2022年物流管理定量分析方法考试复习重点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 物流治理定量分析方法期末考试复习重点考试的题型：一、单项挑选题 单项挑选题有 5 小题,每道题 4 分,共 20 分；其中第 1 章、第 3 章、第 4 章各 1 题,第 2 章 2 题；二、运算题 运算题有 3 小题,每道题 7 分,共 21 分；其中第 2 章、第 3 章、第 4 章各 1 题；三、编程题 编程题有 2 小题,每道题 6 分,共 12 分；其中第 3 章、第 4 章各 1 题；四、应用题 应用题共 47 分；其中第 1 章、第 2 章、第 3 章各 1 题；（说明：考试形式：闭卷笔试,试卷满分100 分；答卷时限： 90 分

2、钟；编程题要求会写出命令语句；本课程不能带运算器参与期末考试；）重点的公式：1、导数基本公式：常数的导数：cx0x1,exex幂函数的导数：指数函数的导数：axaxlna,对数函数的导数：1axx1aloglnx lnx（分数求导：1 xx1,因此11）xx22、导数的四就运算法就：加减法：u xvx x uxvxx乘法：ux v xuvxux v1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 除法：ux uxvx xuxvxvx v2有常数 c 相乘时,cu x c ux（其中 c 为常数）3、积分的公式：xad xa11

3、xa1c（a 1）（k 为任意常数）exd xx eckd xkxc1 xd xln|x|cxc,推广为：1d x0,a11axcax a dxlna4、记住两个函数值： e 01,ln 10 5、MATLAB 常用函数表达式对编程问题,要记住函数e x,ln x,x ,xa,ax,xx a a x abs x , , 在 MATLAB 软件中相应的命令函数expx,lo gx,sqrtx,2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 章考点【重难点分析】初始调运方案的编制,物资调运方案的优化【考点 1】供需平稳问

4、题 （挑选题 1 个）供需平稳问题：当总供应量等于总需求量时,供求平稳；当总供应量大于总需求量时,供过于求,增设虚销地；当总供应量小于总需求量时,供不应求,增设虚产地；例题：例 1 以下问题（供应量、需求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）是（）运输问题；供需量数据表A 供求平稳销地供应量产地15 17 19 80 A B 22 14 16 50 需求量30 60 40 B 供过于求C 供不应求 D 无法确定 解题分析：总供应量 =80+50=130,总需求量 =30+60+40=130,总供应量 =总需求量,选 A. 例 2 如某物资的总供应量（）总需求量, 可增设一个虚销地, 其需求量取总供

5、应量与总需求量的差额,并取各产地到该销地的单位运价为 0,就可将该不平稳运输问题化为平稳运输问题；A 等于 B 小于3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - C 大于 D 不超过解题分析：增设一个虚销地,必定是总供应量大于总需求量,选 C. 【考点 2】初始调运方案的编制,物资调运方案的优化；解题的方法：（应用题 1 个）1. 初始调运方案的编制 ；主要把握最小元素法,要留意初始调运方案中：填数字的格子数 =产地个数销地个数 1 最小元素法步骤 ：1在运输平稳表与运价表右侧运价表中找出最小元素,其对应的左侧空格支配运输

6、量,运输量取该最小元素对应的产地的供应量与销地的需求量的最小值,然后将对应供应量和需求量分别减去该最小值,并在运价表中划去差为0 的供应量或需求量对应的行或列（如供应量和需求量的差均为 去行和列）；0,就只能划去其中任意一行或一列,但不能同时划2在未划去运价中,重复 1；3未划去运价只剩一个元素对应的左侧空格支配了运输量后,初始调运方案便已编 制完毕；2. 物资调运方案的优化；要会判定方案是否最优,会对每一个空格找闭回路,会运算每一个空格对应的检验数,会求调整量并调整调运方案直至得到最优调运方案,要留意每一个方案中填数字的格子数要保持“ 产地个数销地个数1” ；闭回路： 每一个空格对应惟一的闭

