2022年《任意角的三角函数》说课稿.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载任意角的三角函数说课稿 敬重的各位领导 ,各位老师 : 你们好,我说课的课题是任意角的三角函数,内容取自人教版一般高中课程标准试验教科书数学（必修）第 1.2.1 节；一、说教材1.本节内容在全书及章节的位置 三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型,有特别广泛的应用； 三角函数的定义是在中学对锐角三角函数的定义以及刚学过的“ 角的概念的推广”的基础上争论和争论的； 三角函数的定义是本章最基本的概念,对三角内容的整 体学习至关重要, 是其他全部学问的动身点； 紧紧扣住三角函数定义这个珍贵的

2、源泉,可以自然地导出本章的详细内容：三角函数线、 定义域、符号判定、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质；三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用,一方面, 通过这部分内容的学习, 可以帮忙同学更加深化懂得函数这一基本概念,另一方面它又为平面对量、 解析几何等内 容的学习作必要的预备；三角函数学问仍是物理学、高等数学、测量学、天文学 的重要基础；三角函数定义必定是学好全章内容的关键,假如同学把握不好, 将直接影响到后续内容的学习, 由三角函数定义的基础性和应用的广泛性打算了本节教材的 重点就是定义本身；数学思想方法分析：作为一名数学老师 ,不仅要传授给同学数学学问 ,

3、更重要 的是传授给同学数学思想、 数学意识,因此本节课在教学中力图向同学展现尝试 类比、数形结合等数学思想方法；2、教学重点、难点、关键 依据课程标准,本节内容的重难点以及关键点如下 教学重点：任意角的三角函数的定义,三角函数的符号规律；教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程；教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ 确定,比值也 随之确定）与依靠性（比值随着 的变化而变化）；3、学情分析 同学已经把握的内容及同学学习才能 1）. 同学在中学时已经学习了基本的锐角三角函数的定义,把握了锐角三角 函数的一些常见的学问和求法；2）.同学对数学的学习有相当的爱好和积极性；3）.在探究问

4、题的才能,合作沟通的意识等方面进展不够均衡,必需在老师 肯定的指导下才能进行；4、教学目标 依据上述教材结构与内容分析,考虑到同学已有的认知结构心理特点,我制 定如下教学目标：1）.学问与技能：把握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判定）；明白任意角的余切、正割、余割函数的定义 . 2.过程与方法：经受从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广 过程,体验三角函数概念的产生、进展过程 . 领会直角坐标系的工具功能,丰富 数形结合的体会 . 3.情感态度价值观：通过学习,渗透数形结合和类比的数学思想,培育同学细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

5、- - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载渗透事物相良好的思维习惯； 培育同学通过现象看本质的唯物主义熟悉论观点,互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观. 下面,为了讲清重点、难点,使同学能达到本节设定的教学目标,我再从 教法和学法上谈谈：二、说教法数学是一门培育和进展人的思维的重要学科,因此,在教学中, 不仅要使学生“ 知其然” ,而且要使同学“ 知其所以然”,为了表达以同学进展为本,遵循学 生的认知规律,表达循序渐进与启示式的教学原就,我进行的教

6、法设计：在教 师的引导下, 创设情境, 通过开放性问题的设置来启示同学摸索,在摸索中体会 数学概念形成过程中所包蕴的数学方法,使之内心获得真实的感受；教学中留意用新课程理念处理传统教材,同学的数学学习活动不仅要接受、记忆、仿照和练习,而且要自主探究、合作沟通、师生互动,老师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导同学主体参加、揭示本质、经受过程；三、说学法 课程改革的详细目标之一是 “ 转变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、 机 械训练的现状,提倡同学主动参加、乐于探究、勤于动手,培育同学收集和处理 信息的才能、 猎取新学问的才能、 分析和解决问题的才能以及沟通合作的才能”；数学作为基础训练的

7、核心课程之一,转变同学的数学学习方式, 不仅有利于提高同学的教学素养, 而且有利于促进同学整体学习方式的转变；我以建构主义理论 为指导,辅以多媒体手段, 采纳着重于同学探究争论的启示式教学方法,结合师 生共同争论、归纳；依据本节课内容、依据同学认知特点,本节课采纳“ 启示探究、讲练结合” 的方 1 创设情境,复习引入概念 2 观看归 法组织教学教法,在课堂结构上,设计了 纳,形成概念 3. 例题讲解,深化概念 4.归纳小结,提高熟悉 5. 布置作业 6 课 后反思 ；六个层次的学法,它们环环相扣,层层深化,从而顺当完成教学目标；接下来,我再详细谈一谈这堂课的教学过程：四、教学程序及设想 1创设

8、情境,复习引入概念摸索：我们已经学过锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？结论：在 Rt ABC中,设 A 对边为 a,B 对边为 b,C对边为 c,锐角 A的正弦,余弦,正切依次为：sinA a , cosA b , tanA ac c b 锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数 摸索 1: 角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必需对三角函数重新 定义 . 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗. 第 2 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

9、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载如图 , 设锐角 的顶点与原点 O 重合, 始边与 x 轴的正半轴重合 , 那么它的终边在第一象限 . 在的终边上任取一点P a b , 它与原点的距离ra2b20.x过 P 作 x 轴的垂线 , 垂足为 M , 就线段 OM 的长度为 a, 线段 MP 的长度为 b . 就 sinMPb; YOPrcosOMa; Pa,bOPrtanMPb. OMxOMa摸索 2：对于确定的角,这三个比值是否会随点 P 在的终边上

