广东省佛山市顺德区普通高中2022-2023学年高三上学期教学质量检测（一）数学试题含答案.pdf

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1、2022 学年顺德区普通高中教学质量检测（一）高三数学第 1 页 共 4 页2022 学年顺德区普通高中教学质量检测（一）高三数学202211本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在数学答题卡，并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4考试结束后，

2、将答题卡交回.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合260Ax xx，14Bx xx 或，则RAC B=（）A21xx B34x xx或C24xx D13xx 2已知复数z满足230zz，则z在复平面内对应的点位于（）A第一或第三象限B第二或第四象限C第二或第三象限D第一或第四象限3如图，已知四边形ABCD是圆柱12OO的轴截面，:3:2AD AB，在圆柱12OO内部有两个圆锥(圆锥1PO和圆锥2PO)，若12:2:1POPOVV，则圆锥1PO与圆锥2PO的侧面积之比为（）A2:1B5:2C(51):(21)D

3、1:14已知向量(2,)an，(,4)bm，若(5,3)ab，则向量a在向量b上的投影向量为（）A25B2 55C68(,)25 25D4 2(,)5 55已知函数()sin()f xAx的图象如图所示，则()f x的表达式可以为（）A()2cos(2)6f xxB7()2cos(2)6f xxC5()sin(2)3f xxD7()2sin()12f xx第第 3 题图题图第第 5 题图题图2022 学年顺德区普通高中教学质量检测（一）高三数学第 2 页 共 4 页6已知四边形ABCD是椭圆22:143xyC的内接四边形（即四边形的四个顶点均在椭圆上），且四边形ABCD为矩形，则四边形ABCD

4、的面积的最大值为（）A4 3B487C3D4 22 67国家于 2021 年 8 月 20 日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩.假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件 A：该家庭既有男孩又有女孩；事件 B：该家庭最多有一个男孩；事件 C:该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（）A事件 B 与事件 C 互斥但不对立B事件 A 与事件 B 互斥且对立C事件 B 与事件 C 相互独立D事件 A 与事件 B 相互独立8 已知函数()f x满足：(2)

5、()2fxf x，对任意1x，21,)x（12xx），2121()()()0f xf xxx恒成立若422()(62)2f xaxfx成立，则实数a的取值范围是（）A(,20 B 2,)C(,2 D 2,0)(0,)二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9设55015(21)xaa xa x，则下列说法正确的是（）A01a B123451aaaaaC024121aaaD135122aaa10我国在各种乒乓球比赛中均取得过优异的成绩，例如在刚刚过去的 2022 年成都世

6、界乒乓球团体锦标赛中，中国的乒乓球健将们再创佳绩，男团，女团分别获得了团体冠军甲、乙两位乒乓球初学者，都学习了三种发球的技巧，分别是：上旋球、下旋球以及侧旋球两人在发球以及接对方发球成功的概率如下表，两人每次发、接球均相互独立：则下列说法正确的是（）上旋球（发/接）下旋球（发/接）侧旋球（发/接）甲13（35）14（25）16（15）乙14（15）12（35）14（15）A若甲选择每种发球方式的概率相同，则甲发球成功的概率是34B甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式，均成功的概率为172C若甲选择三种发球方式的概率相同，乙选择三种发球方式的概率也相同，则乙成功的概率更大D在一次发球中甲选择了

7、发上旋球，则乙接球成功（甲发球失误也算乙成功）的概率是131511已知数列na的通项公式为21nan，nb的通项公式为31nbn将数列na，nb的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列 nc，设 nc的前n项和为nS，则下列说法正确的是（）A2023 ncB20234046cbC2023nSaD2023 nSb12已知函数32()32f xxxx，设方程()f xt（0t）的三个根分别为1x，2x，3x（123xxx），则下列说法正确的是（）A123xxxB1233xxxC123232()777fxxxtD若32iixx（1,2,3i），则123456()()()()()()0f xf xf

8、xf xf xf x2022 学年顺德区普通高中教学质量检测（一）高三数学第 3 页 共 4 页三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分,满分满分 20 分分.其中第其中第 16 题第一空题第一空 2 分分，第二空第二空 3 分分.13已知角(0,)2，且1cos22sin2，则sin的值为_14 已知函数()yf x经过点(1,3)A，且(1)5f，请写出一个符合条件的函数表达式：()f x _15已知双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的一条渐近线为:bl yxa，左、右焦点分别是1F，2F，过点2F作x轴的垂线与渐近线l交于点A，若126AFF