7、回路,闭回路中除一个空特殊,其它拐弯处均填有数字；在闭回路中,我们规定,空格为 向依次编号,直至回到空格为止；1 号拐弯处,其它拐弯处按顺时针或逆时针方检验数： 每一个空格对应惟一的检验数,检验数在空格对应的闭回路中运算,运算 公式为：检验数 1 号拐弯处单位运价 2 号拐弯处单位运价3 号拐弯处单位运价 4 号拐弯处单位运价检验数记为 ij,其中第一个下标表示第 i 个产地,其次个下标表示第 j 个销地；最优调运方案的判别标准： 如某物资调运方案的全部检验数均非负,就该调运方案 最优；物资调运方案的优化： 由最优调运方案判别标准知, 如某物资调运方案中存在负检4 名师归纳总结 - - - -

8、 - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 验数,就该调运方案需要进行调整；调整在含负检验数的空格对应的闭回路中进行,调整量取该闭回路中偶数号拐弯处运输量的最小值,即min 全部偶数号拐弯处的运输量 调整时,闭回路拐弯处以外的运输量保持不变,全部奇数号拐弯处运输量都加上,全部偶数号拐弯处运输量都减去,并取某一运输量为 0 的拐弯处作为空格（如有两处以上运输量为 0,就只能取其中任意一个拐弯处作为空格, 其它的 0 代表该处的运输量）；例题：例 1 某物资要从产地 A 1,A 2,A3 调往销地 B1,B2,B3,运输平稳表和运价表如下表所示：运输平稳表

9、（单位：吨）与运价表（单位：元 销地/吨）产地B 1 B 2B3供应量B1 B2B3A 1 20 50 40 80 A 250 30 10 90 A 380 60 30 20 需求量50 40 60 150 试用最小元素法编制初始调运方案,并求最优调运方案和最小运输总费用；解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平稳表（单位：吨）与运价表（单位：元 /吨）销地产地B 1 B 2B3供应量B1 B2B3A 1 20 40 60 20 50 40 80 A 210 50 30 10 90 A 320 80 60 30 20 需求量50 40 60 150 5 名师归纳总结 - - - -

10、 - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对空格找闭回路,运算检验数,直至显现负检验数：124010305010,2390206030100,138020605070,3230603010 100 初始调运方案中存在负检验数,需要调整,调整量为min 20,4020 调整后的其次个调运方案如下表所示：运输平稳表（单位：吨）与运价表（单位：元 销地/吨）产地B 1 B 2B3供应量B1 B2B3A 1 20 20 50 40 80 A 230 20 50 30 10 90 A 320 60 80 60 30 20 需求量50 40 60 150 对空格

11、再找闭回路,运算检验数：124010305010,239020301090,1380203010305060,316030103010 全部检验数非负,故其次个调运方案最优；最小运输总费用为 20 5030 3020 1020 3060 203900（元）例 2 某企业从三个产地A 1,A 2,A3 运输某物资到四个销地B1,B2,B3,B4,各产地的供应量、各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价如下表所示,求一个最优调 运方案及最低运输总费用；运输平稳表（单位：吨）与运价表（单位：百元B 2/ 吨）B 4销地B3产地B 1 B 2B 3B4供应量B1 A 1 80 10 12 2 6 6

12、名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 255 4 7 8 8 A 330 65 15 70 45 3 7 4 11 需求量180 解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平稳表（单位：吨）与运价表（单位：百元B 2/ 吨）B 4销地B3产地B 1 B 2B 3B4供应量B1 A 1 15 65 80 10 12 2 6 A 255 55 4 7 8 8 A 330 10 5 45 3 7 4 11 需求量30 65 15 70 180 找空格对应的闭回路,运算检验数,直到显现负检验数：1112,1210,

13、211,231,243 已显现负检验数,调运方案需要调整,调整量为：5 调整后的其次个调运方案为：运输平稳表（单位：吨）与运价表（单位：百元B 2/ 吨）B 4销地B3产地B 1 B 2B 3B4供应量B1 A 1 15 65 80 10 12 2 6 A 250 5 55 4 7 8 8 A 330 15 45 3 7 4 11 需求量30 65 15 70 180 运算其次个调运方案的检验数,直到显现负检验数：119,127,211,234,330,343 全部检验数非负,故其次个调运方案最优,最低运输总费用1005 百元；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20

