2022年中考数学重难点专题讲座第三讲动态几何含答案 .pdf

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1、蚂蚁文库蚂蚁文库中考数学重难点专题讲座第三讲 动态几何问题第一部分真题精讲【例 1】（2010，密云，一模）如图，在梯形ABCD中，ADBC，3AD，5DC，10BC，梯形的高为4动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t（秒）DNCMBA（1）当MNAB时，求t的值；（2）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态

2、条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N 是在动，意味着 BM,MC以及 DN,NC 都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC 长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN/AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。【解析】解：（1）由题意知，当M、N运动到t秒时，如图，过D作DEAB交BC于E点，则四边形ABED是平行四边形ABMCNEDABDE，ABMNDEMN（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN 放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）MCN

3、CECCD（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）蚂蚁文库蚂蚁文库1021035tt解得5017t【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC 即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】（2）分三种情况讨论：当MNNC时，如图作NFBC交BC于F，则有2MCFC即（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）4sin5DFCCD，3cos5C，310225tt，解得258t 当MN

4、MC时，如图，过M作MHCD于 H则2CNCH，32 1025tt6017t 当MCCN时，则102tt103t综上所述，当258t、6017或103时，MNC为等腰三角形【例 2】（2010，崇文，一模）在 ABC 中，ACB=45o点 D（与点 B、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形ADEF（1）如果 AB=AC 如图，且点D 在线段 BC 上运动试判断线段CF 与 BD 之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果 ABAC，如图，且点D 在线段 BC 上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边 DE 所在直线与线段C

5、F 所在直线相交于点P，设 AC 4 2，3BC，CD=x，求线段 CP 的长（用含x的式子表示）ABMCNFDABMCNHD文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q

6、9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV

7、9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J

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9、码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R

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11、0F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1蚂蚁文库蚂蚁文库【思路分析1】本题和上题有

12、所不同，上一题会给出一个条件使得动点静止，而本题并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D 运动产生的变化图形当中，什么条件是不动的。由题我们发现，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。【解析】：（1）结论：CF 与 BD 位置关系是垂直；证明如下：AB=AC，ACB=45o，ABC=45o由正方形ADEF 得AD=AF，DAF=BAC=90o，DAB=FAC，DAB FAC，ACF=ABD BCF=ACB+ACF=90o即CF BD【思路分析2】这一问是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们和上题一样

13、找AC 的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。（2）CFBD(1)中结论成立理由是：过点A 作 AG AC 交 BC 于点 G，AC=AG 可证：GAD CAF ACF=AGD=45oBCF=ACB+ACF=90o即 CFBD【思路分析3】这一问有点棘手，D 在 BC 之间运动和它在BC 延长线上运动时的位置是不一样的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X 还是 4-X。分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出 CP.（3）过点 A 作 AQBC 交 CB 的延长线于点Q，点 D 在线段 BC 上运动时，BCA=45o，可求出AQ=CQ=4 DQ=4-x，易证 AQD

14、DCP，CPCDDQAQ，44CPxx，24xCPx点 D 在线段 BC 延长线上运动时，BCA=45o，可求出AQ=CQ=4，DQ=4+x 过 A 作ACAG交 CB 延长线于点G，则ACFAGDCFBD，AQD DCP，CPCDDQAQ，44CPxx，24xCPx【例 3】（2010，怀柔，一模）已知如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形GABCDEF文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K1

15、0F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL

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21、10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1蚂蚁文库蚂蚁文库（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ保持不变 设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中，当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由【思路分析1】本题有一点综合题的意味，但是对二次函数要求不算太高，重点还是在考察几何方面。第一问纯静态问题，自不必说，只要证两边的三角形全等就可以了

22、。第二问和例1 一样是双动点问题，所以就需要研究在P,Q 运动过程中什么东西是不变的。题目给定 MPQ=60，这个度数的意义在哪里？其实就是将静态的那个等边三角形与动态条件联系了起来.因为最终求两条线段的关系,所以我们很自然想到要通过相似三角形找比例关系.怎么证相似三角形呢?当然是利用角度咯.于是就有了思路.【解析】（1）证明：MBC是等边三角形60MBMCMBCMCB，M是AD中点AMMDADBC60AMBMBC，60DMCMCBAMBDMCABDC梯形ABCD是等腰梯形（2）解：在等边MBC中，4MBMCBC，60MBCMCB，60MPQ120BMPBPMBPMQPC(这个角度传递非常重要

23、,大家要仔细揣摩)BMPQPCBMPCQPPCCQBMBPPCxMQy，44BPxQCy，444xyx2144yxx(设元以后得出比例关系,轻松化成二次函数的样子)【思路分析2】第三问的条件又回归了当动点静止时的问题。由第二问所得的二次函数，很轻易就可以求出当 X 取对称轴的值时Y 有最小值。接下来就变成了“给定PC=2，求 PQC 形状”的问题了。由已知的 BC=4，自然看出P是中点，于是问题轻松求解。（3）解：PQC为直角三角形A D C B P M Q 60文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3

