2022年《信号与线性系统》总复习.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载信号与线性系统总复习信号分析一、信号的时域分析ftfk0 tdtf01、常见信号单位冲激函数：t定义 ：tdt1t0t0抽样性：fttf0ttft dttf0dtf单位阶跃函数：t定义：t1t00t0 第 1 页,共 19 页 阶跃与冲激的关系：tdtdtttd斜变函数：Rttt斜变与阶跃的关系：tdR tdtRttd指数函数：ett细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

2、- - - - - - - - - - - - - -门函数：G优秀学习资料欢迎下载t2、余弦函数：cos0ttnT0t正弦函数：sin0t冲激序列：Ttn信号的运算：tftf1tf2f1tf2t3、信号的变换：移位 : 4、反折 : f tfat展缩 : aft倍乘 : 卷积：连续：离散：f1tf2tif 1if2tidkfkf 1f1f2k2性质： 1延时特性：连续：f1tt1f2tt 2ftt 1t 2kf k离散：f1k 1f2kk2k 1k 22微积分特性：细心整理归纳 精选学习资料 f1tf2ttf1 d2df2 第 2 页,共 19 页 dtdf 1ttfddt - - - -

3、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载二、信号的频域分析（傅立叶变换分析法）1、定义：Fjftejtdta 2F2j2、ft1Fjejtd2性质：设f1tF1j；f2tF2j；ftFj线性：a 1f1ta2f2ta 1 F1j对称性：Fjt2f1ejbFja延时：ftt 0Fjejt 0移频：ft ej0 tFjj0尺度变换：fat1Fja；fatb aaa奇偶特性：如ft为实偶函数,就F j也为实偶函数；如ft为实偶函数,就F j也为实偶函数；

4、细心整理归纳 精选学习资料 时域微分：tdftjFj0；1Fj 第 3 页,共 19 页 dtdnfjnFjdtntfdF时域积分：j - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料ft欢迎下载j；频域微分：jtdFd3、jtnftdnFjtjFFddn频域积分：f0t1fjt卷积定理：f1tF12jf2tF1F2t1f 1tf2jj2常见信号的傅立叶变换10t1tjcos0t0sin0tj00ett1jsin2GtSa22细心整理归纳 精选学习资

5、料 sgn t1t2ttSa 22sin22 第 4 页,共 19 页 jft02 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -TtntnT优秀学习资料欢迎下载n2nT4、周期信号的频谱性质：离散性,谐波性,收敛性级数绽开：细心整理归纳 精选学习资料 annftt1Ta0n1ancos ntb nsinnt 第 5 页,共 19 页 22a0n1A ncos ntn21nAn ejnt2cnejntnftcos ntdtAnA nejnTt 1b n2t1T

6、ftsinntdtc n1An2Tt 1A2t 1TftejntdtAna2b n 2nTt 1c nt1Tftejntdtnarctgb n1anTt 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -频谱：A 与n优秀学习资料欢迎下载之间的关系图称频谱图；A 与n之间的关系图称为振幅频谱图；nn与之间的关系图称为相位频谱图；信号时域特性和频域特性关系：5、时域1Fj2d频域周期离散离散周期时域有限频域无限时域无限频域有限帕色伐尔定理ft2dt26、取样定理

7、频带有限信号满意关系：f s 2 f m三、信号的复频域分析（拉普拉斯变换分析法）细心整理归纳 精选学习资料 1、定义：s 10ftestdt 第 6 页,共 19 页 FftjjFs estds2j - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、性质：优秀学习资料欢迎下载线性 :a 1f 1ta2f2ta 1F1s ea2F2s 时移 :ftt0tt 0Fs st 0频移 :ftes 0tFss 01 aFs a尺度变换 :fat时域微分 : 3、dnf

8、tn sFs n s1f0n s2f0fn10dtn时域积分 :tfd1Fs tsFs dss复频域微积分:tftdFs ；1fdst初、终值定理：f0lim ssFs ；（Fs 为真分式）flim s 0sFs F2s 卷积定理：f1tf2tF1s f1tf2t1jF1s F2s 2常见信号的拉氏变换细心整理归纳 精选学习资料 tt11, 第 7 页,共 19 页 s, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ett优秀学习资料欢迎下载s1a,4、tn

9、n .,s22,n s1sint2 scost2 s反变换1.部分分式绽开法Fs k 1tk 2knttss 1ss 2ss nftk 1es 1k2es 2 tknes n2.留数法nR e s ist F s esp ss iss s i ftReisi1单根is 处的留数 p 重根is 处的留数p1s t s e sis 第 8 页,共 19 页 R e s ip1d 1 . sp1F四、（离散）信号的Z 域分析细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

10、 - - - - - - - -1、定义：FZ优秀学习资料K欢迎下载FzkK2、性质：a 1f1ka 2f2ka 1F1z a 2F2z 线性线性： 移序：单边 z变换fknznFz znn1fkzkfknknk0nFzz双边 z变换细心整理归纳 精选学习资料 3、fknznFz z 第 9 页,共 19 页 fknznFz 尺度变换：akfkFza z域微分特性：kfkzdFz dz 卷积定理：f 1kf2kF1z F22s f1tf2t1jF1s F2 初、终值定理：f0lim zFz 常见序列的Z 变换k1,kzz1, - - - - - - - - - - - - - - - - -

11、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -kzz优秀学习资料欢迎下载,4、kzz1 2反 Z 变换1 长除法2 部分分式法Fz B 0B 11B 22B 2zB nnB nkkzzz1znFz B 0B 1zB2zkB nzzzz2kfkB 0kB 112n3 留数法f k ns i1z iz z iRe单根iz 处的留数i1k F z z1zRes i p 重根iz 处的留数Res ip11.dp1F z z kzz i z z ip z1系统分析卷积 +三大变换（时域、频域、复频域、Z 域） 第 10 页,共 19 页