14、页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 章考点【重难点分析】线性规划模型的建立,矩阵的加减法、数乘法、转置及乘法、矩阵相等的概念；【考点 1】线性规划模型的建立题型：挑选题 1 个,写出约束条件或目标函数；应用题 1 个,要加入 MATLAB 编程；建立线性规划模型的步骤： 1确定变量； 2确定目标函数； 3写出约束条件（含变量非负限制）；4写出线性规划模型；即 变量 目标函数 约束条件 线性规划模型变量就是待确定的未知数x1 、x2 、 、 xn；（利润最大maxS 或成本最小目标函数 就是使问题达到最大值或最小值的函数；minS）约束条件 就是各种资源的限制及变量非负限

15、制；由目标函数和约束条件组成的数学模型就是 线性规划模型 ；例题：例 1（挑选题） 某企业生产甲、乙两种产品,要用 工艺资料知道：每生产一件产品甲,需用三种原料分别为A,B,C 三种不同的原料,从 1,1,0 单位；生产一件产品乙,需用三种原料分别为 1,2,1 单位；每天原料供应的才能分别为 6,8,3 单位；又知,销售一件产品甲,企业可得利润 3 万元；销售一件产品乙,企业可得利润 4 万元；出题可能：目标函数为（答案：max S 3 x 1 4 x 2）原料 A 应满意的约束条件为（答案：x 1 x 2 6）原料 B 应满意的约束条件（答案：x 1 2 x 2 8）原料 C 应满意的约束

16、条件（答案：x 2 3）解题分析： 设生产甲、乙两种产品的产量分别为8 x1 件和 x2件；明显, x1,x20名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - maxS3x 14x 2x 1 x 2 6线性规划模型为：x 1 2 x 2 8x 2 3x 1 x 2 0例 2（应用题）某企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品,这两种产品分别需要 A,B,C,D 四种不同的机床来加工,这四种机床的可用工时分别为 1500,1200,1800,1400；每件甲产品分别需要A,B,C 机床加工 4 工时、 2 工时、 5 工时；每件乙产

17、品分别需要 A,B,D 机床加工 3 工时、 3 工时、 2 工时；又知甲产品每件利润 6 元,乙产品每件利润 8 元；试建立在上述条件下,如何支配生产方案,使企业能获得利润最大的线性规划模型,并写出用MATLAB 软件运算该线性规划问题的命令语句；解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1 件和 x2件；明显, x1,x20maxS6x 18x 24x13 x21500线性规划模型为：2x13 x212005x118002x21400x 1x20解上述线性规划问题的语句为：clear; C=6 8; （留意：当目标函数为 max S 时,此处需加负号,为 C=6 8；当目标函数为 min S

18、时,不加负号,为 C=6 8）A=4 3;2 3;5 0;0 2; B=1500;1200;1800;1400; LB=0;0; X,fval,exitflag=linprogC,A,B,LB 【考点 2】 矩阵相等的定义及矩阵的加减法、数乘法、乘法、矩阵转置等基本运算；题型：挑选题 1 个（矩阵相等、单位矩阵的概念或矩阵运算）运算题 1 个（矩阵运算）9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、矩阵概念： 由 m n 个数 aij（i1,2, ,m；j1,2, ,n）排成一个 m 行、n 列的矩形阵表a 11 a

19、12 a 1 na 21 a 22 a 2 na m 1 a m 2 a mn称为 m n 矩阵,通常用大写字母 A,B,C, 表示；2、单位矩阵： 主对角线上元素全为 1,其余元素均为 0 的方阵,称为 单位矩阵 ,记为： I,即1000和三阶单位矩阵100；I0100011主要把握 二阶单位矩阵010010013、矩阵相等： 行相等、列相等、处于同列同行的元素相等；Aa 11a 12La 1n,Bb 11b 12Lb 1n,a 21a 22La 2nb 21b 22Lb 2nMMOMMMOMa m 1a m2La mnb m1b m2Lb mn当矩阵 A 的行数 =矩阵 B 的行数,且矩阵

20、 A 的列数 =矩阵 B 的列数,同位置的元素相等amn=b mn（如a 11=b ）,就 A 矩阵与 B 矩阵相等；4、矩阵加减法： 如矩阵 A 与 B 是同型矩阵,且就 AAa 11a 12a 12a 1n,Bb 11b 12b 1na21a22a2nb21b 22b 2nBC,其中am 1a m2amnb m 1b m2b mna 11b 11b 12a 1 nb 1nCa21b 21a22b22a2nb 2nam 1b m1am2bm 2amnb mn10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、矩阵数乘法