24、A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1

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30、 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1蚂蚁文库蚂蚁文库21234yx当y取最小值时，2xPCP是BC的中点，MPBC，而60MPQ，30CPQ，90PQC以上三类题目都是动点问题，这一类问题的关键就在于当动点移动中出现特殊条件，例如某边相等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求解。如果没有特殊条件，那么就需要研究在动点移动中哪些条件是

31、保持不变的。当动的不是点，而是一些具体的图形时，思路是不是一样呢?接下来我们看另外两道题.【例 4】2010，门头沟，一模已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG CG，（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图 1 中BEF绕B点逆时针旋转45，如图 2 所示，取DF中点G，连接EG CG，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将图 1 中BEF绕B点旋转任意角度，如图3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）图 3图 2 图 1FEABCDABCDEFGGFEDC

32、BA【思路分析1】这一题是一道典型的从特殊到一般的图形旋转题。从旋转45到旋转任意角度，要求考生讨论其中的不动关系。第一问自不必说，两个共斜边的直角三角形的斜边中线自然相等。第二问将 BEF旋转 45之后，很多考生就想不到思路了。事实上，本题的核心条件就是G 是中点，中点往往意味着一大票的全等关系，如何构建一对我们想要的全等三角形就成为了分析的关键所在。连接AG之后，抛开其他条件，单看G 点所在的四边形ADFE，我们会发现这是一个梯形，于是根据我们在第一讲专题中所讨论的方法，自然想到过G 点做 AD,EF 的垂线。于是两个全等的三角形出现了。（1）CGEG（2）（1）中结论没有发生变化，即CG

33、EG证明：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中，ADCDADGCDGDGDG，DAGDCGAGCG在DMG与FNG中，DGMFGNFGDGMDGNFG，MN图2 ABCDEFG文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8

34、Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 Z

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39、10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 H

40、L5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1蚂蚁文库蚂蚁文库DMGFNGMGNG在矩形AENM中，AMEN在Rt AMG与Rt ENG中，AMENMGNG，AMGENGAGEGEGCG【思路分析2】第三问纯粹送分，不要求证明的话几乎所有人都会答出仍然成立。但是我们不应该止步于此。将这道题放在动态问题专题中也是出于此原因，如果BEF 任意旋转，哪些量在变化，哪些量不变呢？如果题目要求证明，应该如何思考。建议有余力的同学自己研究一下，笔者在这里提供一个思路供参考：在 BEF 的旋转过程中，始终不变的依然是G 点是 FD 的中点。可以延长一倍EG 到 H，从而构造一个和 EFG 全等的三角形，利用B

41、E=EF 这一条件将全等过渡。要想办法证明三角形ECH 是一个等腰直角三角形，就需要证明三角形EBC 和三角形CGH 全等，利用角度变换关系就可以得证了。（3）（1）中的结论仍然成立【例 5】（2010，朝阳，一模）已知正方形ABCD 的边长为 6cm，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 交射线 DC 于点 F，将ABE沿直线 AE 翻折，点B 落在点 B处（1）当CEBE=1 时，CF=_cm，（2）当CEBE=2 时，求 sinDAB 的值；（3）当CEBE=x 时（点 C 与点 E 不重合），请写出ABE 翻折后与正方形ABCD 公共部分的面积y 与x 的关系式，（只要写出结

42、论，不要解题过程）【思路分析】动态问题未必只有点的平移，图形的旋转，翻折（就是轴对称）也是一大热点。这一题是朝阳卷的压轴题，第一问给出比例为1，第二问比例为2，第三问比例任意，所以也是一道很明显的从一般到特殊的递进式题目。同学们需要仔细把握翻折过程中哪些条件发生了变化，哪些条件没有发生变化。一般说来，翻折中，角，边都是不变的，所以轴对称图形也意味着大量全等或者相似关系，所以要利用这些来获得线段之间的比例关系。尤其注意的是，本题中给定的比例都是有两重情况的，E 在 BC 上和 E 在延长线上都是可能的，所以需要大家分类讨论，不要遗漏。【解析】（1）CF=6 cm；（延长之后一眼看出，EAZY）（

43、2）如图 1，当点 E 在 BC 上时，延长AB交 DC 于点 M，AB CF，ABE FCE，FCABCEBECEBE=2，CF=3 AB CF，BAE=FC A D B 图 1 G图3FEABCD文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 Z

44、V9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2

45、J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档

46、编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5

47、R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K

48、10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 H

49、L5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8Q9C1 ZV9Y8P2J8E1文档编码:CF5R10E5K10F1 HL5H3A8

50、Q9C1 ZV9Y8P2J8E1蚂蚁文库蚂蚁文库又 BAE=B AE，B AE=FMA=MF 设 MA=MF=k，则 MC=k-3，DM=9-k 在 RtADM 中，由勾股定理得：k2=(9-k)2+62，解得k=MA=132 DM=52（设元求解是这类题型中比较重要的方法）sinDAB=135AMDM；如图 2，当点 E 在 BC 延长线上时，延长AD 交 B E 于点 N，同可得NA=NE 设 NA=NE=m，则 B N=12-m在 RtAB N中，由勾股定理，得m2=(12-m)2+62，解得m=AN=152 B N=92 sinDAB=53ANNB（3）当点 E 在 BC 上时，y=1