2022年《-定积分在几何中的应用》导学案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1.7.1 定积分在几何中的应用导学案一、学习目标：1.明白定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2把握利用定积分求曲边图形的面积 二、 学习重点与难点：1. 定积分的概念及几何意义 2. 定积分的基本性质及运算的应用三、学习过程（一）课前预习1. 定积分bfxdx的几何意义是什么. a xb 所围a表示 x 轴,曲线yfx及直线xa,xb之间的各部分面积的代数和,在 x 轴上方的面积取正,在x轴下方的面积取负2. 如何求曲边图形的面积. （1）.当f x 在 , a b 上有正有负时,就A

2、b|f x |dxa（ 2.）平面图形是由两条曲线y 1f x ,y2g x ,x , a b 及直线x成且f x g x .其面积都可以用公式Abf x g x dx 求之 . b 之间的a（3）.当介于两条曲线y 1f x ,y2g x ,x , a b 和两条直线ya y平面图形的面积公式为：Ab af x g x dxy （二）课前练习 1. 求如下列图阴影部分图形的面积；1 2. 求定积分3 2166xx dx-o x -1 3. 运算由曲线y2x ,y2 x 所围图形的面积S. （三）导道学互动（放课件）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

3、 - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 1. 求曲线 x=y 2 和直线 y=x-2 所围成的图形的面积；变式 1 : 运算由直线y4x,曲线y2x 轴所围图形的面积S. 小结求平面图形的面积的一般步骤（ 1）（2）（3）6cm,需做功（）（4）（5）例 2：假如 1N能拉长弹簧 1cm,为了将弹簧拉长A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J 3 ,0t10变式：一辆汽车的速度时间函数关系为：v t 30,10t40t60求汽车

4、在这60 秒行驶的路程 . 1.5 t90,40（四、）当堂检测1、如yf x 与yg x 是 , a b 上的 两条光滑曲线的方程就由这两条曲线及直 线 第 2 页,共 4 页 xa xb 所围成的平面区域的面积为（）A b af x g x dxBb ag x f x dxCb|f x g x |dxD |b af x g x dx|a2、已知自由下落物体的速度为vgt ,就物体从t0到tt 所走过的路程为（A 1gt02Bgt02C1gt02D1gt203243、 曲线ycos 0x3与坐标轴所围图形的面积是（）2A 2 B3 C5 2D4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

5、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、一物体在力F x 3x4学习必备欢迎下载x0处运动到（单位： N ）的作用下,沿着与力相同的方向从x4处（单位：）就力F x 所作的功为）D25如a2x1dx = 3 + ln 2,就 a 的值为（1xA 6 B4 C3 （五）学习小结1. 会应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程以及求变力所 作的功等 . 2. 在解决问题的过程中,能过数形结合的思想方法,加深对定积分几何意义的懂得（六）课后练习1、以下

6、积分正确的一个是（）2、以下命题中不正确选项（A、1 B 、 2 C 、 D、0 4、曲线 y=x3与直线 y=x 所围图形的面积等于 5设f x x20xx12,就af x dx 等于（）2x 11 A 3 4B4 5C5 6D不存在6. 求由曲线 xy=1 及直线 x=y,y=3 所围成的平面图形的面积；7、一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情形,火车以速度v t 5t15t（单位：m s）紧急刹车至停止.求（1）从开头紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；（ 2）紧急刹 第 3 页,共 4 页 车后至火车停止运行的路程. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

7、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（七）课后作业1、 求以下曲线所围成图形的面积：（1）y cos , x x , x 3, y 0 ; （2）y 9 x 2, y x 7 . （3）y e , y x2 2（4）y=sinx ,x 0 , 2 与直线 x=0 , x 2,x 轴所围成图形的面积；3 35 y= x 2 与直线 x+y=2 围成的图形的面积e,x02 . 求函数fa1 0 6x24axa2dx的最小值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -