湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试卷含答案.pdf

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1、数学参考答案 第 1 页（共 5 页）湖湘教育三新探索协作体 2022 年 11 月期中联考一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C【解析】因为2101,1Ax x=，所以1,1A 成立故选 C2B【解析】由211x+，得1x 或1x ，所以2x 是211x+成立的充分不必要条件故选 B 3A【解析】由图 1 可知(1)3f=，所以(1)(3)g fg=，又由表 1 可知(3)1g=，所以(1)(3)1g fg=故选 A 4A【解析

2、】因为()f x是幂函数，所以2221mm=，解得1m=或 3；又()f x在(0,)+上单调递增，故210mm+，解得512m+或512m，所以1m=不符合题意，舍去，故3m=故选 A 5C【解析】由题意可知：ayx=在(2,)+上单调递减，即0a；5(2)2yax=+在(2，上也单调递减，即20a；又()f x是 R 上的减函数，则52(2)22aa+，解得12a 故选 C 6A【解析】因为()f x在区间0)+，上单调递增，且()f x为偶函数，所以()f x在(0)，上单调递减，所以1|21|3x，解得1233x故选A7B【解析】设两次加油的油价分别为(,0,)xy x yxy，且，甲

3、方案每次加油的量为(0)a a；乙方案每次加油的钱数为(0)b b，则甲方案的平均油价为：22axayxya+=，乙方案的平均油价为：22211bxybbxyxyxy=+因为22()022()xyxyxyxyxy+=+，所以22xyxyxy+，即乙方案更经济故选 B 8D【解析】因为()f x是偶函数，所以()()fxf x=，即222211axbxaxbxxx+=+，解得0b=，于是22()1axf xx=+又因为1(1)2f=，所以122a=，解得1a=所以22()1xf xx=+因为22211()111xf xfxxx+=+=+，所以1114043+(1)(2)(2022)2022202

4、122ffffff+=故选 D 二二、多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9 BC【解析】对于A选项，若0c，则acbc，故A错误；对于B选项，因为0,0abc，()()0c abbcbacaa ac+=+，所以bcbaca+，故 B 正确；对于 C 选项，因为210c，所以222211acbccc，即ab，故 C 正确；对于 D 选项，因为111()10a

5、babbaab+=+，所以11abba+，故 D 错误故选 BC10ABC【解析】对于 A 选项，若1x，则10 x，因为1111 311xxxx+=+（当且仅当2x=时，等号成立），故 A 正确；对于 B 选项，因为42222441 5xxxxx+=+（当且仅当22x=时，等号成立），所以 B 正确；对于 C 选项，因为22222254114444xxxxxx+=+，令24tx=+，则2t，因为函数1ytt=+在2,)t+数学参考答案 第 2 页（共 5 页）上单调递增，所以152tt+，故 C 正确；对于 D 选项，若0 x，则0 x，因为12xx+，所以12xx+（当且仅当1x=时，等号

6、成立），故 D 错误故选 ABC 11BCD【解析】若x是有理数，则()(1)1D D xD=；若 x 是无理数，则()(0)1D D xD=，故 A 正确；若x是有理数，则x也是有理数，此时()()1D xDx=，若 x 是无理数，则x也是无理数，此时()()0D xDx=，即()D x为偶函数，故 B 错误；若 x 是无理数，取yx=，则y是无理数，此时()(0)1,()()0D xyDD xDy+=+=，即()()()D xyD xDy+，故C错误 若x是有理数，则224()3430 xD x xxx+=+的解集为|13xQx，若x是有理数，显然不成立，故 D 错误故选 BCD 12BC

7、【解析】设ABx=，则BCax=，因为ABBC 所以,2axa 矩形 ABCD 的面积22()24xaxaSAB BCx ax+=，因为2ax，所以无最大值故 A 错 根据图形折叠可知APD 与CPB1全等，所以APD 周长为1APPDDAAPPBDAABDAa+=+=+=故 B 正确 设DPm=，则APPCxm=，有222DPDAAP+=，即()()222maxxm+=，得22amax=，()2122ADPaSaaxx=2331422aaaxx=+232 24a，当22xa=时，取最大值故 C 正确 因为2,22aaPCxaxax=+，可知有最小值，无最大值故 D 错误故选 BC 三、三、填

8、空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，其中第分，其中第 16 题第一小空题第一小空 2 分，第二小空分，第二小空 3 分分 137【解析】原式=2417+=141x+【解析】设()f xaxb=+，因为2(1)()3f xf xx+=+，得23axabx+=+可知1,1ab=，故()1f xx=+15322+【解析】由题可知()f x为奇函数，因为(2)(2)0fmf n+=，有22mn+=，11111123(2)32222nmmnmnmnmn+=+=+1610,2 11 315,116 416【解析】设保值区间为,a b，若32abm，则()f

9、 x在,a b上为增函数 所以22()34,()34,f amaaaf bmbbb=+=+=即 a，b 为方程2440mxx+=的两根 设2()44g xmxx=+，则216160,333440,222mgmmmm=+所以15116m；若32abm，则()f x在,a b上为减函数，所以有22()34,()34,f amaabf bmbba=+=+=两式相减：2abm+=代入得：222240,2240,maammbbm+=+=所以方程22240mxxm+=有 2 个不等实根 a，b，从而有224440,332240,22mmmmmm+化简得113164m综上所述：11 315,116 416m

10、 数学参考答案 第 3 页（共 5 页）四四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17（1）|13ABxx=，|26ABxx=；（2）阴影部分表示的集合是()|21A CACxx=或36x 【解析】（1）由2560 xx，解得：16x 1 分 即|16Bxx=，所以|13ABxx=，3 分|26ABxx=.5 分（2）由题意可知：阴影部分表示的集合是()|21A CACxx=或36x.10 分 18（1）512;ab=，（2）a 的取值范围是|54aa 或01a 【解析】（1）由题意可知2(2)

11、20 xa xab+的解集为|12xx，所以23,22,aab=+=即512.ab=，5 分（2）由2(2)2xa xabb+，可得(2)()0 xxa+.7 分 当2a 时，不等式的解集为|2x ax，若yb的解集中恰有两个整数解，则54a；9 分 当2a 时，不等式的解集为|2xxa，若yb的解集中恰有两个整数解，01a，.11 分 综上所述，实数 a 的取值范围是|54aa 或01a.12 分 19（1）证明见解析；（2）nm的取值范围为2,8【解析】（1）证明：任取12,(0,3x x，不妨设12xx，1 分 因为12121299()()f xf xxxxx=+2 分 ()1 2121

12、 29x xxxx x=.4 分 又120 xx，且1 21 290 x xx x，所以12()()0f xf x.因为12()()f xf x，5 分 所以()f x在区间(0 3上单调递减.6 分（2）当0 x 时，9()f xxx=+6（当且仅当3x=时，等号成立），所以(3)6f=.7 分 令()10f x=，解得1x=或9x=.9 分 结合()yf x=的图象可知，nm的最小值为3 12=，nm的最大值为918=.11 分 故nm的取值范围为2,8.12 分 20（1）证明见解析；（2）实数m的取值范围为(3，【解析】（1）函数是奇函数1 分 证明：令120 xx=，则(0)2(0)

13、ff=，即(0)0f=.3 分 令12xxxx=，则(0)()()0ff xfx=+=，即()()fxf x=，5 分 所以()yf x=是奇函数.6 分（2）由题意可知：(2,3)x，2(3)()f xxf mmx+恒成立，数学参考答案 第 4 页（共 5 页）即23xxmxm+恒成立，8 分 所以2311311xxmxxx+=+.9 分 令1()11g xxx=，则()g x在(2,3)上单调递增，所以()33g x+，11 分 故 m3所以实数m的取值范围为(3，.12 分 21.（1）y与x的函数关系式为2.5,012,642,1218,996,18.xxyxxxx=（2）居民“幸福感

14、指数”K的最大值为314，此时用水量为 14 m3.【解析】（1）当012x 时，2.5yx=；1 分 当1218x 时，30(12)6642yxx=+=；2 分 当18x 时，66(18)9996yxx=+=；.3 分 可知y与x的函数关系式为2.5,012,642,1218,996,18.xxyxxxx=5 分（2）由题意可知：当(12,18x时，22642426xKxxx=+，6 分 令1tx=，则11,18 12t，8 分 于是2213426421414Kttt=+=+，10 分 所以当114t=，即14x=时，max314K=，12 分 故居民“幸福感指数”K的最大值为314，此时用

15、水量为 14 m3.22.（1）(g x）的值域为11,2；（2）1,22a.【解析】（1）532()511xg xxx+=+，1 分 所以(g x）在25,39上为单调递增函数.2 分 因为213g=，5192g=，所以(g x）的值域为11,2.4 分（2）当0,1x时，()f x的值域为 A，则依题意有：11,2A，5 分 数学参考答案 第 5 页（共 5 页）易知()f x的最小值为 0，所以只需要max()f x12.6 分 当0a=时，0,1A=不合题意，故舍去.7 分 当0a 时，()f x在0,1上为增函数，所以0,1Aa=.由10,11,2aa得：112a.又因为0a，所以不合题意，故舍去.8 分 当0a 时，i）当 a2 时，即12a，此时()f x在0,1上为增函数.易求：0,1Aa=，要使：11,2A，则：10,311212aaa ，这与 a2 矛盾，故舍去.9 分 ii）当2(21)a2 时，即21122aa+，易求：20,4aA=，由2142a得：02a.所以2(21)a2.10 分 iii）当02(21)a时，即2112a+，易求：0,1Aa=，要使：11,2A，10,11121,2aaa，所以()12212a.11 分 综上所述：1,22a.12 分