量程取 06A 挡时 读教为；量程取 3A 挡时读数为电压表 指 针停在图 10（2 所示位置,量程取 3V 挡时读数为；取量程为 15V 挡时读数为图 10 3 依据试验记录,画出的U-I ,图象如图11 所示,可得待测电池的内电阻r 为图 11 【解析】本例是典型的 U-I 法测电源电动势和内电阻,且运用图象处理数据 1 连接图如图 12 所示由于电路中的电压为 15V,电路中的电流不超过 06A,因此,电压表应选 03V 量程, 电流表应挑选 006A 量程 为了使电流值可调范畴大一些,滑动变阻器应挑选 015

10、 ,为了减小误差,采纳电流表内接法图 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2电流表读数在学习必备欢迎下载3V 挡时,06A 挡时, I=0 28A,在 3A 挡时, I=1 40A,电压表读数在U=130V,在 15V 挡时, U=650V3rU1 . 40.1 180 . 69I0 . 45.013【例 2】用电流表和电压表测定电池的电动势 如下列图一位同学测得的数据组如下表中所示E和内电阻 r 所用的电路 1 试依据这些数据在图中作出 U-I 图象 2 依据图象得出电池的电动势 E= V,电池的内电阻 r

11、= 3 如不作出图象,只选用其中两纽 U和 I 数据,可利用公式 E=U1+I 1r 和E=U2+I2r 算出 E 和 r ,这样做可能得出误差很大的结果,选用第 组和第组的数据,求得的 E和 r 误差最大【解析】如图 13 所示,作图象时应把个别不合理的数据排除由直线与纵轴的交点可读出 电动势 E=I 45V,再读出 直线与横轴的交点的坐标U,I ,连同得 出的 E值代入 E=U+Ir中,得 r E U 1 . 45 1 . 00 0 . 69I 0 . 65选用第 3 组和第 4 组数据求得的 E和 r 误差最大,不需要利用所给的 6 组数据分别进行运算,利用作图就可看出这一点选用这两组数

12、据求 E 和 r ,相当于过图中 3 和 4 两点作一直线, 利用此直线求出 E 和 r ,而此直线与所画直线偏离最大实际上, 第 4 组数据不合理,已经排除名师归纳总结 【例 3】一种供试验使用的小型电池标称电压为9V,电池答应最大输出电流为50mA,第 19 页,共 23 页为了测定这个电池的电动势和内阻,用图15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所示电路进行测量学习必备欢迎下载 ,R为电阻箱,阻值范图中电压表内阻很大,可不考虑它对测量的影响围为 0 9999,R 0是爱护电阻 1 试验室里备用的定值电阻有以下几种规格： A10 ,5W B 15

13、0 , O5W C200 , 025W D12k , 1W 试验时, R0应选用 较好 2 在试验中 当电阻箱调到图 16 所示位置后,闭合开关 S,电压表示数 90V,变阻箱此时电阻为电路中流过电阻箱的电流为 mA 3 断开开关,调整电阻箱阻值,再闭合开关,读取电压表示数,多次测量后,做出如上图 17 所示图线,就该电池电动势 E= V,内阻 r= 【解析】 1 爱护电阻 R0的挑选关系到能否掌握电源的输出电流在 50mA以下,取电阻箱电阻 R=0,就 R0+r=E/I MaX=180 ；试验室里备用的定值电阻150 B 和 200 C 均接近 180 ,比较它们的额定电流,I B=0058

14、 故应选电阻 B作为爱护电阻,即 R=150 选 B 2 电阻箱的读数为 750 ,通过电阻箱的电流为：=U/（ R+R 0）=001A=10mA 3 延长 U-I 图线,与纵轴的交点即电流电动势,E=95V,电源内阻 r= U I=50名师归纳总结 【点评】实际测量电路中往往接有爱护电阻,挑选爱护电阻, 不仅要看电阻的大小,仍第 20 页,共 23 页要看答应通过的电流此题采纳 U-R 法的测量电路测量电源电动势和内阻,在处理数据时采用 U-I 法的处理方法U-I 图线上各坐标点的电流值是由U/（R+R0）得到的【例 4】现有一阻值为10 的定值电阻、 一只开关、 导线如干及一只电压表,该电