9、，则双曲线C的离心率为_16如图，设正方体1111ABCDABC D的棱长为2，设E为11C D的中点，F为1BB上的一个动点，设由点,D E F确定的平面为，当点F与1B重合时，平面截正方体的截面的面积为_；点1A到平面的距离的最小值为_四、解答题：本大题共本大题共 6 小题小题,满分满分 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分本题满分 10 分分)体育运动是强身健体的重要途径，中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）（下面简称“体育健康促进行动方案”）中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于 60 分钟的中高

10、强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取 1000 名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到下表数据：约定：平均每天进行体育运动的时间不少于 60 分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前 50%以内（含 50%）的为“数学成绩达标”.（1）求该中学高三年级本次月考数学成绩的 65%分位数；（2）请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）

11、请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值0.001的独立性检验，分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关；附：22()()()()()n adbca b c d a c b d（nabcd）数学成绩（分）30-50)50-70)70-90)90-110)110-130)130-150人数（人）2512535030015050爱运动的人数（人）104514520010743数学成绩达标人数数学成绩不达标人数合计运动达标人数运动不达标人数合计第第 16 题图题图2022 学年顺德区普通高中教学质量检测（一）高三数学第 4 页 共 4 页18(本题满分本题满分 12 分分)设数列na的前n项和

12、为nS，已知11a，（1）求数列na的通项公式；（2）设327nnbSn，数列 nb的前n项和为nT，证明：34nT 从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解（若两个都选，则按所写的第 1 个评分）：数列nSn是以32为公差的等差数列；1223(1)nnnaSn n19(本题满分本题满分 12 分分)已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，ABC的周长为sin()sinsinCcbcAB（1）求A；（2）若4b，2c，M是AC的中点，点N满足2NCBN，设AN交BM于点O，求cosMON的值20(本题满分本题满分 12 分分)如图，在四棱锥PABCD中，2

13、 3ABAD，39CBCD，60BAD，点P在平面ABCD上的投影恰好是ABD的重心E，点M满足PMPC ，且/PA平面BDM（1）求的值；（2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为32，求平面BDM与平面PAD夹角的余弦值21(本题满分本题满分 12 分分)已知动圆C经过点1,0F，且与直线1x 相切，记动圆C圆心的轨迹为E（1）求E的方程；（2）已知00(4,)(0)Pyy 是曲线E上一点，A，B是曲线E上异于点P的两个动点，设直线PA、PB的倾斜角分别为、，且34，请问：直线AB是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由22(本题满分本题满分 12 分分)已知函数21()l

14、n2f xmxxx（1）讨论()f x的单调性；（2）若a，b是()f x的两个极值点，且ab，求证：2()()(41)()f af bmab第第 20 题图题图第 1 页（共 9 页）2022 学年顺德区普通高中教学质量检测（一）高三数学参考答案一、单项选择题：一、单项选择题：本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 5050 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的目要求的.1.D【解析】集合23Axx，|14RC Bxx，从而可得|13RAC Bxx.2.2.C【解析】根据求根公式可得：1112iz，即可

15、得z在复平面内的点位于第二或第三象限.3.3.B【解析】圆锥1PO与2PO的底面积相等，其体积之比为2:1，则可得12:2:1POPO，根据条件:3:2AD AB，可得:5:2PA PD.根据圆锥的侧面积公式Srl可得两圆锥的侧面积之比5:210:2.4.C【解析】由题意可得(2,1)a，(3,4)b，向量a在向量b上的投影为2cos,5aa b，从而可得向量a在向量b上的投影向量268(,)525 25bb.5.A【解析】设函数()2cos()f xx，由题意可得313341234T，即可得T，根据2T可得2.当1312x时，由2y 可 得132cos()26，即 有1326k，从 而 可