10、的位置的转变而转变呢？为什么. 依据相像三角形的学问,对于确定的角,三个比值不以点P 在的Y终 边 上的位置的转变而转变大小. 我们可以将点P 取在使线段 OP 的长r1的特别位置上,这1Pa,b样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sinMPb; cosOMa; tanMPb. OMA1,0OPOPOMa单位圆 : 在直角坐标系中 , 我们称以原点 O 为圆心 , 以单位长度为半径的圆称为单位圆 . 上述 P 点就是的终边与单位圆的交点 , 锐角的三角函数可以用单位圆上点的坐标表示 . 2 观看归纳,形成概念 1）. 任意角的三角函数的定义 结合上述锐角 的三角函数值的求法

11、, 我们应如何求解任意角的三角函数值 呢. 明显, 我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数. . 第 3 页,共 6 页 如图, 设是一个任意角 , 它的终边与单位圆交于点P x y , 那么 : 1 y 叫做的正弦 sine,记做 sin, Y即siny ；Px,y（2） x 叫做的余弦 cossine,记做 cos, OA1,0x即 cosx ；（3）y x叫做的正切 tangent,记做 tan, 即 tany x x0. 摸索 3: 在上述三角函数定义中, 自变量是什么 .对应关系有什么特点, 函数值是什么 . 说明 :1 当2kkZ时,的终边在 y 轴上, 终边上任意一点的横坐标x

12、 都等于0 ,所以 tany无意义 ,除此情形外, 对于确定的值,上述三各值都是唯独确定的实数x2 当是锐角时,此定义与中学定义相同；当不是锐角时,也能够找出三角细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载函数,由于,既然有角,就必定有终边,终边就必定与单位圆有交点 P x y ,从而就必定能够最终算出三角函数值 . 3正弦 ,余弦 ,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将这种

13、函数统称为 三角函数 .3. 例题讲解,深化概念2）. 利用定义求角的三角函数值Y例 1. 求5 的正弦 , 余弦和正切值 . 3解：在直角坐标系中,作 AOB 53 , 53 O A1,0 xAOB 的终边与单位圆的交点坐标为 1, 3,B所以2 25 3 5 1 5sin ,cos ,tan 33 2 3 2 3摸索：假如将5 变为7 呢？3 6例 2已知角 的终边过点 P 0 3, 4,求角 的正弦 , 余弦和正切值 . 摸索：如何依据例题 1 解答摸索：一般的,设角 a 终边上任意一点的坐标为（x,y）,它与原点的距离为 r,就sin a y,cos a x,tan a y,你能自己给

14、出证明吗？r r x摸索 假如将题目中的坐标改为（-3a,-4a）,题目又应当怎么做？（课后练习）【设计意图】：为了使同学达到对学问的深化懂得,从而达到巩固提高的成效,把课本的例题融入准时训练中,通过同学的观看摸索、 争论争论、 老师引导来巩固新学问；3）三角函数的定义域和函数值符号探究：请依据上述任意角的三角函数定义,先将正弦,余弦和正切函数在弧度制下 的定义域填入下表,再将这三种函数的值再各象限的符号填入下表细心整理归纳 精选学习资料 函数|定2义k域Z 第 4 页,共 6 页 ysinR,kycosRytan - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

15、 - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载例 3, 求证：当以下不等式组成立时,角s i n a 0t a n a 0a 为第三象限角,反之也对证明：假如 sin a 0 成立,那么角 a 的终边可能位于第三或第四象限,也可能与 y轴的非负半轴重合 ;假如 tan a 0,所以角 a 的终边可能位于第一或第三象限所以,角 a 的终边只能位于第三象限,时第三象限角反过来,请同学们自己证明变式训练（一）判定以下各式的符号1. sin3400cos26502. sin4 tan234（二）求函数ysinatana 的定义

16、域4）.诱导公式一由三角函数的定义,可以知道,终边相同的角的同一三角函数的值相等,由此得到一组公式sinak2 sina0 到 2的三角函数值cos ak2 cosatanak2 tana利用公式一,可以把任意角的三角函数值,转化为求例 4.确定以下三角函数值的符号：（1）cos 2500（2） sin40 660 （3）0 tan 672 （4） tan3变式训练（一）求以下各式的值1. cos25tan15342. 0 sin 420 cos75000 sin 690 cos4.归纳小结,提高熟悉：1. 任意角的三角函数的定义2. 三角函数的定义域及三角函数值的符号细心整理归纳 精选学习资

17、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载3. 诱导公式 让同学通过学问性的小结,把课堂教学传授的学问尽快转化为同学的素养；通过数学思想方法的小结, 是同学更深刻地懂得数学思想方法在解题中的地 位和运用,并且逐步培育同学良好的个性品质；5 布置作业 必做：课本习题 1.2A 组第 3,7,9 题 选作：课本习题 1.2B 组 3 有待进一步提 同学经过上面的学习, 已经初步把握了三角函数的基本学问,高认知水平,

18、 因此针对同学素养的差异设计了有层次的训练题,留给同学课后自 主探究练习, 这样既使同学把握基础学问,又使学有余力的同学有所提高,从而 达到“ 拔尖” 和“ 减负” 的目的；6 课后反思五、 说板书设计1.2. 任 意 角 的2. 利用定义求角的三角函数3三角函数的定义域和4.诱导公式一三角函数的定值函数值符号例 4.确定以下三角函数义例 1. 求5 3的正弦 , 余弦和正例 3, 求证：当以下值的符号：一 复习引入不等式组成立时,（1）cos2500二 新课讲授切值角 a 为 第 三 象 限1. 任意角的三角函例 2已知角的终边过点角,反之也对（2）sin4数的定义1锐角三角函数坐P 0 3, 4, 求 角的 正sina0（ 3 ）0 tan 672 标化弦 , 余弦和正切值 .tana0（4） tan3（2）任意角三角函数的定义三. 课堂小结四 布置作业细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -