2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docx

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1、2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1单选题下列函数在x=0处不可导的是（）A.f(x)=|x|sin|x|B.f(x)=|x|sinC.f(x)=cos|x|D.f(x)=cos正确答案：D参考解析：2单选题过点(1，0，0)与(0，1，0)且与曲面z=x2+y2相切的平面方程为（）A.z=0与x+y-z=1B.z=0与2x+2y-z=2C.y=x与x+y-z=1D.y=x与2x+2y-z=2正确答案：B参考解析：已知平面过A(1，0，0)，B(0，1，0)两点，则xy是存在的，故排除C、D项，可得平面内一向量n1=(1，-1，0)，曲面z=x2+y2的切平面

2、的法向量为n2=(2x，2y，-1)，由n1n2=2x-2y=0，即切点处x=y3单选题A.sin1+cos1B.2sin1+cos1C.2sin1+2cos1D.2sin1+3cos1正确答案：B参考解析：4单选题，则M，N，K的大小关系为（）A.MNKB.MKNC.KMND.KNM正确答案：C参考解析：5单选题A.B.C.D.正确答案：A参考解析：6单选题设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则（）A.r(A，AB)=r(A)B.r(A，BA)=r(A)C.r(A，B)=maxr(A)，r(B)D.r(A，B)=r(AT，BT)正确答案：A参考解析：使用反证法

3、7单选题设f(x)为某随机变量X的概率密度函数，则PX0，则有20简答题设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；()求f(x1，x2，x3)的规范形参考解析：解：(I)由f(x1，x2，x3)=0，得21简答题()求a；()求满足AP=B的可逆矩阵P参考解析：(I)A与B等价，则r(a)=r(B)22简答题随机变量X，Y相互独立，PX=1=，PX=-1=，Y服从参数为的泊松分布，令Z=XY.(I)求Cov(X，Z)；(II)求Z的概率分布参考解析：(I)23简答题(I)求的极大似然估计；(II)参考解析：解：(I)由条件可知，似然函数为()