21、： 设矩阵 Aaijm n,是任意常数,就Aa 11a12a1 na 11a12a 1na21a22a2na21a22a2nam 1am2amnam 1am2a mn6、矩阵乘法： 设 Aaij 是一个 m s 矩阵,Bbij 是一个 s n 矩阵,就称 m n矩阵 C cij 为 A 与 B 的乘积,其中c ijai1b 1jai2b 2jaisb sjks1aikbkj（i1,2, ,m；j1,2, , n）,记为： CAB；a 11 a 12 a 1 n7、矩阵转置： 把一个 m n 矩阵 Aa 21 a 22 a 2 n 的行、列互换得到的 n ma m 1 a m 2 a mn矩阵,

22、称为 A 的转置矩阵 ,记为 A T,即a 11 a 21 a m 1A Ta 12 a 22 a m 2a 1 n a 2 n a mn8、可逆矩阵与逆矩阵概念：设矩阵 A,假如存在一个矩阵 B,使得ABBAI就称矩阵 A 是可逆矩阵 ,并称 B 是 A 的逆矩阵 ,记为： BA1；例题：1 2 1 2例 1 设 A , B,并且 AB,就 x（ ）；4 x 7 x 7A 4 B 3 C 2 D 1 解题分析：4 x = x ,就 x =21 0 01 0例 2 二阶单位矩阵 和三阶单位矩阵 0 1 00 10 0 111 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精

23、选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 设A130,B101T,求： AB231110解：ABT1A301112C10,求：ABCT012311110例 4 已知矩阵101,B2141,0121211解：ABCTA10132B1110,T101121410121261026311例 5 已知矩阵10,21求：A2B012011解：A2B103212110324234501201101202203412 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 章考点【重难点分析】四就运算构成的函数 求导,求经济批

24、量的问题,求利润最大的问题【公式及基本定义】1、基本初等函数：1 常数函数 yc（c 为常数）2 幂函数 yx为实数 3 指数函数 ya x（a0,a 1）特殊的指数函数： ye xexp x 4 对数函数 ylog a x（a0,a 1）自然对数函数 ,简记为 ln x,也记为 log x；2、导数基本公式（必记） ：常数的导数：cx0 exex1幂函数的导数：x1指数函数的导数：axaxlna,对数函数的导数：logaxx1a,lnx lnx（分数求导：1 xx1,因此11）xx2导数的四就运算法就（必记） ：ux v x uxvxx ux v x uxvxux v特殊地,有cux c u

25、x （其中 c 为常数）ux ux vxux vx vx v x213 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点 1】求导题型：运算题 1 个例题：例 1 设 y1x 2ln x,求： y解：yy 11x2lnx 1x2lnxx2xlnx1x2xex例 2 设,求： yx解：yex 1x ex 1x 1ex 1x 2x 2【考点 2】MATLAB命令语句题型：编程题 1 个MATLAB 常用函数表达式： 函数 e x,ln x,x , ,ax,x ,在 MATLAB 软件中,例题：相应的命令函数： expx,lo

26、gx,sqrtx, x a a x abs x , , 例 1 试写出用 MATLAB 软件求函数ylnx2 xex的二阶导数 y 的命令语句；解：clear; syms x y; y=logsqrtx+x2+expx; （留意：函数表达式的写法）dy=diffy,2 （留意：求二阶导数,后面加上 2）例 2 试写出用 MATLAB 软件求函数 y ln x x 2 e x 的一阶导数 y 的命令语句解：clear; syms x y; y=logsqrtx+x2+expx; dy=diffy （留意：求一阶导数）14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习

27、资料 - - - - - - - - - 例 3 试写出用 MATLAB 软件运算函数yx ex2的二阶导数的命令语句；2x解：clear; syms x y; y=sqrtx*expx2/2+x; （留意：函数表达式的写法）dy=diffy,2 （留意：求二阶导数,后面加上2）【考点 3】需求函数、收入函数、库存函数、成本函数、平均成本函数、利润函数题型：挑选题 1 个需求函数： 需求量 q 是价格 p 的函数 qq p,称为需求函数；收入函数： 收入函数 R qpq,其中 p 是价格, q 是销售量；（留意：在写收入函数时,用 q 替换 p,将收入函数写为只带有q 的函数；）C qC0C1