16、得1326k，当1k 时，即可得选项 A 成立.6.A【解析】设点A的坐 标为(,)x y，则 可得 矩形ABCD的面 积4Sxy，根 据椭 圆的方 程：221243123xyxyxy，即可得3xy，从而可得ABCD面积的最大值为4 3.7.D【解析】设0表示女孩，1表示男孩.该家庭的子女情况可表示如下：(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1).事件 A 包括：(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)；事件 B 包括：(0,0,0)，(1,0,0)，(0,

17、1,0)，(0,0,1)；事件 C 包括：(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1).对于选项 A，事件 B 与事件 C 互斥且对立，故选项 A 错误；对于选项 B，事件 A 与事件 B 不互斥，故选项 B 错误；由上可知：63()84P A，1()2P B，1()2P C，()0P BC，3()8P AB，其中事件 A与事件 B 符合事件独立性的定义，故选项 D 成立.8.B【解析】对任意1x，21,)x（12xx），2121()()()0f xf xxx恒成立，可得()f x在1,)上单调递增，根据(2)()2fxf x可得函数()f x关于点(1,1)对称，从而可得(

18、)f x在R上单调递增.由不等式422()(62)2f xaxfx可得4222()2(62)(24)f xaxfxfx，根据单调性可得第 2 页（共 9 页）42224xaxx，当0 x 时，aR；当0 x 时，2242()axx，其中2242()xx的最大值为2，从而可得实数a的取值范围是 2,).二二、多多项项选选择择题题：本本大大题题共共 2 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分,共共 1 10 0 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中,有有多多项项符符合合题题目目要要求求,全全部部选选对对的的得得 5 5 分分,选选对对但但不不全全的的得得 2 2 分分,有有选选

19、错错的的得得 0 0 分分.9 9.CD【解析】令0 x，可得01a ，故 A 错误；令1x，可得0123451aaaaaa，从而可得123452aaaaa，故 B 错误；令1x ，可得012345243aaaaaa，通过组合可得024121aaa，135122aaa，从而可得 C，D 成立.1 10 0.BC【解析】若甲选择每种发球方式的概率相同，即均为13.根据全概率公式可得甲发球成功的概率为11111113334364，同理可得乙发球成功的概率为：11111113432343，从而可得 A 错误，C 成立；根据事件独立性的定义，可得甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式的概率为11113

20、4672，故 B 成立；在一次发球中甲选择了发上旋球，则乙接球成功的概率为：2111133515，故 D 错误.11.BCD【解析】由题意可得数列 nc的通项公式61ncn.令202361n，可得10123n 不是整数，故A 错误；2023404662023 1340461cb ，故 B 成立；20236(122023)20236(122023)63371S6(122023337)1 nc，从而可得选项 C，D 均成立.12.BCD【解析】结合函数()f x的图象可得1201xx，32x，从而可得1232xxx，故选项 A 错误；由题意可得3212332()()()xxxtxxxxxx，上述方

21、程化简即可得1233xxx成立，故 B 成立；对于选项 C，12321322323261()7777777xxxxxxx，根据201x，可得21232321777xxxx，由此即可得123232()777fxxxt成立，故 C 成立.经验证函数()f x关于点(1,0)对称，即满足()(2)0f xfx，当32iixx时，可得3()()0iif xf x，即可得 D 成立.三三、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题,每每小小题题 5 5 分分,满满分分 2 20 0 分分.其其中中第第 1 16 6 题题第第一一空空 2 2 分分,第第二二空空 3 3 分分.13.255【解析】根

22、据二倍角公式可得21cos21(12sin)sin2sin22sincoscos，根据同角三角函数的关系22sincos1可得：2 5sin5，又因为角的终边位于第一象限，所以2 5sin5.第 3 页（共 9 页）14.32()1f xxx或251()22f xx或()52f xx（只要满足条件即可）【解析】略.15.213【解析】由题意可得点A的坐标为(,)bcca，122FFc，易知12AFF是直角三角形，从而可得12tan2bcAFFac，即323ba，结合222cab即可得双曲线C的离心率为213.16.2 6；2 63【解析】对于第一空，当点F与1B重合时，平面截正方体的截面形状为