15、压表表面上有刻度但无刻度值要求设计一个能测定某电源内阻的试验方案 已知电压表内阻很大,电压表量程大于电源电动势,电源内阻约为几欧 要求：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1画出试验电路图学习必备欢迎下载 2 简要写出完成接线后的试验步骤 3 写出用测得的量运算电源内阻的表达式 r= 【解析】 1 试验电路如图 18 所示 2 试验步骤如下：断开开关,登记电压表偏转格数 N1；合上开关,登记电压表偏转格数 N2；电源内阻按以下公式运算： r= （N1-N2）R/N2 （R=10 ） 3 由于电压表内阻很大,因此当断开开关 S时测得的路端电压 U等于电源电

16、动势设电压表每格的电压值为 U0,就有 E=U 1=NlU0 同样,由于电压表的内阻很大,在合上开关 S 后,外电路的总电阻可以认为等于 R=10 ,因此有 E=U2+U2r/R= （N2+ N2r/R ）U0 联立、两式得 r= （N1-N2）R/N2【例 5】现有器材： 量程为 100 mA,内阻约为30-40 的电流表一个, 定值电阻 R1=150 ,定值电阻R2=100 ,单刀双掷开关S,导线如干要求利用这些器材测量一干电池 电动势约 15v 的电动势1 按要求连接实物图 下图 20 【解析】 利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势,基本的原理是转变外名师归纳总结 电路的电阻

17、, 得到两组电流值依据闭合电路欧姆定律,得到一个关于电源电动势和内阻的第 21 页,共 23 页二元一次方程组,解方程组即可求得电动势由给定的条件知,电流表量程为10mA,内阻均为 30 40 ,电源电动势约15V,内阻约几欧,就外电阻的挑选条件为R120 ,故外电阻可选Rl 或 R1+R21 连接实物图如下图21 所示2 当单刀双掷开关掷向b 时, Rl 为外电阻,得I 1=E/（R1+r ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当单刀双掷开关掷向学习必备欢迎下载I 2=E/（ R1+R2+r ）式a 时, R1和 R2 串联起来作为外电阻时,得到中 E

18、、r 分别表示干电池的电动势和内阻 联立可解得 E=I 1I 2R2/ （ I 1-I 2） I 1是外电阻为 R1 时的电流, I2是外电阻为 R1和 R2 串联时的电流【点评】此题是利用电阻 R1 和 R1与 R2 串联分别接人电路,获得两组试验数据,求出 E和 r需要留意的是,干电池电压为 15V,内阻 r 约为几欧姆,假如用定值电阻 R2=100作为外电阻有 10mAI 15 mA,就超过了电流表的量程 10 mA,因此该电阻不能单独使用四、 1/U-R 法如图 22 所示电路图中,多次转变电阻箱的阻值,登记电阻箱的阻值月及相应的电压表的读数 U设电源电动势为E,电压表的内阻为RV,由

19、分压原理有U=RVE/ （RV+R）化得 1/U =R/ERV+1/E ,作出 1/U-R 图象如图 23 所示,为一条直线 其截距 a=l E,斜率为 1/ERV=a/b ,就 Rv=b这是一种测电源电动势和电压表内阻的奇妙方法图 22 图 23 【例 6】在做测量电源的电动势E 和内阻 r 的试验时,供应的器材有：待测电源一个,已知内阻为 RA的电流表一个,电阻箱一个,开关一个,导线如干为使测量更加精确,多次转变电阻箱的阻值 R,读出电流表的相应示数 I ,以 1/I 为纵坐标, R为横坐标,画出 1/I 与 R的关系图线是一条直线,如图 24b 所示图线延长可得直线在纵轴的截距为 m,直线的斜率为 k 1E= , r= 2 在虚线框图 24a 中画出试验电路图图 24 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【解析】此题明确电流表内阻为RA,说明 RA不能忽视虽然处理数据方法从U-I 图线转变 1/I-R图线, 但“ 1/U-R 法” 的原理没有变1E=1/k ,r= （ m-kRA）/k 名师归纳总结 2如图 25 第 23 页,共 23 页- - - - - - -