28、q；边际收入： 对收入函数求导,即MR q=Rq；成本函数： 成本由固定成本和变动成本组成,所以,成本函数为边际成本： 对成本函数求导,即MC q=Cq；平均成本函数： 平均成本函数CqCq,即单位产量的成本；q利润函数： 利润函数 L qR qC q；边际利润： 对利润函数求导,即ML q=Lq；例题：例 1 设运输某物品 q 吨的成本（单位：元）函数为Cqq 250q2000,就运输该物品 100 吨时的总成本为 （）元/吨；平均成本为（）元/吨；边际成本为（）元/吨；解题分析： 总成本 Cqq 250q2000= 1002501002000=17000 平均成本CqCq100250100

29、2000170q100边际成本MC q=Cq=2q+50=2100+50=250 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 设某公司运输某物品的总收入（单位：千元）函数为R q100q0.2q 2,就运输量为 100 单位时的总收入为（）千元 /单位；边际收入为（）千元 /单位；解题分析： 总收入 Rq100q0.2q 2 =100 100 0.2 100 28000 边际收入 MR q= R q =100+0.4q=100+0.4 100=140【考点 4】经济批量、最大利润及满意最大利润时的 q题型：应

30、用题 1 个库存函数：设某企业按年度方案需要某种物资D 单位,已知该物资每单位每年库存费为 a 元,每次订货费为 b 元,订货批量为 q,假定企业对这种物资的使用是匀称的,就库存总成本为CqaqbD2q求物流经济量最值的求解步骤：1 列出目标函数；此处的目标函数就是使所求实际问题达到最大值或最小值的函 数；2 对目标函数求导数；3 令目标函数的导数为0,即令fq0,求出此时的 q,即驻点；4 如驻点唯独,就该驻点就是我们所求的最值点（如驻点不惟一,就要用我们前 面介绍的方法判定哪一个驻点是所求的最值点）；5 得出结论；例题：例 1 某物流企业生产某种商品, 其年销售量为 1000000 件,每

31、批生产需预备费 1000元,而每件商品每年库存费为0.05 元,假如该商品年销售率是匀称的,试求经济批量；Cq解aq：库存总成本函数bD0 .05q10001000000q10000000002q2q40q令Cq110000000000得定义域内的唯独驻点q200000 件；40q2即经济批量为 200000 件；16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 某厂生产某种产品的固定成本为2 万元,每多生产1 百台产品,总成本增加1万元,销售该产品 q 百台的收入为 R q4q0.5q 2（万元）；当产量为多少时

32、,利润最大？最大利润为多少？解：产量为 q 百台的总成本函数为： Cqq2 利润函数 L qR qCq 0.5q 23q2 令 ML q=Lq q30 得唯独驻点q3（百台）故当产量 q3 百台时,利润最大,最大利润为L 3 0.5 3 23322.5（万元）17 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 4 章考点【重难点分析】四就运算构成的函数 求导,求经济批量的问题,求利润最大的问题【公式及基本定义】积分公式：bfxad xa11xa1c（a 1）, 就 定 积 分exd xe xc1d xln|x|cx1d

33、xxc,推广为：kd xkxc（k 为任意常数）x a dx1axca0,a1lna原函数与积分概念： 假如Fxfx,就称 F x 是 f x 的原函数牛 顿 莱 布 尼 兹 公 式 ： 如 不 定 积 分fx d xFx cx d xF bFa记作Fx b | aa【考点 1】运算定积分题型：运算题 1 个 例题：例 1 运算定积分：1x3ex dx1 22 1ln1 3 e1020 3 e3 e50解：1x3 exd x1x23 ex|102022（留意： e 01）3x22dx2623例 2 运算定积分：1x解：3x22d x1x32ln|x| |31x31318 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - （留意： ln 10）例 3 运算定积分：1 0x32 exd x2e7解：1x32exd x1x42 ex1 | 0044【考点 2】MATLAB命令语句题型：编程题 1 个MATLAB 常用函数表达式： 函数 e x,ln x,x , ,ax,x ,在 MATLAB 软件中,相应的命令函数： expx,logx ,sqrtx,x a a x abs x , ,