23、菱形，该菱形的对角线长分别为：2 3，2 2，从而可得其截面的面积为2 6；对于第二空，如图建立空间直角坐标系：可得点1(0,0,2)A，(0,2,0)D，(1,2,2)E，设点(2,0,)Ft（0,2t）.可得面的一个法向量为(4,4,2)mt.点1A到平面的距离112122cos,836tdADAD mtt ，化简可得42 62 13638dtt.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题小题,满分满分 7070 分分.解答题须写出文字说明、证明过程或者演算步骤解答题须写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.17.（本题满分（本题满分 1 10 0 分）分）解：（1）数学成绩

24、在30,90分的频率为125 1253500.51000，数学成绩在30,110分的频率为125 1253503000.80.651000，1 分所以 65%分位数在90,110内，故 65%分位数为0.650.590201000.3.3 分（2）估计该中学本次月考数学成绩的平均分为：25 40125 60350 80300 100150 12050 14091.501000 x（分）5 分（3）6 分数学成绩达标人数数学成绩不达标人数合计运动达标人数350200550运动不达标人数150300450合计5005001000第 4 页（共 9 页）零假设为0:H“数学成绩达标”与“运动达标”之

25、间无关联.7 分根据列联表的数据，经计算得到221000(350 300200 150)550450 500 50090.918 分0.00110.828x9分根据小概率值0.001x的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为“数学成绩达标”与“运动达标”有关联，此推断犯错的概率不大于0.001.10 分1 18 8.（本本题题满满分分 1 12 2 分分）解：（1）选，依题意得：1331(1)122nSSnnn，1 分所以232nnnS2 分213(1)(1)(2)2nnnSn3 分-得：2233(1)(1)32(2)22nnnnnann，5 分当1n 时13 121a ，所以*32()nan

26、nN6 分选，当2n 时，因为1223(1)nnnaSn n所以12(1)23(1)nnnaSn n1 分得：122(1)26nnnnanaan2 分即13(2)nnaan3 分又21226aS即213aa4 分所以数列 na是以1为首项3为公差的等差数列，5 分所以*1(1)332()nannnN.6 分（2）证明：因为由（1）知*32()nannN，所以2(1 32)322nnnnnS，7 分所以23312737(2)nnbSnnnnn n8 分1 11()22nn9 分第 5 页（共 9 页）当1n 时，111334Tb；10 分当2n 时，121111 32 4(2)nnTbbbn n

27、111 111 111 11(1)()()()232 242 3522nn11111111(1)2324352nn311412nn11分3412分19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）解：（1）依题意得：sin()sinsinC cbabccAB，1 分所以sin()sinsinC cbabAB，由正弦定理2sinsinsinabcRABC得：()c cbabab，2 分所以()()()ab abc cb，即222cbabc，3 分由余弦定理得：2221cos22cbaAbc，4 分因为0A，5 分所以3A6 分（2）法一：依题意得：2133ANABACuuu ruuu ruuu

28、 r，7 分12BMAMABACABuuuruuuruuu ruuu ruuu r，8 分所以211()()332AN BMABACACABuuu r uuuruuu ruuu ruuu ruuu r222136ABAC uuu ruuu r9 分21416036 ，10 分所以ANBMuuu ruuur，即ANBM，所以2MON，即可得cos0MON.12 分第 6 页（共 9 页）法二：因为M是AC的中点，所以122AMAC，又因为2c，60BACo，7 分所以ABM是等边三角形，所以60ABMo，8 分由余定理得：2222cos2 3abcbcA，9 分所以222acb，所以90B，所以

29、30CBMo，10 分因为2NCBN，所以12 333BNBC，24 333NCBC，在Rt ABN中，224 3=3ANABBN，所以=AN BN，所以30NACC o，11 分所以60ANBNACC o，所以90ANONBNBMN，所以cos0MON.12 分2 20 0（本本题题满满分分 1 12 2 分分）解：（1）如图，连接AC交BD于点O，连接MO，因为ABAD，CBCD，所以ACDABC，所以ACBD，1 分又因为ABAD，60BAD，所以ABD是正三角形，所以2 3sin603AO，226COCBOB，2 分因为/PA平面BDM，且PA 平面PAC，平面PAC 平面BDMMO，