12、 一、系统的时域分析1、描述：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载1 连续系统 -微分方程nd r ta n1n d1r t a 1dr t a 0r t b mmd e t rb m1m d1 e t b 1de t b 0 e t n dtn dt1dtm dtm dt1dte th tt2 离散系统 差分方程y kn a n1y kn1e ka 1y k1a 0y k b m e km b e

13、k1b 0 e k h ky k2、模拟框图 bm e t1 连续系统-1 Sb1 b0 rt-1 S-1 S-1 San-1 -a0 2 离散系统 bm b1 e kDDDDb0 y kan-1 -a0 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载3、全响应的求解连续 ：rtr zitr zst离散 ：y ky ziky zsk1 零输入响应、rzityzik特点方程：nc n1

14、n12a 12,a0,0n1cn1n12a 1a00,1,n01n0特点根：1,2,nn零输入响应：r zit c 1e1 tc 2e2tc n enty zikc 1kc2kc nk2n代定常数 C由初始条件打算：r zi0,rzi0rr n102c ny 0,y 1 y n1 zi0 c 1c 2细心整理归纳 精选学习资料 r0c 11c 2c 2n 2c nnc nn n1 第 12 页,共 19 页 rn10c 1n 1111r0 11c 1r0c212nrn10n1n1n1cn12n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

15、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -c 11优秀学习资料欢迎下载1r0 11Hp c 212nSr0 n1b 1Sa 1b 0a 0rn1 0c nn1n1n112n2 零状态响应A11A ijnnAkb mSmrzst、yzsSnb mpmb 1pb 0Hpnan1pn1a1pa0an1SSh th krzsth te tyzskh ke k4、解的分解零输入响应 +零状态响应自然响应 +受迫响应暂态响应 +稳态响应二、系统的频域分析1、频域系统函数HjRzsjjE2、系统特性细心整理归纳 精选学习资料 HjHjej 第 13 页,共 19 页

16、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -幅频特性：优秀学习资料欢迎下载H j相频特性：3、信号通过线性系统不产生失真的条件时域：rtjKe t0t频域：HKejt 0三、系统的复频域分析法1、微分方程的拉氏变换分析法利用拉氏变换的微分特性：dnfts nFs s n1f0s n2f0fn10dtn把微分方程：dnrta n1dn1rt a 1dr ta 0rtb mdme tb m1dm1e tb 1de tb 0 e tdtnn dt1dtdtmdtm

17、1dt变为代数方程,其过程为：dkrtk sRs k s1r0k s2r0rk1 0k sRs P ks dtkP ks k s1r0k s2r0rk10是与初始条件有关的关于s的 k 次多项式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -dletl sEs l s1e 优秀学习资料欢迎下载el10l sEs Qls 0l s2e0dtlQls l s1e 0l s2e0el100由于et是有始信号：e

18、0e0e l100所以：dletl sEs dtl把以上结果代入微分方程得：n sRs P ns an1n s1Rs a n1P n1s a1sR s a1P 1s a 0Rs b mm sEs b 1sEs b 0Es b msmb 1sb 0Es n sa n1n s1a 1sa0Rs Ms Ds Rs Ms Ns Es a 1P 1s 其中：Ds s nan1s n1a 1sa 0Ns b mm sb 1sb 0Ms P ns a n1P n1s s Rs Ns Es Ms R zss R ziDs Ds 可求得全响应：rtr zitr zst2、电路 S 域模型等效法3、系统函数与系统

19、的稳固性Hs n s2b mm sb 1sb 0b mm sb 1ssb 0n 第 15 页,共 19 页 an1n s1a 1sa0s1s2如极点1,n均在s 平面的左半平面,就系统稳固；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -四、离散系统的优秀学习资料欢迎下载Z 域分析法y kn a n1y k1、差分方程的Z 变换分析法k b m e km b 1e k1b 0e k n1a 1y k1a 0y 依据 z 变换的移序特性

20、：y knz nYz n1y kzk可把零输k0可看出方程变换的过程中初始条件自然代入,入和零状态响应一并求得；2、零状态响应的Z 域分析法YZSz HH z z ZE h z k 3、系统函数与系统的稳固性Hz z nb mz m1b 1zb 0b mz mb 1zb 0na n1z na 1za 0z1z2z如极点1,2n均在 z平面的单位圆内,就系统稳固；五、状态变量分析法 1、由输入 -输出方程列写状态方程连续系统n d rt a n1n d1r ta 1dr t a 0rtb mm de tb m1m d1e tb 1de tb 0 e t n dtn dt1dtm dtm dt1d

21、t细心整理归纳 精选学习资料 第 16 页,共 19 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Hs s nb ms ms n1优秀学习资料欢迎下载sb mm ss2b 1ssb 0nb 1sb 0an1a 1sa 01离散系统y kn a n1y kn1b mm za 1y k1a 1a 0y k b m e km 2b 1b 1 e k1b 0 e k Hz znzn1b 1zb 0a0b mzmzb 0nza n1zz1z相变量状态方程连续系统

22、：x1tH0b210n100x1t00x2t0010x2t0e txnta0a1a2an1xnt01x1tytb 0b 1b m0x2tz nxntb mzmz离散系统 ：b 1zb 0an1za 1za00x 1k1 100x1kx2k1 b 10010x2k0e kxnk1 a0a1a2an1xnk1x1ky kb 0b 2b m00x2kxnk对角线变量状态方程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载连续系统 ：Hs n s1b mm sb 1sb 0a 0sA 11A 22sA nna n1n s1a 1ssx 1tA10A0x 1t1e tx2t020x2t1xnt00xnt1nx1ty tA2x2tnn