30、所以/PAMO.所以31363PMAOPCAC，即13.4 分（2）如图，以O为原点，以OB为x轴，以OC为y轴，以过点O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz如图所示，因为点P在平面ABCD上的投影恰好是ABD的重心，所以PE 平面ABCD，2AEEO，所以2AE，1EO，因为直线PA与平面ABCD所成角的正切值为32，第 7 页（共 9 页）所以在Rt PAE中3tan2PEPAEAE，所以332PEAE，6 分(0,3,0)A，(3,0,0)B，(0,6,0)C，(3,0,0)D，(0,1,3)P，由（1）知，13，所以13OMOPPMOPPC 4(0,2)3，所以

31、4(0,2)3M，(0,2,3)AP ，(3,3,0)AD ，(3,0,0)OB ，4(0,2)3OM ，8 分设平面PAD的法向量为111(,)mx y z，则1111330230m ADxym APyz ，取13x，得11y，123z，所以2(3,1,)3m 是平面PAD的一个法向量，9 分设平面BDM的法向量为222(,)nxy z，则222304203n OBxn OMyz ，取23y，得20 x，22z，所以(0,3,2)n是平面BDM的一个法向量10 分所以433cos,|40139m nm nmn 13020，11 分所以平面BDM与平面PAD夹角的余弦值为13020.12 分2

32、1.21.（本题满分（本题满分 1212 分）分）解：（1）设动圆C的圆心为(,)x y，则依题意得：22(1)|1|xyx，2 分化简得：24yx，即E的方程为24yx；4 分（2）因为00(4,)(0)Pyy 是曲线E上一点，所以204 416y，所以04y，所以(4,4)P，当、中有一个为2时，不妨设4，则2，此时(4,4)B，直线PA方程为：yx，联立24yxyx，解得(0,0)A，直线AB方程为：0 xy，5 分当、都不为2时，设直线PA、PB的斜率分别为1k，2k，设211(,)4yAy，222(,)4yBy，第 8 页（共 9 页）所以1121144=1444ykyy，同理可得2

33、244ky.6 分因为34，所以tan()1，所以tantan11tantan，7 分所以121211kkkk，即121210kkkk，8 分所以12124444104444yyyy，即12128()320yyyy，9 分依题意可设直线AB方程为：xtyn，联立24xtxyny，消x整理得：2404tyny，10 分所以260161tn，124yyt，124yyn，11 分所以324320tn，即=88nt，所以+88(8)8xtyntytt y，令80y 得8y ，8x，所以直线AB经过定点(8,8)Q12 分22（本题满分 12 分）（本题满分 12 分）解：（1）对函数()f x求导可得

34、211()1mxxfxmxxx.1 分当0m时，1()xfxx，令()0f x得：1x，当01x 时，()0fx，所以()f x在(0,1)上单调递减；当1x时，()0fx，所以()f x在(1,)上单调递增；2 分当0m时，设2()1g xmxx，14m 当14m 时，0，()0g x，所以()0fx，()f x在(0,)上单调递减；3 分当104m时，0，令()0g x 得：111402mxm，211402mxm，且12xx，当20 xx或1xx时，()0g x，即()0fx，所以()f x在114(0,)2mm，114(,)2mm 上单调递减；当21xxx时，()0g x，即()0fx，

35、所以()f x在114114(,)22mmmm 上单调递增；4 分第 9 页（共 9 页）当0m 时，0，令()0g x 得：111402mxm(舍去)，211402mxm，当20 xx时，()0g x，即()0fx，所以()f x在114(0,)2mm 上单调递减；2xx时，()0g x，即()0fx，所以()f x在114(,)2mm 上单调递增；5 分（2）由（1）知，104m，,a b是210mxx 的两根，所以1abm，6 分因为21()ln2f amaaa，21()ln2f bmbbb，所以1()()()()()(lnln)2f af bm ab ababab1()(lnln)2abab7 分所以2()()()2(lnln)f af babab，又1abm，所以要证2()()(41)()f af bmab，只需证2()lnlnababab，8 分等价于2(1)ln1aababb，10 分设atb，则1t，所以2(1)ln1ttt，所以只需证2(1)ln01ttt，令2(1)()ln(1)1tg tttt，所以222212(11)14(1)()0(1)(1)(1)tttg tttttt t ，11 分所以()g t在(1,)上单调递增，所以()(1)0g tg，所以2(1)ln01ttt，即2()()(41)()f af bmab.12 分